基于學情，讓算理生長
——《小數加法和減法》教學及思考

○劉賢虎

《小數加法和減法》是在學生掌握了整數加減法、簡單的小數加減法、小數的意義和性質的基礎上進行教學的，是《小數的加法和減法》單元的起始課，學生有較好的認知基礎。教學中，教師應更多關注算理的理解及前后知識的關聯上，重點是引導學生結合具體計量單位、計數單位理解小數加減法的算理，即計數單位相同的數才能直接相加減。在此過程中要利用學生的“錯誤”作為教學資源，引發認知沖突，進而促進知識建構。

一、基于學情，初步探究算理

課始，學生根據《十萬個為什么》15.4元、《哈利·波特》27.35元提出數學問題，引出學習任務：

1.一本《十萬個為什么》和一本《哈利·波特》一共多少元？

2.《哈利·波特》比《十萬個為什么》貴多少元？

學生先獨立思考，用豎式計算并對自己的想法進行解釋。完成后同桌互相檢查方法和解釋是否合理，并把兩人不同的解釋進行匯總。

生：我是把整數跟整數的末位對齊，小數跟小數的末位對齊（如①）。

生：我們是在15.4的后面添上“0”，這樣它們就對齊了（如②）。

生：買同樣的兩本書，總價應該一樣。得數不一樣，肯定有一種方法錯了。

師：數學是要講道理的，說說你的解釋。

生：15.4的“4”表示的是4角，27.35元的“5”表示的是5分，5分加4角既不得9角，也不得9分，不能直接相加。

師：借助貨幣單位元、角、分，說清楚了道理。還有別的解釋嗎？

生：27.35的“5”在百分位上，表示5個0.01，15.4的“4”在十分位上，表示4個0.1。所在數位不同，不能相加。

師：數位不同也就是什么不同？

生（齊）：計數單位不同。

師：剛才有的同學用貨幣單位來解釋，有的用計數單位來解釋，它們有什么相同之處？

生：只有相同單位的數才能相加。

師：元只能和元相加，角只能和角相加，計數單位0.1只能和0.1相加、0.01只能和0.01相加，道理都是——相同計數單位的數才能直接相加?？纯储谔栘Q式，你想說什么？

生：我覺得加0或不加0都沒有關系，因為小數末尾的0不改變小數的大小。當然加0可以方便我們把相同數位對齊。

教學中先解決一位小數和兩位小數的加法計算，聚焦學生列出的不同豎式。有的學生關注表象，按照整數加減法的思維把末位對齊；有的學生關注本質，把相同的數位對齊，卻說不清楚道理，引發認知沖突。持不同觀點的學生進行爭辯，及時暴露學生思維，學生或借助元、角、分，或利用計數單位來說理。由此，學生對算理的理解水到渠成。

二、遷移運用，自然生長算理

師：減法的問題能解決嗎？

生：27.35-15.4=11.95。先算百分位，5個0.01減0個0.01等于0.05。再算十分位上的“3”減“4”，不夠減，找個位借1，就是10個0.1，3個0.1和10個0.1合在一起就變成13個0.1，減去4個0.1，就是0.9。接著算個位，最后等于11.95。

師：他特別強調了這個“5”表示的是5個0.01，這個“3”表示的是3個0.1。其中3個0.1減4個0.1不夠減，所以要向個位借1，就變成13個0.1來減了。

生：小數減法和整數的減法一樣，不夠減時都要向前一位借1。

師：這兩道小數加減法計算背后的道理是什么？

生：小數加減法和整數加減法一樣，都是相同數位要對齊，計算加法要滿十進1，減法不夠減要借1當十，都是要從低位到高位進行計算。

師：還有同學喜歡《上下五千年》，它的價格是20元，你能提出哪些數學問題并解決嗎？

生：我計算《哈利·波特》和《上下五千年》的總價，列式為27.35+20。0在個位，它和5的計數單位不一樣，所以它們不能直接相加。

師：在20后面添兩個0可不可以？

生：可以，添上“0”時要點上小數點。因為小數末尾添上0，大小不變。

生：我求的是《上下五千年》比《十萬個為什么》多多少元，列式為20-15.4=4.6（元）。

師：如果在20的后面添0，必須點上小數點。計算時可以按照需求判斷是否添0、需要添幾個0方便計算。

教學應建立在學生已有的認知基礎上，引導他們從原有知識經驗生長出新的知識。教師大膽放手，讓學生自主探索小數加減法的算理，把新知的學習與學生的已有觀念建立聯系，實現自主建構，學習自然發生，認知自然生長。

三、拓展延伸，深度理解算理

1.專項練習：把下面的算式寫成豎式。

師：怎樣才能把相同數位上的數對齊，你有什么新的發現嗎？

生：要把小數點對齊。只要小數點對齊，相同數位上的數就對齊了，就能保證相同計數單位的數進行計算。

2.編題練習：編一道更具挑戰性的小數加減法算式。

生：27.35+15.4+15.4。

師：老師也出道題——17.35+12.782。算一算答案是多少。

（學生回答略。）

師：為什么這么難的題大家也會做了？

生：只要是把相同數位上的數對齊，再多的數位也是一樣計算。

師：小數加減法和整數加減法的道理完全相同。你們還有什么新的問題嗎?

生：我想知道小數乘除法是不是也和小數點、計數單位、數位有關。

生：我還想知道分數加減法怎么計算。

……

計算教學要理解算理，掌握算法，但又不應止于此。教師應變“點狀教學”為“結構教學”，站在知識體系的高度引領學生。從學過的整數加減法，到現在學習的小數加減法，再拓展到以后要學習的分數加減法，形成一以貫之的知識體系。這樣前有鋪墊，后有延伸，給予知識更廣闊的空間，學生對加減法的算理就有了整體性、系統性的認識，認知結構越來越有生長力。