滑翔制導炮彈氣動-彈道綜合優化方法

趙 璇，常思江*, 張哲瑋，趙林林

(1. 南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094；2. 中國兵器工業試驗測試研究院，陜西 華陰 714204； 3.遼沈工業集團有限公司，沈陽 110045)

0 引 言

滑翔制導炮彈是在常規炮彈的基礎上增加制導控制系統而形成的遠程精確打擊武器，憑借效費比高、 反應快且使用靈活等優點逐漸受到各國重視。制導炮彈由火炮以一定初速發射后，尾翼張開保持穩定飛行，隨后啟動火箭發動機開始助推，發動機熄火后炮彈則像普通尾翼彈一樣繼續在升弧段上爬升。當炮彈到達彈道頂點附近時，鴨舵張開，同時制導控制系統開始工作，在降弧段通過偏轉鴨舵使全彈產生一個正攻角，由此增大升力向前滑翔，實現增程。由于制導炮彈成本低、 體積小，帶來了一系列外形設計和彈道設計的問題。若不能合理地開展參數設計，將直接影響制導炮彈的滑翔和機動能力，甚至難以完成期望的作戰任務。

氣動外形設計與彈道優化是影響制導炮彈總體性能的關鍵技術，國內外已開展了相關研究。Vasile等通過DATCOM軟件在給定工況下形成氣動數據庫，并利用粒子群算法優化了增程炮彈的舵面尺寸； Yang等利用自適應遺傳算法以射程最大為目標函數，對鴨式布局制導火箭彈的鴨舵和尾翼進行了外形優化； Fowler等在2015年提出了一種基于試驗設計和Kriging模型的制導炮彈外形設計優化方法，并通過遺傳算法進行多目標尋優得到一組Pareto最優設計集，盡管該文獻考慮了6自由度彈道方程的耦合，但并未涉及方案彈道的優化設計； Vasile等又在2020年提出了一種基于空氣動力學、 飛行動力學和制導控制等多學科的設計方法，用于評估遠程制導炮彈的性能，但是其彈道設計是在外形確定后再進行的，氣動和彈道沒有緊密耦合。國內方面，雷娟棉等設計了增程制導炮彈的氣動外形，并通過風洞實驗驗證了該外形的氣動性能，但未采用優化方法； 史金光等建立了鴨式制導炮彈的氣動外形優化數學模型，并通過一定的優化設計方法得到較佳的外形參數； 孫世巖等結合參數化建模方法、 非線性面元法及遺傳算法，對制導炮彈的氣動外形進行了優化設計； 趙璇等提出了一種基于多可信度代理模型技術的氣動外形快速優化方法，對制導炮彈的鴨舵外形進行了優化，有效提升了炮彈升阻比。但上述研究均沒有涉及彈道學科。單繼祥等將氣動和彈道耦合建立了代理模型，并利用遺傳算法以最大落地速度為目標對激波針外形進行了優化，但不涉及彈道的動態優化。僅就彈道優化方面而言，史金光、 易文俊等分別利用序列二次規劃法和最大升阻比法對滑翔增程彈的最遠滑翔彈道進行了優化，并對比分析了兩種方法的各自優缺點，但并未研究對固定目標方案的彈道設計方法； 陳琦等以飛行時間為性能指標對固定目標的滑翔彈道進行了優化設計，考慮了動力學滯后并引入了虛擬控制量作為優化變量，利用Gauss偽譜法求解了彈道優化模型。

所謂的氣動-彈道綜合優化，是通過某種優化方法將氣動、 彈道等多個學科分析模型進行綜合考量，將靜態參數優化與動態過程優化相結合，以獲得具有更優整體性能的一種技術或方法。由上述文獻可知，無論是制導炮彈的外形優化(靜態參數優化)，還是彈道優化(動態過程優化)，大多是分別獨立研究，而關于制導炮彈氣動-彈道綜合優化雖近期有所關注，但研究相對較少。張海瑞等為了研究某升力體構型飛行器在大空域、 寬速域范圍內的氣動適應性問題，提出一種基于氣動-彈道一體化模型的優化設計方法，并在多約束條件下實現了飛行器氣動外形全局優化。由文獻[14]可知，氣動-彈道綜合優化技術能夠考慮到大空域、 寬速域飛行剖面特征對氣動外形適應性的影響，有助于全面提升飛行器氣動外形的設計精度和水平，因而具有很好的應用前景。

