SC-FDE系統中基于UW的聯合信道估計均衡算法

齊永磊，陳西宏，袁迪喆

（1.中國人民解放軍95526部隊，西藏 拉薩 850616；2.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051）

0 引 言

對流層散射通信是一種超視距無線通信方式，其單跳跨距大，通信容量大，具有很強的抗干擾、抗核爆炸、抗攔截以及抗毀傷能力。對流層散射信道為多徑衰落信道，由于多徑傳輸的影響，接收信號經歷頻率選擇性衰落，為了對抗頻率選擇性衰落，克服多徑傳輸的影響，可以使用正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）和單載波頻域均衡（single-carrier frequency domain equalization，SC-FDE）技術。SC-FDE技術通過頻域均衡方法對抗頻率選擇性衰落，相比OFDM 系統，具有相似復雜度的同時，其保留了單載波信號峰值平均功率比（peak to average power ratio，PAPR）低的優勢，降低了對相位噪聲、頻偏的敏感性，因此可以將其應用到對流層散射通信中。

迫零（zero force，ZF）均衡是一種經典的頻域線性均衡算法，在ZF均衡算法中，通過將接收信號乘以信道傳輸矩陣的逆矩陣來消除碼間干擾（intersymbol interference，ISI）的影響，但是當其經過具有深衰落點的信道時，噪聲的影響將被放大，導致性能下降；最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）均衡也是一種經典的頻域線性均衡算法，MMSE均衡算法的目的是將均方誤差優化到最小，也就是兼顧了對信道噪聲以及ISI的處理，其性能優于ZF均衡算法，但是其仍然有較為嚴重的殘留ISI（residual ISI，RISI）。在文獻［12］中，一種MMSE-RISI消除（MMSE-RISI cancellation，MMSE-RISIC）均衡算法被提出，此種均衡算法以MMSE均衡后的判決數據作為RISI估計的輸入值，再從MMSE均衡中去除RISI估計值，但此均衡算法得出的RISI估計值有偏差，從而對整個均衡算法精度造成影響。文獻［13］對MMSE-RISIC算法進行了改進，在時域中對RISI逐符號消除，此種均衡算法在信噪比較高的情況下可以取得較好的效果，但當信噪比較低時，受噪聲影響，均衡效果不理想。在文獻［14-15］中，對于以特殊字（unique word，UW）為幀結構的SC-FDE系統提出了一種均衡算法，此種均衡算法將噪聲分為UW部分與數據部分，其中噪聲的UW 部分可以由接收機得出，而噪聲的數據部分與噪聲的UW部分具有線性相關性，由此可估計出噪聲的數據部分，再將估計出的噪聲數據部分從MMSE均衡結果中減去，即可得到優化的均衡結果，但此種均衡算法對于MMSE均衡所產生的RISI沒有加入考慮，導致該算法中所稱的“噪聲”存在RISI，而線性相關性的分析對于RISI并不成立，由此該算法的噪聲估計存在偏差。文獻［16］對于以UW 為幀結構的SC-FDE系統提出一種改進的MMSE-RISIC均衡算法，此種均衡算法將MMSERISIC均衡后的數據噪聲分為UW 部分與數據部分，其中M MSE-RISIC均衡后噪聲的UW 部分可以由接收機得出，而MMSE-RISIC均衡后噪聲的數據部分與噪聲的UW 部分具有線性相關性，由此可估計出MMSE-RISIC均衡后噪聲的數據部分，再將估計出的MMSE-RISIC均衡后噪聲數據部分從MMSE-RISIC均衡結果中減去，即可得到優化的均衡結果，但該算法初始RISI估計時使用的為M MSE均衡結果，會造成RISI估計誤差，進而在后續均衡中出現累積誤差。

本文對于以UW為幀結構的SC-FDE系統提出一種噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法，在此均衡算法中，以MMSE-噪聲預測（M MSE-noise prediction，M MSE-NP）均衡的結果作為初始RISI估計的輸入部分，從而提高了初始RISI估計的精度，避免了后續均衡中的累積誤差。

信道估計是進行頻域均衡的基礎，影響整個SC-FDE系統的性能，由于UW為已知序列，故可將UW作為導頻進行信道估計。文獻［20］通過添加多塊UW進行多次信道估計取平均值的方法提高了信道估計精度。文獻［21］提出將數據塊中UW 劃分為多個子UW 進行多次信道估計，以此提高信道估計性能。上述信道估計算法盡管對基于UW的時域信道估計算法進行了創新性改進，但均未去除其中存在的噪聲干擾。

