基于R軟件的數字金融發展對企業金融資產投資的影響分析

劉可馨，劉高生，趙靜文

(1.天津商業大學 理學院，天津 300134； 2.天津城建大學 經濟與管理學院，天津 300384)

1 分位數回歸模型

分位數回歸模型[1]將數據按因變量拆分成多個分位數點，研究不同分位點情況下的回歸影響關系情況。分位數回歸主要有兩個作用：一是分析不同分位數條件下自變量對于因變量的影響關系；二是分位數回歸模型具有穩健性。由于模型中可能存在異常值、異方差等問題，會導致回歸結果出現偏差，通過線性回歸模型無法了解自變量對于因變量的影響關系，因此建立分位數回歸模型，可以很好地解決異常值及異方差等問題[2-3]。

2 R軟件中的模型實施過程

R軟件是開源、免費統計軟件，R軟件及其軟件包都很容易得到。由于研究者可提交軟件包，許多前沿統計方法均可在R軟件中實現。本研究給出了數字金融發展對企業金融資產投資的影響程度分析的R軟件實施過程。利用glmnet()函數進行lasso變量選擇，利用step()函數進行再次變量選擇，利用lm()函數建立多元線性回歸模型，由于殘差為非正態分布，利用rq()函數建立分位數回歸模型。

2.1 主要函數說明

lasso函數：glmnet()函數，通過懲罰的最大似然擬合廣義線性模型。函數用法：glmnet(x,y,…)。主要參數：x每行都是一個觀測向量，可以采用稀疏矩陣格式；y是響應變量。cv.glmnet()，對 glmnet 進行 k 折疊交叉驗證，生成一個繪圖并返回一個值，函數用法：cv.glmnet(x,y,…)。

逐步回歸函數：step()函數，通過AIC選擇基于公式的模型。函數用法：step(object, scope, scale=0,direction=c(″both″, ″backward″, ″forward″), trace=1, keep=NULL, steps=1000, k=2,…) 。主要參數：object用作逐步搜索中的初始模型，如“lm”。Scope是在逐步搜索中檢查模型范圍。Scale是定義AIC統計量時用于選擇模型。

多元線性回歸函數：lm()函數。函數用法：lm(formula,data,subset,weights, na.action,method =″qr″,model=TRUE,x=FALSE,y=FALSE,qr=TRUE,singular.ok=TRUE,contrasts=NULL,offset,…)。 主要參數: formula是要擬合的模型符號描述，data是包含模型中變量的可選數據框、列表或環境。

分位數回歸：rq()函。函數用法：rq(formula, tau=.5,…)。主要參數：formula是一個公式對象，tau是要估計的分位數，通常是介于0和1之間。

2.2 應用實例及解釋

2.2.1 建模步驟

為研究數字金融發展對企業金融資產投資的影響，以企業金融資產投資為因變量，選擇的控制變量[4-5]依次為：x1：企業規模，以總資產的自然對數表示；x2：企業資產負債率，以總負債占總資產的比重表示；x3：資產收益率，即公司凈利潤與總資產之比；x4：經營性現金流，以經營性現金流量凈額與總資產之比表示。核心自變量指標，x5：時間變量，x6:數字金融發展水平[6]。采用北京大學普惠數字金融指數省級層面指數來表示。所用數據為2011-2018年A股上市公司的經營活動相關的年度數據，數據來源于國泰安數據庫。

第一步：讀入數據，設置所需要的自變量，并對自變量進行預處理。read()讀入數據，將數據中的自變量設為x1，x2，x3，x4，x5，x6；scale()函數對數據進行標準化處理。第二步：進行lasso回歸。cv.glmnet()對自變量及其交叉項進行lasso回歸；plot()畫出回歸圖。第三步：對lasso回歸中的自變量進行逐步回歸，選擇最優變量。step()進行逐步回歸，利用AIC最小準則，選出顯著性最好的變量。第四步：對上一步得出的最優變量進行多元線性回歸。lm()進行擬合。第五步：對線性回歸的方程進行殘差分析。第六步：進行分位數回歸。rq()函數進行分位數回歸。

2.2.2 實證分析及結果展示

加載需要的包。需要的函數包主要為glmnet包、corrplot包及quantreg包。代碼如下：library(corrplot); library(SparseM); library(quantreg);library(Matrix);library(glmnet)。

讀取數據，對數據進行標準化處理再進行分析。lasso回歸進行變量選擇，采用cv.glmnet()函數對自變量及其交叉項進行lasso回歸，代碼如下：

xx=cbind(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1*x6,x2*x6,x3*x6,x4*x6,x5*x6,x6*x6)

fit=cv.glmnet(xx, fin_asset)

lambda.optimal=fit$lambda.min

coef(fit, s=lambda.optimal)

輸出結果為：

13x1 sparse Matrix of class ″dgCMatrix″

s1(Intercept) -0.013778022V1 -0.407741047V2 0.237473071V3 0.046858447V4 -0.005865020V5 0.080697212V6 0.027976089V7 -0.049587383V8 0.027701505V9 0.004126360V10 -0.003231403V11 . V12 0.016716786

