齒輪齒條式電渦流阻尼墻有限元數(shù)值研究

李壽英，霍朝煜，毛偉陽，李亞峰，陳政清

（風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南長沙 410082）

電渦流阻尼依據(jù)電磁感應原理產(chǎn)生阻尼，相較于傳統(tǒng)黏滯阻尼器，電渦流阻尼具有結構簡單、無機械磨損、內無流體、剛度與阻尼參數(shù)分離、阻尼系數(shù)易于調節(jié)等顯著優(yōu)點［1-3］.湖南大學陳政清院士課題組對電渦流阻尼技術的結構減振應用進行了大量研究，開發(fā)出了多種電渦流TMD［4-6］及電渦流阻尼器［7-9］，已經(jīng)廣泛應用在大跨度人行橋［10］、大跨度鋼拱橋吊桿［11］、超高層建筑［12］、斜拉索［13］等工程中.目前，建筑結構中的電渦流阻尼技術應用主要以電渦流TMD 減小風致振動為主，但TMD 控制頻率單一，結構在地震作用下沒有固有的振動頻率，很難實現(xiàn)調頻［14］.

黏滯阻尼墻（Viscous Damping Wall，VDW）是一種由學者Miyazaki 等［15-17］提出的墻型阻尼器，并于1992 年首次安裝于高層建筑［18］中，并使結構阻尼比達到27%左右.1998 年，Yeung 等［19］驗驗證了VDW能有效減少結構風振響應.2005年，閆鋒等［20］通過振動臺試驗發(fā)現(xiàn)VDW 能耗散60%～70% 的地震能量.2010 年，VDW 首次在國內實現(xiàn)應用［21］.VDW 阻尼性能易受溫度的影響，且國內的高性能黏滯阻尼材料研發(fā)較為滯后［22］，電渦流阻尼技術的逐漸成熟使得替代黏滯阻尼成為可能，但在墻型阻尼器中的可行性需深入研究.

顏學淵等［23］提出一種具有位移放大作用的扭轉阻尼器，在阻尼器中增加響應放大機構可有效提高耗能效率.利用齒輪齒條可方便地實現(xiàn)速度放大效應，同時可實現(xiàn)慣質（或稱為表觀質量）作用，是一種新型的減振方式［24-27］.為探究電渦流阻尼在墻式阻尼器中應用的可行性，提出一種新型的齒輪齒條式電渦流阻尼墻（Eddy Current Damping-Rack and Gear Wall，ECD-RGW），介紹了ECD-RGW 的構造及工作原理，并推導了其力學性能表達式.通過電磁有限元對ECD-RGW 主要設計參數(shù)進行了分析，研究了各類參數(shù)對ECD-RGW 的阻尼性能的影響.

1 ECD-RGW 的構造及力學性能

ECD-RGW 的構造如圖1 所示，可分為兩個部分：第一部分是由齒條、齒輪、傳動軸、軸承和鋼箱組成的速度放大裝置；第二部分是由永磁體、導體板和背鐵組成的電渦流阻尼單元.

圖1 ECD-RGW 的構造示意圖Fig.1 Schematic of ECD-RGW

實際工程應用時，將ECD-RGW 的鋼箱固定在下層樓面，將齒條或與齒條剛性連接的連接件固定在上層樓面，當結構受到風荷載或地震作用時，上下層樓面之間的相對運動使齒條與鋼箱之間產(chǎn)生相對速度，進而產(chǎn)生阻尼力.其中，齒條與齒輪1 嚙合，齒輪1 與齒輪2 同軸，齒輪2 與齒輪3 嚙合，齒輪3 與導體板同軸，經(jīng)過齒輪多級傳動，將齒條的直線運動轉化為導體板的旋轉運動，并最終以熱能的形式耗散.設結構上下樓層的相對運動速度為，即齒條軸向速度為當齒輪設置為兩級傳動時，導體板角速度為：

式中：r1、r2和r3分別為齒輪1、齒輪2和齒輪3的半徑.

