全球實時電離層模型精度分析
——以CAS、CNES、NRCan及UPC產品為例

張 研 王寧波 李子申 劉 昂 李 昂

1 中國科學院空天信息創新研究院，北京市鄧莊南路9號，100094 2 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京市玉泉路19號甲，100049

為滿足GNSS實時精密定位及電離層監測的需要，2017年UPC聯合CAS與CNES率先開展全球實時電離層建模研究，并提供全球實時電離層校正服務。截至2021-09，國際GNSS服務組織(IGS)共有5家電離層分析中心(表1)開展實時電離層建模工作，并以RTCM-SSR及IGS-SSR兩種數據格式提供實時電離層改正服務[1]。各分析中心實時電離層建模方法主要包括兩類：一是簡化的電離層層析建模，以UPC為代表；二是基于電離層單薄層假設的球諧函數建模，以CAS、CNES等為代表[2-6]。

表1 RT-GIM產品現狀

為全面了解IGS各分析中心實時電離層產品的精度情況，本文選取CAS、CNES、UPC及NRCan RT-GIM產品2021-01～08的數據進行分析。

1 評估方法

由于目前各分析中心采用IGS-SSR或RTCM-SSR格式以球諧系數作為實時電離層產品的播發形式，在數據處理過程中需要基于球諧函數生成IONEX格式的標準電離層文件，以便開展后續的精度分析工作。

1.1 基于IGS-GIM評估

將實時電離層SSR恢復至IGS-GIM對應時刻的全球IONEX格網，采用式(1)計算各分析中心的RT-GIM相比于IGS事后GIM的平均偏差(bias)、標準差(STD)及均方根誤差(RMS)，每天統計1次：

(1)

式中，IRT,i,t、IIGS,i,t分別為t時刻RT-GIM、IGS-GIM格網點i處的電離層VTEC值，T為IGS-GIM天文件包含電離層地圖的總個數，L為經線方向格網點總數，B為緯線方向格網點總數，N為IGS-GIM天文件包含的電離層格網點總數。

1.2 基于基準站的dSTEC評估

基于基準站實測GNSS數據的GIM評估方法一般包括絕對電離層TEC(STEC)法和相對電離層TEC(dSTEC)法2種。dSTEC法采用未發生周跳的相位連續弧段內的載波相位觀測數據提取相位STEC并進行差分得到dSTEC，進而評估電離層GIM產品的精度[7-8]。最大高度角dSTEC法將相位連續弧段中的STEC結果與其最大高度角對應的STEC進行差分，該方法顧及RT-GIM建模誤差的同時也考慮了投影函數誤差，計算方法如下：

(2)

式中，(φt,λt)為t時刻衛星穿刺點的經緯度，VTECm(t,φt,λt)為RT-GIM雙線性內插得到的t時刻(φt,λt)處的VTEC，z′為衛星相對于接收機的天頂距，M(z′)為與天頂距相關的投影函數，R為地球平均半徑(取6 378 km)，Hion為假定的單層薄層高度。

衛星相對于接收機的天頂距計算公式如下：

(3)

式中，R1為接收機坐標矢量的模長，R2為衛星坐標矢量的模長，Ds為接收機衛星坐標差值矢量的模長。基于測站實測dSTEC計算bias、STD與RMS的公式類比式(1)。

1.3 定位增益分析

以IGS發布的精密坐標周解文件(snx文件)作為測站坐標參考真值。采用標準單點定位(SPP)單歷元解算測站坐標和接收機鐘差參數。SPP采用單GPS系統L1頻點偽距作為觀測輸入，觀測噪聲設置為0.3 m，隨機模型采用等權模型，截止高度角設置為15°，觀測數據采樣間隔與觀測值文件采樣間隔一致(30 s)，衛星軌道和鐘差的確定采用廣播星歷的軌道和鐘差參數，對流層誤差修正采用Saastamoinen模型，對流層投影函數采用NMF模型。

為評估各分析中心RT-GIM的定位增益效果，使用控制單一變量的原則，以GPS Klobuchar模型修正電離層誤差的定位結果為參考，分別統計水平和高程方向殘差的95%分位數，分析不同中心RT-GIM的定位增益情況。水平和高程方向定位增益計算公式為：

