基于子模型的車體斷面拓撲優化設計

邱正成，邱廣宇,2，陳秉智

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連116028；2．中國中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161002)

子模型方法是在子模型邊界生成位移信息，進而通過精細化子模型區域的網格分布得到更符合實際的應力值或者變形量，是ANSYS的一種高級分析技術.王愛彬[1]利用ANSYS子模型技術對車體的門角和窗角等易發生應力集中的部位進行局部細化分析，得到更為精確的應力結果.倪強[2]以某不銹鋼車車體為研究對象，將整車模型、子模型的計算結果和靜強度實驗測試的結果比較，驗證子模型計算結果的合理性.楊宏[3]以CRH380B型動車組轉向架焊接構架為研究對象，利用子模型技術精確的估算了關鍵處焊縫的疲勞壽命.楊蔚[4]基于子模型技術，選取實際耐久性試驗車的焊點開裂案例進行優化，解決了焊點開裂的問題.周宇[5]對某鐵路貨車車體枕梁附近區域結構建立子模型，并進行了有限元強度精細計算，得到了較整體模型更為接近實驗數據的結果.因此，子模型技術在整體模型中做局部精細化分析的應用相對廣泛，而與結構拓撲優化聯系起來的不多.近年來，拓撲優化技術應用在工程實際中實現了產品輕量化的設計，帶來了較好的經濟效益.范錚[6]基于子結構法對動車組設備艙相關結構進行拓撲優化分析，在剛度和強度滿足要求的前提下減重率達到1.4%.馬新月[7]基于拓撲優化設計出兩種鋼閘門，將其與規范設計的鋼閘門進行對比，體積減少了38%左右，優化效果明顯.

本文通過對400 km/h高速列車的車體斷面進行拓撲優化設計，將子模型技術應用到拓撲優化分析中，避免了大型有限元模型做拓撲優化時計算時間冗長和對硬件要求過高等問題，極大地提高了仿真效率.

1 整體有限元模型分析

1.1 車體幾何模型

某時速400 km高速動車組由端墻、圓頂、平頂、側墻和底架五部分相互焊接組成，車輛的承載部分主要由列車底架來承擔，車體中還焊接了端墻板、側墻板、車頂板、平地板及縱向的波紋狀底板等.車體上半部分類似圓弧狀，主要是為了降低運行中空氣阻力.車體下半部分是全封閉的矩形結構，位于車頂和側墻以及端墻骨架的外部和鋁制底架的上部，構成了薄壁筒形整體承載結構，車體材料為鋁合金，材料牌號為EN AW-6005A，屈服極限為215 MPa.

1.2 車體有限元模型

某時速400 km高速列車車體的建模以四節點殼單元為主，三節點殼單元為輔，質量點設置在車體懸掛設備的質心位置處，質量點參數選為對應的設備質量.車體有限元模型的單元數是2 133 100，節點數是1 766 182，模型中長度單位為mm，力的單位為N，質量單位為t，應力單位為MPa，X軸代表車身的縱向，Y軸代表車身的垂直方向，Z軸代表車身的橫向.坐標系和有限元模型如圖1所示.

圖1 車體有限元模型

1.3 原車車體強度分析

1.3.1 原車工況說明

為驗證原車車體靜強度是否滿足要求，根據EN 12663-2010《鐵道應用-軌道車身的結構要求》， 選擇常見且相對惡劣的兩個工況對整車進行強度分析，工況如表1所示.位移約束施加方式如圖2所示.

圖2 位移邊界條件

表1 原車車體靜強度計算載荷工況

1.3.2 原車工況計算結果

通過對原車進行靜強度分析，得到在1.3倍超員工況下，最大應力位置出現在窗角處，應力值為130.400 MPa；在超員和車體縱向方向施加1 500 kN的組合工況中，最大應力位置出現在車鉤固定板，應力值為171.639 MPa，均小于許用應力215 MPa.