設導體板上產(chǎn)生的電渦流阻尼力矩為Te，傳動到齒條上的阻尼力為Fd，不考慮能量損耗，即傳動機構的輸入功率等于輸出功率，可得：

將式（1）代入式（2）中，可得電渦流阻尼力Fd為：

設ECD-RGW 的等效阻尼系數(shù)為ce，則有：

將式（3）代入式（4）中，并結合式（2）得：

2 ECD-RGW 的電磁有限元模擬

2.1 電磁有限元模型

采用多物理場電磁有限元軟件COMSOL Multiphysics建立了ECD-RGW 的三維有限元模型，如圖2所示.由于齒輪齒條速度放大裝置僅對導體板的速度產(chǎn)生影響，因此可簡化模型而僅對電渦流阻尼單元進行建模.該電磁有限元模型由阻尼單元及外部的球形空氣域組成，阻尼單元主要包括永磁體、永磁體背鐵、氣隙、導體板、導體板背鐵.計算模型單元數(shù)視工況而定，在20 萬～30 萬個之間，其中永磁體、導體板及其鄰近空氣域的網(wǎng)格劃分最細，對背鐵單元的網(wǎng)格劃分次之，由于外部空氣單元等其他區(qū)域單元網(wǎng)格對結果影響極小，可以忽略，因此網(wǎng)格劃分較粗.通過有限元模擬可以得到電渦流阻尼力矩Te與導體板轉速的關系，然后根據(jù)ECD-RGW 的力學性能得到電渦流阻尼力Fd與速度的關系.

圖2 ECD-RGW 的有限元模型Fig.2 Finite element model of ECD-RGW

ECD-RGW 中電渦流阻尼耗能裝置的橫截面與幾何參數(shù)如圖3 所示，選取標準工況的模型參數(shù)如表1 所示，在速度放大裝置中，速度放大倍率為14.50.永磁體背鐵厚度為16 mm，永磁體采用N52 型銣鐵硼（NdFeB）材料，長度為40 mm，徑向厚度為20 mm，剩余磁感應強度Br為1.43 T；導體板采用銅板，厚度為2 mm，導電率為σ=58 MS/m，導體板與永磁體間的氣隙長度為1 mm.

表1 標準工況的模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the standard working condition

圖3 ECD-RGW 的幾何參數(shù)Fig.3 Geometric parameters of ECD-RGW

2.2 數(shù)值結果

圖4 給出了標準工況下，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.從圖4 中可看出：電渦流阻尼力-速度曲線先近似線性增長，后呈凸曲線非線性增長，阻尼力在臨界速度=0.652 m/s時達到峰值240.49 kN，隨后電渦流阻尼力隨速度增加而降低.等效阻尼系數(shù)隨著速度的增大不斷減小.產(chǎn)生這種規(guī)律的原因是當速度較小時，電渦流產(chǎn)生的反抗磁場對原生磁場的影響也就較小，所以電渦流阻尼力先隨速度增加而呈近似線性增長.速度不斷增加時，反抗磁場對原生磁場的削弱影響更強，阻尼力的非線性性質也更明顯.

圖4 標準工況下的有限元仿真結果Fig.4 The results of FEM under standard condition

3 電渦流阻尼力參數(shù)分析

由于影響電渦流阻尼墻性能的參數(shù)較多，在上述標準工況的基礎上，研究了主要設計參數(shù)對電渦流阻尼力的影響，包括導體板厚度、氣隙長度、導體板材料、導體板背鐵厚度和永磁體數(shù)量.

3.1 永磁體數(shù)量的影響

圖5 給出了永磁體數(shù)量n=4、6、8、10 對時，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線，表2則給出了不同數(shù)量永磁體工況的相關參數(shù).從圖5中可看出：電渦流阻尼力與初始等效阻尼系數(shù)都隨著永磁體數(shù)量的增加而增大.從表2中可看到：Fd，max/n與c0/n也都隨著n的增大而小幅增大，即永磁體的數(shù)量對最大阻尼力、初始阻尼系數(shù)的影響呈現(xiàn)出一定的非線性.這是由于永磁體數(shù)量的增多縮短了磁感應線及電渦流的流動路徑，也減少了漏磁，提高了電渦流密度.但永磁體的最優(yōu)數(shù)量還會受到永磁體尺寸、氣隙長度等因素的影響［26］，對于不同的構造需要更為詳細的研究.

