基于改進PCA的導彈裝備健康表征參數提取方法

郭 璐，劉曉東，魏東濤，朱 璞

（1.空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院，陜西 西安 710051；2.江南機電設計研究所，貴州 貴陽 550009；3.空軍勤務學院，江蘇 徐州 221000）

0 引 言

導彈裝備健康管理的優劣直接關乎裝備的使用可用度，而健康表征是實現裝備狀態監控、健康評估和預測、故障診斷、視情維修等的基礎。由于導彈裝備組成結構多樣、關聯性強，導致裝備狀態具有很強的不確定性，健康表征參數眾多，考慮到經濟性和可行性，不可能對裝備所有的參數均進行測試。并且，過多的健康表征參數往往會導致狀態信息冗余度高、測試成本高且時間長等問題；而過少的健康表征參數則容易造成狀態信息不完整、部分特征未能檢測、不能滿足裝備健康管理與維修決策的信息需求等問題。

現階段，針對導彈裝備故障預測、健康評估、健康控制相關研究較多，大多是直接采用裝備具體性能或功能參數來度量裝備的健康狀態，或者是根據經驗選取健康表征參數，欠缺科學性，有時無法精確度量裝備健康狀態，導致健康控制策略與維修決策不合理。有學者通過對故障過程中信號特征的提取做出健康評估，提取的信號特征有相電流幅度、磁分量電壓、某些電壓或電流的頻譜等。利用快速傅里葉變換、譜估計等方法，可以準確提取特征?；谛盘柕谋碚鞣椒ǖ闹饕窒扌允呛茈y通過經驗選擇一組信號特征來明確區分健康狀態與故障狀態，特別是對于運行模式可變的電子設備。為了避免這種局限，有學者提出了基于數據驅動的方法，通過對大量歷史數據的學習，系統地提取出故障隱含特征。但是，這些方法需要有大量涵蓋故障場景的歷史數據，這些數據在現實中很難找到記錄。并且，訓練樣本的計算成本一般都比較高。還有學者提出基于評分的方法，這種方法非常依賴于相關產品設計師的專業知識和經驗。本文旨在研究如何在精簡裝備健康表征參數的同時提高對故障識別的敏感性，有效確定并提取影響裝備健康的關鍵表征參數，為準確、快速地實現裝備的健康管理與保障決策奠定基礎。

導彈裝備屬于復雜的不確定性系統，不確定性信息及不確定性因素充斥其間，目前如何進行定量研究導彈系統或設備的測試數據關聯性是一個備受關注的問題。在導彈裝備參數相關性分析研究中，很多相關分析和回歸分析的常用方法都可以應用，但都存在一些各自的局限性。比如，基于熵的關聯度分析需要確定變量概率分布類型，這對于不明確概率分布的裝備表征因素變量就不太合適。

主成分分析（principal component analysis，PCA）在故障表征參數提取方面應用較多，其優勢在于可以應用較小的計算量對概率密度分布不明確的高維變量空間進行降維處理，并且較完整地保留原始多維空間變量的數據信息。目前少有采用PCA提取健康表征參數的研究。導彈裝備的健康表征參數是多維空間的向量，且不易確定變量概率分布類型，參數之間并不是簡單的線性關系，因此必須用非線性方法對參數的關聯性進行定量研究。本文圍繞導彈裝備健康表征參數的特點，通過對數中心化對標準PCA方法進行改進，解決采用PCA不能準確反映初始參數包含的全部信息，進而影響健康狀態識別的準確度的問題。改進PCA可將多維非線性健康表征參數之間互相關聯的復雜關系進行降維簡化，達到篩選健康表征參數并提高狀態監測精度的目的。

1 裝備健康表征參數集構建流程

導彈裝備包含各種不同類型的設備與部件，一方面，裝備知識庫不全面，且缺乏完整的數學模型與仿真模型，導致通過經驗確定的健康表征參數不符合裝備實際。另一方面，導彈裝備試驗成本高，考慮到經濟性，通過試驗確定健康表征參數一般不可行。本文在傳統故障模式及影響分析（failure mode and effects analysis，FMEA）的基礎上進行研究，并提出了基于擴展式FMEA（augmented FMEA，aFMEA）的裝備健康表征多維參數的選取流程，通過健康表征因素分析、重復性分析、可測性分析、關聯性分析等，逐步篩選并確定裝備的關鍵健康表征參數，健康表征參數集構建流程如圖1所示。圖1中，表示裝備的健康表征參數；表示裝備包含的部件；表示裝備包含的設備。

