課后服務課程：“數學與美”課程設計與實踐

武成彬 李 勇

（徐州市桃園路小學，江蘇 徐州 221001）

學生對美的事物總是易于接受，而數學本身就存在美，并幾乎與所有美的事物有聯系，它是一種理性的美，是一種典型的“內在美”。數學處處充滿美的感受、美的鑒賞、美的創造、美的發現，這些構成了完整的數學美。數學美一直是指引數學家前進和奮斗的一盞明燈，數學美不僅能給學生帶來一種美的享受，也對學生理性思維、思辨能力的提升，同時對學生智慧的啟迪和潛在能動性與創造力的發展都有著不可替代的作用。數學中的這種美需要教師去引導、去挖掘、去開發。將美學、觀念引入小學數學校本課程開發，對激發學生的數學學習興趣、提升學生的審美能力等都是一種很好的嘗試。

一、課程理念

莊子曰：“判天地之美，析萬物之理。” 數學作為一種工具、思想、方法，其背后蘊含豐富的精神氣質和美學價值。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言，數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數學的“理性”和“感性”如車之兩輪、鳥之兩翼，對于人的全面發展非常重要。數學既能培養學生的理性精神，又能促進學生科學精神的形成。數學的學習讓學生發展對美的感受性，培養學生對美的事物的情緒體驗，形成正確的審美能力和表達美的能力。

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值；形成對數學的好奇心與想象力，主動參與數學探究活動，發展創新意識。欣賞數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力。在課程目標中明確了各學段對數學美的具體要求：第一學段是了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系，感受數學美。第二學段是在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數學的作用，體驗數學美。第三學段是在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠學好數學，感受數學的價值，體驗并欣賞數學美。第四學段是在解決數學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數學的信心，感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美。

二、課程目標

課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學與美課程的育人價值。

（1）在真實可信的情境中綜合利用自己所學的知識解決問題，體驗數學知識在以美育人時的共促作用。

（2）運用調查、制作及問卷、訪談等方法，引導學生參與收集信息、分析資料、發現問題、解決問題的全過程，能夠提出合理的假設并驗證結論，提高社會綜合實踐能力。

（3）鼓勵學生通過查找文獻、收集資料和信息篩選，形成學習成果并進行展示，提高綜合應用能力和創造能力。

（4）在活動過程中，培養學生實事求是的態度，在批判質疑中培養求真的科學精神，在溝通交流中養成團結協作精神和創新意識。

三、課程內容

1. 模塊一：啟動“數學與美”課程，了解學生對數學美的認知

向學生介紹本課程的理念、課程目標以及課程評價，并通過多種形式了解學生對數學與美的認知情況（見表1）。

表1 “數學與美”課程

跨學科整合設計理念：以學習規劃——手抄報為抓手，融合數學知識、數學思維、語文素養、藝術設計、信息技術學科，呈現內容清晰、形式豐富、可行性強、易分享的學習作品。

2. 模塊二：文學中的數學美，體驗數學的簡潔美

（1）數學遇上詩歌。找尋包含“數數”“找規律”“拆字格”“合并同類項”“等差數列”等數學知識或特征的詩歌，通過數學知識—對應詩歌—抽象數學知識，體會數學的簡潔美，引導學生體會抽象夸張的詩句與具體嚴謹的數字所共同構成的文學。

（2）數學遇上語言。通過具體案例讓學生體會數學語言的簡潔美，例如圖形、公式、字母表示數等；文學作品中的簡潔美，例如傳統古文、名家名言等；藝術作品中的簡潔美，例如素描、抽象派等（見表2）。

表2 文字中的數學美

跨學科整合設計理念：以表現性活動為核心，通過融合數學、語文、美術、科學等知識，通過數字詩詞創作和作品的征集與編排活動，鼓勵學生積極探索數學的簡潔美，培養學生的審美情趣，提高學生發現美的能力。