對于制導炮彈，受限于發射平臺(如火炮等)，其舵面小、 控制能力有限，但是其炮口初速可達馬赫數2.5以上，滑翔速度一般為亞、 跨聲速，飛行高度可達20 km左右。發射環境惡劣、 飛行空域大使得炮彈動力學特性變化較大，且存在諸多不確定擾動，這就對制導炮彈的氣動外形和控制參數設計提出了較高的要求。根據上述文獻，制導炮彈的氣動外形優化一般是對其幾何外形參數的靜態優化，而彈道優化則是對滑翔過程中舵偏角、 攻角等控制變量的變化規律進行動態優化。通常，控制參數設計是建立在炮彈氣動參數的基礎之上，二者具有較強的耦合關系，若引入氣動-彈道綜合優化技術，則更有利于滑翔制導炮彈的方案彈道設計及總體性能參數優化。因此，本文以某大口徑滑翔制導炮彈為對象，綜合利用氣動力工程算法、 自適應hp-Radau偽譜法，建立以射程和飛行時間等性能指標為目標函數、 舵翼外形參數和攻角為設計變量的氣動-彈道綜合優化模型，將炮彈外形參數優化與彈道動態優化過程深度融合，并通過采用基于Kriging模型和組合加點法則的代理優化算法，高效獲取該氣動-彈道綜合優化問題的解。

1 氣動-彈道綜合優化模型

滑翔制導炮彈的外形參數決定了炮彈的氣動特性，并最終影響彈道特性。為了體現這些外形參數對彈道的影響，需要研究氣動與彈道學科之間的耦合關系，建立各學科的分析計算模型。參照文獻[15]給出滑翔制導炮彈的氣動、 彈道學科與炮彈外形耦合關系的設計結構矩陣(Design Structure Matrix, DSM)，如圖1所示，對角線元素表示各個學科，右上方表示數據的前饋傳遞，左下方表示數據的反饋傳遞。

圖1 滑翔制導炮彈設計結構矩陣

本文的計算模型包括氣動分析模型和彈道分析模型。氣動分析模型是根據炮彈的外形參數、 實時飛行狀態(如馬赫數、 高度、 攻角)等計算氣動系數(如零升阻力系數、 升力系數導數等)，為彈道分析提供數據支撐。彈道分析模型則需要外形、 氣動等學科計算結果與彈道方程相結合并優化設計出最優控制規律，完成炮彈全過程飛行仿真。

1.1 氣動分析模型

目前獲得氣動參數的方法包括工程算法、 數值模擬、 風洞試驗和靶道自由飛行試驗等。在無法開展風洞試驗或自由飛行試驗的初步設計階段，氣動工程算法和計算流體力學數值模擬是重要的氣動參數預測手段。一般而言，數值模擬的計算精度高于工程算法，但數值計算耗時很長，難以實現快速優化，而工程算法一般僅給出整體和部件的氣動力和力矩，計算速度快且易與其他計算程序連接進行一體化計算。為兼顧精度和快速性，本文采用文獻[17]中的氣動力工程算法來分析滑翔制導炮彈的氣動特性。表1給出了該算法對不同部件所選用的計算方法，從而計算出所需的氣動參數。