圖1 裝備健康表征參數集構建流程圖Fig.1 Flow chart of equipment health characterization parameter set construction

2 經典PCA

設參數的多維向量＝［，，…，X ］為元總體，E（）＝，Var（）＝且均為已知。

首先將多維向量的各項指標綜合成一維指標，令

由于信息量與方差成正比，要求的方差盡可能大。即

貢獻率α越大，說明相應的主成分反映初始參數總體信息的比例越高。

主成分＝［，，…，F ］是對的正交變化，意味著使用全部主成分完全可以恢復初始變量，且信息毫無損失，各主成分之間互不相關，參數信息互不重疊。令＝［，，…，a ］，則

可看出PCA的實質是將相關聯的多維參數變量轉化為不相關的低維參數變量的過程。

在解決工程實際問題時，一般初始參數集的協方差陣（或相關系數矩陣）是未知的，需要通過抽取或模擬樣本來估計。設x ＝［x ，x ，…，x ］（＝1，2，…，）為取自的一個數量為的簡單隨機樣本，則選取的樣本的協方差陣及樣本相關系數矩陣分別為

分別以和作為和的估計，就可以開始樣本PCA。

實際應用時，當多維矢量的各個分量單位不同，或雖然單位相同但各分量的數據相差懸殊時，數值較小的分量往往被忽視。為了克服這種不足，常對初始參數變量進行標準化處理。

傳統PCA的標準化方法為將做如下變換：

這樣提取的主成分僅包含了各維參數間的相互影響這一部分信息，因為這種標準化方法在消除量綱的同時也消除了各維參數在變異程度方面的差異，就不能全面體現初始參數所包含的所有信息。

3 改進PCA

本文提出的基于改進PCA方法確定裝備健康表征參數的具體步驟如下。

對初始參數變量對數中心化處理

設健康表征參數變量的樣本數據為＝［，，…，x ］＝（x ），其中為樣本總個數，為表征參數的個數，對健康表征數據進行對數變換以及行向量中心化，即

式中：z是對初始健康表征參數變量進行對數中心化后得出的新數據列。

計算的樣本協方差矩陣

初始健康表征參數經對數中心化后，得到樣本協方差矩陣為

確定的特征值及相應的特征向量

計算得到的個特征值，，…，λ，及相應的正交化單位特征向量，，…，a 為

確定主成分個數

計算主成分

根據改進的非線性PCA，基于個樣本數據得到的的第個主成分為

篩選健康表征參數

通過改進PCA，將互相關聯的多維健康表征參數變量∈X 轉化為互不相關的獨立性變量，，…，F ，即獨立性集合為

改進PCA方法與傳統PCA方法相比，優勢在于不僅將主成分表示為初始參數數據的非線性組合，還以樣本的協方差矩陣取代相關系數矩陣作為出發點繼續分析。改進PCA方法在全面考慮初始參數信息的同時能提高降維的效果。

4 實例驗證

導彈舵機是導彈上的一個重要且復雜的產品，用來控制導彈飛行方向。準確確定舵機健康表征參數，進而開展舵機健康評估和管理是非常必要的。根據本文提出的方法，以導彈舵機為例，驗證通過改進PCA確定的健康表征參數對舵機健康狀態的識別準確率。

4.1 舵機健康表征參數集構建

根據健康表征參數集構建流程，綜合考慮舵機的功能、結構、故障特點，開展健康表征參數分析。首先，開展舵機aFMEA，確定舵機的故障模式、故障原因、故障機理、故障影響、故障檢測方式、故障關聯參數等，從而確定舵機的健康表征參數全集。限于篇幅，本文僅列出部分aFMEA原始數據。舵機aFMEA如表1所示。

表1 舵機aFMEATable 1 aFMEA of steering gear

通過aFMEA分析，發現舵機的主要故障類型包括舵面不能擺動、舵機響應遲緩、舵面運行不平穩、舵機運動精度下降等，主要表征參數有電機轉速、電流、電壓、溫度、濕度、流量、壓力、電阻等。開展舵機健康表征參數重復性分析、可測性分析后，逐步篩選并確定了13個舵機的主要健康表征參數，如表2所示。

表2 舵機初始健康表征參數集Table 2 Initial health characterization parameter set for steering gear

4.2 舵機健康表征參數提取

選取的13個表征參數對舵機是否發生健康退化的影響程度不同甚至有較大差異，若將所有參數均作為健康表征參數將需要進行復雜且無序的計算，并且得到準確度與精度不高的判斷結果。針對這一問題，采用本文提出的改進PCA對表征參數進行降維。

