多類時延下混合車輛隊列建模與協同控制*

胡滿江，卜令坤，秦洪懋，周巖，邊有鋼，孫寧，鄭訊佳

（1.湖南大學機械與運載工程學院，長沙410082；2.湖南大學無錫智能控制研究院，無錫214072；3.濰柴智能科技有限公司，濰坊261000；4.重慶文理學院智能制造工程學院，重慶402160）

前言

近年來，智能網聯汽車（intelligent and connected vehicle，ICV）的飛速發展成為新一輪科技革命和中國汽車工業轉型升級的重要支柱。ICV作為集環境感知、規劃決策、控制執行和信息交互等于一體的高新技術綜合體，具有極大的產業價值和社會價值；因此，近年來得到國內外學者的廣泛關注和研究。作為智能網聯汽車的典型應用之一，車輛隊列協同控制技術被認為具有改善燃油經濟性、提高駕駛安全性和提升交通流量的巨大潛力。

現有研究大多集中在完全網聯交通環境，即車輛隊列全部由網聯自動駕駛車輛（connected automated vehicle，CAV）組成。鄭洋提出了一種車輛隊列建模的四元素架構，包括車輛動力學模型、通信拓撲、車輛間距策略和分布式控制器，為隊列的分析和控制提供了一種可行的統一化視角。在系統控制性能方面，主要考慮的是內穩定性（internal stability）和隊列穩定性（string stability）。內穩定性即閉環穩定性，它要求所有車輛跟馳誤差漸近收斂至零。對于線性系統而言，內穩定性即要求系統特征值均具有負實部。針對線性車輛動力學模型，Zheng等研究了通信拓撲矩陣特征值均為實數的系統內穩定性，基于特征值分解的方法將系統解耦進而利用Routh-Hurwitz判據推導內穩定性的充分必要條件；Li等考慮了通信拓撲矩陣存在復特征值的情況，并基于模態標準型進行系統結構分解推導了閉環穩定性的充要條件以及設計了具有指數級收斂的分布式控制器。

上述研究都是針對同類車輛模型，Bian等考慮了異類的3階車輛模型，推導了保障系統穩定性的充要條件，得出了異類車輛車頭時距與慣性時滯和控制增益的關系；秦曉輝等提出了對稱通信拓撲下具有不同參數攝動的非同類車輛隊列魯棒穩定性分析方法和分布式控制器設計方法；Guo等采用徑向基函數神經網絡和PID型滑?？刂品椒ǎ岢隽艘环N自適應容錯排控制方案，實現了單車穩定性、隊列穩定性和交通流穩定性；Guo等針對在執行器飽和、參數不確定和未知干擾的情況下，提出了自適應滑?？刂品桨?，實現了參數異質車輛隊列控制的跟蹤問題；Xu等基于Lyapunov-Krasovskii設計了控制器，實現了在參數不確定性和通信時延等外部干擾情況下的閉環穩定性；Xiao等基于恒定車頭時距間隔策略設計了滑?？刂破?，保證了異類車輛隊列的穩定性。楊澤宇等提出一種嚴格避撞的分布式魯棒控制器設計方法，結合車間距勢函數、自車與鄰近車輛狀態和動力學不確定邊界設計了分布式魯棒控制律。魯若宇等基于隊列系統的多項優化性能設計代價函數和系統約束提出一種分布式模型預測控制（DMPC）策略，通過系統局部代價函數之和構建Lyapunov候選函數，證明了車輛隊列系統漸進穩定性的充分條件。Ghasemi等基于偏微分方程理論，分析了雙向拓撲下系統內穩定性的條件；Hu等考慮通用信息拓撲，基于黎卡提方程，設計了參數異質車輛隊列的分布式自適應控制器；馬芳武等從車輛間距策略出發，基于非線性車距控制的駕駛行為決策模型，保證了隊列系統的穩定性。另外，模型預測控制（MPC）方法在車輛隊列控制中也得到廣泛應用，例如Li等提出了一種分布式MPC方法用于切換通信拓撲下車輛隊列的協同控制；Bian等針對燃油經濟性的問題設計了分布式經濟模型預測方法能同時降低通信負擔和優化燃油經濟性。