表1 氣動力工程計算方法

1.2 彈道分析模型

對于滑翔制導炮彈，為了實現遠程精確打擊，往往需要在發射前預先設計好一條方案彈道，飛行時控制機構按照既定的方案彈道操縱舵面調整飛行姿態。由于制導炮彈在滑翔段為無動力飛行，機動能力有限，那么方案彈道設計的好壞將直接影響制導炮彈的增程效果及作戰性能，因此，滑翔制導炮彈的方案彈道設計也是總體設計中的一個重要環節。滑翔段的彈道設計實際上可以看作是一個單階段的軌跡優化問題。本文以最大射程、 飛行時間短/能量消耗少為優化目標，在狀態約束及過程約束的條件下利用自適應hp-Radau偽譜法實現軌跡優化。

1.2.1 炮彈運動方程

在初步設計階段，為便于研究彈道特性，采用質點運動方程作為彈道計算模型，并作如下假設： (1)制導炮彈在飛行過程中是瞬時平衡的； (2)氣象條件是標準無風雨的，且略去外界干擾的影響； (3)制導炮彈在飛行過程中無側向運動。滑翔制導炮彈在鉛垂平面內的質心運動方程組如下：

(1)

式中：為時間；為射程；為高度；為速度；為彈道傾角；為炮彈質量；()為攻角控制指令；和分別為阻力和升力，有

(2)

1.2.2 自適應hp-Radau偽譜法

Radau偽譜法的原理是將每個網格子區間[-1,]上的狀態變量和控制變量在一系列LGR(Le-gendre-Gauss-Radau)點上離散化，并以離散點為節點構造Lagrange插值多項式來逼近狀態變量和控制變量，把連續時間最優控制問題轉化為具有一系列代數約束的非線性規劃問題，再通過某種非線性規劃求解器得到數值最優解。

本文采用文獻[20]中的自適應hp-Radau偽譜法，將求解最優控制問題的h法(局部配點法)和p法(全局偽譜法)結合起來，綜合考慮解的精度和計算效率，以微分代數約束在特定采樣點上的殘差作為解的近似精度評估準則，對于需要改進求解精度的區間，根據軌跡曲率通過細化網格區間或增加區間內插值多項式的維數兩種方式提高求解精度。在整個迭代求解過程中，子區間的個數、 區間寬度和區間內插值多項式的維數都是變化的。

1.3 綜合優化模型

在以上兩個學科分析模型的基礎上，建立氣動-彈道綜合優化模型。

1.3.1 目標函數

任務需求不同則優化目標不同。一般而言，為了考察滑翔制導炮彈的滑翔能力，需要對其最大射程進行優化研究。另外，當攻擊固定目標時，為了提高炮彈的快速反應能力，往往要求飛行時間盡可能的短； 同時，為了減小被攔截的概率，提高末端攻擊的機動性，也需要制導炮彈在滑翔過程中盡量節省能量。滑翔過程中消耗的能量，采用控制量平方對時間的積分來表示。考慮到制導炮彈的控制能力有限，同時避免彈體失速，設定為攻角的最大允許值，并在目標函數中進行歸一化處理。因此，目標函數為

(3)

式中：，，為權重系數，視不同需求分配不同的權重系數。

1.3.2 設計變量

以某滑翔制導炮彈的鴨舵和尾翼為設計對象，依據舵面參數確定的原則，確定后掠梯形舵面的外形參數，主要包括舵面的半展長/2、 根弦長、 舵面前緣至彈頂的距離和前緣后掠角； 矩形尾翼的外形參數包括尾翼的半展長/2、 根弦長以及尾翼前緣至彈頂的距離。以上7個主要幾何參數就是外形優化的靜態設計變量，如圖2所示。

圖2 某滑翔制導炮彈的外形設計變量

與外形參數不同，滑翔過程中的控制參數需要隨時間連續變化。本文選取攻角作為控制變量，總的設計變量包含7個靜態變量和1個動態變量:

=[2,,,,2,,,]

(4)

1.3.3 約束條件

對于滑翔制導炮彈，所參加調優的設計方案除了滿足設計變量的范圍約束，還應保證幾何約束、 穩定性約束、 控制約束以及滑翔終端約束等9個條件:

