乒乓球技戰術能力分析中的代理模型方法研究

李佳，朱李華

(大連交通大學 體育工作部，遼寧 大連 116028)

乒乓球運動中，技戰術能力是運動員競技能力的核心要素，因此，技戰術能力成為乒乓球運動科學研究的熱點.相應地，一些統計分析相關的數學工具或方法被引入到該領域的研究當中.如吳飛等[1]將Logistic 回歸模型運用于乒乓球的技戰術分析中，對技戰術進行推斷型的統計分析.徐君偉等[2]利用SPSS17.0軟件，對幾次賽事的技戰術能力指標進行Pearson 相關分析.趙喜迎等[3]為了評估比賽質量，對比賽采用了文獻資料法、錄像觀察法和逼近理想解的排序法(TOPSIS).楊青等[4]利用BP神經網絡和多元回歸方法針對世界排名前20位(2012-2014年)男子進攻型選手的62場比賽進行了技戰術分析，得出了一些有價值的結論.李菊[5]提出了基于波士頓矩陣分析模型的乒乓球技戰術效益分析方法.

如今，乒乓球運動已在各大高校如火如荼地開展起來，該運動一方面增強了學生的體質，鍛煉了學生的意志品質，另一方面對大學生愛國情懷的培養具有積極的意義.為了更好地對比賽進行總結分析，進而能夠提出科學的指導意見，近年來加強了對比賽過程的統計整理工作.本文擬在整理比賽數據的基礎上，針對高校學生運動員的個體，在“四段指標評估法”[6]的框架下，利用代理模型方法，研究高校乒乓球運動員的技戰術能力的運用和執行情況，發現問題并找到不足，為今后實施針對性的訓練提供一定的理論依據和參考.

1 乒乓球比賽得分情況的分析與歸納

以本校某特長生為例.選取一年來該學生參加的10余場比賽中的41局進行分析.利用文獻[6]的得失分分類方法以及分類代碼，以第一場比賽第一局作為示例，如表1所示.

表1 得失分情況統計

表1 得失分情況統計 續表

發搶得分率為：

接搶得分率為：

發球相持得分率為：

接發球相持得分率為：

依此類推，可將該同學的41局比賽的局得分率、發搶得分率、接搶得分率、發球相持得分率、接發球相持得分率，計算結果列于表2所示.

表2 能力指標的計算

表2 能力指標的計算 續表

2 技戰術能力模型的建立

代理模型是指為降低模型復雜度，減小計算量而構建的與真實模型相近似的分析模型[7].常見的代理模型中，徑向基函數代理模型具有結構簡單、計算量少、靈活性好、預測精度高等特點，目前已在各個領域得到了較廣泛的應用[8-10].

本文采用徑向基函數代理模型，建立四項能力指標與局得分率之間的函數關系.模型的基本形式如下：

(1)

式中:n為采樣點個數；ri=‖X-Xi‖為歐氏距離；α、β為形參數；wi為線性疊加系數.自變量X=(x1,x2,x3,x4)為四維矢量；Xi=(x1i,x2i,x3i,x4i)為采樣點；則

(2)

(3)

表3 計算結果(部分)

將43個系數代入式(1)，則可建立四項能力指標與局得分率之間的關系.

3 模型精度的檢驗分析

本質上，徑向基函數代理模型是一種插值模型，樣本點處誤差為零，因而代理模型的精度，需要通過樣本點之外的測試點來檢驗評價.為此，另取一組非采樣點的比賽數據作為測試點，檢驗一下模型的精度，數據見表4.

表4 測試數據及結果

由表中可知，最大誤差為第二局，相對誤差為3.54%，相當于28分里面出現1分的誤差，因而模型的精度是比較高的.

由表2可知，該同學的四項能力指標平均值為x1=0.512 3，x2=0.474 7，x3=0.652 1，x4=0.536 6，可以看出，其中第三項即發球相持得分率數值最大，接發球相持得分率次之，而接搶得分率最低.表明該同學比賽中的相持能力相對較強，而比賽搶攻能力稍弱.

盡管實際比賽中的四項能力指標是離散量，不可能是連續變化的，但不妨礙將其假設為連續量，采用求導數的方法來分析其變化對結果的影響.對式(1)自變量X的分量xj(j=1,2,3,4)求偏導數，有

(4)

將平均能力指標x1=0.512 3，x2=0.474 7，x3=0.652 1，x4=0.536 6代入，可得

從數據可以看出，該學生運動員在發揮平均水平發揮的情況下，四項能力指標中，發搶得分率的變化對局得分率的影響最大，接搶得分率變化的影響處于第二位置，接發球相持得分率的變化對局得分率的影響排在第三位，而發球相持得分率盡管數值最大，但其變化對局得分率的影響反倒是最小的.從上述分析可知，該同學應重點提高自己的搶攻能力，尤其是發球搶攻能力，相比其他三項能力可以更容易地提高局得分率.同樣，提高自己的接發球搶攻能力也可以較有效地提高局得分率.

眾所周知，乒乓球比賽中，發球一方往往具有更大的得分優勢，因而為了獲得比賽的勝利，發搶得分率和發球相持得分率最好不低于0.5.保守的，以0.5為例，即x1=0.5，x3=0.5，令接搶得分率取定值，如x2=0.2，再令接發球相持得分率x4由低(0.1)到高(1.0)變化，可以根據式(1)繪制曲線，如圖1中的曲線1.同樣的，可以得到接搶得分率取其他值時的關系曲線，如圖中的曲線2～曲線8所示.即圖中曲線1～8分別對應接搶得分率x2=0.2～0.9，該圖設置條件為：發搶得分率和發球相持得分率均為0.5，一局比賽若取得勝利，顯然局得分率要大于0.5，一局比賽若取得勝利，顯然局得分率要大于0.5，由圖中可知，在x1=0.5，x3=0.5的假定條件下，若接搶得分率很低，如曲線1所示，接發球相持得分率再高也無法獲得勝利，而隨著接搶得分率的提高，獲勝的概率隨之提高，即圖1中局得分率為0.5的橫線以上部分所占比例越來越大.當接搶得分率超過0.9時，即便接發球相持得分率接近0，也幾乎可以獲得勝利.

圖1 接發球相持得分率與局得分率的關系曲線

4 結論

(1)論文針對某大學生運動員的41局比賽進行了能力指標的分析和整理.可以發現該同學發球相持得分率數值最大，接發球相持得分率次之，而接搶得分率最低.表明該同學比賽中的相持能力相對較強，而比賽搶攻能力稍弱;

(2)利用徑向基函數的代理模型方法構建了發搶得分率、接搶得分率、發球相持得分率、接發球相持得分率四項能力指標與局得分率之間的數學模型，精度驗證可知該模型最大相對誤差為3.54%，表明模型具有較高的精度;

(3)通過模型可以得知，該大學生運動員應該重點加強發球以及接發球搶攻能力方面的訓練，提高發搶得分率以及接搶得分率,可以更有效地提高局得分率.同時，利用該模型可以針對某些條件下的比賽獲勝概率進行一定的預測，如在假定己方發球環節的兩項能力指標處于0.5的水平的條件下，接搶得分率超過0.9時，幾乎可以獲得該局比賽的勝利.