根據lasso回歸結果顯示，去掉了變量x5*x6，保留了其余的11個變量。通過corrplot函數發現自變量之間仍存在相關性，因此利用step函數再次選擇自變量，代碼如下：

fit_step=step(lm(fin_asset～x1+x2+x3+x4+x5+x6+x1*x6+x2*x6+x3*x6+x4*x6+x6*x6),direction=″both″)

輸出結果(僅保留部分結果)：

Step: AIC=-2468.59

fin_asset～x1+x2+x3+x5+x6+x1:x6+x2:x6

Df Sum of Sq RSS AIC 14712 -2468.6+x4 1 1.005 14711 -2467.8+x3:x6 1 0.430 14712 -2467.1-x2:x6 1 10.748 14723 -2458.2-x1:x6 1 35.957 14748 -2429.0-x3 1 39.370 14752 -2425.1-x5 1 113.939 14826 -2339.2

利用AIC最小準則，選出顯著性最好的變量為x1、x2、x3、x5、x6、x1*x6、x2*x6。定義所選的自變量為X，corrplot函數發現自變量之間相關性較若，主要代碼如下:

X=cbind(x1,x2,x3,x5,x6,x1*x6,x2*x6)

corrplot(cor(X),method=″color″)

對上一步得出的最優變量進行多元線性回歸。利用lm()函數建立多元線性回歸模型，代碼如下：

lmmode=summary(lm(fin_asset～X))

輸出結果為：

Call:

lm(formula=fin_asset～X)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max -3.5008 -0.3484 -0.1619 0.0898 21.3845

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.002516 0.007144 0.352 0.724667 X1 -0.410904 0.008266 -49.709 < 2e-16***X2 0.242049 0.008618 28.088 < 2e-16***X3 0.052568 0.007790 6.748 1.55e-11***X4 0.088899 0.007744 11.480 < 2e-16***X5 0.046040 0.007736 5.952 2.71e-09***X6 -0.049360 0.007654 -6.449 1.16e-10***X7 0.028334 0.008036 3.526 0.000423***

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9298 on 17016 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.1357, Adjusted R-squared: 0.1354

F-statistic: 381.8 on 7 and 17016 DF, p-value: < 2.2e-16

由結果得出P值<0.05，通過F檢驗，即回歸方程顯著，各自變量通過t檢驗，即所有回歸系數顯著。回歸方程為：

fin_asset=-0.4109x1+0.2420x2+0.0526x3+0.0889x5+0.0460x6-0.0494x1*x6+0.0283x2*x6+0.0025

之后對多元回歸模型得到的殘差進行分析，主要代碼如下：

par(mfrow=c(2,2))

plot(lmmode$residual,main=″residual″)

plot(density(lmmode$residual))

hist(lmmode$residual)

boxplot(lmmode$residual,xlab=″box plot″, main=″residual″)

由多元線性回歸模型得到殘差的散點圖和箱線圖可看出數據存在一些異常點，由密度圖和直方圖可看出殘差是有偏的，因此采用ks函數對殘差進行正態性檢驗，代碼如下：

ks.test(lmmode$residual,″pnorm″,mean(lmmode$residual),sqrt(var(lmmode$residual)))

輸出結果為：

e-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: lmmode$residual

D=0.22526, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: two-sided

由檢驗統計量的P值<0.05，可得拒絕原假設，即認為殘差不服從正態分布，因此考慮建立分位數回歸模型。利用rq()函數進行分位數回歸，主要代碼如下：

rqy25=summary(rq(fin_asset～X,tau=0.25),covariance=TRUE,se=″ker″)

rqy50=summary(rq(fin_asset～X,tau=0.5),covariance=TRUE,se=″ker″)

rqy75=summary(rq(fin_asset～X,tau=0.75),covariance=TRUE,se=″ker″)

輸出結果以0.5分位數結果為例：

Call: rq(formula=fin_asset ～ X, tau=0.5)

tau:[1] 0.5

Coefficients:

Value Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -0.25069 0.00135 -185.81202 0.00000X1 -0.00476 0.00208 -2.28271 0.02246X2 0.01887 0.00149 12.66249 0.00000X3 -0.00293 0.00207 -1.41373 0.15746X4 0.01946 0.00104 18.71356 0.00000X5 0.01122 0.00166 6.76650 0.00000X6 -0.00419 0.00254 -1.65004 0.09895X7 0.00160 0.00187 0.85770 0.39107

由結果知x1、x2、x5、x6的P值<0.05，通過t檢驗，其系數顯著，x3、x1*x6、x2*x6的P值>0.05，未通過t檢驗，其系數不顯著，可以通過實際分析其具有的經濟學意義。通過分位數回歸模型可得，在不同的分位數水平下，數字金融發展對企業金融資產投資的影響不同[7-9]。

3 結語

利用A股上市公司的經營活動數據，通過分析數字金融發展對企業金融資產投資的影響，給出了從變量選擇到建立分位數回歸模型的整個過程。這個過程對于利用R軟件建立分位數模型具有一定的參考意義，同時根據相關結論，可以給出促進數字金融發展服務企業金融資產投資的建議。