斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速游動(dòng)試驗(yàn)研究1)

郭春雨 梁澤軍 韓 陽(yáng), 鄶云飛 徐 鵬 孫路程

* (哈爾濱工程大學(xué)青島創(chuàng)新發(fā)展基地,山東青島 266000)

? (哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

引言

魚(yú)類(lèi)和許多水生物種經(jīng)過(guò)數(shù)百萬(wàn)年的進(jìn)化和自然選擇,其已經(jīng)發(fā)展出以低能源成本產(chǎn)生快速運(yùn)動(dòng)的能力.此外,它們能夠不斷地對(duì)周?chē)牧鲃?dòng)做出反應(yīng),以保持身體穩(wěn)定性和它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[1].單純了解鰭的運(yùn)動(dòng)不能解釋魚(yú)的運(yùn)動(dòng)方式,需要進(jìn)一步研究由魚(yú)鰭產(chǎn)生的尾流結(jié)構(gòu)[2].同時(shí),附近的流動(dòng)結(jié)構(gòu)受到身體運(yùn)動(dòng)的顯著影響[3-4],因此,研究活魚(yú)或類(lèi)魚(yú)機(jī)器人產(chǎn)生的尾流結(jié)構(gòu)對(duì)于理解水生物種推進(jìn)原理非常重要,同時(shí)對(duì)于研究仿生游動(dòng)機(jī)制和仿生水下設(shè)計(jì)具有重要意義[5-6].

一般來(lái)說(shuō),魚(yú)類(lèi)靠彎曲體身并將誘導(dǎo)的推進(jìn)波延伸至尾鰭產(chǎn)生推力[7].文獻(xiàn)[8-9]利用經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)解釋了當(dāng)魚(yú)由彎曲狀態(tài)向后甩出尾鰭以繃直身體時(shí),會(huì)產(chǎn)生推進(jìn)力促使魚(yú)類(lèi)加速.早期關(guān)于魚(yú)類(lèi)游動(dòng)的研究主要通過(guò)直接獲取魚(yú)類(lèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)進(jìn)行,如對(duì)魚(yú)的輪廓、質(zhì)心、運(yùn)動(dòng)軌跡等主體特征的捕捉或者探究胸鰭、腹鰭、尾鰭等附體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、力學(xué)特征對(duì)魚(yú)類(lèi)游動(dòng)的影響[10-11]等.除了理論研究,Kazakidi 等[12]采用數(shù)值模擬的方法發(fā)現(xiàn)不同的尾鰭形狀對(duì)魚(yú)體推進(jìn)效率存在一定影響作用.Tytell[13]以鰻鱺為研究對(duì)象借助數(shù)值模擬的方法對(duì)游動(dòng)過(guò)程中的尾流結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)分析,并給出相應(yīng)的推進(jìn)效率.文獻(xiàn)[14]通過(guò)數(shù)值模擬的手段研究鰻魚(yú)在不同雷諾數(shù)和尾拍頻率變化下的力學(xué)機(jī)理,其對(duì)后續(xù)學(xué)者研究鰻魚(yú)水動(dòng)力學(xué)特性起到一定借鑒意義.然而,數(shù)值模擬方法在模擬分析過(guò)程中會(huì)適當(dāng)簡(jiǎn)化條件,對(duì)分析結(jié)果和精度產(chǎn)生一定影響[15].活魚(yú)實(shí)驗(yàn)可以為魚(yú)類(lèi)游泳機(jī)制提供結(jié)論性的見(jiàn)解.實(shí)驗(yàn)手段的采取對(duì)于魚(yú)類(lèi)游動(dòng)機(jī)理的探究是必不可少的.

粒子圖像測(cè)速技術(shù)(particle image velocimetry,PIV) 是一種非接觸式瞬時(shí)全流場(chǎng)測(cè)量技術(shù)[16-18].PIV 有助于學(xué)者深入揭示流場(chǎng)的物理現(xiàn)象及作用機(jī)理[19-20].PIV 技術(shù)首次應(yīng)用于魚(yú)類(lèi)運(yùn)動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域追溯于文獻(xiàn)[21]對(duì)鯔魚(yú)幼魚(yú)周?chē)鲌?chǎng)的測(cè)量.韓定強(qiáng)等[22]借鑒仿生思想將鯨尾葉片代替?zhèn)鹘y(tǒng)攪拌槳的直葉片,并基于PIV 對(duì)其流場(chǎng)特性進(jìn)行研究分析.Shih 等[23]關(guān)于弓魚(yú)的PIV 測(cè)量結(jié)果表明,魚(yú)體的多個(gè)鰭片并非對(duì)推力均有貢獻(xiàn),一些鰭片更多地服務(wù)于穩(wěn)定和引導(dǎo)身體.Mwaffo 等[24]借助PIV 技術(shù)研究斑馬魚(yú)在自由游動(dòng)過(guò)程中尾頻、游速及魚(yú)體頭部擺動(dòng)方向間的關(guān)聯(lián)程度.Mchenry等[25]通過(guò)PIV 對(duì)成年斑馬魚(yú)的啟動(dòng)速度、慣性等方面進(jìn)行了試驗(yàn)研究.Mignano 等[26]通過(guò)仿生魚(yú)模型PIV 試驗(yàn)闡述了魚(yú)鰭擺動(dòng)產(chǎn)生推進(jìn)力與幾何相位的關(guān)系.楊國(guó)黨等[27]借助PIV 技術(shù)對(duì)草魚(yú)幼魚(yú)在不同游動(dòng)狀態(tài)下的魚(yú)身周?chē)芰C(jī)理及對(duì)應(yīng)推進(jìn)效率進(jìn)行探究分析,其對(duì)仿魚(yú)類(lèi)推進(jìn)裝置設(shè)計(jì)提供參考價(jià)值.許多二維PIV 實(shí)驗(yàn)研究均揭示了魚(yú)體在相關(guān)橫截面上游動(dòng)涉及的顯著流動(dòng)結(jié)構(gòu)[28-31].足以說(shuō)明引入PIV 技術(shù)對(duì)于非定常流場(chǎng)的機(jī)理分析有重要意義[32].