本文提出一種基于UW 的噪聲消除時域信道估計算法，該算法在基于UW 的時域信道估計算法的基礎上，消除了利用噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法估計出的噪聲，從而提高了信道估計的精度。

文獻［12-16］中單純進行了頻域均衡，并假設進行了理想的信道估計，但實際信道估計會影響頻域均衡的精度，進而對整個SC-FDE系統產生深刻影響。聯合信道估計頻域均衡將信道估計與頻域均衡相結合，可以同時提高頻域均衡和信道估計的性能，最終提高整個SC-FDE系統性能。

本文提出一種聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法，該算法將基于UW的噪聲消除時域信道估計算法與噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法相結合。利用噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法估計出噪聲并在信道估計中加以去除，得出更為精確的信道估計值；另一方面，將更精確的信道估計值代入噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法中，提高了頻域均衡的精度。

1 SC-FDE系統

圖1所示為SC-FDE系統模型，發送的數據首先經星座映射，然后將插入保護間隔（guard interval，GI）的發送數據送入散射信道傳輸，接收端收到信號后將GI去除，然后對去除GI的接收信號進行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）操作，得到頻域接收信號，利用插入的導頻進行信道估計，結合估計出的頻域信道沖激響應矩陣對頻域接收信號進行頻域均衡操作得到頻域估計發送數據，經逆FFT（inverse FFT，IFFT）、解映射后得到時域估計發送信號。

圖1 SC-FDE系統結構Fig.1 System structure of SC-FDE

本文中將UW 作為GI插入，并利用UW 作為導頻進行信道估計。基于UW 的SC-FDE系統幀結構如圖2所示，將數據塊的數據部分與數據塊的UW 部分間隔發送，這樣對于當前數據塊而言，上一時刻數據塊尾部的UW 就發揮了循環前綴（cyclic prefix，CP）的作用。在選擇UW 塊序列時，應選擇幅度為常數的UW 塊，選擇UW 塊的長度時，應與信道最大時延擴展長度作比較，為了避免出現ISI，UW 塊長度應大于，而且該UW 塊應具有良好的周期自相關性。

圖2 基于UW的SC-FDE系統幀結構Fig.2 Frame structure of UW-based SC-FDE system

假設信道沖激響應在一個數據塊中無變化，可以將插入UW的數據塊表示為

式中：x 表示×1維數據向量；x 表示×1維UW 向量，記＝＋。

插入UW 的數據塊經散射信道傳輸，在接收端得到時域接收信號，去除CP的時域接收信號可以表示為

對比式（1）可得

式中：y 與y 分別表示去除CP的時域接收信號的數據部分和UW部分；v 與v 分別表示時域接收噪聲信號的數據部分和UW部分。

去除CP后的接收信號經FFT后可以表示為

為×維FFT矩陣；為其共軛轉置矩陣。矩陣中第（，）點可表示為

，，分別表示，，的頻域形式；表示頻域信道沖激響應矩陣，由于為循環矩陣故為對角矩陣，其第個對角元素為

令Y 表示頻域第點去除CP的接收信號，則

式中：H 為第點頻域信道沖擊響應，H ＝［］，X ，V 分別表示頻域第點發射信號和噪聲信號。

2 聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法

聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法可分為兩部分，第一部分為噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法；第二部分為基于UW的噪聲消除時域信道估計算法。

2.1 噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法

MMSE-RISIC-NP均衡算法結構如圖3所示。

圖3 噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法結構圖Fig.3 Structure diagram of noise-predictive MMSE-RISIC equalization algorithm

2.1.1 M MSE-NP均衡算法

去除CP后的頻域接收信號經M MSE均衡，得到M MSE均衡后頻域接收信號，可以表示為

經IFFT后得到MMSE均衡后時域接收信號，其可以表示為

其中，表示M MSE均衡后時域噪聲信號。

對比式（1），可表示為

由式（1）、式（14）、式（15）、式（18），MMSE均衡后時域噪聲信號數據部分ε和MMSE均衡后時域噪聲信號UW部分ε可以表示為

將式（5）、式（12）、式（13）、式（16）、式（17）分別代入式（19）和式（20）可得

由于x 為已知，所以經MMSE均衡后時域噪聲信號UW部分ε可由接收機準確求出，如下所示：

則MMSE均衡后時域噪聲信號數據部分的預測值可表示為

2.1.2 噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法

將式（5）、式（13）代入式（12）后化簡，M MSE均衡后頻域接收信號可表示為

對式（29）進行IFFT后可得

2.2 基于UW的噪聲消除時域信道估計算法分析

在第2.1節中噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法使用了基于UW的時域信道估計算法，此種信道估計算法存在噪聲干擾，因此會影響后面頻域均衡的準確性。本節提出一種基于UW的噪聲消除時域信道估計算法，在信道估計時將噪聲去除，提高了信道估計的準確性。