然而，當前由以人工駕駛車輛（human-driven vehicle，HDV）為主導的交通環境向完全自動駕駛交通環境的發展進程中，必然存在著既有人工駕駛車輛又有網聯自動駕駛車輛的混合交通環境。胡笳等考慮道路交通特性、道路結構和匝道匯入前主線交通狀態等因素的交互作用機理，建立快速路合流區通行能力模型，定量描述不同道路條件下合流區通行能力如何隨網聯自動駕駛滲透率和隊列長度而變化。李永福等考慮V2V通信時延，設計一種分布式非線性軌跡跟蹤控制器，使用Lyapunov方法證明了所設計控制器的穩定性；進一步李永福等針對通信延時環境下的異類車輛隊列控制問題，提出了一種基于3階模型的分布式非線性車輛隊列縱向控制器，利用Lyapunov-Krasovskii定理對車輛隊列的穩定性進行分析，得出車輛隊列的穩定性條件和通信延時上界。Zheng等研究了封閉環形道路上CAV對交流量、交通擾動的影響機理；從理論層面揭示了混合車輛隊列系統能控性和能觀性，并從系統級層面設計了控制器以衰減交通流的波動。楊依琳等研究了基于最優控制模型（OVM）的混合車輛隊列協同控制方法；在控制器中引入了后車信息，基于首尾誤差傳遞函數給出了系統閉環穩定性和首尾穩定性的定性判據，進而通過數值仿真分析了CAV對隊列穩定性、跟蹤性能和燃油經濟性的影響。另外，在網聯自動駕駛車輛通過無線通信（vehicle-to-vehilce，V2V）接收鄰近車輛的信息時，不可避免地存在通信時延。目前關于時延的研究多集中在完全網聯車輛隊列的通信時延，例如：Di Bernardo等針對車輛隊列存在異質通信時延問題，應用Lyapunov-Razumikhin理論設計了分布式一致性控制器；Wu等基于方法為考慮隨機通信時延的車輛隊列設計了協同控制器，保證了系統的內穩定性；Ge等同時考慮通信時延和駕駛員反應時延為車輛隊列設計了分布式最優控制器；Gao等采用魯棒控制方法分析了通信時延對異類車輛隊列的影響；Elahi等考慮了通信時延和隨機丟包為多智能體系統設計了一致性控制器。除通信時延外，在混合車輛隊列中，還存在通過車載傳感器監測前方車輛狀態時的傳感器量測時延和人類駕駛車輛存在的駕駛員反應時延等。上述多類時延在實際行駛工況中客觀存在，但在混合車輛隊列中的研究較少，對系統性能的影響尚未得到充分重視。因此，針對上述問題，本文中研究多類時延下混合車輛隊列建模與協同控制方法，主要貢獻如下。

（1）考慮通信時延和傳感器量測時延，并在OVM基礎上引入駕駛員反應時延進行HDV非線性駕駛行為描述，構建了包含多類時延的混合車輛隊列系統模型。該模型可對混合車輛隊列中CAV數量與空間分布進行表征，為通用交通場景下混合車輛隊列建模提供統一的框架。與文獻［21］中所考慮的封閉環形道路車輛隊列相比，本文建立的開放道路下混合隊列模型，更具有實際意義；與文獻［25］中基于OVM對HDV行為的描述相比，本文進一步引入駕駛員反應時延，更能體現實際混合車輛隊列的動態特性。

（2）基于自車和鄰近車輛加權誤差，設計了混合車輛隊列的狀態反饋控制器，推導了帶多類時延的閉環系統特征方程，并解析導出了系統閉環穩定性的充分條件，保證多類時延下混合車輛隊列跟蹤誤差的漸近穩定。

（3）與文獻［25］中對系統穩定性進行數值求解不同，本文中針對上述閉環系統模型解析地求解出系統特征方程，并給出顯式的漸近穩定充分條件，可為CAV不同數量和空間分布的混合車輛隊列系統提供通用的穩定性設計方法。