湍流流動(dòng)在時(shí)間和空間上具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,這也是湍流流場(chǎng)復(fù)雜的主要原因.Lumley[33]最早將本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法引入流體力學(xué)領(lǐng)域中,通過(guò)對(duì)空間速度相關(guān)函數(shù)進(jìn)行正交分解來(lái)識(shí)別流場(chǎng)中的相干結(jié)構(gòu).隨著實(shí)驗(yàn)或數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展,流場(chǎng)數(shù)據(jù)越來(lái)越豐富且復(fù)雜,直接POD 方法難以處理隨之龐大的空間維度矩陣.Sirovice[34]通過(guò)對(duì)直接POD 方法進(jìn)行改進(jìn),引入一種利用時(shí)空轉(zhuǎn)換原理解決空間點(diǎn)數(shù)太多造成空間矩陣龐大而難以直接用POD 求解的快照POD 方法.考慮空間模式和時(shí)間模式都是正交的,Aubry 等[35]對(duì)快照POD 進(jìn)行改進(jìn),提出一種可同時(shí)在時(shí)間和空間模式正交的雙正交分解方法(biorthogonal decomposition,BOD).POD 方法在PIV 技術(shù)的研究領(lǐng)域被多次應(yīng)用[36].文獻(xiàn)[37-38] 利用POD 分解技術(shù)提取PIV 測(cè)量得到的平板繞流的二維流場(chǎng)存在的大尺度相干結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)可利用模態(tài)系數(shù)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行相位平均分析.Paik 等[39]借助POD 方法將螺旋槳尾跡中的尖端渦流進(jìn)行模態(tài)分解,提取旋渦主要的相干結(jié)構(gòu),并對(duì)其機(jī)理深入探索研究.胡建軍等[40]借助TR-PIV 技術(shù)對(duì)近距離射流沖擊平板進(jìn)行測(cè)量,并基于POD 分解方法探究流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性.Meyer 等[41]把立體PIV 和POD 進(jìn)行了整合,證明快照POD方法是分析動(dòng)態(tài)流體特征的有效方法.POD 方法以高維、大規(guī)模的流場(chǎng)數(shù)據(jù)作為樣本,可以直觀展示出非定常流動(dòng)隨時(shí)間和空間的演化規(guī)律,說(shuō)明POD方法是識(shí)別湍流流場(chǎng)中主要渦旋行為的有效工具.

對(duì)活魚(yú)游動(dòng)機(jī)理的探究是研究仿生推進(jìn)的首要前提.借助TR-PIV 技術(shù)研究斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程流場(chǎng)的精細(xì)流動(dòng),有利于認(rèn)識(shí)與深入理解斑馬魚(yú)游動(dòng)流場(chǎng)的湍流特性及渦結(jié)構(gòu)演化機(jī)理.此外,通過(guò)BOD 方法對(duì)渦量場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分解以獲取流場(chǎng)相應(yīng)的時(shí)間演化和空間分布,其有利于深層次認(rèn)識(shí)流場(chǎng)的主要相干結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特征規(guī)律.本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)機(jī)理兩方面探究斑馬魚(yú)運(yùn)動(dòng)特性,后續(xù)章節(jié)內(nèi)容如下: 第1 節(jié)是本次研究的試驗(yàn)搭建與相應(yīng)計(jì)算流程;本次研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析在第2 節(jié)詳細(xì)討論,是本文的重點(diǎn)章節(jié),其中2.1 小節(jié)為斑馬魚(yú)運(yùn)動(dòng)學(xué)行為特性分析,2.2 小節(jié)為斑馬魚(yú)動(dòng)力學(xué)機(jī)理相關(guān)分析;本研究得出的結(jié)論詳見(jiàn)第3 節(jié);第4 節(jié)敘述了本研究的不足之處及對(duì)未來(lái)研究的展望.

1 試驗(yàn)搭建與流程

1.1 PIV 試驗(yàn)搭建

斑馬魚(yú)被限制在一個(gè)尺寸長(zhǎng)×寬×高為400 mm ×200 mm×400 mm 的透明水箱中,其水深為50 mm.水溫控制在(20.6 ± 0.5)℃.在試驗(yàn)開(kāi)始前48 h 將斑馬魚(yú)置于試驗(yàn)水中,以熟悉試驗(yàn)環(huán)境.自主搭建的實(shí)驗(yàn)裝置布置示意圖如圖1 所示.在TR-PIV 系統(tǒng)中激光系統(tǒng)采用兩臺(tái)由德國(guó)ILA 公司生產(chǎn)的波長(zhǎng)為532 nm的10 W Nd:YAG 連續(xù)激光器,以消除單個(gè)激光產(chǎn)生的陰影區(qū)域,兩臺(tái)分別位于測(cè)量水槽兩側(cè),實(shí)現(xiàn)測(cè)量區(qū)域激光片光的全方位360°無(wú)遮擋.片光源厚度為1 mm,片光源距池底25 mm;圖像采集系統(tǒng)采用一臺(tái)由日本Photron 公司生產(chǎn)的FASTCAM Mini UX100 CCD 高速相機(jī),分辨率為1024×1024 像素,測(cè)量區(qū)域大小為96.7 mm×96.7 mm,試驗(yàn)采用的拍攝幀率為2000,水槽中均勻布撒平均直徑為10 μm的聚酰胺顆粒作為示蹤粒子.激光系統(tǒng)與圖像采集系統(tǒng)分別固定于兩個(gè)多自由度光學(xué)平臺(tái)上,相機(jī)拍攝視角垂直于激光平面.考慮斑馬魚(yú)具備不受外界控制自主游動(dòng)的特點(diǎn),在進(jìn)行斑馬魚(yú)運(yùn)動(dòng)捕捉時(shí),由于相機(jī)內(nèi)存有限,需耐心等待斑馬魚(yú)自主進(jìn)入待測(cè)區(qū)域且主體處于激光平面高度后開(kāi)始拍攝,并在獲取有效的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)后對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行保存.實(shí)驗(yàn)所捕捉的為斑馬魚(yú)自主推進(jìn)動(dòng)作,并未施加外界刺激.