2.2.1 基于UW的時域信道估計算法

利用插入的UW作為導頻進行信道估計，由式（2）～式（4）可得

式中：h 表示導頻部分的信道脈沖響應構成的×維循環矩陣，其第一列元素為［（0），（1），…，（-1），0，…，0］，其中（0），（1），…，（-1）分別為在第0，1，…，-1條多徑上的信道沖激響應。

經FFT變換后的頻域導頻信號Y 可以表示為

由式（52）可看出，估計出的信道沖激響應仍然存在噪聲干擾V （）／X （），這影響了信道估計準確性，也對后續頻域均衡的準確性造成了干擾。

2.2.2 基于UW的噪聲消除時域信道估計算法

2.3 聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法

由第2.2節可知，基于UW 的噪聲消除時域信道估計算法利用了第2.1節噪聲預測M MSE-RISIC均衡算法中估計出的噪聲，提高了信道估計的精度。聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法將基于UW 的噪聲消除時域信道估計算法與噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法相結合，將第2.2節中基于UW的噪聲消除時域信道估計算法得出的整個數據塊的時域信道沖激響應矩陣h′代入第2.1節噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法中，從而得出更準確的頻域均衡結果。

3 仿真結果與分析

下面將本文提出的噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法、基于UW的噪聲消除時域信道估計算法，以及將信道估計算法與頻域均衡算法相結合，提出的一種聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法進行仿真測試。發送信號采用正交相移鍵控（quadrature phase shift keying，QPSK）映射，使用Fran-Zadoff序列作為插入的UW 塊，其長度設為32，總數據塊長度設為256，即FFT的長度為256，則數據的長度為224。符號速率設為5 M／s，符號周期設為0.2μs，為了使仿真測試更具有重點性，此處未考慮同步的影響，假設其為理想。本文采用如表1所示9徑散射鏈路驗證性能，表1為華北地區300 km散射信道參數。

表1 9徑散射鏈路參數表Table 1 9 path scattering link parameters table

圖4為信道估計算法在表1散射信道模型下的仿真結果，從圖中可以看出，基于UW 的噪聲消除時域信道估計算法較基于UW的時域信道估計算法總體性能有所提高。這是由于基于UW 的噪聲消除時域信道估計算法中去除了經噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法估計出的噪聲，當誤碼率BER為10時，信噪比SNR大約有1.2 d B的性能增益；由于噪聲預測MMSE-RISIC均衡去除了殘余碼間干擾，估計的噪聲較準確，因此基于UW 的噪聲消除時域信道估計算法在低信噪比下仍具有較好性能。

圖4 不同信道估計算法在散射信道下性能比較Fig.4 Performance comparison of different channel estimation algorithms in scattering channel

圖5為頻域均衡算法在表1散射信道模型下的仿真結果，其中噪聲預測M MSE-RISIC均衡算法與改進MMSERISIC均衡算法采用基于UW 的時域信道估計算法，聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法采用基于UW的噪聲消除信道估計算法。噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法相對于改進MMSE-RISIC均衡算法性能有所提高，這是由于噪聲預測M MSE-RISIC均衡算法采用M MSE-NP均衡算法作為殘余碼間干擾估計輸入部分，提高了初次殘余碼間干擾估計的精度，避免了后面的累積誤差。由于聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法采用了基于UW的噪聲消除時域信道估計算法，信道估計精度得到提高，因此頻域均衡精度更為精確，在當BER為10時SNR相比改進MMSE-RISIC算法大約有3.2 d B的性能增益。

圖5 不同均衡算法在散射信道下性能比較Fig.5 Performance comparison of different equalization algorithms in scattering channel

4 結 論

對基于幀結構UW 的SC-FDE系統，本文提出一種噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法與一種基于UW 的噪聲消除時域信道估計算法，并將信道估計算法與頻域均衡算法相結合，提出一種聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法。噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法使用MMSENP均衡的結果作為初始RISI估計的輸入部分，提高了初始RISI估計的精度，避免了后續均衡中的累積誤差；基于UW的噪聲消除時域信道估計算法在基于UW的時域信道估計算法的基礎上，消除了利用噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法估計出的噪聲，從而提高了信道估計的精度；聯合信道估計噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法利用噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法估計出噪聲并在信道估計中加以去除，得出更為精確的信道估計值。另一方面，將更精確的信道估計值代入噪聲預測MMSE-RISIC均衡算法中，提高了頻域均衡的精度。