1 系統建模

首先建立HDV和CAV縱向跟馳模型。然后，對于單車道上行駛的混合車輛隊列（見圖1），建立包含1輛CAV和+輛HDV的統一模型描述。其中，CAV編號為0，其前面有輛HDV，編號依次為-1-2…-，記={-1，-2，…，-}；其后面 有輛HDV，編 號 依 次 為12…，記F={1，2，…，}。CAV通過V2V通信接收來自前車和后車的狀態信息。第輛車的位置、速度分別用p()和v()表示。不失一般性的，車輛長度用表示。相鄰兩輛車之間的間距誤差記為：s()=p()-p()-。由++1輛車組成的混合車輛隊列跟馳領航車勻速行駛。領航車位置和速度由()和()表示，僅作為-車的跟馳信息。下面，將對單個HDV、CAV和整個混合車輛隊列系統進行建模。

圖1 混合車輛隊列

1.1 HDV的縱向跟馳模型

HDV的縱向跟馳模型在已有文獻中有多種應用形式，應用比較廣泛的有最優控制模型（OVM）、智能駕駛員模型（IDM）和基于二者的衍生模型。通常，這些模型都可以采用下面的非線性函數描述：

式中τ為駕駛員反應時延。

從式（1）可以看出，HDV的加速度是前車的間距、相對速度和自車速度的函數；另外，式（1）只考慮了駕駛員反應時延的差異，而未考慮駕駛員行為函數的差異。車輛隊列穩定行駛時的期望間距和期望速度記為(s，v)，即穩態點。當車輛狀態處于穩態點時，有[s，0，v]=0。假設HDV的狀態量均在穩態值附近波動，由此定義第輛HDV的誤差狀態變量為

對式（1）在穩態點(s，v)處進行1階泰勒展開，可以得到每一輛HDV的線性模型：

式中：(s())表示期望速度與相鄰間距的函數關系；＞0反映了駕駛員對自車速度與(s())差值的敏感度；＞0反映了加速度對自車和前車相對速度的敏感度。通常，(s())由下面的連續函數描述：

其中當相鄰兩輛車的間距較小時(≤)，期望速度為0，車輛處于靜止狀態；當相鄰兩輛車的間距較大時(≥)，車輛以最大速度行駛；當相鄰兩輛車的間距處于和之間時，通常期望速度按照函數f()隨的增大而單調增加。f()有線性或非線性的形式；考慮到實際駕駛加速度的連續性，f()一般選擇下面的非線性形式（如圖2所示，其中=5 m，=35 m，=30 m/s）：

圖2 OVM模型中函數V(s)的曲線

在穩態點(s，v)，有v=(s)。進一步，根據式（3）可得到下面的關系：

1.2 CAV模型

對于CAV，采用雙積分器的線性模型，加速度信號直接作為控制輸入，即

1.3 系統模型

特別的，對于-車，有：

式中()是領航車的狀態向量。若假定領航車無擾動，則()=0。式（10）可寫成：

式中=[0 1]。

定義集總狀態向量：

為方便推導，考慮勻質駕駛員反應時延，即τ=，∈∪F，則系統方程可寫為

其中：

當領航車以期望速度行駛時，有=0，此時式（13）可簡化為

2 控制器設計與系統穩定性分析

2.1 控制器設計

針對式（14），采用自車誤差和鄰近車輛的誤差作為反饋信息，將CAV狀態反饋控制器設計為

式中：為CAV與鄰近車輛的通信時延；δ描述CAV是否能接收到第輛HDV的信息，當可以接收時取δ=1，否則δ=0，(∈∪F)；CAV采用車載傳感器獲取前車（-1車）的間距和速度等信息，而車載傳感器量測時延記為。將式（15）簡寫為

將式（16）代入式（14），得到系統閉環狀態方程：

2.2 系統穩定性分析

下面推導式（17）閉環穩定性的充分條件。

定理1：對于混合隊列交通系統式（14），采用式（16）的控制輸入，當式（19）成立時，式（14）是漸近穩定的：

證明：先求出式（17）的特征多項式：

其中(，)和(，，，)形式見式（21）和式（22）。

由此得到式（19）。

定理得證。

定理1中式（20）受通信拓撲和前后車數量的影響，難以導出解析條件。在下文中將針對具體的拓撲形式進行仿真以驗證定理的正確性。

3 仿真與實車驗證

3.1 數值仿真驗證

采用OVM作為HDV的描述模型，對兩組場景仿真，即=5，=5，CAV分別有1輛和2輛，見圖3；然后針對場景1分析時延對系統性能的影響。

圖3 數值仿真試驗場景

一般的，選擇=30 m/s，=5 m，=35 m，v=15 m/s，s=20 m。由式（7）可知：N=π/2。根據文獻［33］，選取=0.6，=0.9。由式（8）可得