圖5 永磁體數(shù)量的影響Fig.5 The effect of the number of permanent magnets

表2 各工況的最大阻尼力與初始等效阻尼系數(shù)Tab.2 Maximum damping force and initial equivalent damping coefficient under various conditions

3.2 氣隙長度的影響

圖6 給出了氣隙長度Td=1 mm、2 mm、4 mm、6 mm、8 mm 時，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.從圖6 中可看出：電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)均隨氣隙長度的增大而減小.這是因為當氣隙長度增大時，導體板上的磁感強度變小，產(chǎn)生的電渦流強度不斷減小，從而導致電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)均不斷減小.在不同氣隙長度下，最大電渦流阻尼力對應的臨界速度幾乎保持不變.這是由于導體板厚度相同，導體板上的原磁場強度、電渦流密度、反抗磁場都同步變化，因此可以對臨界速度產(chǎn)生影響.

圖6 氣隙長度的影響Fig.6 The effect of length of air gap

3.3 導體板背鐵厚度的影響

圖7 給出了導體板背鐵厚度Tb=0 mm、1 mm、4 mm、8 mm、16 mm、165 mm 與無背鐵時，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.

圖7 導體板背鐵厚度的影響Fig.7 The effect of thickness of back iron plate of conductive plate

從圖7 中可看出：背鐵對電渦流阻尼力及等效阻尼系數(shù)具有非常重要的影響.相較于無背鐵工況，背鐵的存在顯著提高了電渦流阻尼力，降低臨界速度到一半以下.例如，速度=0.072 m/s 時的初始等效阻尼系數(shù)c0可提高到4倍以上.這是因為背鐵有利于形成閉合磁路、減少系統(tǒng)漏磁，因此增加了導體板板內的磁通量，從而提高電渦流阻尼的耗能效率，同時也可以減小磁場對建筑使用造成的影響.背鐵厚度的增加對耗能效率的提升效果并不明顯，對比16 mm背鐵工況，即使背鐵厚度達到165 mm，阻尼力也只能提高1%～2%.對于本例，背鐵厚度為1 mm時，已達到非磁飽和狀態(tài)，繼續(xù)增加其厚度對阻尼效應幾乎無明顯提升.在電渦流阻尼墻的設計中，轉盤可以充當導體板背鐵，且不同厚度的背鐵可以產(chǎn)生不同大小的表觀質量，ECD-RGW 可以分別控制電渦流阻尼力和表觀質量慣性力的輸出.

3.4 導體板材料的影響

圖8 給出了導體板材料為銅、鋁和鋅時，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.其中，銅的導電率σ=58.0 MS/m 最大，鋁的導電率σ=37.0 MS/m次之，鋅的導電率σ=16.0 MS/m最小.

圖8 導體板材料的影響Fig.8 The effect of material of conductive plate

從圖8 中可看出：不同材料導體板會顯著影響電渦流阻尼力的臨界速度，鋅材料對應的臨界速度以及峰值電渦流阻尼力最大（=2.391 m/s，F(xiàn)d，max=277.53 kN），鋁材料次之（=1.087 m/s，F(xiàn)d，max=251.88 kN），銅材料對應的臨界速度以及電渦流阻尼力峰值最小（=0.652 m/s，F(xiàn)d，max=240.50 kN）.當電導率在較小范圍變化時，峰值阻尼力變化較小；電導率改變范圍較大時，峰值阻尼力變化也更明顯.當臨界速度≤0.724 m/s 時，導體板材料為鋅時的等效阻尼系數(shù)最小，鋁次之，銅最大.原因是導體板的導電性能越強，導體板上產(chǎn)生的電渦流的強度越大，在較低速度下就能產(chǎn)生較大的阻尼力，故等效阻尼系數(shù)越大.而當銅和鋁材料對應的阻尼力隨著速度不斷下降時，鋅導體板中電渦流產(chǎn)生的反抗磁場較小，反抗磁場對阻尼力的削弱還不足以抵消速度增大引起的阻尼力的增大，所以鋅導體板的阻尼力仍隨速度增大而增大.

