基于GCI融合的分布式雷達抗欺騙干擾算法

朱永鋒，達 凱，楊 燁

(國防科技大學 ATR重點實驗室，長沙 410073)

0 引 言

有源欺騙干擾利用電子干擾設備生成假目標信息并作用于雷達檢測與跟蹤系統，使得雷達對真實目標的狀態做出錯誤的檢測及跟蹤，這對情報搜集和軍事打擊造成了嚴重的影響。目前單站雷達抗欺騙干擾主要通過發射波形分集、 極化信息等技術降低干擾效果，或者通過區分干擾和真實目標在信號或數據維度上的差異來剔除假目標。但單站雷達包含的信息有限，能夠達到的抗干擾效果也有限。隨著傳感器網絡的發展，越來越多的雷達系統多站化、 網絡化。多站雷達從不同角度利用不同體制的信號來觀測目標，其相比于單站雷達，不僅在獲取信息能力上更為突出，抗干擾能力也更強。通過多站雷達信息融合進行抗欺騙干擾的技術也是目前研究的重點方向之一。

根據融合抗欺騙干擾處理的數據不同，可以將其分為數據級融合抗欺騙干擾和信號級融合抗欺騙干擾。在數據級融合抗欺騙干擾方面，文獻[9]提出了基于雙基地雷達系統的有源欺騙假目標識別算法，利用統計判決構建了馬氏距離檢驗量來辨別真假目標； 文獻[10]提出了基于同源量測融合的抗欺騙干擾目標跟蹤算法，在抗干擾部分設計自適應門限來減少輸入假目標個數，之后在目標跟蹤部分根據航跡優先級進行航跡關聯以實現多目標跟蹤； 在此基礎上，文獻[11]利用關聯檢驗的方法保留了真實航跡，并通過數據融合提高了跟蹤精度； 文獻[12]基于多元統計分析理論，構造了量測誤差的樣本向量，利用似然比檢驗方法實現了對雷達網絡中的假目標航跡的準確鑒別。在信號級融合抗欺騙干擾方面，文獻[13]基于長基線條件下真實目標回波的各向異性和虛假目標回波的各向同性，提出了一種自適應門限真假目標鑒別方法； 文獻[14]提出了基于聚類分析的抗干擾算法，在回波幅度比構建的特征空間中，通過聚類分析實現對假目標的鑒別。

總體來看，數據級融合抗欺騙干擾的主要方法是利用有源假目標在不同雷達上形成的量測不一致這一特點，設計量測聚類、 航跡關聯等方法將其與真實目標區分開來。但是，當前的數據級融合方法主要針對集中式網絡，難以應用于分布式網絡。信號級融合與數據級融合相比，其融合級別更底層，包含的信息更多，潛在的抗干擾能力也更強，但雷達信號級融合十分復雜，其底層波形的設計運用和統計量構建難度大，也是未來研究的重要方向之一。

本文提出了一種基于數據級融合的分布式抗有源欺騙干擾方法。首先，利用集勢概率假設密度(Cardinalized Probability Hypothesis Density, CPHD)濾波器同時跟蹤真實目標與干擾假目標。與其他隨機集濾波器相比，CPHD濾波器比概率假設密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器的目標估計性能更好，比多伯努利濾波器在分布式融合中的閉合性更好。然后，在不同傳感器之間采用廣義協方差交叉(Generalized Covariance Intersection, GCI)融合。對于干擾機生成的非協同假目標，根據GCI融合的迫零性質，假目標將被當作虛警抑制掉，而真實目標則通過融合得到增強。對于協同假目標，在雷達網絡中增加處于被動工作模式的雷達，以破壞干擾機對整個網絡的干擾。最后，通過一致性算法迭代，使雷達網絡對目標的估計達到全局一致，實現對協同假目標的有效鑒別。

