基于響應(yīng)面法的懸架優(yōu)化與操縱穩(wěn)定性分析

蘇偉偉，晉民杰，范英

(太原科技大學 交通與物流學院，山西 太原 030024)

操縱穩(wěn)定性是汽車非常重要的一個性能指標，車輛行駛過程中，車輪定位參數(shù)隨車輪跳動的變化會影響車輛的操縱穩(wěn)定性和安全性.張文[1]針對整車懸架建立響應(yīng)面近似模型，應(yīng)用遺傳算法對整車進行多目標優(yōu)化.胡曉磊[2]利用偏差分析軟件對懸架關(guān)鍵安裝點進行優(yōu)化設(shè)計，有效降低了前輪定位參數(shù)超差率.李璞[3]基于稀疏響應(yīng)面和序列二次規(guī)劃算法對麥弗遜懸架進行優(yōu)化，優(yōu)化后懸架的性能得到提升.Emre Sert[4]通過調(diào)整懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高了車輛的穩(wěn)定性能.但是，這些研究在仿真優(yōu)化的同時，并沒有應(yīng)用實車試驗驗證優(yōu)化結(jié)果.

本文以車輪跳動過程中定位參數(shù)的變化量最小為優(yōu)化目標，應(yīng)用靈敏度分析法篩選設(shè)計變量.建立2階響應(yīng)面近似數(shù)學模型，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法對優(yōu)化模型進行尋優(yōu)計算，在ADAMS環(huán)境下進行仿真分析，對比優(yōu)化前后車輛操縱穩(wěn)定性能變化，最后對優(yōu)化結(jié)果通過實車驗證.

1 懸架參數(shù)分析

1.1 建立懸架模型

根據(jù)某乘用車設(shè)計參數(shù)，在ADAMS/Car中進行前懸架模型的建立.車輛主要參數(shù)如下：長×寬×高為4 533 mm×1 705 mm×1 490 mm；整備質(zhì)量為1 200 kg；軸距為2 600 mm；輪胎規(guī)格為195/60 R 15；前輪外傾角為-0.5°；前輪前束角為-0.1°；前輪主銷后傾角為2°；前輪主銷內(nèi)傾角為9°.圖1為雙叉臂前懸架模型.

圖1 懸架模型

1.2 優(yōu)化目標選取與靈敏度分析

在實際駕駛過程中，車輪定位參數(shù)的變化量會影響車輛的行駛能力，一般希望這種變化量盡可能小.因此將車輪跳動過程中定位參數(shù)的變化量最小設(shè)為優(yōu)化目標.

為了篩選對目標值影響顯著的硬點作為設(shè)計變量，需要對懸架硬點坐標進行靈敏度分析[5].首先在試驗臺架上，進行雙側(cè)車輪同向跳動試驗，設(shè)置輪跳范圍為±50 mm.以此為基礎(chǔ)，在ADAMS/Insight模塊以D-最優(yōu)設(shè)計方法(D-Optimal)進行試驗設(shè)計，選擇可能性大的15個硬點參數(shù)， 設(shè)置其變化范圍為-10～10 mm， 運行次數(shù)為1 024次.進行多次迭代試驗后取得靈敏度大的6個硬點，分別為：下擺臂外點x、y、z坐標、阻尼器上點y、z坐標、下擺臂前點y坐標，因此選擇這6個坐標為設(shè)計變量[6]，并記為x1、x2、x3、x4、x5、x6，變化范圍為-10～10 mm.圖2為隨車輪跳動量定位參數(shù)的變化曲線.圖3為設(shè)計硬點坐標對定位參數(shù)的影響率.表1為設(shè)計變量取值范圍.

圖2 定位參數(shù)變化曲線

圖3 設(shè)計硬點坐標對定位參數(shù)的影響率

表1 設(shè)計變量取值范圍

2 優(yōu)化設(shè)計

2.1 響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法是基于多組試驗數(shù)據(jù)，構(gòu)造關(guān)于設(shè)計變量與響應(yīng)值的近似數(shù)學模型，然后求解問題最優(yōu)解的一種方法.該方法所建立的近似模型有結(jié)構(gòu)簡單、收斂快的特征[7].

(1)響應(yīng)面近似模型

當設(shè)計變量與響應(yīng)值線性相關(guān)時，函數(shù)為一階模型，可表示為：

y=α0+α1x1+…+αnxn+ξ

(1)

大多數(shù)情況下數(shù)學模型為非線性，如模型是二階的情況[8]，表示為：

(2)

其中,α0、αi、αii、αij(i=1,2,…,n)都是響應(yīng)面模型系數(shù)值，n為響應(yīng)面變量個數(shù)，ξ為誤差值.

以前述試驗設(shè)計為基礎(chǔ)，利用ADAMS對懸架進行迭代仿真，根據(jù)所得試驗數(shù)據(jù)在MATLAB中應(yīng)用最小二乘法進行擬合處理，解算模型回歸系數(shù)，構(gòu)建2階響應(yīng)面近似模型.部分回歸系數(shù)如表2所示.表中y1，y2，y3，y4分別為設(shè)計變量對外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、前束角的近似模型.

表2 響應(yīng)面模型部分回歸系數(shù)

(2)確定性系數(shù)檢驗

為確保模型的可靠性，用確定性系數(shù)式(3)表示近似模型的擬合程度.

(3)

表3顯示響應(yīng)面模型擬合程度在90%以上，模型輸出數(shù)據(jù)誤差最大僅為5.1%，故可用該模型進行下一步優(yōu)化.

表3 模型可靠性驗證結(jié)果

2.2 優(yōu)化模型

根據(jù)前面的試驗結(jié)果，可得目標值的變化范圍如下：

(4)

式中：y1、y2、y3、y4分別為外傾角、前束角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角的變化范圍.