圖1 試驗(yàn)PIV 搭建Fig.1 Experimental PIV setup

1.2 PIV 計(jì)算流程

本文的PIV 計(jì)算流程如圖2 所示.本文采用兩臺(tái)連續(xù)激光器(其中,一臺(tái)作為主激光器,另一臺(tái)作為補(bǔ)光設(shè)備)發(fā)出高能量激光照亮流場(chǎng)待測(cè)區(qū)域的示蹤粒子,高速相機(jī)捕捉斑馬魚(yú)游動(dòng)過(guò)程中示蹤粒子信息,得到包含粒子位移信息的原始圖像.借助先進(jìn)的圖像處理算法對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理以提高圖像質(zhì)量.通過(guò)自適用PIV 算法進(jìn)行矢量場(chǎng)計(jì)算,根據(jù)先前的標(biāo)定信息,獲得瞬時(shí)速度場(chǎng)及其矢量衍生物(如渦量場(chǎng)).

圖2 PIV 計(jì)算流程Fig.2 PIV calculation process

1.3 PIV 圖像預(yù)處理

傳統(tǒng)濾波方法均是針對(duì)目標(biāo)像素鄰域的純數(shù)學(xué)處理方法,并沒(méi)有考慮到流場(chǎng)背后的流動(dòng)機(jī)理.POD 模態(tài)分解中低階高能模態(tài)代表流場(chǎng)的相干結(jié)構(gòu),高階低能模態(tài)往往代表噪音.在圖像預(yù)處理階段,運(yùn)用快照POD 方法將PIV 圖像序列進(jìn)行模態(tài)分解,有效剔除背景噪聲.選取斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程150 ms 時(shí)刻內(nèi)9 張典型的原始圖像序列為代表進(jìn)行展示.圖3(a)為原始粒子圖像,圖3(b)為基于快照POD 方法對(duì)圖像一階能量劃分呈現(xiàn)示意圖,圖3(c)為基于快照POD 方法對(duì)原始圖像序列進(jìn)行預(yù)處理的結(jié)果呈現(xiàn).可以發(fā)現(xiàn)快照POD方法可將圖像的亮暗區(qū)域與能量強(qiáng)弱對(duì)應(yīng)起來(lái),將拍攝到斑馬魚(yú)粒子圖像中的背景噪聲部分分離出來(lái)而保留圖像中理想的PIV 示蹤粒子信息.

圖3 圖像預(yù)處理過(guò)程Fig.3 Image preprocessing process

圖3 圖像預(yù)處理過(guò)程(續(xù))Fig.3 Image preprocessing process (continued)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 斑馬魚(yú)運(yùn)動(dòng)學(xué)行為特性

本次試驗(yàn)研究中選用的研究對(duì)象為成年斑馬魚(yú),其體長(zhǎng)(30.1 ± 0.2) mm,體重0.176 g.斑馬魚(yú)在水中其胸鰭、腹鰭、尾鰭及軀干等協(xié)調(diào)配合才可以使其自由游動(dòng),準(zhǔn)確提取游動(dòng)過(guò)程中各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輪廓曲線(xiàn)及體干曲線(xiàn)是分析斑馬魚(yú)運(yùn)動(dòng)機(jī)理的關(guān)鍵.本文首先將斑馬魚(yú)部分時(shí)刻的輪廓線(xiàn)進(jìn)行提取如圖4(a)所示.借助能量函數(shù)法[42]提取斑馬魚(yú)的體干曲線(xiàn),具體如圖4(b)所示.結(jié)合斑馬魚(yú)輪廓及體干曲線(xiàn)對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)行為進(jìn)行分析.本研究將直行加速過(guò)程的擺尾現(xiàn)象分為三個(gè)階段: 第一階段(t=0～50 ms)可理解為斑馬魚(yú)前進(jìn)推力的產(chǎn)生階段.此階段初始時(shí)發(fā)現(xiàn)頭部與尾部有先朝同一方向彎曲的趨勢(shì).尾鰭會(huì)跟隨尾部運(yùn)動(dòng),但尾鰭的位置會(huì)相對(duì)滯后.擺尾后期,頭部與尾部朝反方向彎曲,魚(yú)體體干呈反向的S 型,此時(shí)頭部與前進(jìn)方向的偏角為10.1°.此外,腹鰭和胸鰭向外展開(kāi)為斑馬魚(yú)前行保持平衡,由于各時(shí)刻擺尾程度不同,左右胸鰭的展開(kāi)程度也有所差異,較大的胸鰭展開(kāi)程度會(huì)致使魚(yú)向該側(cè)傾斜.隨著速度的增加,尾鰭的擺動(dòng)幅度逐漸減小,直至停止擺動(dòng),推力產(chǎn)生階段結(jié)束.第二階段(t=51～90 ms)可理解為斑馬魚(yú)前進(jìn)推力的補(bǔ)充階段.由尾部開(kāi)始,帶動(dòng)身體進(jìn)行回?cái)[,與滯后的尾鰭形成J 型;隨后頭部與尾部擺過(guò)魚(yú)體中線(xiàn)并借助慣性向第一階段的異側(cè)進(jìn)行擺動(dòng),其擺動(dòng)幅度與速度明顯小于第一階段,頭部與最終前進(jìn)方向的偏角僅為4.8°.斑馬魚(yú)的連續(xù)的擺尾推進(jìn)動(dòng)作,會(huì)導(dǎo)致魚(yú)身呈波狀震蕩.第三階段(t=91～150 ms)可理解為斑馬魚(yú)姿態(tài)調(diào)整階段.斑馬魚(yú)頭部在回到中心后不會(huì)產(chǎn)生明顯的方向變化,僅尾部存在小幅擺動(dòng),用于調(diào)整前進(jìn)方向,魚(yú)尾復(fù)位后,整條斑馬魚(yú)呈直線(xiàn)向前滑行.當(dāng)阻力作用引起的動(dòng)能耗散導(dǎo)致速度降低甚至懸停的時(shí)候,便開(kāi)始了下一輪的推進(jìn)過(guò)程.此外,圖4(b)中的原點(diǎn)選取原則為斑馬魚(yú)0 時(shí)刻吻部處,體干曲線(xiàn)較好地對(duì)應(yīng)了斑馬魚(yú)體長(zhǎng),在150 ms 的直線(xiàn)加速過(guò)程中,游動(dòng)前行距離約18 mm,同時(shí)從魚(yú)體中心線(xiàn)時(shí)序變化可以看出斑馬魚(yú)逐漸向前緩慢前行.通過(guò)圖4(a)的魚(yú)體輪廓曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)斑馬魚(yú)擺尾動(dòng)作大致為中-左-中-右-中,與圖4(b)中魚(yú)體中心線(xiàn)尾部的兩次旋轉(zhuǎn)有很好的對(duì)應(yīng).