1 協同和非協同假目標

干擾機進行欺騙干擾的工作流程： 發現并捕獲敵方雷達信號，分析信號并獲取雷達工作參數，調制假目標信號并向外轉發。目前常見的假目標欺騙干擾類型有基于時延調制生成的距離欺騙干擾、 基于幅度-相位調制生成的角度欺騙干擾、 基于頻率調制生成的速度欺騙干擾以及以上幾種聯合調制產生的復合欺騙干擾等。

綜上可知，準確獲取雷達關鍵參數是成功實施欺騙干擾的前提條件。在分布式雷達網絡中，對于真實目標，不同雷達的量測轉換到公共坐標系下呈現出量測的一致性，考慮到量測誤差的存在，其位置相對“集中”。

對于欺騙干擾，當干擾機無法獲取所有雷達的相對位置及工作參數時，其轉發的干擾是互相獨立的，即對于不同雷達產生的假目標量測，將其統一轉換到公共坐標系時呈現出量測的不一致性，其位置相對“分散”，此類假目標沒有考慮到組網雷達協同探測的特性，稱為非協同假目標。若干擾方能夠提前獲知整個網絡的拓撲結構和各雷達參數，且干擾機性能較強，擁有充足的通道能夠同時對所有雷達實施干擾，此時轉發產生的假目標表現出真實目標的特性，即具有空間位置的一致性。此類假目標是干擾機針對各雷達協同欺騙產生，稱為協同假目標。

以距離欺騙干擾為例，如圖1所示。非協同與協同假目標的一個重要區別是，前者對來自于各個雷達站點的量測轉化至公共坐標系下是不一致的，而后者則是一致的。

圖1 非協同與協同假目標

2 CPHD濾波器的分布式GCI融合

2.1 CPHD濾波器

隨機有限集(Random Finite Set, RFS)是一個元素互異、 無序，且數目可變的有限集合，其可以很自然地表征多目標過程中的虛警、 漏檢、 目標新生以及消亡。近年來，基于RFS的多目標跟蹤濾波器由于實現較為簡單且性能優異，正受到越來越多的關注。

CPHD濾波器是隨機集濾波器中的一種，其將先驗和預測的多目標RFS建模為獨立同分布群(Independent and Identically Distributed Cluster, IIDC)過程，并同時傳遞目標的勢分布和強度函數。IIDC隨機集的多目標密度和概率假設密度分別為

(1)

(2)

式中：()表示勢分布；()表示單目標空間密度。CPHD濾波器的具體表達及實現可參見文獻[15-16]。與最早提出的PHD濾波器相比，CPHD濾波器不僅迭代傳遞多目標狀態集合的強度函數，同時迭代傳遞集合的勢分布，在強漏檢和虛警場景下，可以更準確地估計目標數量。假定場景下目標數目為，量測數目為，PHD濾波器計算復雜度為()，CPHD濾波器計算復雜度為()。可以看出，CPHD濾波器以計算復雜性為代價，獲得了更優的跟蹤性能。

2.2 分布式GCI融合

GCI融合是協方差交叉(Covariance Intersection, CI)融合向非線性、 非高斯方向的擴展。其在融合時可以避免融合節點間共同信息的重復計算，因此對網絡的拓撲結構沒有特殊要求，被廣泛應用于分布式融合中。假定融合來自傳感器∈N 的后驗多目標概率分布()，GCI融合計算為

(3)

式中：表示指向傳感器的多目標密度權重，并且∑∈N =1。

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

由上可知，融合后的單目標概率密度()是各節點概率密度()的加權幾何均值，融合后的勢分布()則較為復雜，與各節點概率密度()和勢分布()均相關。

由式(4)可知，融合后的結果仍然存在復雜的積分計算，因此需要采用數值近似的方法進行計算，本文選取基于高斯混合(Gaussian Mixture, GM)實現方法。GM數值計算將目標的密度函數用一組加權的高斯分量近似表示，與序貫蒙特卡洛(Sequential Monte Carlo, SMC)方法相比，無需進行大量復雜的粒子變換，計算量大大降低。關于CPHD濾波器GCI融合的高斯混合具體實現方法，可參見文獻[21]。此外，針對雷達量測的非線性問題，可將無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter)集成至CPHD濾波器的更新步驟，具體實現步驟可參見文獻[16，22]。