為了提高尋找最優(yōu)解的收斂性，應(yīng)用加權(quán)法將目標變量組合為兩個綜合目標函數(shù)f1、f2[9].考慮到前束角是配合外傾角設(shè)定的，組合為f1；同理，主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角組合為f2.參照李靜[10]等人的文獻，應(yīng)用直接加權(quán)法計算加權(quán)因子，取值為：β1=0.51，β2=0.3，β3=2.78，β4=0.44.

則目標函數(shù)為：

f1=0.51|y1|+0.3|y2|

f2=2.78|y3|+0.44|y4|

(5)

經(jīng)過加權(quán)處理后，優(yōu)化模型為：

(6)

2.3 NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法

由于優(yōu)化模型屬于多目標優(yōu)化問題，為了提高尋優(yōu)能力和收斂速度，本文采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法求解Pareto最優(yōu)解集[11].NSGA-II算法有搜索性能好、搜索效率高等優(yōu)點，并且引入擁擠度和擁擠度比較算子，能夠保證種群多樣性.

(1)NSGA-II擁擠距離的計算，見式(7).

(7)

式中：ψ(si)為擁擠距離；M為目標數(shù)量；fm為目標函數(shù)；si為種群個體.

(8)

g=minj,k(fm(sj)-fm(sk))

(9)

其中,si≠sj≠sk∈F,fm(sk)

h=maxj,k(fm(sj)-fm(sk))

(10)

其中,sj≠sk∈F,fm(sk)

(2)NSGA-II擁擠度比較算子：

①如果個體si比sj所處的非支配層等級高，即simax

②如果si與sj等級相同，且si比sj擁擠距離大，即：sirank=sjrank且sid>sjd，則個體si獲勝.

其中，simax、sjmax為非支配排序決定的配置排序，sid、sjd為擁擠度.

設(shè)置種群規(guī)模為100，雜交概率為0.9，進行200次的迭代運算.最終得到Pareto前沿面如圖4所示.

圖4 Pareto前沿面

為了盡量滿足各目標達到最優(yōu)，在各個目標之間進行協(xié)調(diào)權(quán)衡.由圖4可得在AC段取值時會對f2產(chǎn)生巨大影響，同理，在BD段取值會對f1產(chǎn)生影響，因此采取折中處理取CD段中點E=(f1，f2)=(0.751 6,15.22),可得響應(yīng)設(shè)計變量為：

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)上述所得響應(yīng)設(shè)計變量修改硬點，再次進行同側(cè)雙輪跳動試驗仿真.表4為優(yōu)化前后仿真結(jié)果.

表4 定位參數(shù)變化

由表4可知：通過調(diào)整懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)，在輪跳試驗中定位參數(shù)變化量明顯減小，懸架性能得到提升，證明優(yōu)化方法的有效性.

3 整車操縱穩(wěn)定性分析

3.1 整車模型建立

根據(jù)表1車輛參數(shù)，對車輛各個子系統(tǒng)進行設(shè)置，裝配為整車模型[12].整車模型見圖5.

圖5 整車仿真模型

3.2 操縱穩(wěn)定性分析

參照國標GB/T 632 3-2014[13]規(guī)定進行蛇形試驗.按照QC/T 480-1999[14]對優(yōu)化前后蛇形仿真試驗進行評價，如表5所示.

表5顯示，優(yōu)化后蛇形試驗綜合評價分較優(yōu)化前提升了4.1%.提高了車輛高速行駛狀態(tài)下的穩(wěn)定性，保證車輛高速工況下有良好的轉(zhuǎn)向能力和舒適性.

表5 優(yōu)化前后蛇形仿真試驗綜合評價計分值

4 實車試驗

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果，對實車懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)校.參照GB/T 632 3-2014，進行蛇形試驗，比較優(yōu)化前后實車操縱穩(wěn)定性變化.主要儀器及技術(shù)指標為:

(1)TR60方向盤(轉(zhuǎn)向力矩精度可達到 ± 0.5 N·m)；

(2)IMU04陀螺儀(角速度精度可達到0.1 (°)/s，加速度精度可達到0.002g)；

(3)DSP03多功能顯示器；

(4)VBOX模擬量采集系統(tǒng).

試驗樣車及儀器如圖6所示.圖7為蛇形試驗橫擺角速度和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的變化曲線.

圖6 試驗樣車及儀器

(a) 橫擺角速度

由圖7可以看出在對懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)校優(yōu)化過后，車輛的連續(xù)轉(zhuǎn)彎能力得到提升，在蛇行試驗過程中表現(xiàn)良好.車輛的橫擺角速均值較優(yōu)化前下降了17.8%，操縱穩(wěn)定性能得到提升，證明該優(yōu)化方法的有效性.

5 結(jié)論

利用動力學分析軟件對懸架及整車進行建模，對懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)進行靈敏度分析篩選設(shè)計變量，采用響應(yīng)面法建立2階響應(yīng)面近似數(shù)學模型并應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法對優(yōu)化模型進行尋優(yōu)計算，對比優(yōu)化前后懸架性能變化.結(jié)果表明：輪跳過程中定位參數(shù)的變化量減小，證明懸架性能得到改善.

依據(jù)國家操穩(wěn)試驗方法及評價計分相關(guān)標準，進行操縱穩(wěn)定性分析并對試驗結(jié)果進行評價計分，并通過實車試驗進行驗證.結(jié)果表明：優(yōu)化后蛇形仿真試驗綜合評價分較優(yōu)化前提升了4.1%，在實車試驗中，車輛橫擺角速度降低且更加穩(wěn)定，車輛轉(zhuǎn)彎能力增強.證明對懸架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，有效提高了懸架性能和車輛的操縱穩(wěn)定性，為后續(xù)研究提供參考.