循環荷載下樁承式路堤中土拱效應動力折減系數離散元研究

崔曉艷，莊妍，張希棟，胡順磊，程欣婷

（1.混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室（東南大學），江蘇南京 211189；2.東南大學土木工程學院，江蘇南京 211189；3.太原理工大學土木工程學院，山西太原 030024；4.河海大學土木與交通學院，江蘇南京 210098；5.南京工業大學交通運輸工程學院，江蘇南京 210009）

土拱效應的形成條件和荷載傳遞機理是樁承式路堤中樁-土協同作用的關鍵性科學問題.如趙明華等［1］基于建立的雙等沉面荷載傳遞模型分析了路堤-樁-土間的協調變形作用.實際工程中，路堤表面還存在交通荷載的循環作用，其在交通荷載下的動力響應特性將直接影響路堤的承載能力及穩定性.目前針對樁承式路堤的研究主要側重于靜力荷載作用，動力荷載作用下的土拱效應研究尚處于起步階段.

Heitz 等［2］基于動力模型試驗，分析了循環荷載作用下路堤中的應力分布規律以及加筋體對結構承載力的影響，并根據試驗結果提出了應力折減系數的概念，但沒有給出該系數的解析表達式.Van Eekelen等［3］通過現場試驗發現：在交通荷載作用下，路堤中的土拱效應呈減弱趨勢.研究者也發現循環荷載作用下路堤的荷載傳遞效率比靜載下的低，且隨循環次數增加而呈減小趨勢，最后趨于穩定［4］.許朝陽等［5］采用可視化的模型試驗，對比分析了靜、動載作用下樁承式路堤工作機理、應力傳遞和變形性狀，研究了動載作用下路堤高度、樁距、荷載頻率等因素對路堤承載力的影響.Han等［6］通過室內模型試驗分析了不考慮軟土與土工格柵情況下路堤中的動應力分布.試驗結果表明，在動載作用下土拱首先從拱腳處破壞，然后發展到拱頂破壞.畢宗琦等［7］基于Hewlett 和Randolh［8］提出的等厚半圓理論土拱分析模型，推求了循環荷載作用下軟土上方和樁帽上方的豎向應力.Dong等［9］與Pham等［10］分別基于模型試驗以及數值模擬研究結果發現：動力荷載作用下樁承式路堤中的土拱效應發生了衰減，循環荷載作用下路堤的荷載傳遞效率比靜載下的低，且隨循環次數的增加而呈減小趨勢，最后趨于穩定.魏平［11］采用可視化模型試驗分析了路堤高度、動力荷載頻率和幅值等對樁承式低填方路堤中土拱效應的影響規律.Wang等［12］基于高鐵荷載作用下樁承式加筋路堤的足尺模型試驗，提出了樁承式加筋路堤中靜、動應力的計算方法.

以上研究主要基于模型試驗，近年來，國內外學者采用離散元顆粒流分析軟件從微觀角度對動力荷載作用下樁承式路堤中的土拱效應進行分析.賴漢江等［13］研究了循環動載作用下低填方樁承式路堤中土拱效應的發揮情況.賴漢江［14］還分析了加載頻率為1 Hz、100個加載周期循環內樁承式路堤中土拱效應的演變規律，主要從接觸力分布規律（微觀角度）與荷載傳遞效率（宏觀角度）兩個角度分析了循環荷載作用下土拱效應的發揮作用.但以上離散元數值模擬分析中，考慮循環荷載的加載頻率與振幅對土拱效應影響的研究不足，因而需進一步開展相關方面的研究.

本文將基于室內模型槽試驗建立樁承式路堤的離散元顆粒流模型，運用該模型分析循環動載作用下樁承式路堤中土拱效應發展演變過程與衰減規律，進而推求土拱效應動力折減系數的表達式.

1 離散元數值模型建模與參數選取

基于平面應變室內模型試驗建立循環動力荷載作用下樁承式路堤的離散元顆粒流模型，并通過對路堤填料進行雙軸試驗，及對樁間軟土進行單軸壓縮試驗反演獲得路堤與樁間軟土材料的微觀參數.

1.1 室內模型試驗裝置簡介

試驗模型槽的尺寸為0.9 m×0.9 m×1.3 m（長×寬×高）.該模型試驗中，采用鋼制樁墻模擬樁，軟土采用泡沫顆粒模擬以分析平面土拱效應的產生機理，如圖1 所示.其中樁墻高為0.40 m，樁墻寬a為0.05 m，樁心間距s取值范圍為0.25～0.30 m.左右樁墻與模型槽邊界的距離為s/2.該室內模型試驗過程及試驗結果詳見參考文獻［15］.