3 基于GCI融合的抗欺騙干擾算法

3.1 GCI融合抗欺騙干擾原理

本節證明了GCI融合具有類似于密度近似中-收斂的迫零性質，并提出利用該性質抑制欺騙干擾。

單傳感器下的迫零性質表示： 在狀態空間中，假設()為一給定的已知分布，根據變分法則得到其近似分布()，對于?∈，若()=0，則()=0。簡而言之，迫零性質會強制近似分布()在源分布()零點處的值置零。

在多傳感器多目標跟蹤領域，融合是在已知一系列多目標概率分布前提下，求解近似多目標概率分布，故可將迫零性質引入多目標融合領域。假定表示狀態空間X所有有限子集的集合，對于節點，融合多目標概率分布(),∈N 得到分布()，則多傳感器多目標跟蹤領域的迫零性質定義如下：

?∈，若?∈N且()=0，則()=0。

根據定義以及GCI融合公式可知，GCI融合具有迫零性質。

使用GCI融合密度()(∈N)，得到()。對于任意，若?∈N使得()=0，則()=0。

GCI迫零性質表明，沒有被雷達檢測到的目標將被融合結果舍棄，即在任意融合中漏檢的目標將不會包含在GCI最終融合結果中。與此同時，所有雷達的本地檢測中存在的虛警同樣也會被消除，原因在于虛警是隨機產生的，其往往位于各個雷達節點檢測區域的不同位置，融合時同樣會被消除。對于根據迫零性質被置零的目標，其概率質量將會轉移到各個雷達均能夠檢測到的目標估計當中，會使剩余目標融合后的概率質量得到進一步提高，呈現出“尖峰”狀，從而達到比融合前更好的檢測效果。

3.2 GCI融合抗欺騙干擾算法設計

對于非協同假目標，其位置參數統一轉換到公共坐標系時呈現出量測的不一致性，這類似于雷達檢測中的虛警，可通過GCI融合的方法將其置零； 對于協同假目標，其僅產生于主動雷達的視場中，而處于被動工作模式下的雷達不主動對外輻射射頻信號，無法被干擾機捕獲、 調制、 轉發，故可采取添加處于被動工作模式雷達的方法，使得假目標位置信息經由被動工作模式下雷達剔除。綜上，可利用基于GCI融合的方法消除假目標。

圖2利用仿真驗證了以上結論。為了易于理解和方便討論，仿真中對目標的狀態估計形式做了簡化處理。由圖可知，主動工作模式雷達間融合只能抑制非協同假目標，而主/被動工作模式下的雷達融合可同時抑制協同和非協同假目標。此外，融合使得目標的估計分布更加集中，達到了更好的跟蹤效果。

圖2 GCI融合抗假目標示意圖

在對抗協同假目標時，為了將被動雷達的鑒假信息傳遞給所有主動雷達，需要采用一致性算法。一致性GCI融合在鄰居節點間迭代使用GCI融合，將整個網絡信息(包括多目標狀態、 真假目標標記)不斷傳播，并最終達成全局一致性，其收斂性已由文獻[23]證明。根據GCI融合的迫零性質，非協同假目標在迭代前通過多個主動雷達融合即被抑制，而協同假目標將隨著被動雷達信息的傳遞而逐步被抑制。

綜上，非協同和協同假目標同時存在情況下的抗欺騙干擾多目標跟蹤算法如圖3所示。

1.輸入: k時刻各雷達本地所有的目標量測值: {Zk, i}Ni=1; k-1時刻各雷達融合后真實目標的強度函數和勢分布: {DGCI, k-1, i(x); pGCI, k-1, i(n)}Ni=1; 2. 步驟1: 各雷達本地執行高斯混合CPHD濾波器; 3. for雷達i=1, 2, …, N do4. 求解本地濾波后的強度函數Dk, i(x)和勢分布pk, i(n); 5. end for; 6. 步驟2: 各雷達進行GCI融合, 并進行一致性迭代; 7. for一致性迭代次數l=1, 2, …, L do; 8. 傳感器信息交換; 將接收到的信息轉換至本地坐標系下; 9. for雷達i=1, 2, …, N do; 10. 執行CPHD濾波器的GCI融合算法; 11. end for; 12. end for; 13. 輸出: k時刻各雷達融合后目標的強度函數和勢分布為 {DGCI, k, i(x); pGCI, k, i(n)}Ni=1。