(5)

綜上，滑翔制導炮彈的氣動-彈道綜合優化數學模型可表示為

(6)

式中:()表示式(1)中制導炮彈質點彈道模型的6個方程。

2 代理優化算法

由于耦合了彈道分析模型，增大了優化迭代的計算量，增加了計算時間。對此，引入代理模型技術來代替優化過程中耗時的精確數值分析過程。所謂代理模型，是指在分析和優化過程中可替代那些復雜且費時的數值分析的近似數學模型。目前比較常用的代理模型有響應面模型、 徑向基函數模型、 人工神經網絡模型和Kriging模型等。近年來，代理模型不再是簡單替代，而是發展為一種基于歷史數據來驅動新樣本點加入，并逼近局部或全局最優解的優化機制，即代理優化(Surrogate-Based Optimization，SBO)算法。

本文采用基于Kriging模型的代理優化算法作為氣動-彈道綜合優化模型的優化方法，與文獻[14]方法不同的是，在更新代理模型的時候，依據兩個不同的加點準則能夠一次性增加兩個樣本點，同時兼顧了全局搜索和局部挖掘，收斂效果更好，其優化流程如圖3所示。首先，采用一定的試驗設計方法確定一組樣本點，并通過氣動、 彈道分析模型分別計算其響應值構成初始樣本集。然后，建立設計變量和目標函數之間的Kriging模型來計算任意點處的改善期望和預估響應值。其次，利用組合加點準則篩選出改善期望最大及目標函數預估值最小的兩個樣本點。最后，判斷模型預估最小值處的誤差是否滿足收斂精度，若不滿足則對新樣本點進行氣動-彈道綜合計算，從而構成新樣本集并更新代理模型； 若滿足精度要求，則輸出最優方案。

由其原理及優化流程可以看出，初始樣本的選擇、 代理模型及其訓練、 優化加點準則，是代理優化算法的三大要素。下面從這三個方面入手逐一介紹，并對代理模型的精度進行驗證。

2.1 試驗設計

代理優化算法的第一步就是設計初始樣本點并建立初始代理模型。不同的試驗設計方法選取的樣本點分布不同，往往導致代理模型的近似精度不同，從而影響優化效率。針對全局優化問題，通常采用現代試驗設計方法選取一組樣本點。一般而言，基于Kriging模型的代理優化算法對初始樣本點數目并不敏感，初始樣本點數與后期增加的樣本點數之比在1∶2以下。本文采用拉丁超立方設計在外形參數的7維設計空間中進行抽樣。

圖3 氣動-彈道綜合優化流程圖

2.2 Kriging代理模型

Kriging模型是一種源于地質統計學的高斯隨機過程模型，與其他代理模型顯著不同的是，其不僅能給出對未知函數的預估值，還能給出預估值的誤差估計，因此，在各學科的優化設計中逐漸受到重視。

Kriging模型假設未知函數的響應值與設計變量之間的真實關系為

=()+()

(7)

式中：()為一個已知的關于的回歸模型，提供了設計空間中的全局趨勢模型，一般為多項式模型；()為一個靜態隨機過程，其均值為0，方差為。在設計空間的不同位置處，這些隨機變量具有某種相關性，該相關性可用協方差表示為

[(),()]=(,)

(8)

式中：(,)表示任意兩點的相關函數，當兩點距離為0時等于1，當距離無窮大時等于0，即距離越大相關性越小。

(9)

(10)

此外，Kriging模型還能給出預估值的均方差估計:

(1-)/]

(11)

該均方差可以用于指導加入新樣本點來提高代理模型精度或逼近優化問題的最優解。

2.3 組合加點準則

通過初始樣本點建立代理模型后，即可通過某種法則加入新的樣本點循環更新代理模型，直至優化問題收斂。這個過程中采用傳統優化算法確定由加點法則產生的新樣本點的過程，即為“子優化”。主優化每一次循環加點都需要進行一次完整的子優化迭代收斂過程。在子優化中只需調用代理模型預估而無需精確數值分析，可以快速計算。目前，基于Kriging模型的代理優化算法已經發展了多種加點準則，其中最大改善期望(Expected Improvement，EI)準則因為優異的全局搜索特性而得到廣泛應用。

