以游戲促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

江蘇省江陰市立新中心小學(xué) 戴文亞

游戲是自愿的活動，是日常生活的表征，包含著豐富的快樂體驗。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和游戲元素結(jié)合起來，把“學(xué)”和“玩”相融合，采用學(xué)生喜歡的游戲方式，在開放、自然、放松的狀態(tài)下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有趣的、互動的、探究的、促進(jìn)思維發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。學(xué)生在游戲中有更多豐富的體驗及探究性的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，有助于他們積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在獲得良好情感體驗的同時掌握知識、習(xí)得技能、提升思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動得到有趣、有效的拓展和延伸。

一、感知性游戲，培養(yǎng)思維的靈活性

我們對這個世界的認(rèn)識，全部依賴于感官的經(jīng)驗。教師通過創(chuàng)設(shè)感知性游戲，引導(dǎo)學(xué)生在玩游戲的過程中去觀察、比較、想象、推理，去深入感知事物的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

“我是大偵探”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了觀察物體之后創(chuàng)編的一個感知性數(shù)學(xué)小游戲，教師利用此游戲引導(dǎo)學(xué)生感受和分辨觀察一些簡單物體時不同面的相應(yīng)圖形，幫助學(xué)生根據(jù)一個、兩個或三個面的圖形擺出相應(yīng)的物體。通過游戲，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力。

游戲分四個環(huán)節(jié)展開。第一個環(huán)節(jié)“入門場”，創(chuàng)設(shè)“立方體王國”的故事情境，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)一認(rèn)這個王國里的各個家族（見圖1），并引導(dǎo)學(xué)生思考：這些家族都是按什么標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分的？接著出示新的家族成員（見圖2），讓學(xué)生辨別它們是幾號家族的成員，并說一說判斷的理由。第二個環(huán)節(jié)“訓(xùn)練營”，首先介紹這個王國的每個家族都有一個神奇的本領(lǐng)——穿墻術(shù)。通過1號家族的穿墻術(shù)（見圖3），想一想：在墻上留下這個洞的一定是1號家族的成員嗎？畫一畫：如果是3號家族穿墻而過，會在墻上留下怎樣的洞呢？引導(dǎo)學(xué)生在破解“穿墻術(shù)”的過程中，感受由不同物體、同一物體的不同面穿墻，觀察到的圖形是不一樣的。第三個環(huán)節(jié)“挑戰(zhàn)臺”，創(chuàng)設(shè)“抓盜賊”的情境，根據(jù)提供的前面、右面、上面圖形以及盜賊來自5號家族等線索，想辦法用小正方體搭出“盜賊”的模樣。第四個環(huán)節(jié)“反思與遷移”，引導(dǎo)學(xué)生反思剛剛“抓盜賊”的過程，并分享自己積累的一些經(jīng)驗。

圖1

圖2

圖3

“立方體王國”的大偵探游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中破解“謎題”，對觀察物體的方法有了更透徹的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生由“體”到“面”、由“面”到“體”地進(jìn)行思考，激活了學(xué)生靈動的思維，也讓學(xué)生在游戲中體驗到學(xué)習(xí)之樂，培養(yǎng)了積極樂觀的交往方式。

二、體驗性游戲，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生通過耳聽、眼看、手做、口說、腦思等多種感官的活動，能逐步積累和豐富感性認(rèn)識，并逐漸產(chǎn)生對新事物的興趣。學(xué)生只有通過“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識，才能建構(gòu)自身的認(rèn)知體系。我們就是要在游戲活動中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)體驗、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。

