混凝土斷裂過程中氯離子侵蝕數值研究

張云國,張俊俊,李蘇寧

(大連交通大學 土木工程學院，遼寧 大連 116028)

混凝土裂縫防治是大型水工混凝土工程建設中的核心問題，裂縫的存在使得氯鹽介質與混凝土的接觸面積增大，進而加快了鋼筋的腐蝕速率，使混凝土結構的耐久性和安全性大大降低.

目前，國內外學者通過試驗和數值分析等方法對多種環境條件下混凝土結構氯鹽侵蝕問題開展了大量的研究.Lindquist[1]、Ismail[2]、ahmaran[3]、Zhang等[4]分別通過現場取樣和試驗誘導方法研究了裂縫對混凝土內氯離子擴散的影響，研究發現裂縫的存在加劇了氯離子的擴散進程；Wang等[5]通過試驗研究了不同裂縫特征參數對氯離子滲透性的影響，發現裂縫彎曲程度是影響氯離子擴散的主要因素之一；Yu等[6]通過研究發現裂縫偏轉角也是影響氯離子擴散的關鍵因素；Zhang[7]通過試驗研究了持載和無載情況下裂縫區域氯離子滲透特征，結果表明持續荷載作用下裂縫尖端氯離子侵蝕呈加劇現象；Marsavina[8]、Sosdean[9]、Li等[10]通過試驗和數值模擬相結合的方法，證明了裂縫對氯離子擴散有促進作用.關于荷載或裂縫對混凝土內氯離子擴散問題的研究還有很多，這些研究成果表明荷載或裂縫加劇了氯離子對混凝土的侵蝕.

混凝土結構裂尖區域應力場復雜，應力集中導致該區域混凝土出現軟化，室內試驗中較為單一的外部作用條件可能導致研究結論的不充分性，而對關鍵部位取樣分析存在較大安全風險，使得采用試驗方法對既有混凝土結構氯離子侵蝕耐久性評估和預測比較困難.因此，有必要探索采用數值方法對混凝土內氯離子擴散問題進行分析.本文基于混凝土結構單元的體應變εv、損傷變量d與氯離子擴散系數Dcp的關系，采用Ansys仿真軟件對持續荷載作用下Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂擴展過程中氯離子的侵蝕進行數值分析，為研究混凝土裂縫動態擴展過程中氯離子侵蝕問題提出了一種有效途徑，并為評估及預測混凝土結構耐久性問題提供參考.

1 Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂裂縫擴展

1.1 裂縫模型

荷載作用下裂縫尖端應力集中，斷裂過程區呈現塑性軟化狀態，為氯離子快速滲透提供了條件.基于Ansys參數化設計語言APDL進行二次開發，依據裂縫擴展準則，編寫計算程序，可完成整個斷裂過程的分析[11].采用Hillerborg等[12]提出的虛擬裂縫模型，斷裂過程中除了受到外荷載P作用外，還存在著阻止裂縫擴展的粘聚力σ(x)的作用[13].虛擬裂縫斷裂過程區粘聚力采用Petersson[14]提出的雙線性軟化本構關系曲線來描述.

(1)

σ1=ft/3

(2)

ws=0.8×Gf/ft

(3)

w0=3.6×Gf/ft

(4)

式中：ft為混凝土抗拉強度；Gf為混凝土斷裂能；w為裂縫張開位移；σ1、w0、ws由參數ft、Gf確定.

根據混凝土裂縫擴展準則[15]，當外荷載引起的裂縫尖端應力強度因子KP與粘聚力引起的裂縫尖端應力強度因子Kσ的差值等于起裂韌度Kini時，裂縫進入下一步擴展.其關系表達式如下：

KP-Kσ=Kini

(5)

1.2 裂縫擴展數值模擬

模型單元采用6節點三角形單元PLANE82，為捕捉裂尖區域應力、應變的急劇變化，利用KSCON命令使裂縫尖端周圍自動生成奇異性單元，以裂尖為中心建立一個圓形區域，使得裂縫尖端部位網格劃的較密，以提高裂縫尖端應力強度因子的計算精度.

模擬斷裂裂縫擴展時，通過比較KP-Kσ與Kini的關系，決定荷載的增減.當差值等于起裂韌度Kini時，裂縫向前擴展一個微小增量Δa.重復循環上述過程，直至試件完全破壞.整個裂縫擴展過程可分為兩個階段，具體迭代過程如下：

荷載上升階段：第i裂縫擴展步開始時，在第(i-1)裂縫擴展步荷載Load(i-1)作用下，KP-Kσ

荷載下降階段：第j裂縫擴展步開始時，在第(j-1)裂縫擴展步荷載Load(j-1)作用下，KP-Kσ>Kini，此時外荷載P已經超過峰值荷載Pmax，故在保持裂縫長度b不變的情況下，使荷載減少ΔP，再判斷KP-Kσ與Kini大小關系，直至KP-Kσ=Kini，裂縫進入下一擴展步，往復循環.