本文選取40組實驗數據作為訓練對象，通過改進PCA得到表征參數的特征值、貢獻率及累計貢獻率如表3所示。由表3可知，前4個表征參數的累計貢獻率達到88.061%，說明這4個表征參數已經包含了13個表征參數的主要信息。

表3 各表征參數特征值及貢獻Table 3 Characteristic values and contributions of each characterization parameter

應用PCA方法對初始健康表征參數進行分析，將分析結果與應用改進PCA的結果進行對比?；诟倪MPCA與PCA得到的表征參數的特征值與累計貢獻率對比結果如圖2與圖3所示。可以看出，采用改進PCA可將大量相關聯的多維健康表征參數降為不相關的少量低維主成分，從初始健康表征參數中篩選最佳變量，并將冗余關聯變量剔除，具有較好的累計貢獻率。

圖2 改進PCA與PCA表征參數的特征值對比圖Fig.2 Comparison diagram of characteristic values for characterization parameters between PCA and improved PCA

圖3 改進PCA與PCA表征參數的累計貢獻率對比圖Fig.3 Comparison diagram of cumulative contribution ratio for characterization parameters between PCA and improved PCA

提取主成分載荷矩陣如表4所示。可以看出主要體現的特征是軸轉速、回路流量；主要體現的特征是回路壓力、油液顆粒度、系統溫度、油箱壓力、電阻；主要體現的特征是電機轉速、系統濕度；主要體現的特征是輸入電流、作動筒速度、輸出電流、泵油量。這幾個參數作為舵機健康變化征兆，實現了降維的目標。

表4 主成分載荷矩陣Table 4 Principal component load matrix

4.3 實驗與分析

為驗證基于改進PCA的舵機健康表征參數確定方法的可行性與準確性，利用圖4所示的故障模擬注入設備進行實驗驗證。該設備通過故障注入的方式來復現舵機的健康狀態。故障模擬注入設備主要由便攜式機箱部分、便攜式減震機箱部分、適配器部分和電纜部分組成。

圖4 故障模擬注入設備整體硬件結構圖Fig.4 Overall hardware structure diagram of fault simulation injection equipment

舵機由液壓傳動系統、機械系統和電路控制系統組成，各系統又由多種設備或組合組成。根據試驗或實際測試數據，確定設備或組合在健康狀態、亞健康狀態、危險狀態、故障狀態的健康度范圍。然后，根據各設備或組合的功能、性能、重要程度、壽命函數等，結合該領域專家經驗，采用層次分析法，確定權重系數。最后，根據舵機可靠性框圖（串聯／并聯模型），結合各設備或組合的健康度范圍及權重系數，可得到舵機的健康等級劃分，如表5所示。

表5 舵機健康等級劃分Table 5 Health grade division of steering gear

將舵機健康狀態、舵機亞健康狀態、舵機危險狀態、舵機故障狀態分別用A、B、C、D標記，每種狀態采集50個樣本，則舵機4種狀態可得到200個樣本。其構成如表6所示，表中4種狀態順序排列。

表6 舵機健康表征參數樣本Table 6 Samples of steering gear health characterization parameters

采用PCA方法確定的表征參數對分類故障的識別結果如圖5所示，采用改進PCA方法確定的表征參數對分類故障的識別結果如圖6所示，對舵機不同狀態的識別準確率對比結果如表7所示。

圖5 PCA的識別結果Fig.5 Identification results of PCA

圖6 改進PCA的識別結果Fig.6 Identification results of improved PCA

表7 舵機不同狀態識別準確率對比Table 7 Recognition accuracy comparison of different states of steering gear %

由統計結果可看出，在舵機故障樣本一致的情況下，改進PCA方法比PCA方法對舵機各種狀態的識別準確率均有所提高，PCA方法總體識別準確率為90.5%，改進PCA方法總體識別準確率為97.5%，說明改進PCA在健康表征參數提取方面具有較好的效果，能有效識別舵機健康狀態。

5 結 論

本文提出了一種導彈裝備健康表征參數提取方法，并將該方法應用到導彈舵機的健康表征參數提取中。首先，在開展導彈舵機aFMEA的基礎上，提取了導彈舵機健康表征的13個參數，形成了初始高維特征參數集。然后，利用改進PCA和PCA對參數集進行降維處理，在最大化參數全局特征方差的目標下，提取出非線性健康表征參數。最后，使用故障模擬注入設備進行驗證。實驗結果表明，改進PCA提取的舵機健康表征參數對健康狀態的識別準確率高，本文提出的方法為導彈裝備開展健康管理奠定了基礎。