自由課堂：核心問題統領的應然追求

○王文英

自由，最基本的含義是不受限制和阻礙。每個人都向往自由，兒童更是如此。然而，在數學課堂上，學生的“自由”往往受到限制。

一、數學課堂常見的幾種“不自由”現象

現象一：鋪墊過度

數學課上，我們常?？梢钥吹浇處煘榱隧樌瓿山虒W任務，都會有意識地進行鋪墊。如：通過導入環節，幫助學生喚醒舊知，滲透方法，為新知學習做鋪墊；在新知探索過程中，通過語言或是問題加以提示，幫助學生順利地“發現”結論；在練習環節，未等學生的思維展開，就急于介入，告知方法。殊不知，這種種“好心”，限制了學生的思維，剝奪了學生自主學習、攻堅克難的樂趣。

一位教師執教《平行四邊形的面積計算》，在導入環節設計了將不規則圖形轉化為規則圖形的練習，而后出示平行四邊形，讓學生將平行四邊形轉化為已學圖形。這樣處理，雖然能很快得到平行四邊形面積的計算公式，但讓學生失去了一次猜想、推理和質疑的機會。曾有學生問筆者，“平行四邊形能不能用鄰邊相乘計算面積？為什么一定要轉化成長方形呢？”雖說這樣推理存在問題，但這卻是學生的疑問，是真問題。無視學生的真問題，僅僅從教學便捷的角度出發設計教學，久而久之，學生就容易養成執行指令的習慣。

現象二：規定過死

數學是一門嚴謹的學科，具有很強的邏輯性。因此，很多數學教師十分強調“規范”。當然，“規范”本身沒有錯，但如果沒有把握好分寸，也會無意間扼殺學生的個性。

教學《小數大小比較》時，師生共同總結了方法——先比整數部分，整數部分相同就比小數部分，小數部分從十分位起，一位一位往下比。

而后進入練習環節，比較“1.25和1.3的大小”時，一名學生說：“因為125小于130，所以1.25小于1.3?！睂W生的回答與師生總結的方法不同，顯然教師不滿意，于是繼續指名作答，直至與總結的方法一致。事實上，這名學生的方法是將1.25和1.3統一成計數單位是百分之一的數后再作比較，這恰恰是比較數的大小最為本質的方法。而這位教師，可能專業知識不足，也可能為了追求“規范表述”，讓另辟蹊徑思考問題的學生受到了打擊。

現象三：約束過多

為了課堂的有序推進，教師常常在課堂上作統一要求。如教師認為需要討論，就會發出討論的指令；教師認為要用操作來幫助理解，不管學生是否有需求，或者操作方式是否因人而異，采取“一刀切”的操作要求……曾有教師執教《兩位數加兩位數》，班上幾乎所有學生都直接口答出結果，教師依然要求“用小棒擺一擺”。諸如此類的統一行動比比皆是。而這類統一行動往往是執教者從自己的角度作出的判斷。在這樣的課堂上，學生容易失去獨特性和自主性。

以上所述，皆是因課堂上人為設置了一些障礙，讓孩子的天性被約束，思維受限制。為此，筆者呼吁：解放兒童，還他們自由的課堂。

二、什么是自由課堂

自由并非是學生隨心所欲，想干什么就干什么。二十世紀最著名的自由主義知識分子以賽亞·伯林提出了不受外部干涉和自我支配自身兩種自由的觀點。他認為，不限制、無約束，能夠以自己希望采取的方式，進行自己希望進行的行為是消極的自由，而可以自我支配的自由則是積極的自由。我們的課堂需要積極的自由，強調學生理性地共同遵守一定規則下的自由。

基于對自由的理解，筆者認為，自由課堂是指在一定規則下學生能自主參與學習活動，可以提問、質疑、交流、合作，在探索新知的過程中滿足表達、思維、方法、能力等自我發展的需求，實現對知識的深刻理解的課堂。

特征一：大空間

空間與自由密切相關。空間狹小，必然會束縛學生。因此，自由課堂首先是擁有大空間的課堂。著名學者楊九俊先生呼吁“讓課堂向四面八方打開”，其意在于開放課堂。這里的大空間指開放的課堂，學生能擁有學習的自主權和選擇權，教師起到幫助、支持和指導的作用。

特征二：深思維

數學是培養學生思維的主要學科。思維的深度決定了一節數學課的“含金量”。課堂上，如果學生淺嘗輒止或是不用多加思考就能輕而易舉得到結論，那必然是因為教師過多的介入。費斯克曾說：思想的自由就是最高的獨立。只有激活學生思維，使他們要想、能想、會想并能深入地思考，真正地理解知識，靈活地應用知識，才有可能實現思維的自由。因此，深入的思考是實現自由課堂的關鍵。