1.2 樁承式路堤顆粒流數值模型建立

考慮對稱性，選取圖2 中虛線框所在區域，采用PFC 數值分析軟件建立樁承式路堤平面應變離散元顆粒流數值模型.該模型的寬度為1 個樁心間距，即s=250 mm，模型的高度為900 mm，如圖3 所示.模型槽及樁墻均采用Wall 單元模擬，路堤填料及樁間軟土均采用線性接觸模型Disk 顆粒模擬；路堤按照分層壓實的方法進行填筑，分層填筑厚度為100 mm（與室內模型試驗過程一致）.

圖2 平面應變室內模型試驗橫截面示意圖Fig.2 Cross section of the experimental device in plane strain condition

對于靜載作用下樁承式路堤中的土拱效應研究，采用伺服機制在路堤頂面分級施加靜載.對于循環荷載作用下樁承式路堤中土拱效應衰減規律的研究，用Clump 單元建立鋪面結構來模擬剛性加載板（如圖3 所示），并通過剛性加載板在路堤表面施加正弦波循環荷載，如圖4所示.

圖3 樁承式路堤顆粒流數值模型Fig.3 The DEM model of piled embankment

圖4 靜載及循環荷載施加示意圖Fig.4 The static and cyclic loading used in the PFC2D model

1.3 模型參數確定

離散元模型中的計算速率依賴于模型顆粒總數，為獲得較為理想的計算時間，大量學者均采用放大粒徑的方法來減少顆粒的數量［16-18］.本文建立的樁承式路堤PFC2D 模型中，借鑒賴漢江［14］提出的方法，將路堤填料顆粒粒徑基于試驗用砂顆粒級配曲線放大3倍（如圖5所示），盡量減小“尺寸效應”對計算結果的影響.

圖5 路堤填料顆粒級配Fig.5 The grading diagram of embankment material

在離散元模型中，材料細觀參數的選取基于相應的宏觀指標反演試算確定.路堤填料顆粒細觀參數基于試樣尺寸為39.1 mm×80 mm（寬×高）的數值對雙軸試驗與室內三軸試驗結果進行反演試算.其過程簡述如下：

1）根據放大后的顆粒粒徑級配曲線及孔隙率，生成尺寸為39.1 mm×80mm（寬×高）的試樣，循環至平衡狀態；

2）使用伺服機制在試樣四周的墻體分別施加10 kPa、20 kPa、40 kPa圍壓，并循環至平衡狀態；

3）圍壓加好后，對試樣的上下墻體賦予恒定的速度，對試樣進行加載，并記錄加載過程中相應的數據以繪制成應力-位移曲線.

圖6 所示為數值雙軸試驗與三軸試驗應力-應變曲線結果對比圖.經過不斷調試參數，直到數值模擬結果與三軸試驗結果基本相同，最終確定路堤填料細觀參數詳見表1.

圖6 數值雙軸試驗應力-應變曲線Fig.6 The stress-strain curve of biaxial test for embankment material

樁間軟土顆粒細觀參數采用尺寸為250 mm ×300 mm（寬×高）的數值壓縮試驗反演試算確定.具體步驟為：通過對數值試樣頂部的加載板施加恒定速度進行加載，并記錄加載過程中加載板所受到的豎向應力及位移變化（如圖7 所示），不斷調試樁間土顆粒的細觀參數.其中，樁間土試樣的顆粒粒徑為0.8～1.0 mm 且服從標準正態分布，最終確定樁間土顆粒細觀參數如表1所示.

表1 PFC模型微觀參數Tab.1 The microcosmic parameters of the PFC model

圖7 樁間土單向壓縮試驗數值模擬與試驗結果對比Fig.7 Comparison between the compression test by PFC and the experimental results

1.4 模型驗證

為驗證離散元數值模型的正確性，將自重應力荷載作用下樁心間距為250 mm且路堤高度為300 mm和500 mm 的模型試驗結果與PFC 數值模擬結果進行對比分析，如圖8 所示.從圖中可以看出：離散元數值模擬所得路堤中豎向應力的分布與試驗所得的曲線變化趨勢相一致，兩者間的誤差在1.6%～14.0%范圍內，說明建立的離散元模型能準確實現對樁承式路堤中土拱效應發展規律的模擬.