圖4 斑馬魚(yú)運(yùn)動(dòng)形態(tài)特征Fig.4 Morphological characteristics of zebrafish movement

本研究選取斑馬魚(yú)身體中線(xiàn)從吻部到尾鰭5 個(gè)典型點(diǎn)進(jìn)一步闡述魚(yú)體各部位的運(yùn)動(dòng)學(xué)行為特性,五個(gè)點(diǎn)的選取如圖5 所示.為了更準(zhǔn)確地描述每個(gè)身體點(diǎn)的速度和加速度,根據(jù)斑馬魚(yú)在初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建立了直角坐標(biāo)系.假設(shè)初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎齓軸方向,右側(cè)為正X軸方向.魚(yú)的速度在X軸上的投影稱(chēng)為橫向速度,在Y軸上的投影稱(chēng)為垂向速度.

圖5 各體干點(diǎn)位置Fig.5 The position of each body trunk point

通過(guò)對(duì)每個(gè)各體點(diǎn)下各個(gè)時(shí)刻下的位移信息進(jìn)行樣條擬合獲得150 ms 內(nèi)不同各體點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡,進(jìn)而獲得不同各體點(diǎn)的速度和加速度信息,具體如圖6所示.體干各點(diǎn)變化趨勢(shì)從整體上觀測(cè)發(fā)現(xiàn),橫向速度在第一階段后期(t=25～50 ms)至第二階段(t=51～100 ms)期間存在振蕩起伏變化,其余時(shí)刻均在0 左右范圍內(nèi)波動(dòng),驗(yàn)證了斑馬魚(yú)在擺尾階段存在身體左右晃動(dòng)趨勢(shì),其余時(shí)刻均沿直線(xiàn)加速前行.由于魚(yú)體不斷游動(dòng)前行,故各體干點(diǎn)在Y方向的速度均大于0.然而,在直線(xiàn)加速過(guò)程中,身體中線(xiàn)各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征存在細(xì)微不同之處.就其橫向速度而言,發(fā)現(xiàn)在第一階段初期點(diǎn)1 和點(diǎn)4 與其余各點(diǎn)卷曲方向相反,表明斑馬魚(yú)在擺尾前,它的吻部和尾巴首先進(jìn)行加速轉(zhuǎn)體.同時(shí)發(fā)現(xiàn)初期點(diǎn)4 相比點(diǎn)1 橫向速度幅度較大,原因在于尾部質(zhì)量較輕,鰭增大了尾部的運(yùn)動(dòng)特性.點(diǎn)2 的橫向速度與加速度相比其余各點(diǎn)幅度最小,其原因可追溯為點(diǎn)2 靠近斑馬魚(yú)質(zhì)量中心位置.點(diǎn)1 和點(diǎn)3 的橫向運(yùn)動(dòng)特征幾乎是對(duì)稱(chēng)的,其原因在于這兩點(diǎn)位置在點(diǎn)2 位置等距離兩側(cè),可近似為在旋轉(zhuǎn)中心的兩側(cè).此外,還發(fā)現(xiàn)離質(zhì)量中心位置越遠(yuǎn),振幅越大.雖然魚(yú)體中心線(xiàn)每個(gè)點(diǎn)是同時(shí)開(kāi)始移動(dòng),但停止的動(dòng)作逐漸從吻部傳回.所選點(diǎn)的后一點(diǎn)始終保持與前一點(diǎn)相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),但在時(shí)間上存在滯后.關(guān)于魚(yú)的動(dòng)作反饋,可以發(fā)現(xiàn)斑馬魚(yú)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)體干保持著鲹科式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

圖6 各體干點(diǎn)速度/加速度時(shí)序變化趨勢(shì)Fig.6 Time series trend of velocity/acceleration of each body trunk point