特征三：重交流

交流是學習的重要方式，通過師生、生生間的交流，能夠實現互補，完善認知。加繆指出：自由應是一個能使自己變得更好的機會。而交流正是這樣一個機會。因此，是否重視交流，有沒有留給學生自主交流的時間是衡量自由課堂的又一重要因素。

特征四：廣聯結

廣是自由的重要特征，而聯結是數學學習的重要特征。對于結構性很強的數學學科而言，如果課堂關注知識與知識之間的聯系，厘清知識形成和發展的脈絡，熟知整個知識發展的結構，那么，學生無論是學習新知還是解決具體問題，定會靈活自如，不受阻礙。因此，廣聯結也是自由課堂的重要特征。

三、如何通過核心問題打造自由課堂

十多年來，筆者致力于核心問題研究，以核心問題統領為學生打造自由課堂。下面結合一些課例談談我們的實踐和思考。

1.以核心問題營造學習空間。

好問題能讓學習發生，能激活學生思維。然而，課堂上問題的質量并不樂觀。不僅問題多、散，指向性不明確，而且教師還主宰了提問。針對這樣的現象，我們提出了核心問題統領的教學主張。我們理解的核心問題是指向數學知識的本質，能夠驅動學生積極主動地思維，能使學生在積極主動的思維中不斷提升認識、加深理解，獲得各種有價值的體驗和感悟。

教學《用方向和距離確定位置》時，教師出示主題圖。

隨后將“以救援艦為觀測點，怎樣確定船的位置”作為核心問題引發學生探究。這是一個很具挑戰性的問題，有足夠的空間讓學生去探索。大空間的創設，激發了學生的探究興趣，調動了學生的已有經驗，使他們在解決問題的過程中思維得到錘煉。

2.以問題解決引發對話交流。

對話交流在教學中的重要性不言而喻。核心問題統領的課堂，就以核心問題為話題，以問題解決的過程作為引發對話交流的契機。

教學《用方向和距離確定位置》時，在提出核心問題后，學生利用直尺、量角器等工具進行獨立探究，之后在教師的組織下交流。讓我們意想不到的是，交流中出現了九種描述位置的方法：①東北方向30千米處；②東北方向30°；③東北方向60°；④東北偏北30°30千米；⑤東北偏東30°30千米；⑥北偏東30°30千米；⑦東偏北30°30千米；⑧東北方向以北為一條線30°30千米；⑨東北偏北15°30千米。

師：雖然表述不盡相同，但老師發現，有一點是相同的，大家發現了嗎？

生：都用30千米描述距離。

師：這說明失事的船距離救援艦的直線距離是30千米，這點大家公認就不再討論。那么，分歧在哪里呢？

生：對方向的描述不同。

師：這么多種對方向的描述，你認為哪些還不完善？

生：第一種。因為說東北方向無法確定船的位置。

師：那其他的幾種描述能確定船的位置嗎？

（分別請學生介紹。）

師：雖然都可以確定位置，但不同的表達顯然不利于大家交流?？磥恚覀冃枰y一描述的方法。想一想，應該統一什么呢？

生：需要統一對方向的描述。

師：是啊，有的說30°，有的說60°，還有的說15°，容易讓人混淆。怎么會出現角度描述的不同呢？

生：是因為標準不同。這里有的以“北”為標準，有的以“東”為標準，還有的是以“正東北方向”為標準。

師：究竟以哪個方向為標準更合適？

……

在這一真實的課堂交流中可以發現，充分的交流不僅滿足了學生表達想法的需求，還在比較、分析的過程中，一步一步明確了確定位置的方法。

3.以問題結構促成知識聯結。

一堂課上，除了核心問題，還有輔助性問題（為核心問題的出現或解決做鋪墊而設計的問題）以及拓展性問題（揭示核心問題后，為促進理解、拓展認知而進行的提問）。把核心問題、輔助性問題以及拓展性問題適當加以統整，根據知識形成和發展的內在邏輯以及學生的學習心理進行結構化處理，由此形成更具啟發性和層次性的問題組合，我們稱之為問題結構。

如《用方向和距離確定位置》一課的問題結構可以這樣構建：

透過問題結構，不僅可以清晰地發現船的位置是如何確定的，同時也可以看到如何將“用方向和距離確定位置”與“用數對確定位置”建立起聯系。因此，核心問題統領通過問題結構實現了知識之間的聯結。