圖8 PFC數值模擬結果與試驗結果對比分析Fig.8 Comparison between the PFC numerical simulations and experimental results

1.5 數值模擬工況

為研究循環荷載作用下樁承式路堤中土拱效應的衰減規律，采用離散元數值模型分析了變化路堤高度、循環荷載振幅σc與加載頻率f不同情況下，樁承式路堤中土拱效應的衰減規律，工況如表2所示.

表2 離散元PFC數值模擬工況Tab.2 The programmes of PFC models

2 動載作用下樁承式路堤中土拱效應衰減規律

首先以路堤高度h=500 mm，樁凈間距（s-a）=200 mm 為研究對象，分析加載頻率f=2 Hz 時，加載50 個循環荷載下路堤中接觸力的變化規律；并分析動載振幅σc在5～20 kPa 范圍、加載頻率f在2～10 Hz范圍變化時，樁承式路堤中豎向應力的分布規律；最后通過研究靜、動載作用時路堤荷載傳遞效率的變化，引入土拱效應動力折減系數κ，分析不同加載頻率與振幅作用下樁承式路堤中土拱效應的衰減規律，并據此推求土拱效應動力折減系數κ的表達式.

2.1 循環動載作用下土拱效應發展演變過程

圖9 為循環動載加載頻率為2 Hz 且振幅σc為5 kPa 時一個加載周期過程中路堤中接觸力的分布規律.動載采用正弦波荷載形式（如圖4 所示），0.00T～0.25T內為動載加載階段（T為加載周期），0.25T為加載峰值時刻；0.25T～0.75T內為卸載階段，0.75T為卸載谷值時刻.圖9 中接觸力的大小按照相同的比例繪制，線條的粗細能夠反映出接觸力的大小，線條越粗表示接觸力越大，稱為強力鏈.

圖9 加載-卸載過程中接觸力分布變化規律Fig.9 The variation of the contact force at the loading and unloading stages

從圖9（a）中可以看出：在靠近樁頂處的接觸力線條更加密集且粗，即接觸力逐漸向樁上轉移并集中，且路堤中的強力鏈在軟土的上方交錯形成環形的拱結構，該拱結構對應了土拱的內外拱高度.樁承式路堤中的土拱效應主要是路堤中剪切帶的摩擦作用，將本來由軟土承擔的應力轉移至樁或樁帽上，從而減小了軟土承擔的豎向應力.對比圖9（a）和（b）可知，在動載加載階段（0.00～0.25T），路堤中土拱的外拱高度發生了下降的現象，而內拱的高度基本上沒有改變，剪切帶的作用區域相應減小，進而減小了傳遞到樁頂或樁帽上的應力.這說明動載作用下土拱效應作用的范圍減小，表明在循環動載加載階段樁承式路堤中的土拱效應發生了弱化.在卸載階段（0.25～0.75T），路堤中的接觸力在樁上集中的現象越來越不明顯，在卸載谷值時刻，路堤中基本觀察不到土拱結構的存在，而在下一階段的加載過程中（0.75～1.00T），土拱結構又逐漸顯示出來.這說明在整個循環加載過程中，路堤中的土拱結構始終存在（包括卸載谷值0.75T時刻）.根據路堤表面所作用的循環荷載情況可以看出，在動載加載階段，土拱結構形態清晰，土拱效應發揮較為明顯，路堤中更多荷載傳遞到了樁上；與加載階段不同，在卸載階段特別是卸載谷值的時刻，土拱結構形態不明顯，土拱效應發揮不明顯.

為進一步分析循環次數對土拱效應發揮的影響，在加載峰值作用下對路堤中接觸力的分布規律進行分析，如圖10 所示.從圖中可知：加載峰值狀態下路堤中接觸力在樁上集中的現象始終較為顯著，但這種接觸應力集中的現象隨著循環次數NT的增加而逐漸減弱，表現為土拱高度的降低.當循環次數NT≥12T后土拱的高度基本保持穩定，不再發生變化.接觸力隨著加載周期的變化規律在宏觀上將會導致樁土荷載分擔比E（定義為樁承擔路堤及路堤上所作用荷載的效率）保持較大值，而隨著循環加載次數NT的增加，E的值逐漸減小，當NT≥12T時，E的大小保持穩定.