1.4 車體剛度分析

根據TB 1335-96標準，在1.3倍垂向超員載荷工況作用下，整體承載的車體相當彎曲剛度EJc不小于1.80×109N·m2，彎曲剛度EJc的計算公式為

(1)

式中:EJc為相當彎曲剛度，N·m2；W為單位長度載荷，N/m ；L1為底架外伸部分長度，m；L2為車輛定距，m；fc為垂直靜載荷作用下邊梁中央撓度，m.

依據分析所得底架邊梁垂向位移結果，最大位移為12.189 mm，得到相應的彎曲剛度EJc=2.289×109N·m2，大于1.80×109N·m2，滿足TB 1335-96標準的要求.

2 子模型建立和有效性驗證分析

2.1 子模型的位置和建立方法

OptiStruct軟件優化算法為變密度算法，優化結果對網格大小有著嚴重的依賴，網格尺寸過大不利于得到清晰的載荷傳遞路徑，網格尺寸過小造成網格數量龐大，導致模型計算量呈幾何式增長，這里對設計域網格大小設置為5 mm.設置全局模型局部位置的邊界應選擇遠離應力集中區域，并且子模型的節點位置與整體模型中子模型里的節點三個方向的坐標應保持一致，才能保證子模型建模的有效性[8].如圖3所示，選擇車體中間的灰色部分作為設計域，用尺寸過渡單元實現車體和設計域網格節點的連接，設計域中網格類型為四節點實體單元，由于殼單元和實體單元不能直接用對應節點連接，所以在實體網格表面插入一層薄薄的殼單元，保證位移和力在殼單元和實體單元之間有效傳遞.

圖3 子模型網格處理與切割邊界位置

2.2 提取子模型切割邊界條件

利用OptiStruct軟件，設置Format卡片參數，在各工況下對優化前車體進行分析計算，生成OP2后綴文件.OP2后綴文件包含切割邊界上節點位移信息.之后選擇切割邊界的節點和子模型的所有單元，導入后綴名為OP2結果文件，生成子模型切割邊界條件.該步驟是子模型法的核心步驟，應清楚地說明子模型相對于整體模型的切割邊界位置.另外，切割邊界的結果文件和模型文件必須在同一個文件夾里，否則程序會提示找不到節點編號而無法生成邊界變形信息.子模型的邊界條件如圖4所示.

圖4 子模型邊界條件

2.3 子模型有效性驗證分析

子模型方法基于圣維南原理，子模型遠離應力集中位置，可以使子模型得到較精確的結果.一般情況下，可以通過比較子模型和整體模型位移和應力云圖是否一致來驗證切割邊界的合理性，若結果較為一致，則證明邊界選取是正確的，若云圖分布不同，最大位移或應力數值相差幾個數量級，則要再次定義離關心區域更遠的切割邊界，重新生成并計算子模型.如圖5、圖6所示.

圖5 工況1兩種模型位移云圖

圖6 工況1兩種模型應力云圖

在工況1中，子模型和整體模型位移和應力分布云圖保持一致，子模型和整體模型的最大位移和最大應力值保持一致，且最大值的位置也保持一致，說明子模型位置的選擇是合理的.子模型和原模型結果比較如表2和表3所示.

表2 子模型和原模型強度性能比較

表3 子模型和原模型剛度性能比較

3 車體橫斷面拓撲優化

3.1 拓撲優化方法

拓撲優化的數學模型可以表示為：

find:ρ=(ρ1,ρ2,ρ3,…,ρn)T

s.t.:m=(V0-V1)/V0

0<ρmin≤ρe≤ρmax

Qi=KiDi

(2)

式中:ωi為第i個載荷工況的加權值；Ci為第i個載荷工況下結構柔度;Qi為第i個工況下的載荷矢量；Ki為第i個載荷工況下的剛度矩陣；Di為第i個工況下的位移矢量；V0為設計區域充滿材料時的體積；V1為單元相對材料密度小于ρmin的體積；m為剩余材料的百分比；ρmin為單元材料相對密度下限；ρmax為單元材料相對密度上限.其中，ρ是設計變量，如設計空間中每個單元密度；Cw是設計目標，這里表示加權結構柔度；s.t.表示約束條件，這里將體積分數作為約束.