領航車以=15 m/s的速度勻速行駛，加速度軌跡按照式（30）變化，如圖4所示。

圖4 領航車速度軌跡圖

3.1.1 場景1仿真驗證

12輛HDV作為跟馳車輛，領航車的位置、速度軌跡可以根據式（30）獲得，所有跟馳車輛根據前車跟隨式的信息流拓撲結構獲取所需的信息，基于OVM計算自車的期望輸入。車輛隊列行駛間距誤差和速度誤差如圖5所示。

3.1.2 場景2仿真驗證

為便于計算，通信拓撲取δ=1(=-5，…，-1，1)。根據式（19），有≤0.321 s，即駕駛員反應時延的上限不應大于0.321 s。對于式（20），有

為方便推導，將反饋控制增益設置為勻質的，即γ=γ?，∈∪F。則

根據Routh-Hurwitz判據，選擇=0.7，=0.6，=-1.3，可使式（31）是Hurwitz的。進一步，選定上述控制增益后，將傳感器時延和通信時延從0~1 s以0.01 s的間隔遍歷，已驗證(j，，，)≠0，即系統是穩定的。

由12輛HDV組成的車輛隊列行駛間距誤差和速度誤差作為對照組，如圖5所示；場景2的混合車輛隊列行駛誤差如圖6所示。從圖5（a）與圖6（a）、圖5（b）與圖6（b）的對比可以看出，當隊列中包含有CAV時，其間距誤差和速度誤差均會被衰減。CAV后面的1~5號跟馳車輛，間距誤差和速度誤差的峰值衰減幅度高于35%，見圖7。因此，驗證了本文理論分析的正確性。

圖5 場景1不含CAV的12輛HDV隊列行駛誤差

圖6 場景2混合車輛隊列行駛誤差對比

圖7 場景2 CAV后的1~5號車位置和速度誤差峰值衰減百分比

3.1.3 場景3仿真驗證

進一步，場景3設定為包含2輛CAV。其間距誤差和速度誤差見圖8。對比圖5（a）與圖8（a）、圖5（b）與圖8（b）可看出，間距誤差和速度誤差衰減的效果更好。CAV后面的1~5號跟馳車輛，間距誤差和速度誤差的峰值衰減幅度高于67%，見圖9。因此，進一步驗證了本文理論分析的正確性。

圖8 場景3混合車輛隊列行駛誤差

圖9 場景3 CAV后的1~5號車位置和速度誤差峰值衰減百分比

3.1.4 時延對系統性能的影響

為研究傳感器量測時延和通信時延對速度誤差峰值的影響，對場景2中CAV后面的1~5號跟馳車輛的速度誤差峰值進行了仿真分析，如圖10所示。

從場景2的圖10可以看出，速度誤差峰值隨交通流向后方傳播而增大，這是由于人工駕駛車輛無法及時、快速感知前方車輛狀態信息而引起的誤差放大。就單個跟馳車輛而言，速度誤差峰值隨通信時延的增大而增大、隨著傳感器量測時延的增大而減小。通信時延導致了CAV獲取鄰居車輛信息的滯后性，從而使CAV總是落后期望位置而產生誤差，這一誤差隨下游車輛傳播而增大。在CAV收斂至平衡狀態時，控制器計算所用的反饋誤差與真實的實時誤差不同，其會隨傳感器量測時延增大而增大；這等價于反饋增益增大，給CAV更大的輸入控制量，從而導致速度誤差峰值隨傳感器量測時延的增大而減小。

圖10 CAV后的1~5號車速度誤差峰值隨μ和σ的變化

3.2 實車測試驗證

本文實車測試驗證試驗基于3輛AGV（automated guided vehicle），見圖11。AGV底盤基于期望速度控制，對于決策層向底盤下發的期望加速度指令，通過數值積分算法可獲得期望速度。每輛AGV均配有GNSS設備，可實時獲取位置信息；通過底盤CAN總線讀取實時速度信息。AGV每10 ms采集一次位置和速度信息并發送至決策層，即傳感器量測時延約10 ms。另外，AGV之間通過WiFi進行實時通信，通信時延約10 ms。領航車的加速度曲線由式（32）表示，邊界條件設置為(0)=0，(0)=0?；诖?，先后進行兩次對比試驗。