(4)

2 評估結果

2.1 與IGS-GIM對比分析

圖1為UTC 2021-08-23 04:00各分析中心RT-GIM與IGS-GIM的TEC殘差圖。綜合4家分析中心的計算結果可以看出，全球殘差較大的地方集中在2個區域：一是在太陽活動較強的區域(120°E、20°N附近)RT-GIM的TEC殘差較大且為正值；二是在太平洋中部，RT-GIM的TEC殘差較大且為負值。UPC和CNES相比CAS和NRCan的TEC殘差數值范圍更小，與IGS-GIM的一致性更高。電離層中TEC的數值大小與太陽活動程度密切相關，尤其在太陽直射區域和赤道附近，TEC數量會明顯增多，并且計算RT-GIM所采用的實時TEC數據實際上存在著十幾分鐘的時間延遲，因此在太陽活動較強的區域會存在較大的殘差；海洋區域GNSS測站稀疏，導致實時觀測數據較少，球諧函數和克里金等建模差值方法并不能很好地擬合海洋區域的電離層TEC信息，因此在海洋區域也存在較大的殘差。

圖1 CAS、CNES、NRCan和UPC的RT-GIM TEC殘差分布(UTC 2021-08-23 04:00:00)Fig.1 TEC residual distribution of CAS, CNES, NRCan and UPC RT-GIM(UTC 2021-08-23 04:00:00)

圖2給出2021-01-20～08-31各分析中心RT-GIM與IGS-GIM的bias和STD時間序列。從圖2(a)可以看出，各分析中心RT-GIM相比IGS-GIM整體上均存在負值偏差，其中，CNES平均偏差值最大，為-1.63 TECu；CAS偏差的離散程度較其他分析中心略大。從圖2(b)看出，RT-GIM的標準差序列與F10.7走勢相似但存在明顯的季節異常變化，春季太陽活動弱時RT-GIM誤差大、夏季太陽活動強時RT-GIM誤差小，證明RT-GIM的精度受太陽活動影響。此外，STD序列中存在個別突跳點，說明RT-GIM并不十分穩定。表2進一步統計各分析中心RT-GIM的數據完整率(可接收時刻占總時刻的百分比)和RMS等信息。可以發現，UPC的數據缺失較為嚴重，NRCan SSR數據較為穩定。CAS、CNES和UPC的STD基本一致，在3.6～3.9 TECu范圍內，而NRCan的STD為4.49 TECu。

圖2 2021-01-20～08-31各分析中心RT-GIM相對于IGS-GIM的bias和STD時間序列Fig.2 Bias and STD time series of RT-GIM of all analysis centers compared to IGS-GIM from January 20 to August 31, 2021

表2 各分析中心RT-GIM與IGS-GIM相比的精度統計

2.2 與基準站dSTEC對比分析

圖3給出2021-08-23 JFNG站G02衛星的實測dSTEC變化序列和各分析中心RT-GIM計算的dSTEC變化序列。可以看出，代表RT-GIM dSTEC變化的紅色曲線分段明顯，證明相鄰時刻的RT-GIM存在微小跳變，其中，UPC和NRCan相鄰RT-GIM間的跳變更為顯著,并且NRCan產品在低高度角的精度明顯低于其他分析中心產品；雖然CNES僅采用12階球諧系數建模，但其與測站實測dSTEC吻合度最高。

圖3 2021-08-23各分析中心RT-GIM dSTEC時間序列和JFNG站G02衛星實測dSTEC時間序列Fig.3 RT-GIM dSTEC time series of all analysis centers and measured dSTEC time series of G02 satellite at JFNG station on August 23, 2021

在全球選取150個IGS基準站，采用GPS、BDS、Galileo和GLONASS系統，限定衛星截止高度角大于20°，將提取的基準站dSTEC作為參考真值，分析2021-01-20～08-31不同分析中心RT-GIM dSTEC的精度。相位觀測值精度約為2 mm，參考真值dSTEC的精度能達到cm級。計算所有測站所有衛星的RT-GIM dSTEC與基準站dSTEC的殘差，每天統計1個偏差和標準差，結果如圖4所示。