2.2 動(dòng)力學(xué)分析

2.2.1 速度場(chǎng)特性分析

為進(jìn)一步探究斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程中速度場(chǎng)的演化特征,給出斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程150 ms 內(nèi)速度場(chǎng)信息,如圖7 所示(從上到下依次為橫向速度U、垂向速度V、合速度length及對(duì)應(yīng)矢量圖).從整體上可以發(fā)現(xiàn),魚(yú)類(lèi)能夠準(zhǔn)確而有效地控制身體周?chē)牧鲃?dòng),隨斑馬魚(yú)游動(dòng)前行,魚(yú)頭排擠水面,周?chē)骶€(xiàn)呈散射狀.選取斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程中每個(gè)階段的兩個(gè)典型時(shí)刻進(jìn)行速度場(chǎng)分析.第一階段為斑馬魚(yú)推力產(chǎn)生階段,t=30 ms 時(shí)刻對(duì)應(yīng)著斑馬魚(yú)左擺尾達(dá)到最大幅度的前期,t=48 ms 時(shí)刻對(duì)應(yīng)著斑馬魚(yú)左擺尾至最大峰值后進(jìn)行右擺尾的過(guò)程.此階段斑馬魚(yú)擺尾導(dǎo)致魚(yú)身彎曲呈反S 型,在魚(yú)體體干左右兩側(cè)內(nèi)凹處形成流體回流區(qū),流線(xiàn)圖中標(biāo)注的點(diǎn)A和點(diǎn)B為斑馬魚(yú)體干左右兩側(cè)水流的匯合點(diǎn).t=30 ms 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的左擺尾過(guò)程伴隨著第一個(gè)高速區(qū)域的產(chǎn)生,且隨著魚(yú)尾向右擺動(dòng),高速區(qū)域有下移趨勢(shì).第二階段為斑馬魚(yú)推力補(bǔ)充階段,t=62 ms 時(shí)刻對(duì)應(yīng)著斑馬魚(yú)右擺尾達(dá)到最大幅度的前期.t=84 ms 時(shí)刻對(duì)應(yīng)著斑馬魚(yú)右擺尾至最大峰值后進(jìn)行左擺尾的過(guò)程.魚(yú)體干左右兩側(cè)的水流交匯點(diǎn)均存在下移趨勢(shì).還發(fā)現(xiàn)上階段產(chǎn)生的高速區(qū)域已向下脫落且速度逐漸減小.隨著魚(yú)體向左擺尾,魚(yú)體尾部周?chē)俣戎饾u升高,產(chǎn)生第二個(gè)高速區(qū)域.每次擺尾過(guò)程產(chǎn)生局部高速區(qū)域,此高速區(qū)域內(nèi)壓強(qiáng)較低,周?chē)黧w相對(duì)于此高速區(qū)域?yàn)楦邏簠^(qū),在壓差作用下使周?chē)黧w逐漸向身體聚集,進(jìn)而產(chǎn)生前進(jìn)的動(dòng)力.第三階段為斑馬魚(yú)姿勢(shì)調(diào)整階段,t=108 ms時(shí)刻對(duì)應(yīng)著斑馬魚(yú)尾部姿勢(shì)輕微擺動(dòng),為沿直線(xiàn)前行做準(zhǔn)備.t=150 ms 時(shí)刻對(duì)應(yīng)著斑馬魚(yú)直線(xiàn)前行游動(dòng).此階段與前兩階段不同的是無(wú)大幅度擺尾,無(wú)新高速區(qū)域的出現(xiàn),整體流場(chǎng)結(jié)構(gòu)向魚(yú)體后方擴(kuò)散.魚(yú)身左側(cè)水流匯合點(diǎn)A消失,新的匯合點(diǎn)C出現(xiàn),且隨魚(yú)體向前游動(dòng)逐漸下移,但水流匯合點(diǎn)移動(dòng)距離較短,而且此階段速度相較前期明顯下降,這可能是由于斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速擺尾過(guò)程中產(chǎn)生旋向相反的渦的相互影響,導(dǎo)致尾流能量的快速耗散.還發(fā)現(xiàn)30 ms時(shí)刻速度場(chǎng)較為連貫,而t=62 ms，t=84 ms，t=108 ms 及t=150 ms 時(shí)刻速度場(chǎng)出現(xiàn)斷層區(qū)域(如圖中紅色圓圈標(biāo)注),原因?yàn)殡S著擺尾動(dòng)作方向的不同,其會(huì)形成兩股旋向相反的水流,在兩股水流中間部分速度相互抵消,從而速度等值線(xiàn)出現(xiàn)斷層現(xiàn)象.此外,在對(duì)應(yīng)流線(xiàn)圖中亦可發(fā)現(xiàn)左擺尾和右擺尾階段流線(xiàn)分別呈相反方向,也較好解釋了斷層區(qū)域出現(xiàn)的原因.魚(yú)體三階段這一過(guò)程的周期性重復(fù)使斑馬魚(yú)能夠保持連續(xù)的機(jī)動(dòng)狀態(tài).

圖7 斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程速度場(chǎng)的時(shí)序變化Fig.7 Time series change of velocity field during straight acceleration in zebrafish

2.2.2 渦量場(chǎng)特性分析

斑馬魚(yú)周?chē)牧鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)主要由尾鰭脫落的連貫渦流以及胸鰭與尾部之間的身體波動(dòng)引發(fā)的激流組成.圖8 為斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速150 ms 內(nèi)的瞬時(shí)渦量場(chǎng)信息,圖中正值渦量和負(fù)值渦量分別表示旋渦在此處為逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn).第一階段以6 ms 為時(shí)間間隔展示魚(yú)尾渦量變化情況,發(fā)現(xiàn)斑馬魚(yú)在t=18 ms 時(shí)刻有正值旋渦產(chǎn)生的趨勢(shì),并在t=24 ms時(shí)刻第一個(gè)正值旋渦從尾部脫落.其產(chǎn)生原因?yàn)樽髷[尾過(guò)程造成一股帶有旋向的水流,表現(xiàn)出正值渦量.在t=36 ms 時(shí)刻,出現(xiàn)第一個(gè)負(fù)值旋渦,其產(chǎn)生原因?yàn)轸~(yú)尾在回?cái)[的過(guò)程中(右擺尾)產(chǎn)生了與左擺尾旋向相反的水流,表現(xiàn)出負(fù)值渦量.第二階段以4 ms 為時(shí)間間隔展示魚(yú)尾渦量變化情況.魚(yú)尾的右擺尾過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)(t=36～65 ms),此擺尾涉及左側(cè)峰值尾部回?cái)[至中間和中間擺動(dòng)至右側(cè)峰值的兩次連續(xù)右擺尾過(guò)程.在t=66 ms 時(shí)刻產(chǎn)生第二個(gè)正值旋渦,其說(shuō)明魚(yú)尾連續(xù)不同方向的擺尾會(huì)導(dǎo)致一對(duì)正負(fù)旋渦的產(chǎn)生.且發(fā)現(xiàn)在左擺尾過(guò)程中(t=66～88 ms)水流中形成的旋渦與魚(yú)尾的擺動(dòng)存在滯后作用,左擺尾過(guò)程中正值渦量逐漸增大.此外,由上階段造成的負(fù)值旋渦已逐漸脫落.在第三階段,魚(yú)體僅通過(guò)魚(yú)尾輕輕擺動(dòng)以進(jìn)行姿勢(shì)調(diào)整.由于姿勢(shì)調(diào)整階段存在輕微右擺尾,導(dǎo)致第二個(gè)負(fù)值旋渦的產(chǎn)生,但渦量值相對(duì)較小.發(fā)現(xiàn)隨著斑馬魚(yú)向前游動(dòng),兩對(duì)正負(fù)漩渦會(huì)逐漸減弱并持續(xù)存在一段時(shí)間向魚(yú)體后方脫落.此外,除尾鰭產(chǎn)生的多對(duì)旋渦外,頭部與身體兩側(cè)等均會(huì)產(chǎn)生較小的漩渦分布,可能來(lái)自于胸鰭、尾鰭的擺動(dòng)與頭部的橫向剪切運(yùn)動(dòng).