圖11 AGV試驗平臺

3.2.1 基于OVM的混合車輛隊列對比試驗

該項對比試驗將進行試驗組和對照組兩次試驗。試驗方案設計如圖12所示。首先，將3輛AGV分別編號為1、2、3，作為跟馳車輛。根據式（32）可獲得領航車的位置和速度軌跡，將其存于1號AGV本地儲存器。在對照組中，跟馳車輛1、2、3的決策層基于OVM計算得到自車的期望輸入。其中，1號AGV通過本地讀取領航車的位置和速度軌跡信息作為OVM的輸入；2、3號AGV通過WiFi通信獲取前車的位置和速度信息作為OVM的輸入，以模擬真實駕駛員通過觀測路況獲取環境信息；在試驗組中，僅2號AGV有所不同，即通過WiFi通信獲取1、3號AGV的位置和速度信息并根據本文所提算法，即式（15），計算得到期望輸入，其他均與對照組相同。兩組試驗分別記錄3輛AGV的速度信息。另外，本項試 驗 中OVM參 數 選 擇 為v=1 m/s，=1.5 m/s，s=1.33 m，=2.33 m，=0.33 m，=1 m，=0.6，=0.9。試驗結果如圖13所示。

圖12 基于OVM的混合車輛隊列對比試驗方案設計

圖13（a）示出3輛AGV均為OVM，即模擬駕駛員行駛的速度軌跡圖，3輛AGV均能有效跟蹤前車，但隨著隊列車輛編號的增大峰值漸長，且隨著穩態速度的增大，隊列性能急劇惡化；圖13（b）示出1、3號AGV為OVM、2號AGV為CAV的情形?？梢钥闯觯?號車有效延緩且衰減了1號車的速度波動，從而驗證了本文所提理論的正確性。

圖13 基于OVM的混合車輛隊列對比試驗

3.2.2 基于人工控制的混合車輛隊列對比試驗

該項對比試驗也分為對照組和試驗組，試驗方案設計如圖14所示。在對照組中，3名駕駛員分別控制1、2、3號AGV的速度，其中1號駕駛員依據隨機駕駛意圖控制1號AGV行駛，2、3號駕駛員控制2、3號AGV與1號AGV保持期望間距。在試驗組中，1、3號AGV依然由駕駛員控制，執行與對照組中相同的功能要求；2號AGV設置為CAV模式，通過WiFi通信獲取1、3號AGV的位置和速度信息，并根據本文所提算法式（15），計算期望輸入并發送至底層進行控制。兩種試驗分別記錄3輛AGV的速度、速度誤差和位置誤差等信息，以此驗證本文所提算法在人工控制AGV中衰減誤差波動的作用。

圖14 基于人工控制的混合車輛隊列對比試驗方案設計

本項試驗結果如圖15所示。在對照組（圖15（a）~圖15（c））中，1號車發生速度緩變或突變時，2、3號車的速度受其影響波動較大，且速度波動隨車輛編號增大呈現放大趨勢；速度誤差和位置誤差也隨著向后傳播不斷惡化。對比試驗組（圖15（d）~圖15（f）），顯然作為CAV的2號車能夠“吸收”1號車的速度波動，有效衰減干擾誤差峰值改善交通流。上述結果驗證了所提出控制方法的有效性。

圖15 基于真實人類駕駛的混合車輛隊列對比試驗

4 結論

考慮V2V通信時延、傳感器量測時延、駕駛員反應時延等多類時延的影響，建立了一般形式的混合車輛隊列模型，設計了基于狀態反饋的協同控制方法；然后推導了閉環系統特征方程，并根據Routh-Hurwitz判據推導了系統閉環穩定性的充分條件，指導控制器參數設計。最后，數值仿真與實車試驗結果表明，本文設計的CAV控制器能夠有效衰減交通波擾動，提高交通流的平順性、提升交通流量；而V2V通信時延會加劇交通流誤差的峰值，傳感器量測時延與之相反。