數(shù)學(xué)小游戲“圓片擺一擺”用若干個圓片擺成一個三角形（水平位置擺放，尖角朝上），要求至少移動幾個圓片，讓原來三角形的尖角朝下。在游戲過程中，就要幫助學(xué)生準(zhǔn)備操作材料，讓他們在操作活動中體驗、比較、發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到“至少”的要求。“入門場”讓學(xué)生用若干個同樣大小的圓片擺三角形，要求尖角朝上。緊接著引導(dǎo)學(xué)生思考：至少移動其中的幾個圓片，才能分別讓它們的上下顛倒？學(xué)生從最簡單的3個圓片開始由易到難逐步研究，探索規(guī)律。“訓(xùn)練營”在研究3個圓片的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)6個圓片的移動規(guī)律。“挑戰(zhàn)臺”引導(dǎo)學(xué)生向10個、15個發(fā)起挑戰(zhàn)。“反思與遷移”環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考：如果增加圓片的個數(shù)為21，28，36…擺成三角形后，最少需要移動多少個圓片才能改變?nèi)切蔚募饨欠较颍坑惺裁礃拥囊?guī)律呢？

游戲中僅僅靠學(xué)生猜想、教師演示是完全不夠的，教師在游戲活動中引導(dǎo)學(xué)生想象、猜想后，為學(xué)生提供了直觀的操作材料并營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生動手操作驗證，這樣符合學(xué)生的年齡、心理、生理特征，也能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。豐富的操作體驗和發(fā)散的思維活動，也為學(xué)生提升素養(yǎng)提供了更大的可能性。

三、鞏固性游戲，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

恩格斯說：“思維是世界上最美麗的花朵。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維的嚴(yán)密性是其他思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性是學(xué)生形成科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。鞏固類游戲的目標(biāo)是數(shù)學(xué)知識技能的鞏固與掌握，一般是在某一內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，通過生動、有趣的游戲活動，讓學(xué)生在活動中鞏固知識，并通過游戲規(guī)則培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

“玩轉(zhuǎn)24點”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)了四則混合運算后的鞏固性游戲活動，我們引導(dǎo)學(xué)生在游戲中用綜合算式表達(dá)算24點的過程，用游戲的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，用比賽的方式激發(fā)學(xué)生參與的熱情。這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不那么枯燥乏味了，數(shù)學(xué)變得有趣，還能滿足學(xué)生的好勝心，提高練習(xí)的效率。“入門場”出示“6，4，2，3”和“4，8，7，5”兩組牌，讓學(xué)生利用加減乘除（可以用小括號，每張牌必須而且只能用一次），列綜合算式算出24。“訓(xùn)練營”出示“A，2，4，7”和“2，3，5，6”兩組牌，讓學(xué)生利用加減乘除（可以用小括號、中括號，每張牌必須且只能用一次）列綜合算式算出 24，并讓學(xué)生思考：還有不同的算法嗎？題目難度逐步加大，學(xué)生不能只滿足一種算法，要思考更多的方法算24點，這就培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性。“挑戰(zhàn)臺”就讓學(xué)生根據(jù)上面的方法找?guī)讉€小伙伴一起在實戰(zhàn)中大顯身手，并比一比誰的方法多。

鄭毓信教授指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要意義即為優(yōu)化人們的思維習(xí)慣和方式，進(jìn)而讓人們能夠更加明晰、透徹地研究自己所遇到的一系列問題。在玩“轉(zhuǎn)24點”的過程中，教師一直引導(dǎo)學(xué)生思考“還有別的算法嗎”，沒有比較就沒有優(yōu)化，通過教師適時追問、點撥和互動的交流，學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、再到內(nèi)化提升的學(xué)習(xí)過程，良好的思維品質(zhì)也在其中逐步形成。

“戰(zhàn)艦”這個游戲創(chuàng)設(shè)了在茫茫的大海上兩方戰(zhàn)艦準(zhǔn)備開戰(zhàn)的情境，給學(xué)生提供了相應(yīng)的游戲材料（見圖4）。學(xué)生每人一張“我的坐標(biāo)方格紙”，要求學(xué)生在方格紙上布局自己5艘戰(zhàn)艦的位置，不要讓對手看到。游戲開始，雙方每人提問一次，提問方猜測對方戰(zhàn)艦所在位置的數(shù)對，對方要給出正確的信息反饋：擊空——表示發(fā)出的炮彈沒有命中船只的位置；擊中——表示發(fā)出的炮彈命中了船只的位置，但是還沒有全部打中；擊沉——表示發(fā)出的炮彈，包括以前發(fā)出的炮彈已經(jīng)全部擊中船只，可以使船只毀壞下沉。根據(jù)對方給出的信息反饋，在對方的坐標(biāo)方格紙上用“○”表示“擊中”和“×”表示“擊空”，當(dāng)擊沉對方的其中一艘戰(zhàn)艦時，就寫下那艘戰(zhàn)艦所在的點坐標(biāo)的所有數(shù)對。最先把對手的所有戰(zhàn)艦都擊沉的學(xué)生獲勝。