3.2 優化前處理

拓撲優化的本質是打破原有的材料分布方式，利用其本身的算法和施加在有限元模型上的載荷，重新定義材料在設計空間中的排布，為設計人員對某結構的新概念設計提供支持.

如前文所述，原車計算后的應力遠小于許用應力，說明原車存在很大的拓撲優化空間，可以進行接下來的拓撲優化.在這兩個工況下對原車剛度分析，結果滿足TB 1335-96標準中要求.

在本次設計中，對高速列車車體橫斷面進行多工況單目標的拓撲優化設計.初步拓撲優化結果進行分析對比處理，得到車體橫斷面鋁合金型材的最優分布方式，保證其在兩個常見的工況下強度剛度滿足要求.截取車體中間的一部分作為設計域，“人工單元密度”作為設計變量，體積分數“volumefrac”(設計域所在當前迭代步體積與初始體積之比)和某節點的位移值不超過給定值作為約束條件，將剛度最大作為目標.

在對結構進行多工況拓撲優化時，不同的工況在相同的優化參數設置下，優化后的結果也是不一樣的.因此存在這樣一種可能，結構中的某個單元在第一工況下是保留的，而在第二工況下是被去掉的.在OptiStruct軟件中可以設置權重系數，很好地解決了這個問題.根據不同工況在實際工作中所占的比重，對不同的工況賦予不同的權重系數.通過綜合評判和考量，第一工況設置權重系數0.3，第二工況設置權重系數0.7.線性加權法的一般數學模型如式(3).

(3)

式中：wj為第j個載荷工況的加權系數；fj為第j個載荷工況下結構柔度.

3.3 優化結果

本次拓撲優化列車橫斷面的目標函數在經過37次迭代運算后趨于收斂.多工況拓撲優化的單元密度云圖如圖7所示，可以清晰地看到，在底架和車頂的位置出現了明顯的斜筋結構，側墻部分也能看出斜筋的分布趨勢，能夠很好地綜合反映各個工況下載荷傳遞路徑的材料分布形式.

圖7 車體截面優化單元密度云圖

3.4 車體斷面重構

在OptiStruct中，拓撲優化后的結構往往加工比較復雜，細節的部分處理比較粗糙，無法直接用來生產制造，但是優化后結構可以給設計人員提供創新思路，通過適當修正，就能得到更為合理的結構.從車體斷面拓撲優化單元密度云圖可以看出斷面內部斜筋傾斜的趨勢，通過微調后處理得到車體概念設計斷面結構，優化后的結構如圖8所示.

圖8 概念車車體橫斷面結構設計圖

3.5 概念車靜強度分析

得到概念車車體橫斷面結構后，對概念車車體進行建模，選擇與原車相同的工況計算其靜強度和剛度，得到的結果如圖9、圖10.強度和剛度結果見表4和表5.車體重量由41.96 t 減重到40 t，減重率為4.7%.

(a) 第一工況

(a) 第一工況

表4 概念車車體強度分析結果比較

表5 概念車車體剛度分析結果比較

對優化后的概念車體建模，在不改變車體整體框架的基礎上進行了一定程度的簡化處理，從優化結果可以看出，在這兩個工況中，概念車的最大應力大于原車最大應力，且均小于相應車體材料的屈服極限215 MPa；概念車車體邊梁的最大位移小于原車車體邊梁最大位移，利用式(1)計算結果滿足TB 1335-96標準的要求，并且車體整體減重率是4.7%，實現了輕量化設計.

4 結論

(1)通過有效性驗證，車體子模型的位移和應力分布趨勢與整體模型相同，數值保留千位時相差0.0%，因此，采用子模型技術是合理的;

(2)基于子模型技術，對車體斷面進行了拓撲優化設計，并得到合理結果，說明該方法是有效的;

(3)利用拓撲優化得到的高速列車新斷面進行了概念車的設計，比原車整體減重4.7%，減少在啟動和制動過程中的能量消耗，有效控制列車運營成本和維修費用.