圖8 斑馬魚(yú)渦量場(chǎng)時(shí)序變化圖Fig.8 Time series change diagram of vortex field in zebrafish

渦量通常被認(rèn)定為流體速度矢量的旋度.導(dǎo)致漩渦產(chǎn)生的原因也并非僅由旋轉(zhuǎn)造成,剪切的存在也會(huì)促使漩渦的產(chǎn)生.渦量法確實(shí)是描述渦較為精簡(jiǎn)有效的辦法,但其難以區(qū)分渦是由旋轉(zhuǎn)還是剪切導(dǎo)致.渦量法本身存在某種局限性,其會(huì)在流動(dòng)以剪切為主導(dǎo)的區(qū)域判別失效.故采取適當(dāng)不依賴(lài)坐標(biāo)系的渦判別方法進(jìn)行旋渦識(shí)別是必要的,其可精準(zhǔn)判別出僅由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致而成的旋渦.本文選取經(jīng)典的三種渦識(shí)別方法對(duì)渦核進(jìn)行精準(zhǔn)識(shí)別,結(jié)果如圖9 所示.其中λ2旋渦判別準(zhǔn)則由文獻(xiàn)[43]提出,當(dāng)λ2＜ 0時(shí)代表著由渦旋運(yùn)動(dòng)而引起的壓強(qiáng)極小值存在,判定此區(qū)域?yàn)殇鰷u.Q準(zhǔn)則由Hunt 等[44]提出,其反映流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)和變形之間的一種平衡,Q＞ 0 代表著旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在流動(dòng)中占據(jù)主導(dǎo)作用.Swirl Strength準(zhǔn)則原理[45]是考慮速度梯度張量存在2 個(gè)復(fù)數(shù)特征根,其特征根的虛部就是λci.一般選取λci＜ 0 的某個(gè)值的等值面作為渦的展示.選取各階段典型時(shí)刻進(jìn)行渦核判別,閾值對(duì)渦結(jié)構(gòu)影響是比較敏感的,比如說(shuō)在一閾值下渦是相連的帶環(huán)的發(fā)卡渦,在另一個(gè)閾值下,它破碎變成了沒(méi)有環(huán)的兩個(gè)渦,從而影響渦結(jié)構(gòu)機(jī)理分析.三種判別準(zhǔn)則均依靠選擇閾值確定,等位面閾值問(wèn)題的選取是造成不同準(zhǔn)則中細(xì)微差距誤差的原因之一.發(fā)現(xiàn)三種準(zhǔn)則判別結(jié)果整體仍是較為相似的,考慮本試驗(yàn)水槽流動(dòng)的水為不可壓縮流體,從理論上分析,三種準(zhǔn)則判別都基于速度梯度張量特征值來(lái)識(shí)別渦軌跡隱含的運(yùn)動(dòng)學(xué)信息,不可壓縮流中速度梯度張量的第三矩陣不變量為零,所以各判別結(jié)果較為相近.此外,判別區(qū)域基本一致準(zhǔn)確反映了其物理本質(zhì)的等價(jià)性.三種判別準(zhǔn)則均能夠很好地識(shí)別渦核,魚(yú)在每次擺尾過(guò)程中均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)旋渦,且左擺尾產(chǎn)生的旋渦較右擺尾強(qiáng),右擺尾產(chǎn)生的旋渦隨著時(shí)間的演化耗散速度較左擺尾快,這是由于左擺尾產(chǎn)生的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的水流對(duì)右擺尾產(chǎn)生的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的水流有抑制作用,加快旋渦的耗散.同時(shí),隨著時(shí)間的演化,左右擺尾過(guò)程產(chǎn)生的旋渦逐漸脫落成細(xì)小旋渦,隨著水流向后發(fā)展.

圖9 渦核判別示意圖Fig.9 Schematic diagram of vortex core discrimination

圖10 為斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程150 ms 內(nèi)的渦量極值變化情況,且四個(gè)典型時(shí)刻極值點(diǎn)已被藍(lán)圈標(biāo)記.可以發(fā)現(xiàn)前15 ms 內(nèi),負(fù)值渦量絕對(duì)值略大于正值渦量,這較好地對(duì)應(yīng)斑馬魚(yú)頭部和尾部的左傾趨勢(shì).t=24 ms 時(shí)刻極值的出現(xiàn)伴隨著左擺尾第一個(gè)正值旋渦達(dá)到最強(qiáng),此時(shí)斑馬魚(yú)游向有左傾趨勢(shì).t=36 ms 時(shí)刻極值的出現(xiàn)伴隨著右擺尾負(fù)值旋渦達(dá)到最強(qiáng),此時(shí)斑馬魚(yú)游向有右傾趨勢(shì).在t=66 ms 時(shí)刻和t=74 ms 時(shí)刻伴隨著第二對(duì)正負(fù)旋渦值達(dá)到最強(qiáng).隨著擺尾后,斑馬魚(yú)姿勢(shì)調(diào)整沿直線(xiàn)游動(dòng),在t=80 ms 時(shí)刻過(guò)后發(fā)現(xiàn)正負(fù)渦量值保持相對(duì)平衡.以上說(shuō)明斑馬魚(yú)自由游動(dòng)時(shí)尾流的渦量變化可在一定程度上反映魚(yú)體的游向變化.

圖10 渦量極值的時(shí)序變化Fig.10 Time series variation of vorticity extrema

2.2.3 渦量場(chǎng)的模態(tài)分解

湍流可看作相干結(jié)構(gòu)和隨機(jī)行為的混合,獲取瞬時(shí)流場(chǎng)的相干結(jié)構(gòu)是理解湍流的必要環(huán)節(jié).借助BOD 方法將渦量場(chǎng)在時(shí)間上和空間上進(jìn)行模態(tài)分解,可得到每個(gè)模態(tài)的標(biāo)量振幅以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間演化(ψn(t))和空間分布(φn(x)).