(12)

當標準差()>0時，改善期望計算如下:

(13)

式中:和分別為標準正態累計分布函數和標準正態分布概率密度函數。當標準差()=0時，[()]=0。

通過求解最大化EI值的子優化問題：

max[()]

s.t.≤≤

(14)

從而可得到新的樣本點。

理論上，EI方法是一種全局優化算法，但在優化后期收斂較慢。因此，為彌補其缺陷，參考了文獻[24]引入最小化代理模型預測(Minimize Surrogate Prediction，MSP)準則，在增加改善期望最大處樣本點的基礎上，再搜索當前代理模型中預估值最小的樣本點一并加入樣本集中，即

(15)

采用遺傳算法求解式(14)～(15)的子優化問題，再對最優解進行精確數值分析，從而實現在一步迭代中添加兩個新樣本，直至整個優化過程收斂。研究表明，該組合加點方法對于氣動優化設計而言非常實用。

2.4 模型精度驗證

為了檢驗基于EI+MSP組合加點準則的代理優化算法的性能，利用某二維函數對該算法進行測試； 此外，為了驗證Kriging模型對氣動-彈道綜合計算問題的精度，也進行了相應測試以充分檢驗其擬合能力。

2.4.1 函數測試

以改進的雙變量Branin函數為例:

(16)

式中：∈[-5, 10];∈[0, 15]。

圖4展示了將其變量縮放至[0，1]區間后的三維全貌。該函數在右下角有兩個局部最優解，在左上角有一個全局最優解。初始樣本點為5個，分別采用EI+MSP組合加點和單獨EI加點兩種代理優化算法來求解該函數的最小值，其收斂過程如圖5所示(為方便比較，對目標函數值取對數)。

圖4 Branin函數三維圖

圖5 收斂歷程比較

可以看出，利用EI+MSP組合加點準則只需12次循環就可收斂至全局最優解附近，而EI準則需要13次循環才可以將最小值降低到2以下。在優化后期，由于EI準則具有較強的全局搜索能力，使得其很難在最優解附近進行充分挖掘，加點過程基本變為隨機搜索。因此，在EI準則的基礎上增加MSP準則可以很好地彌補EI加點難以收斂的局限性，使得全局搜索和局部挖掘得以平衡，達到更好的效果。

2.4.2 氣動彈道計算測試

為了檢驗Kriging模型對不同外形方案下彈道計算問題的擬合能力，分別采用100個、 60個、 30個樣本點，構建滑翔制導炮彈外形參數和最大射程之間的Kriging模型，并利用這三個模型對另50個樣本點(與構建模型所用的樣本點不重復)進行預測。樣本點均采用拉丁超立方設計抽樣獲得。同時，對這50個預測樣本點采用第1節的氣動-彈道分析模型進行精確數值計算，其計算結果作為理論計算值與代理模型的預測值進行比較。

理論計算值與Kriging模型預測值的對比如圖6所示，實線表示計算值與模型預測值完全相等的線，點距離實線越近表示計算值與預測值的偏差越小。由圖6可以看出，除個別樣本點預測值與計算值偏離較大以外，大部分樣本點的Kriging模型預測結果與精確計算結果基本一致。當構建Kriging模型的初始樣本點個數為100時，模型預測結果的平均誤差為0.885%，當初始樣本點分別為60個和30個時，平均誤差分別為1.492%和1.850%，均小于2%。經過分析比較發現，若個別誤差較大的點距離最優解較遠，則對最終的優化結果影響較小，且增加相應的樣本點數目可以有效提高Kriging模型的局部預測精度。因此，Kriging模型在一定的精度允許范圍內能夠代替復雜的氣動-彈道計算程序。

