“雙減”下初中數學課堂的“導”與“獨”
——以《弧長與扇形的面積》為例

鄒麗娟

(豐縣師寨鎮師寨初級中學，江蘇徐州，221700)

“雙減”政策不僅要求減輕學生課業負擔與課外輔導負擔，更為初中數學教師提出了調整教學重點這一新任務，使教學重點由以往僅關注學生掌握知識技能的情況轉為注重學生的思考過程，同時注重向學生滲透數學思想，使其在學習過程中逐步形成正確的數學思維，并能樹立積極的態度與價值觀，以此為其后續發展奠定更為良好的基礎.在此項要求下，教學活動中落實“導”與“獨”相應成了教師需要考慮的教學策略.在“導”與“獨”的引領下，“雙減”政策也將得以全面落實.

1 初中數學課堂“導”的教學策略

1.1 在把控教學目標環節滲透“導”的教學策略

《弧長及扇形的面積》主要教學目標在于引導學生全面理解弧長公式，并學會利用此公式完成相關計算，同時在運用弧長公式時提升運算能力與公式變形能力，此外學生也需要獨立完成對弧長公式的進一步探究，并掌握扇形面積的計算方法，從而深入體會由部分到整體的思想，再由此形成由特殊到一般的思維策略.在此環節中發揮“導”的作用，引導學生收獲更多知識與能力[1].

1.2 在創設教學情境環節滲透“導”的教學策略

明確教學目標后，教師需要設計自身教學情境，以此引導學生將所學內容與實際生活進行有機結合，從而落實“導”的教學策略.數學雖與實際生活息息相關，且能在實際生活中得到充分應用，但在初中階段數學教學中，所涉及的教學內容仍具備一定抽象性，以初中階段學生的思維來看，理解弧長公式可能存在一定阻礙.為使學生能有效建立數學思維，教師則需要創設教學情境，以此引導學生聯系自身所學內容與實際生活[2].

在《弧長及扇形的面積》教學中，教師可創設如圖1的教學情境：亮亮家樓下建了一個圓形花壇，半徑是5米，這個花壇的周長是多少？花壇有兩個出入口，將其設為A口與B口，現在想從A口走到B口有兩條路線，其一是先由A走到花壇中心點，再右轉90度走到B口，其二是在花壇外側沿著花壇由A直接走到B，兩種路線哪個更短？

圖1 亮亮家樓下的花壇

在此情境中存在兩個數學問題.第一個求周長的問題旨在對學生已學知識進行復習，同時發揮承上啟下的作用，為下一步學習打基礎.第二個比較路線長短的問題則是對即將學習內容的導入，也是“導”的教學策略所在，此問題旨在引出求弧長的教學，教師可由此入手導出弧長公式的算法[3].

1.3 在構建教學知識環節滲透“導”的教學策略

導入環節完成后則進入了構建教學知識的環節，教師在此環節中可采取問題引導的方法，以此引導學生逐步形成數學思維.對于此教學情境，教師應當按照順序先帶領學生解決第一個問題，即求這個花壇的周長.此問題涉及學生已掌握的圓周長的算法，即圓周率與直徑的乘積.已知花壇半徑是5米，直徑則為5×2=10米，因此花壇周長即為3.14×10=31.4米.而第二個問題則是需要學生進一步思考，在此問題中發揮“導”的教學策略，教師可先引導學生思考第一種走法中由A到B的距離.學生對此問題較易理解，都能得出“由A到B走的是兩個半徑”的結論，即走過的路程為5+5=10米.而第二種走法則需要學生進行深入思考，為引導學生理解此問題，教師可先帶領學生分析所求弧長與圓的周長之間存在的關系.部分學生能反映出所求弧長對應的圓心角為90度，是整個圓的圓心角的四分之一.針對學生的反應，教師可進一步引導學生思考“所求弧長占整個圓周長的多少比例呢？”在此問題的引導下，學生將順利得出所求弧長也是整個圓周長的四分之一.由此能算出第二種走法所走過的路程為31.4÷4=7.85米.由此比較兩種走法的路程，即可得出第二種走法更短[4].

1.4 在鞏固教學知識環節滲透“導”的教學策略

鞏固數學知識后，學生都能順利理解此題中涉及的弧長算法，教師可進一步引導學生舉一反三，理解其他情況下弧長的算法.為使學生理解類似算法，教師可提出“如果圓心角改成其他度數，還能算出對應的弧長嗎？”此環節可組織學生分組討論，以使弧長公式能在探究下進一步深化.為使學生的討論方向更為明確，教師可給出特定角度，如“60度的圓心角對應的弧長怎么算？”“120度的圓心角對應的弧長怎么算？”等，在此類問題引導下，學生將相應得出“整個圓周長的六分之一”“整個圓周長的三分之一”等答案.此過程不僅是鞏固數學知識的過程，也是“導”的教學策略得以進一步滲透的過程[5].