3.5 導體板厚度的影響

圖9 給出了導體板厚度Tc=1 mm、2 mm、4 mm、6 mm、8 mm 時，電渦流阻尼力與等效阻尼系數(shù)隨速度的變化曲線.從圖9中可看出：低速狀態(tài)下（＜0.145 m/s），電渦流阻尼力隨著銅質導體板厚度增大而增大，等效阻尼系數(shù)也隨導體板厚度增大而增大（Tc=8 mm例外）.同時，電渦流阻尼力峰值Fd，max與臨界速度隨導體板厚度增大而減小.這因為低速狀態(tài)下，導體板越厚，電渦流的分布區(qū)域就越廣，阻尼力與阻尼系數(shù)也就越大，同時會相應降低臨界速度與峰值阻尼力的大小.因此，在ECD-RGW 的設計中，應根據(jù)其目標工作速度區(qū)間來選取導體板的厚度.

圖9 導體板厚度的影響Fig.9 The effect of thickness of conductive plate

4 ECD-RGW 的減震效果分析

通過數(shù)值模擬進行時程分析，研究了附加ECDRGW 單自由度系統(tǒng)的減震性能，并與土木工程結構中廣泛使用的黏滯阻尼器（FVD）作比較.在地面作用下的單自由度系統(tǒng)的運動微分方程為：

式中：u是結構相對于地面的位移；Fd是阻尼器產(chǎn)生的阻尼力；üg是地面運動加速度.選用的地震波為El-Centro.單自由度簡化模型如圖10 所示，參數(shù)為：質量m=2.07×108kg，第一階固有頻率f=0.221 9 Hz，結構阻尼比ξ=0.02［9］.

圖10 附加阻尼器的單自由度結構模型簡圖Fig.10 The schematic model of the SDOF system with a supplemental damper

電渦流阻尼力采用Wouterse 提出的非線性數(shù)學模型［28］：

FVD的阻尼力采用忽略剛度的Maxwell模型［29］：

式中：α為阻尼指數(shù).

采用標準工況條件下電渦流阻尼墻的阻尼力，設置FVD 在ECD-RGW 的臨界速度下的阻尼力Fd與ECD-RGW 的Fd，max相等.ECD-RGW 與FVD 的阻尼力-速度曲線對比如圖11 所示，可以看出FVD的阻尼力會隨著速度的增加不斷變大，ECD-RGW的有限元仿真結果與Wouterse 的數(shù)學模型吻合.速度在0.435～1.014 m/s 范圍內，ECD-RGW 的阻尼力在Fd，max范圍內變化不大，即在較寬速度范圍內均能較好地發(fā)揮耗能作用.

圖11 不同阻尼器的阻尼力-速度曲線對比Fig.11 Comparison of force-velocity curves between different dampers

計算得到位移響應的峰值與均方根值見表3，可以看出：ECD-RGW 與FVD 均能有效降低結構位移響應.ECD-RGW 可以減少結構39.3%的位移峰值響應，F(xiàn)VD 的結構減震率則隨著速度指數(shù)α的升高不斷減少，即振動控制性能越來越差.同時，附加ECDRGW 的結構減震率非常接近附加FVD 的結構減震率，尤其接近α=0.6 的FVD.圖12 給出了單自由度系統(tǒng)的位移響應時程曲線，從圖12 可以看出：附加ECD-RGW 和FVD（α=0.6），系統(tǒng)的位移響應時程非常接近.因此，ECD-RGW 可以作為一種替代FVD 且力學性能更優(yōu)良的新型耗能裝置為結構提供有效的減震作用.

圖12 位移響應時程曲線Fig.12 Time histories of displacement response

表3 位移響應的峰值與均方根值Tab.3 Peak value and RMS of displacement responses

5 結論

采用數(shù)值模擬，對新型齒輪齒條式電渦流阻尼墻ECD-RGW 的阻尼性能進行了研究，分析了主要設計參數(shù)對其阻尼特性的影響，得到主要結論如下：

1）ECD-RGW 作為一種安裝在建筑結構中的新式墻型阻尼裝置，其耗能過程伴隨速度放大效應，其力學性能可靠，阻尼參數(shù)易調節(jié).

2）在一定范圍內減小氣隙長度、加裝導體板背鐵、增大永磁體數(shù)量均可顯著提高電渦流阻尼墻的電渦流阻尼力和等效阻尼系數(shù).導體板厚度的設計與材料的選取對阻尼力的臨界速度影響較大，應考慮阻尼墻的預期工作速度區(qū)間.

3）ECD-RGW 能有效降低結構在地震作用下的位移響應，在墻型阻尼器中電渦流阻尼代替黏滯阻尼具有可行性.