4 仿真分析

4.1 參數設置

考慮在2 500 m×2 500 m的二維平面中跟蹤3個在場景中做小角度轉彎運動的目標。分布式雷達網絡由6個雷達站點構成，包括4部主動雷達和2部主/被動模式可自由切換的雷達，在仿真中這2部雷達工作于被動模式。分布式雷達網絡的拓撲結構如圖4所示，黃色虛線表示雷達間的通信鏈路。各雷達具體參數如表1所示。

圖4 分布式雷達網絡拓撲結構

表1 雷達站點參數

=-1+[-1,, ]

(8)

(9)

圖5展示了該仿真場景下的真實目標與假目標軌跡。圖中黑色細實線點跡表示真實目標軌跡，紅色點跡表示主動工作模式雷達S3視角下的非協同假目標軌跡，藍色點跡為協同假目標點跡。點跡上的空心圓圈標記表示各目標起點，空心三角標記表示各目標終點。各目標運動參數如表2所示。

圖5 目標軌跡

表2 目標參數

受欺騙干擾影響，仿真中假設每個主動雷達在測得真實目標的位置信息外，同時會生成一組與真實目標相關的協同假目標和非協同假目標。具體生成方式： 協同假目標在每個真實目標的正北方向500 m處生成，非協同假目標在每個雷達的真實目標量測角度維增加1°、 距離維增加300 m處生成。

其他參數的具體設定： 目標存活概率為0.99，所有雷達對目標的檢測概率均為0.95，主動雷達對干擾的檢測概率為1。新生目標的強度函數以均勻分布的高斯混合形式布滿整個仿真場景。一致性算法中的迭代次數為3，蒙特卡洛仿真次數為100。

4.2 實驗結果

目前研究中尚缺乏對多目標跟蹤下的分布式抗欺騙干擾算法，因此實驗僅分析本文所提出算法的欺騙干擾抑制能力以及多目標跟蹤的能力。

圖6展示了利用本文算法估計目標數目的情況。由圖可知，本文所提算法可以抑制欺騙干擾，除在濾波初始階段因航跡生成存在抖動外，其余時刻估計目標數目均與真實目標數目基本相符。

圖6 平均估計目標數目

圖7展示了蒙特卡洛仿真后的平均最優子模式分配(Optimal Subpattern Assignment, OSPA)誤差。仿真中設定OSPA誤差的截止參數=600 m，距離敏感參數=2。不難發現，除在航跡生成的初始階段誤差水平較高外，其余時刻均穩定在較低水平，遠低于截止參數，說明本文算法在成功剔除假目標的同時具有較高的跟蹤精度。

圖8展示了單次仿真中雷達節點S3跟蹤的目標軌跡。由圖可知，除了在航跡生成階段估值不穩定，以及極少數時刻的跟蹤結果出現野值外，絕大多數時刻的估計值均與對應目標軌跡相吻合，輸出的融合結果說明其跟蹤的為真實目標，而不是干擾，這進一步驗證了算法的正確性和有效性。

圖7 平均OSPA誤差

圖8 多目標估計狀態

5 結 束 語

本文針對分布式雷達網絡，提出了GCI融合抗有源欺騙干擾多目標跟蹤算法。仿真結果表明，在多目標場景下，所提算法在有效抑制非協同和協同有源假目標的同時，能夠保持對目標數量和狀態的精確估計。目前，文章僅利用數據級融合方法，對分布式雷達網絡抗有源假目標問題進行了研究。下一步計劃結合信號級融合方法，進一步提高分布式雷達網絡的抗干擾能力。