1.3 數值模擬結果與試驗結果對比分析

采用L×D×B=400 mm×100 mm×100 mm的混凝土梁進行三點彎曲斷裂試驗及Ⅰ型斷裂模擬, 初始縫高a0/D=0.4；依據三點彎曲試驗混凝土基本力學參數進行Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂數值模擬，試件尺寸為L×D×B=580 mm×120 mm×60 mm，初始縫高比a0/D=0.3，三點彎曲及四點剪切試件尺寸參數及加載方式如圖1所示.試件力學參數如下：彈性模量E為29.2 GPa ，抗壓強度fc為34.8 MPa,抗拉強度ft為2.7 MPa，泊松比μ為0.223，斷裂能為110.2 N/m，尺寸參數如表1所示.根據上文提到的模擬方法，模擬裂縫擴展的全過程.

(a)三點彎曲試件

表1 混凝土試件尺寸參數 mm

Ⅰ 型斷裂試驗得到的荷載與裂縫口張開位移(P-CMOD)與模擬結果對比如圖2(a)所示；Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂模擬得到P-CMOD、P-CMSD(荷載剪切位移)曲線如圖2(b)、2(c)所示.從圖中可以看出，Ⅰ型斷裂過程數值模擬P-CMOD曲線與試驗結果吻合良好，并且Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程特征曲線亦符合其擴展特征，說明該方法能夠較好地模擬混凝土Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫開展的全過程.

(a) Ⅰ型斷裂P-CMOD曲線

(a) Ⅰ型斷裂氯離子濃度變化

2 混凝土斷裂過程中氯離子侵蝕分析

2.1 氯離子擴散與熱分析參數等效

混凝土內氯離子的非穩態擴散與瞬態傳熱無論從原理還是微分方程都很相似，熱傳導遵循傅里葉定律，體現能量守恒，氯離子擴散遵循Fick定律，本質是質量守恒.因此，可以通過合理的參數替代實現熱分析模塊對混凝土中氯離子擴散過程的模擬.

依據課題組提出的分析方法[16]，實現了Ansys軟件由熱分析模塊中瞬態熱分析到氯離子非穩態擴散分析的轉換和輸入參數的等效.熱分析中材料密度ρ對應擴散分析中材料密度ρ；熱分析中比熱容對應擴散分析中系數α(物理意義為每千克混凝土中氯離子質量濃度升高0.1%所需要的氯離子質量，取值為0.1%)；熱分析中熱傳導系數Kxx對應擴散分析中氯離子傳導系數β(β=Dcp·ρ·α，其中，Dcp為氯離子擴散系數，ρ為混凝土密度).

2.2 氯離子擴散模型

在持續荷載作用下混凝土結構裂尖區域應力場出現奇異性，當應力強度因子足夠大時，裂尖會釋放多余的能量，裂縫進行下一步擴展.裂縫擴展過程中隨著應變的積累，損傷不斷加劇，導致混凝土內部孔隙結構發生變化，進而影響混凝土中氯離子的擴散性能.因此，混凝土不同部位應變損傷是影響荷載作用下氯離子侵蝕的主要因素.目前，有關持續荷載作用下混凝土氯離子侵蝕問題的研究大都采用單一固定的氯離子擴散系數來反映荷載的影響，對于裂縫尖端應力集中區域會產生較大的誤差，不能真實反映混凝土的侵蝕狀況.基于Ansys網格剖分性質，從模型單元體應變εv出發，應用Ansys中APDL參數化設計語言對每一單元都賦予各自的氯離子擴散系數Dcp，從而實現了氯離子侵蝕狀態的“奇異性”.通過體應變εv、損傷變量d、氯離子擴散系數Dcp一一映射關系，實現了結構分析向氯離子擴散分析的轉化，設置適當的邊界條件，進而對混凝土裂縫擴展過程中氯離子侵蝕進行數值模擬分析.

裂縫擴展過程中對氯離子擴散的影響主要體現在兩個方面：①荷載作用引起混凝土內部孔隙形狀的改變；②荷載作用導致混凝土內部孔隙形成貫通的微裂縫.Gerard等[17]通過研究提出了荷載作用下氯離子擴散系數與損傷變量之間的關系模型，表達式如下：

(6)

式中：d為損傷變量；Dmax、D0為混凝土完全損傷和不受荷載時氯離子擴散系數.通過對處于不同斷裂階段的混凝土試件進行氯離子侵蝕試驗，測得斷裂狀態混凝土試件30～180 d氯離子擴散系數均值Dmax=3.667×10-9m2/s、D0=4.108×10-11m2/s；n、dcr為模型參數，分別取5和0.4.

根據斷裂模擬結果，以荷載作用下模型各單元水平和豎直兩個方向應變矢量和(εv=εx+εy)表示單元拉壓狀態.結合式(6)和《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[18]，將彈性階段應變引起的孔隙形態變化等效為模型損傷，綜合考慮應力-應變全過程損傷對氯離子擴散的影響.混凝土單軸受拉、壓損傷演化參數與應變的關系如下[18]：

混凝土受拉時，損傷演化參數與應變的關系：

(7)

ρt=ft,r/E·εt,r

(8)

式中：ft,r為混凝土單軸抗拉強度代表值；ε表示拉應變；εt,r表示峰值拉應變(根據規范線性插值εt,r=111 με);αt表示應力-應變下降段的參數值(根據規范線性插值αt=2.294).