如六年級跨學科作業“徐州速度”，語文學科教師帶領學生收集并整理從1949 年至今，徐州市的交通工具變化、城市居民居住范圍變化；體育學科教師帶領學生測算人的步行速度；數學學科教師帶領學生計算不同交通工具的行駛速度，并使用統計圖表分析年代、行駛速度、居住范圍的變化；美術學科教師帶領學生繪制“徐州速度”主題宣傳畫。通過“速度”這一關鍵詞，把數學中的路程速度時間概念，與徐州的城市、經濟發展相結合，通過計算、繪畫、手抄報、演講、布展等形式，用數學的方式講述徐州發展的故事，激發學生熱愛家鄉的情感。

3. 模塊三：結構中的數學美，體驗數學的對稱美

課程內容包括中國古代、現代建筑欣賞與創作；自然界的對稱美的發現；宏微觀世界的對稱美的欣賞（見表3）。

表3 結構中的數學美

跨學科整合設計理念：以動手實踐為宗旨，融合數學、科學、美術、信息、勞動等學科，帶領學生欣賞中國的古代及現代建筑，尋找自然界和微觀世界的對稱美，培養學生發現美和動手實驗的能力，通過引導學生使用泥塑或3D 作品創作，設計學校的數學實驗中心，培養學生動手實踐和創造美的能力。

在五年級數學課程中，通過活動課程引入“泥塑中的數學圖形”“泥塑中的黃金比例”“中國傳統建筑的數學建模”等作業。如以“數學＋3D 建模＋泥塑創作”為核心的實踐課程，就是通過數學分析中國建筑的對稱美，分解對稱美中蘊含的數字信息，引導學生通過觀察、設計、帶入、思考、操作等多種形式，嘗試通過信息技術進行3D 建模，在建模過程中，思考三維空間里對稱美的呈現形式，形成可供泥塑創作的3D 示范圖。最后，通過3D 建模過程中形成的空間對稱美體驗，創作體驗數學對稱美的泥塑作品，進而培養學生在現實環境中解決真實的數學問題的能力，開展真實的數學學習，發展數學核心素養。

4. 模塊四：數學的周期表達，體驗數學的周期美

課程內容包括發現中國傳統文化中的十二生肖、二十四節氣以及音樂作品的周期表現（見表4）。

表4 數學的周期美

跨學科整合設計理念：以探究體驗為活動主旨，融合數學、語文、科學、音樂、信息、勞動等學科，帶領學生學習數學中的周期現象，引導學生通過十二生肖、二十四節氣的變化了解周期現象，進而設計自己的周期表；借助音叉、單擺、彈簧等物體的振動特點，體會相同的時間間隔周期性地重復，設計出自己的專屬音樂。

如音樂學科中音叉、單擺、彈簧這一類物體的振動有共同的特點，就是在相同的時間間隔周期性地重復，這類振動被稱為簡諧運動。畢達哥拉斯學派發現可以把音樂歸結為自然數的比例關系：兩個繃得一樣緊的弦，如果一根是另一根長的二倍，會產生和諧的聲音，相差八度；弦長的比為3∶2，會產生另一種和諧的聲音，相差五度。得到一般的結論：音樂的和諧在于多根弦的長度成整數比，從而形成音階。《管子》記載的“三分損益”要比畢達哥拉斯更早一些。“三分損益”包含“三分損一”“三分益一”兩層含義。“三分損一”將長度a 三等分然后減去一份，得到a 的三分之二；“三分益一”將長度a 三等分然后增添一份，得到a 的四分之三。方法交替、連續運用，得到長度比例為2 ∶3 ∶4，得到和諧的聲音。古代中國五聲音階，分別命名為宮、商、角、徵、羽，相當于現在音階的1、2、3、5、6，因此這樣的方法也被稱為“五度相生律”。這樣跨學科主題課程的學習，既發展了學生藝術素養，也增強了學生的民族自豪感。

5. 模塊五：自然的和諧，體驗數學的和諧美

課程內容包括黃金比的認識，剪紙、印章與繪畫創作以及自然界和諧美的發現（見表5）。

表5 數學的和諧美

跨學科整合設計理念：以創作活動為思路，融合數學、科學、美術、信息、勞動等學科，先帶領學生學習數學中的黃金比，滲透和諧美，引導學生創作剪紙作品、刻制印章或繪畫，體會數學的和諧美在藝術中的表現；引導學生發現龍舌蘭葉片的生長順序、向日葵果實的排列等現象，發現自然界的和諧美。