圖6 預測值與計算值對比

3 算例分析

依據不同的任務需求，第1.3節所建立的滑翔制導炮彈氣動-彈道綜合優化數學模型也有著不同的目標函數和約束條件。本文分別以射程最大、 飛行時間短/控制能量消耗小為目標開展氣動-彈道綜合優化設計。

以某155 mm滑翔制導炮彈為例，炮彈質量40.4 kg，總長995 mm，頭部長405 mm，其鴨舵和尾翼外形參數的變化范圍如表2所示，構成了一個7維設計空間。

自適應hp-Radau偽譜法優化彈道時，假設滑翔啟控點為彈道頂點，高度為20 km，彈道傾角為0°，速度為300 m/s。

優化是否收斂可根據代理模型在最優解附近的近似精度來判斷：

(17)

表2 設計變量的取值范圍

3.1 單目標優化問題

單目標優化可以看作是多目標優化中的特殊情況。當以射程最大為優化目標時，取=1，=0，=0，即目標函數為

=-()

(18)

約束條件如下：

(19)

首先，采用拉丁超立方設計在表1所示的設計空間中抽取樣本數20個； 然后，對每一個外形樣本采用第1節所述氣動分析模型來計算其氣動特性，再通過彈道分析模型進行方案彈道的設計。經過對20個樣本點的學習構建出制導炮彈外形參數和最大射程之間的Kriging模型，并利用組合加點準則不斷增加樣本點，提高模型精度并搜尋最優解。

通過求解氣動-彈道綜合優化模型，收斂過程如圖7所示。在優化過程中，每次循環給Kriging模型增加改善期望最大處和模型預測最小處兩個樣本點。當模型預測最小值的相對誤差小于1.0×10時，輸出為最優解。綜合優化方案(Opt-1方案)的外形如圖8所示，表3為綜合優化結果。

圖7 綜合優化收斂過程(Opt-1方案)

圖8 綜合優化方案外形(Opt-1方案)

表3 綜合優化結果(Opt-1方案)

作為對比，對基準外形也以射程最大為目標函數進行彈道優化。由表3可以看出，和基準方案相比，綜合優化方案Opt-1的鴨舵和尾翼面積均有所增大，且兩者至彈頂的距離都縮短了，從而可以提高升力并減小靜穩定度。與此同時，Opt-1方案的鴨舵和尾翼的展弦比更大，可以有效提升炮彈的升阻比，符合“理想狀況下，升阻比越大，射程越遠”的規律。自適應hp-Radau偽譜法對Opt-1方案的彈道優化結果如圖9所示。

圖9(a)為制導炮彈的飛行軌跡圖，制導炮彈經過彈道最高點后，近乎以直線滑翔。其中，Opt-1方案的最大射程可以達到60.9 km，基準方案的最大射程為44.2 km，通過綜合優化使得滑翔距離增加了37.8%。圖9(b)為控制變量攻角的變化曲線。剛開始滑翔時攻角逐漸增加，這是因為炮彈所處高度較高，空氣密度小，大攻角下可以產生足夠的升力。而Opt-1方案的攻角幅值小于基準方案，攻角曲線變化更為平緩。考慮到需用的攻角越小，炮彈的控制裕量就越大，Opt-1方案有著更好的控制效果。在彈道末段，攻角逐漸增加至最大值，這是為了延長落地時間，提高滑翔距離。此外，在控制量變化較為劇烈的區域，節點比較密集，而在控制量變化平緩的區域，節點較稀疏。這主要是hp自適應配點的作用，通過采樣點曲率來判斷是否增加配點數或細化區間。這樣做可以兼顧求解精度和效率，提高Radau偽譜法的收斂速度。圖9(c)為滑翔過程中彈道傾角的變化曲線。相較于基準方案，Opt-1方案的彈道傾角幅值較小，且變化均勻，這也可以從圖9(a)中直觀地看出，Opt-1方案的滑翔軌跡更為平直。圖9(d)為速度變化曲線。在開始滑翔后，飛行速度逐漸減小，但由于重力分量的作用，速度又略微回升，最終緩慢下降，且Opt-1方案的落速小于基準方案。這表明射程的提高在一定程度上是以犧牲制導炮彈的動能為代價的。