圖10 加載峰值狀態下路堤中接觸應力分布規律Fig.10 The distribution of the contact force along the height of the embankment under the peak load

2.2 循環荷載作用下樁承式路堤中土拱效應動力折減系數的確定

由上文可知，在循環動載的作用下，路堤中的土拱效應會發生衰減弱化.下文將進一步分析不同動載頻率f及動載振幅σc對土拱效應發揮的影響.

2.2.1 加載頻率對路堤中接觸應力分布的影響

圖11 為循環動載加載第50 個周期時，振幅σc=5 kPa且加載頻率f=2 Hz、5 Hz、10 Hz情況下樁承式路堤中接觸力的分布規律.對比圖11（a）和（b）可知，在動載作用下土拱結構的外拱高度略有降低，內拱高度基本上沒有發生變化，因而土拱效應發生了微小的弱化.隨著加載頻率的增大［如圖11（c）和（d）］，樁承式路堤中土拱結構的外拱高度呈現逐漸減小的趨勢，內拱高度也有降低的趨勢但并不明顯，此時土拱效應作用的區域逐漸減小，土拱效應也逐漸弱化.

圖11 加載頻率對路堤中接觸應力分布的影響Fig.11 The effect of the frequency of the cyclic load on the distribution of the contact force in the embankment

2.2.2 加載振幅對路堤中接觸應力分布的影響

圖12 為循環動載加載第50個周期時，加載頻率f=2 Hz 且動載振幅σc為5～20 kPa 情況下樁承式路堤中接觸力的分布規律.可以看出，隨著動載振幅σc的逐漸增大，樁承式路堤中土拱結構的內、外拱高度均逐漸降低，土拱效應在這個過程中逐漸發生折減.與變化加載頻率時的接觸力分布規律相比，動載振幅在增大的過程中，內、外拱高度變化的幅度更明顯，表明振幅的變化更能影響樁承式路堤中土拱效應的發揮，下面從樁土荷載分擔比的角度進行量化分析.

圖12 振幅對路堤中接觸應力分布的影響Fig.12 The effect of the amplitude of the cyclic load on the distribution of the contact force in the embankment

2.2.3 土拱效應動力折減系數確定

為定量分析循環荷載的加載頻率及動載振幅對樁承式路堤中［1.0≤h/（s-a）≤2.5］土拱效應折減現象的影響，本文分析了土拱效應動力折減系數κ的變化規律，并結合數值模擬結果推求κ的表達式.根據Heitz 等［2］可知κ的定義為靜載作用下的樁土荷載分擔比Estat與動載作用下的樁土荷載分擔比Edynamic間的比值，如公式（1）所示.

公式（1）通過動、靜載作用下荷載分擔比的比值來反映土拱效應的折減程度.當動載下的樁土荷載分擔比Edynamic與靜載下的樁土荷載分擔比Estat相近，即κ≈1 時，表明土拱效應基本上沒有發生折減；當κ＞1時，表明動載作用下土拱效應發生了折減，κ越大，土拱效應的折減程度越明顯.

1）土拱效應動力折減系數影響因素分析

圖13 集合了靜載以及循環動載作用下的樁土荷載分擔比的結果，并采用公式（1）計算出了相應的土拱效應動力折減系數κ，其中循環動載的加載頻率f在5～10 Hz、加載幅值σc在5～20 kPa 范圍變化（見表2）.從圖13 中可以看出：路堤的高度與樁凈間距的比值h/（s-a）、動載振幅σc以及加載頻率f的改變均能影響土拱效應的發揮，但各因素對土拱效應動力折減系數的影響幅度不同.

圖13 土拱效應動力折減系數影響因素分析Fig.13 The effect of the variations on the factor of soil arching reduction

從圖13 可知：隨著h/（s-a）的逐漸增大，土拱效應動力折減系數減小，當h/（s-a）由1.0 增大至2.5 時（增大2.5 倍），土拱效應動力折減系數κ減小了約35%～40%.這主要是由于隨著h/（s-a）的增加，土拱效應逐漸完全發揮，土拱的穩定性逐漸增強，此時循環動力荷載對土拱效應的影響逐漸減小，表現為動載作用下的樁土荷載分擔比Edynamic與靜載作用下的樁土荷載分擔比Estat的差異逐漸減小，根據κ的定義并由式（1）可知其值隨之逐漸減小.當σc由20 kPa減小至5 kPa（減小75%）時，κ減小了約20%～30%.這主要是由于動載振幅σc的減小削弱了循環荷載對土拱效應的影響，動載作用下的樁土荷載分擔比Edynamic與靜載作用下的結果差異變小，κ隨之減小.而當f由10 Hz 減小至2 Hz（減小80%）時，κ僅減小了約3%～8%.由此可知：h/（s-a）的變化對土拱效應動力折減系數的影響最大.當h/（s-a）取得較大值時［例如h/（s-a）=2.5］，土拱效應動力折減系數維持在1.2～1.6 之間，說明此時樁承式路堤中的土拱結構比較穩定，在循環動載的作用下，土拱效應的折減不明顯，這同時表明了路堤的高度與樁凈間距的比值h/（s-a）是影響土拱效應穩定發揮的重要因素.而動載頻率f對土拱效應動力折減系數的影響不大，動載振幅σc對土拱效應動力折減系數的影響介于h/（s-a）與f之間.因此，在對土拱效應動力折減系數的表達式進行擬合時，需考慮h/（s-a）與σc這兩個影響因子.