四、課程評價

以表現性評價為主，以星級方式公示并記錄，表現性評價由過程性評價（80%）和總結性評價（20%）兩部分組成。最終成績=模塊一成績（20%）＋模塊二成績（20%）＋模塊三成績（20%）＋模塊四成績（20%）＋模塊五成績（20%）＋總結性評價成績（20%）。

模塊一成績由學生互評產生，模塊二、 模塊三、模塊四的成績由學生自評產生，模塊五的成績由教師評價產生，過程性評價結果和總結性評價結果累計作為課程最終成績。依據星級顆數，總分在90—100 顆星為優秀，75—89 顆星為良好，60—75 顆星為合格。

評價依據：數學知識掌握、跨學科學習表現、模塊學習成果。總結性評價關注下列要點。

（1）數學知識評價要點：能夠從生活中發現數學美，能夠運用數學語言表達生活中的美，能夠運用數學評價生活中的美。

（2）模塊作品評價要點：作品完整且體現跨學科學習的成果，內容形象，形式豐富，設計巧妙，比例協調，富有想象力和創造力。

1. 模塊一（20 顆星）

結合同伴的表現，選擇最適合他（她）表現的星級，表現等級為5 星、4 星、3 星，共三檔（見表6）。

表6 《學習規劃手抄報》評價

2. 模塊二（20 顆星）

結合自己的表現，選擇最適合自己表現的星級，表現等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價要點：能整理了解與數學有關的古詩詞；能根據數學知識恰當選擇合適的詩詞；能和組員一起參加詩詞大賽；能和同學、家人分享作品。

素養指向：信息歸納；實踐表現；合作探究；分享表述。

3. 模塊三（20 顆星）

結合自己的表現，選擇最適合自己表現的星級，表現等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價要點：能向小伙伴介紹自己的作品造型；能運用數學知識美化自己的作品；能與人合作創作符合對稱美的作品；能大膽地向大家介紹自己的作品。

素養指向：信息歸納；實踐表現；合作探究；分享表述。

4. 模塊四（20 顆星）

結合自己的表現，選擇最適合自己表現的星級，表現等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價要點：能創作……周期表；作品能夠體現數學的周期美；能與人合作，共同完成音樂創作任務；能依據創作的……作品創編故事。

素養指向：創作表現；創新表現；合作表現；表述創新。

5. 模塊五（20 顆星）

教師結合學生的表現，選擇最適合學生表現的星級，表現等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價要點：能創作剪紙或印章或繪畫作品；作品能夠體現數學的和諧美；能與人合作，共同完成微視頻的拍攝任務；能依據創作的微視頻創編故事。

素養指向：創作表現；創新表現；合作表現；表述創新。

五、結語

數學與美之間具有充分的聯系，這種聯系有一些是顯性的，容易發現；還有一些是隱性的，需要進行更深入的挖掘。通過實踐得出如下結論：

（1）數學與美課程設計與實踐符合數學課程改革發展的方向。

（2）數學與美課程設計與實踐具有可行性和可操作性。

（3）教師應結合教材和其他學科開發課程資源，并在教學中實踐。

在學生的視野中有兩個世界，一個是分學科的知識世界，一個是繽紛的生活世界。教師要教會學生將知識世界中的科學知識整合應用于生活世界，這是教育的本質，也是此次課程改革提出的新的價值取向。數學與美的跨學科主題學習課程是數學課程整合領域的一個新嘗試，具有趣味性和創新性，深受學生們的歡迎。

數學與美的跨學科主題學習課程從不同的側面反映了人類對自然界的認識，反映了人類的想象力和創造力，表達了人類的情感。數學與美跨學科主題學習課程的最終目的，不是使學生能夠說出數學與美到底有哪些關聯，而是達到一種潛移默化的效果和發展學生核心素養的目標。