圖4

“用數(shù)對確定位置”是在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了上下、前后、左右及第幾排第幾個的基礎(chǔ)上的深入學(xué)習(xí)，是第一學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)和發(fā)展。通過游戲引導(dǎo)學(xué)生用抽象的數(shù)對來表示位置，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的抽象思維能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”打下了重要基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)這個游戲活動，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)對之后，化靜為動，把數(shù)學(xué)練習(xí)與游戲結(jié)合起來，形象直觀地幫助學(xué)生運用數(shù)對相關(guān)知識完成游戲，更深入理解數(shù)對的含義，并在輕松活潑的游戲氛圍中鞏固知識；引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，在游戲活動中體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。通過“說出一艘戰(zhàn)艦的所有數(shù)對才算擊沉”這個游戲規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

四、探究性游戲，培養(yǎng)思維的邏輯性

創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在游戲中完整地經(jīng)歷探究過程，在合作、交流中尋求規(guī)律、探求本質(zhì)，真正讓學(xué)生“玩”起來、“動”起來，從中感受到數(shù)學(xué)游戲的樂趣和數(shù)學(xué)思考的邏輯性。

“骰子游戲”中的骰子不是我們常見的骰子，而是一種特制的游戲工具。有4個不同的骰子，每個骰子的六個面上分別貼上了一個不同的三位數(shù)，擲一擲，算出這幾個骰子上面數(shù)的和。這個游戲活動有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握萬以內(nèi)數(shù)的加法并正確、快速地計算。學(xué)生在擲骰子的過程中探索規(guī)律、運用規(guī)律，并初步體會數(shù)學(xué)研究方法以及數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。“入門場”骰子玩一玩：請任意擲出兩個或三個三位數(shù)，算一算它們的和。這個游戲可以幫助學(xué)生鞏固三位數(shù)加三位數(shù)以及三個三位數(shù)連加的方法。“訓(xùn)練營”安排了五個游戲環(huán)節(jié)：一是“骰子游戲”玩一玩，四人一組，分別擲出四個三位數(shù)，算一算它們的和。二是“骰子秘密”找一找，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察骰子上面的這些三位數(shù)（見圖5），發(fā)現(xiàn)這些數(shù)有何特點。通過引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些三位數(shù)十位上的數(shù)分別是3、4、6、7；它們個位上的數(shù)與百位上的數(shù)的和分別是12、7、9、10；所有加數(shù)的十位上的四個數(shù)的和是20，因此和的十位上是0，向百位進(jìn)2；所有的加數(shù)個位與百位上的和是38，再加上十位進(jìn)上來的2，它們的和等于40……三是“骰子游戲”試一試：如果我們擲出的四個數(shù)分別是535、745、364、574，它們的和是多少呢？四是“骰子游戲”大揭秘：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，計算四個三位數(shù)的和，只需要算出個位上數(shù)的和，再用40減去這個和，差為和的千位與百位上的數(shù)。“骰子的秘密”就這樣破解了。

圖5

教師引導(dǎo)學(xué)生在游戲活動中用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析一些現(xiàn)象，學(xué)生在這個過程中嘗試發(fā)現(xiàn)游戲中的數(shù)學(xué)事實，探究游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)學(xué)生在游戲中驗證并理解了事物的本質(zhì)時，學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望就非常強(qiáng)烈了，也會對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心。