2）土拱效應動力折減系數表達式的擬合

根據圖13 中離散元數值模擬結果，對土拱效應動力折減系數κ的表達式進行擬合.將土拱效應動力折減系數κ按照動載振幅σc的不同分別放在以h/（s-a）為橫坐標，κ為縱坐標的圖中，如圖14 所示.從擬合結果可以發現，當σc在5～20 kPa 變化時，κ隨h/（s-a）的變化基本上呈現直線變化的趨勢，而4 條擬合曲線的斜率（圖14 中虛線所示）相同，并可以用公式（2）統一表示：

圖14 不同動載幅值下土拱效應動力折減系數擬合曲線Fig.14 The expression of κ for different amplitude of cyclic loading

式中：b為擬合直線在縱坐標上的截距，由圖14 可知b的取值與動載的振幅σc相關.為推求b的表達式，將b放在以σc/（qstat+γh）為橫坐標、κ為縱坐標的無量綱圖中，如圖15 所示.從圖中可以看出b隨著σc/（qstat+γh）的變化而呈現出直線變化的趨勢，b可用公式（3）所示的直線表示：

圖15 土拱效應動力折減系數表達式截距的確定Fig.15 The intercept for the expression of the soil arching reduction coefficient

式中：γ為路堤填料的重度.

將公式（3）代入公式（2）中，可以推出土拱效應動力折減系數κ的表達式見公式（4）.

式中：qstat=σm+σc，σm和σc分別為路堤表面上作用的靜壓力與循環荷載動載幅值.

2.2.4 土拱效應動力折減系數驗證

將本文的計算結果與Heitz等［2］開展的動力模型試驗結果進行對比，該動力模型試驗中樁為正方形布置，根據模型試驗縮尺比為1∶3 可以計算出樁心間距s為1.5 m，方形樁帽尺寸a為0.48 m，路堤表面上作用靜壓力σm為17 kPa.將循環荷載的動載幅值σc=10 kPa與σc=20 kPa情況下的模型試驗獲得的動力折減系數與由公式（4）計算的動力折減系數進行對比，如圖16 所示.本文提出的土拱效應動力折減系數的計算結果與模型試驗結果的誤差約為1%～35%，由此驗證了該表達式的合理性.

圖16 土拱效應動力折減系數驗證Fig.16 The validation of stress reduction coefficient of soil arching

3 結論

基于室內模型槽試驗建立了樁承式路堤的離散元顆粒流模型，離散元數值模擬結果與自重應力荷載作用下的試驗結果誤差在1.6%～14.0%范圍內，說明建立的離散元模型能準確實現對樁承式路堤中土拱效應發展規律的模擬.在此基礎上，采用該模型分析了循環動載作用下樁承式路堤中土拱效應發展演變過程與衰減規律，主要結論如下：

1）研究了完全發揮土拱效應情況［h/（s-a）=2.5］下，循環荷載加載50 次時路堤中接觸力的變化規律.結果表明：加載峰值作用情況下，當循環次數NT≥12T后土拱的高度基本保持穩定.

2）路堤的高度與樁凈間距的比值h/（s-a）、動載振幅σc以及加載頻率f的改變均影響土拱效應的發揮，但h/（s-a）的變化對土拱效應動力折減系數的影響最大，動載振幅σc對土拱效應動力折減系數的影響介于h/（s-a）與f之間.

3）基于離散元數值模擬結果，推求了樁承式路堤中土拱效應動力折減系數κ的表達式，并通過與動力模型試驗結果對比分析，驗證了土拱效應動力折減系數計算表達式的正確性.