混凝土受壓時，損傷演化參數與應變的關系式：

(9)

ρc=fc,r/E·εc,r

(10)

式中：fc,r為混凝土單軸抗壓強度代表值；ε表示壓應變；εc,r表示峰值壓應變(根據規范線性插值εc,r=1 717 με)；αc表示應力-應變下降段的參數值(根據規范線性插值αc=1.638)；n表示模型常量(n=3.269).

2.3 數值計算過程

在混凝土斷裂分析的基礎上，當裂縫擴展到任意擬定特征分析階段時，停止結構分析，進行氯離子侵蝕數值模擬，從而得到裂縫擴展的各個階段對混凝土內氯離子侵蝕的影響，主要步驟如下：

先進行結構分析，施加外荷載P直至P=Pmin或P=Pmax，根據裂縫擴展準則，滿足向前擴展的條件(KP-Kσ=Kini)，停止結構分析，保存模型變形信息.模型分析單元類型由結構分析單元轉換為熱分析單元(PLANE77)，并根據結構分析中模型變形信息建立熱分析模型，對各單元賦予獨立的單元材料屬性.將結構分析中各個單元的體應變、損傷變量映射為各單元的氯離子傳導系數β.設置氯離子侵蝕的邊界條件為：底部受拉區和裂縫面為氯離子侵蝕面，氯離子侵蝕過程中混凝土處于非絕熱狀態(溶液中氯離子含量始終不變)，氯離子侵蝕表面初始濃度Cs近似取1%，其余界面和混凝土內部初始氯離子濃度均設定為C0=0.

2.4 數值模擬結果及分析

根據上述方法分析混凝土小梁Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程中氯離子侵蝕問題，選擇裂縫尖端應變軟化較為嚴重的失穩階段作為典型分析階段，得到其失穩階段氯離子侵蝕結果并進行分析.

圖3(a)、3(b)為裂縫開始失穩擴展階段沿裂縫方向分別侵蝕60、120和180 d氯離子濃度隨深度變化曲線.從圖中可以看出，無論對Ⅰ型斷裂還是Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂，裂縫尖端氯離子濃度最大，沿裂縫深度增加濃度逐步降低；同一點處氯離子濃度隨侵蝕時間的增加而增大.

圖4(a)～4(c)、圖5(a)～5(c)分別給出了Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂失穩擴展初始階段裂縫尖端區域氯離子侵蝕60、120和180 d數值分析云圖.可以看出，在裂縫尖端區域氯離子最高，且以裂尖為中心，在沿裂縫方向和垂直于裂縫方向呈“水波狀”擴散，Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂氯離子侵蝕區域在沿裂縫方向基本上呈對稱分布，特別對于Ⅰ型裂縫而言，由于荷載作用的“對稱性”，侵蝕范圍在試件左右區域上也有很好的對稱性.由圖可知， 在持續荷載作用下， 混凝土內部氯離子侵蝕形態與混凝土斷裂形式、裂尖應力應變狀態等因素密切相關.裂尖部位氯離子侵蝕嚴重，在混凝土結構耐久性設計和結構維護中應重點關注.

(a) 60 d

(a) 60 d

由上述研究可以看出，根據混凝土斷裂原理，采用通用有限元軟件結構分析可以有效地模擬荷載作用下混凝土的斷裂過程，建立損傷變量與氯離子擴散系數關系模型，對于結構不同損傷部位賦予不同的擴散系數，進行氯離子侵蝕分析，可以有效地實現荷載作用下開裂混凝土的氯離子侵蝕分析，提高分析精度，為濱海地區混凝土結構耐久性分析和壽命評價提供一種有效快捷的方法.

3 結論

孔隙及損傷是影響混凝土內部氯離子擴散行為的重要因素，利用結構-熱耦合分析方法，以結構分析中體應變為“橋梁”，研究了混凝土Ⅰ型及Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫擴展過程中特定階段氯離子擴散的變化規律，分析了裂縫尖端奇異性對氯離子在混凝土內部滲透特征的影響.

(1)采用Ansys參數化設計語言APDL編寫程序，實現了混凝土Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂全過程數值模擬分析；

(2)通過參數的合理等效，證明了Ansys軟件中熱分析模塊模擬混凝土斷裂過程中內部氯離子侵蝕方法的有效性；

(3)裂縫尖端應力場的奇異性是影響混凝土內部氯離子滲透“奇異性”的關鍵因素，得到了典型斷裂階段氯離子濃度的分布規律；

(4)通過結構-熱耦合分析方法，以無荷載作用時氯離子擴散系數為基礎，對三點彎曲、四點剪切荷載條件下混凝土內部各單元賦予不同的氯離子擴散系數，提高了開裂混凝土氯離子侵蝕分析的精度及分析效率.