復(fù)雜流場(chǎng)中的主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)能夠很好地表征流場(chǎng)特性,是認(rèn)識(shí)流場(chǎng)特征規(guī)律的前提.BOD 方法用較少的正交基展開(kāi)可以獲得較高階物理量,其應(yīng)用湍流研究領(lǐng)域中可作為提取湍流流場(chǎng)中擬序結(jié)構(gòu)的一種有效方法.本文基于BOD 方法對(duì)150 個(gè)瞬態(tài)渦量場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分解,得到各階模態(tài)信息及在總湍動(dòng)能的能量占比.考慮后階段高階模態(tài)能量變化并不明顯,故以前40 階模態(tài)為例進(jìn)行展示.圖11(a)為渦量場(chǎng)的能量、累積能量以及剩余能量分布情況.其中累積能量是指包括當(dāng)前及之前所有模態(tài)的能量分?jǐn)?shù)的總和.剩余能量為1.0 減累積能量,描述了該模態(tài)此時(shí)未涵蓋的能量.根據(jù)各階模態(tài)在湍動(dòng)能中的能量占比可以將前 40 階模態(tài)分為 3 部分,其中第一部分(1～2 階模態(tài))對(duì)流場(chǎng)貢獻(xiàn)最大;第二部分(3～4階模態(tài))能量占比相近,捕捉流場(chǎng)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu);隨后曲線(xiàn)的下降和逐漸平坦表明第三部分(5 階及以上模態(tài))可能只是描述噪聲.隨著模態(tài)階數(shù)的遞增,整體模態(tài)能量占比逐漸減弱,低階模態(tài)代表了流場(chǎng)中最主要的相干結(jié)構(gòu),而高階模態(tài)能量占比較少,其對(duì)應(yīng)著整個(gè)流動(dòng)過(guò)程中的量結(jié)果噪聲.此外,圖11(b)顯示能量分布與模態(tài)振幅變化趨勢(shì)一致.

圖11 渦量場(chǎng)模態(tài)的能量分布Fig.11 Energy distribution of vorticity field modes

關(guān)于渦量場(chǎng)分解后的前四階模態(tài)的時(shí)間函數(shù)如圖12 所示.代表著渦量場(chǎng)時(shí)空分離過(guò)后的正交時(shí)間演化模式.此外,ψn(t) 是唯一與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)表達(dá),也是唯一一個(gè)作為時(shí)間函數(shù)有意義的參數(shù).可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算后的 ψn(t) 呈正弦或余弦函數(shù)分布,其代表時(shí)間系數(shù)本質(zhì)是具有周期性的.發(fā)現(xiàn)高階模態(tài)相較低階模態(tài)周期峰值略高,同時(shí)隨著模態(tài)階數(shù)的遞增周期時(shí)段縮減,與能量占比逐漸驟減相對(duì)應(yīng).為進(jìn)一步對(duì)渦量場(chǎng)的時(shí)間演化進(jìn)行研究,對(duì) ψn(t) 的Lag-1自相關(guān)及峰度進(jìn)一步計(jì)算,結(jié)果如圖12 所示.

圖12 渦量場(chǎng) ψn(t) 前四階模態(tài)的時(shí)間函數(shù)Fig.12 Time function of the first four modes of the vorticity field ψn(t)

ψn(t)的Lag-1 自相關(guān)量化了連續(xù) ψn(t) 值之間的相似度(相干性),如圖13(a)所示.在Lag-1 自相關(guān)中,前幾階模態(tài)落入0.5～1 區(qū)間內(nèi),表明低階模態(tài)在時(shí)間序列上具有較好相關(guān)性,即本次試驗(yàn)具有很好的時(shí)間分辨率.隨著模態(tài)階數(shù)的遞增,呈現(xiàn)較低的Lag-1 自相關(guān)性,說(shuō)明高階模態(tài)相較低階模態(tài)對(duì)上一階在時(shí)間序列上的關(guān)聯(lián)較少.

關(guān)于計(jì)算 ψn(t) 的峰度是4 階標(biāo)準(zhǔn)化矩,其能夠判別 ψn(t) 值是否隨著時(shí)間的推移具有合理的恒定幅度.圖13(b)為 ψn(t) 的峰度隨模態(tài)變化趨勢(shì),從圖中可以看出大多數(shù)模態(tài)的峰度在3.0 左右,表明ψn(t)用高斯分布來(lái)描述白噪聲.峰度是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,作為四階矩,在很大程度上取決于輸入時(shí)數(shù)據(jù)集數(shù)量.發(fā)現(xiàn)渦量場(chǎng)各模態(tài)的峰度值在2～4 的區(qū)間范圍,說(shuō)明本次試驗(yàn)從時(shí)間角度來(lái)看渦量場(chǎng)具有合理的恒定幅度.模態(tài)分解后的各階模態(tài)代表著渦量場(chǎng)獨(dú)立于時(shí)間外的空間分布.基于BOD 方法對(duì)渦量場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分解,分解后的各階模態(tài)分別表征流場(chǎng)的各種尺度空間結(jié)構(gòu).考慮魚(yú)體在150 ms 內(nèi)是不斷游動(dòng)前行的,而渦量場(chǎng)分析時(shí)已將魚(yú)身進(jìn)行掩膜處理,為便于觀察渦量場(chǎng)分解后的流動(dòng)結(jié)構(gòu),將魚(yú)體在150 ms 時(shí)刻的游動(dòng)狀態(tài)與分解后的空間模態(tài)疊加進(jìn)行顯示.給出的前4 階空間模態(tài)如圖14 所示.第一階模態(tài)很好地展示了瞬時(shí)渦量場(chǎng)的主要結(jié)構(gòu)特征,可以清晰觀察到由左擺尾和右擺尾過(guò)程形成的兩對(duì)旋向相反的旋渦(A1 和B1;A2 和B2),箭頭方向代表直線(xiàn)加速過(guò)程中旋渦的演化軌跡.根據(jù)前文速度矢量的局部放大圖,發(fā)現(xiàn)正負(fù)旋渦旋向相反,分別呈逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).第二階模態(tài)與第三階模態(tài)大致呈現(xiàn)反對(duì)稱(chēng)特征,代表了渦結(jié)構(gòu)的交替生成與演化.第四階模態(tài)則展示了更高頻率的非定常震蕩,代表著旋渦的脫落,從中可以看出,由右擺尾產(chǎn)生的負(fù)值旋渦更容易發(fā)生旋渦脫落.由此也可以得到低階空間模態(tài)捕捉斑馬魚(yú)游動(dòng)的主要渦流動(dòng)結(jié)構(gòu),高階空間模態(tài)表明大尺度結(jié)構(gòu)通過(guò)湍流能量級(jí)聯(lián)變得更小,在整個(gè)流場(chǎng)中并不占主導(dǎo)地位,而是捕捉渦流動(dòng)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu).故所有模態(tài)其均對(duì)湍流混合行為有貢獻(xiàn).