圖9 彈道優化結果(Opt-1方案)

3.2 多目標優化問題

當攻擊固定目標時，為了提高末端機動性，縮短飛行時間的同時往往需要兼顧能量消耗，在滑翔過程中應盡量節省能量。因此，目標函數取為時間和能量的函數：

(20)

式中：=0;=06;=04。

約束條件如下：

(21)

采用相同的優化流程，收斂歷程如圖10所示。觀察圖7和圖10可以發現，在第四次循環時，相對誤差都存在跳躍式增大，分析認為這是由于組合加點準則的全局搜索特性導致的，在第四次循環加點時從某個局部最優區域搜索進入了另一個區域。圖11為多目標綜合優化方案(Opt-2方案)對應的外形圖。對基準外形也進行同樣多目標的彈道優化作為對比，優化結果如表4所示。

圖10 綜合優化收斂過程(Opt-2方案)

圖11 綜合優化方案外形(Opt-2方案)

表4 綜合優化結果(Opt-2方案)

不難看出，和基準方案相比，Opt-2方案的鴨舵前緣后掠角增大，導致鴨舵的展弦比增大為5.42，鴨舵的根梢比提高至2.12。Opt-2方案尾翼的展弦比降低為2.74，其尾翼面積接近面積上限。Opt-2方案在馬赫數0.5～0.9下的靜穩定度約為4%～6%，符合設計要求。其飛行時間為112.33 s，略小于基準方案； 同時，其能量消耗降低了約46%。Opt-2方案的彈道優化結果如圖12所示。

從圖12(a)可以看出，Opt-2方案的彈道曲線比基準方案更接近一條直線。圖12(b)為攻角隨時間變化的規律，在整個滑翔過程中，Opt-2方案的攻角始終小于基準方案，攻角最大幅值也低于基準方案且更加平滑，這意味著優化后的制導炮彈減少了能量消耗，有著更大的控制裕量。而末端攻角的快速衰減是由于對末端彈道傾角進行約束所致，如圖12(c)所示，最終彈道傾角降低至-40°，滿足約束條件。觀察圖12(d)發現，由于滑翔初始攻角較小，受重力的作用，飛行速度快速上升，隨著攻角增大，速度增加放緩并在45 s左右開始下降。Opt-2方案的速度在降低的過程中始終大于基準方案，最終落地速度為267 m/s，因此綜合優化后有著更好的攻擊效果。

圖12 彈道優化結果(Opt-2方案)

4 結 論

針對滑翔制導炮彈的氣動、 彈道設計問題，本文研究了一種基于Kriging模型的氣動-彈道綜合優化方法，綜合考慮了外形參數的靜態優化和攻角控制規律的動態優化。以某155 mm滑翔制導炮彈的鴨舵和尾翼為優化設計對象，采用工程算法進行氣動分析以及自適應hp-Radau偽譜法進行彈道分析，并通過基于Kriging模型的代理優化算法求解最優外形和最優彈道。分別以射程最大、 飛行時間短/能量消耗小為目標函數，通過仿真驗證了該氣動-彈道綜合優化方法的可行性。

結果表明： (1)本文所構建的Kriging模型能很好地代替氣動-彈道計算過程，對不同方案最大射程的預測精度較高。基于Kriging模型和EI+MSP組合加點準則的代理優化算法收斂效果較好，可滿足約束條件。(2)和基準方案相比，經氣動-彈道綜合優化后的Opt-1方案使射程提高了37.8%，Opt-2方案在攻擊固定目標時能有效減少飛行時間并使能量消耗降低了46%。本文研究可為滑翔制導炮彈的設計與研制提供一定的理論參考。