圖4 2021-01-20～08-31各分析中心RT-GIM dSTEC相比于基準站dSTEC的bias和STD時間序列Fig.4 Bias and STD time series of RT-GIM dSTEC of all analysis centers compared to measured dSTEC of reference stations from January 20 to August 31, 2021

由圖4(a)可以看出，RT-GIM dSTEC相比于基準站dSTEC的bias較小，CAS和NRCan的平均bias接近0；UPC的平均bias為0.17 TECu；CNES的平均bias稍大，為0.32 TECu。圖4(b)給出了RT-GIM dSTEC相比于基準站dSTEC的STD時間序列。可以看出，CNES、CAS和UPC的STD相近，分別為4.40 TECu、4.42 TECu、4.42 TECu；NRCan的STD較大，為4.96 TECu。

相較于IGS-GIM，各分析中心RT-GIM dSTEC的STD略大，可能原因包括：1)模型構建誤差，RT-GIM在構建電離層模型時需要對電離層電子密度分布進行假設(如單薄層假設或雙層假設等)，電離層函數模型與實際電離層信息分布并不十分匹配會造成RT-GIM產品的精度損失；2)投影轉換誤差，因為RT-GIM格網的VTEC轉到STEC需要進行投影變換，高度角越低造成的精度損失越嚴重；3)時間延遲誤差，RT-GIM的計算一般采用前十幾分鐘甚至數十分鐘的STEC作為輸入數據，因此，RT-GIM計算的dSTEC與基準站實測的dSTEC的時刻并不嚴格對齊。

2.3 定位精度增益分析

以GPS Klobuchar模型修正電離層誤差的定位結果(BRDC)為參考，分別統計水平和高程方向殘差的95%分位數，分析不同中心RT-GIM的定位增益情況。采用2021-09-01～07的觀測數據對全球均勻分布的21個IGS測站進行定位精度增益統計，結果如圖5所示(圖中藍點表示RT-GIM相對于廣播電離層高程方向定位精度提升，紅點表示高程方向定位精度下降)。可以看出，UPC與CNES在高程方向定位精度提升的測站數量較多，CAS次之，NRCan在加拿大和美國定位增益明顯，在其他區域定位增益不顯著。值得注意的是，定位增益效果明顯的測站集中分布在北半球，這與RT-GIM建模過程中北半球可用測站數量多，而南半球海洋面積大、可用測站數量較少有關。為此，分別統計全球和北半球定位增益情況，結果如表3所示。由表可見，各分析中心RT-GIM在北半球定位增益明顯，測站定位增益比例相對于全球范圍提升10%～24%；CAS、CNES和UPC在全球高程方向定位精度增益5.9%～12.3%，NRCan下降1.1%；CAS、CNES和UPC在北半球高程方向定位增益11.9%～18.3%，NRCan定位增益3.4%。

圖5 不同分析中心RT-GIM相對于廣播電離層的高程方向定位增益情況Fig.5 The positioning gain of RT-GIM of different analysis centers compared to the broadcastionosphere in the elevation direction

表3 各分析中心RT-GIM相對廣播電離層模型的定位增益統計

3 結 語

1)與IGS-GIM相比，CAS、NRCan和UPC的bias約在-0.7～-0.3 TECu范圍，而CNES的bias為-1.63 TECu；CAS、CNES和UPC的STD約在3.6～3.9 TECu范圍，而NRCan的STD為4.49 TECu。

2)與dSTEC相比，各分析中心RT-GIM dSTEC的bias在0.32 TECu以內；CNES、CAS和UPC的STD相近(約4.4 TECu)，UPC的STD較高(為4.96 TECu)。

3)與廣播電離層定位結果相比，CAS、CNES和UPC在北半球高程方向定位增益可達11.9%～18.3%，而NRCan定位增益僅為3.4%。

綜上，CNES的RT-GIM產品總體定位精度最高，UPC的RT-GIM產品穩定性仍需提升。