圖13 渦量場(chǎng) ψn(t) 的時(shí)間演化Fig.13 Time evolution trend of vorticity field ψn(t)

圖14 渦量場(chǎng)的前四階模態(tài)Fig.14 The first four modes of the vorticity field

3 結(jié)論

本文通過(guò)自搭建TR-PIV 設(shè)備測(cè)量了斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程,獲得魚(yú)體各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和流場(chǎng)特征,并對(duì)渦量場(chǎng)及其空間模態(tài)進(jìn)行分析,以探究斑馬魚(yú)游動(dòng)機(jī)理.通過(guò)對(duì)斑馬魚(yú)直線(xiàn)加速過(guò)程的試驗(yàn)研究有助于理解魚(yú)類(lèi)游動(dòng)機(jī)理,并對(duì)仿生推進(jìn)器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供指導(dǎo).本研究得到以下結(jié)論.

(1) 斑馬魚(yú)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)體干保持著鲹科式的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.體干各點(diǎn)橫向速度在第一階段中期至第二階段結(jié)束存在振蕩起伏變化,垂向速度均大于0.點(diǎn)2 靠近魚(yú)體質(zhì)心位置,其橫向速度與加速度相比其余各點(diǎn)幅度最小.點(diǎn)1 和點(diǎn)3 等距離位于點(diǎn)2 兩側(cè),以至于橫向運(yùn)動(dòng)特征幾乎是對(duì)稱(chēng)的.體干的停止動(dòng)作逐漸從吻部傳回,且后一點(diǎn)始終保持與前一點(diǎn)相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),但在時(shí)間上存在滯后性.

(2)斑馬魚(yú)游動(dòng)前行會(huì)帶動(dòng)周?chē)黧w,魚(yú)頭排擠水面導(dǎo)致周?chē)骶€(xiàn)呈散射狀.擺尾過(guò)程中在魚(yú)體體干左右兩側(cè)內(nèi)凹處形成流體回流區(qū),同時(shí)每次擺尾過(guò)程產(chǎn)生局部高速區(qū)域,此高速區(qū)域內(nèi)壓強(qiáng)較低,周?chē)黧w相對(duì)于此高速區(qū)域?yàn)楦邏簠^(qū),在壓差作用下使周?chē)黧w逐漸向身體聚集,進(jìn)而產(chǎn)生前進(jìn)的動(dòng)力.在直線(xiàn)加速游動(dòng)過(guò)程中,整體流場(chǎng)結(jié)構(gòu)逐漸向魚(yú)體后方擴(kuò)散,且魚(yú)身周?chē)鹘粎R點(diǎn)有下移趨勢(shì).斑馬魚(yú)在右擺尾過(guò)程中產(chǎn)生與左擺尾旋向相反的渦流,在兩股水流相交處速度相互抵消,速度等值線(xiàn)出現(xiàn)斷層現(xiàn)象.

(3)斑馬魚(yú)在連續(xù)的擺尾過(guò)程中會(huì)逐漸產(chǎn)生正負(fù)渦對(duì),隨著時(shí)間演化渦強(qiáng)逐漸減弱并伴隨著旋渦脫落.正負(fù)渦對(duì)的相互影響會(huì)加快尾流中能量的耗散.三種旋渦判別準(zhǔn)則均能夠?qū)α鲌?chǎng)中由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的渦核進(jìn)行精準(zhǔn)判別以及對(duì)隨時(shí)間演化過(guò)程中旋渦的脫落進(jìn)行展示,且各判別結(jié)果較為接近.同時(shí),斑馬魚(yú)自由游動(dòng)時(shí)尾流渦量極值的變化可在一定程度上反映魚(yú)體的游向的變化.

(4)渦量場(chǎng)的能量分布可大致分為三部分: 第一部分(1～2 階模態(tài))對(duì)流場(chǎng)貢獻(xiàn)最大;第二部分(3～4階模態(tài))能量占比相近,捕捉流場(chǎng)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu);隨后曲線(xiàn)的下降和逐漸平坦表明第三部分(5 階及以上模態(tài))可能只是描述噪聲.Lag-1 自相關(guān)分布表明本次試驗(yàn)具有很好的時(shí)間分辨率,峰度分布從側(cè)面印證本次試驗(yàn)在時(shí)間上渦量場(chǎng)具有合理的恒定幅度.低階空間模態(tài)捕捉斑馬魚(yú)游動(dòng)的主要渦流動(dòng)結(jié)構(gòu),高階空間模態(tài)表明大尺度結(jié)構(gòu)通過(guò)湍流能量級(jí)聯(lián)變得更小,在整個(gè)流場(chǎng)中并不占主導(dǎo)地位,而是捕捉渦流動(dòng)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu).

4 展望與不足

本研究?jī)H對(duì)斑馬魚(yú)的直線(xiàn)加速狀態(tài)進(jìn)行研究,未來(lái)可對(duì)斑馬魚(yú)不同游動(dòng)狀態(tài)的機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)討論.此外,本文基于TR-PIV 對(duì)斑馬魚(yú)游動(dòng)進(jìn)行二維層面的研究.然而斑馬魚(yú)的游動(dòng)本屬于三維的問(wèn)題,未來(lái)可通過(guò)Tomo-PIV 等三維流場(chǎng)測(cè)量技術(shù)進(jìn)行測(cè)量研究.