2 初中數學課堂“獨”的教學策略

2.1 在創設教學情境環節滲透“獨”的教學策略

相較于“導”，“獨”的教學策略需要學生更為積極地調動自身知識儲備，形成獨立思考的良好習慣.以扇形面積計算方法為例，在創設教學情節環節同樣需要教師選取實際生活中相關的事例，以此調動學生探究的積極性，使其能將自身所掌握的知識與實際生活間建立聯系，由此學會利用數學知識解決生活問題[6].

在扇形面積探究過程中，教師可選擇一把扇子的展開圖(如圖2)，為在折扇上畫一幅水墨畫，需要計算出所需的宣紙面積.此折扇在完全展開后，OA與OB兩邊的夾角是120度，OA的長度為30厘米，AC的長度為20厘米，不難看出圖中陰影部分面積即為水墨畫所需宣紙的大小.為計算宣紙面積，教師可鼓勵學生由前期所學弧長算法入手，分組討論扇形面積的算法.與弧長的比例類似，扇形也由圓心角所占周角的比例開始探究.教師可先引導學生將折扇的形狀補充為一個完整的圓形，所需計算的面積則可看作圓環的一部分，放于圓形中則能更易理解扇形面積的算法，即圓心角可視為120度，占整個周角360度的三分之一.在此引導下，學生將能順利推導出扇形OAB的面積與扇形OCD的面積，由此易計算出陰影部分面積.

圖2 扇子的展開圖

2.2 在構建教學知識環節滲透“獨”的教學策略

引導學生進入教學情境后，則步入了構建數學知識的環節.此環節也是對學生綜合能力的考查，需要學生充分調動自身知識儲備，也需要學生具備足夠的耐心與邏輯思維.在了解扇形面積的算法后，學生對計算圖中陰影面積也將存在清晰的思路，但此項計算過程相對復雜，更考驗的是學生的耐心.可由計算扇形OAB的面積出發，即扇形OAB所對應圓心角為120度，其面積占整個圓形面積的三分之一，可先計算整個圓形面積，即半徑的平方與圓周率相乘，30×30×3.14=2 826平方厘米，再計算整個圓面積的三分之一，即2 826÷3=942平方厘米，可得出扇形OAB的面積為942平方厘米.下一步則需要計算扇形OCD的面積，也由其占整個圓形面積的三分之一入手，先算出此扇形所對應的半徑，即OC=OA-AC=30-20=10厘米，半徑為10厘米，其對應的整個圓的面積即為10×10×3.14=314平方厘米，扇形OCD的面積即為314÷3=104.7平方厘米，陰影部分面積即為兩個扇形面積的差，即942-104.7=873.3平方厘米.此題的計算過程也是引導學生構建自身知識體系的過程，學生在獨立思考的過程中能相應逐步建立數學思維，在后續學習過程中再面對此類問題時也將更為輕松，從而達到落實“雙減”政策的目標.

3 初中數學作業中“導”與“獨”的有機結合

在課堂學習過后，數學作業也是不容忽視的環節，更是“雙減”政策下應當深入探究的重要環節.作業是為落實減輕學生課后作業負擔的教學任務，教師應當探究更為合理的作業布置策略，使“導”與“獨”能有機結合于作業布置環節中.為落實此目的，教師可實施分層作業，以此優化學生知識結構，使其鞏固自身課堂所學內容[7].

知識復習作業是作業布置中的重要環節，也是基礎環節，此環節旨在引導學生以教材或相關參考資料為依托，對本章節中所學內容進一步完成復習，以此為后續作業打下良好基礎.此環節可設計5—10分鐘能夠完成的作業量，考慮到不同層次學生的綜合能力，此環節可進一步細化為三部分，即實施分層作業，以便不同層次的學生選取與自身情況契合的部分并完成[8]，并給出相應的時間參考.

對于基礎相對薄弱的學生，此部分作業可分為兩點，其一，思考弧長與圓形的關系、扇形與圓形的關系，并用自己的話總結出其中的關系；其二，找出生活中的弧長與扇形，舉例說明都有哪些弧或扇形.

對于基礎知識掌握程度尚可的學生，在完成上一部分作業后，可進一步引導其思考新問題，如利用弧長與扇形公式解決生活中常見的問題.

對于基礎知識掌握程度較為理想的學生，可在完成上兩部分內容后，進一步引導其思考更為深入的問題，如結合自身所掌握的地理知識，以日晷為工具，編制一道與扇形面積相關的數學問題，并給出答案.在此層層遞進的作業中，不同層次的學生都能相應鞏固自身所學知識，同時減輕面對作業的焦慮感.

4 結語

綜上所述，教師在教學活動中需要扮演組織者與執行者的角色，為順應“雙減”政策的趨勢，“導”與“獨”的教學策略亟待在教學過程中全面落實.在落實“導”與“獨”的過程中，教師應當先對學生身心發展特點與認知特點進行綜合考量，并以此為出發點在教學中為學生創設適宜的教學情境，以此激發學生學習興趣，使其在不斷探索中逐步建立良好的數學思維，在數學思維的引領下以更為輕松的姿態面對學業.