基于駕駛人跟馳特性的前撞預警指標與閾值確定方法*

龍文民，魯光泉，石 茜，譚海天

（北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京102206）

前言

前向碰撞預警（forward collision warning，FCW）是為降低車輛追尾碰撞風險、提高車輛跟馳安全性而發展起來的一項高級輔助駕駛技術。其主要工作原理是基于傳感器采集的車輛和道路信息，實時評估跟馳過程中自車的前向碰撞風險水平，并基于特定預警規則適時對駕駛人發出預警信息，以避免追尾事故發生。研究表明，車輛前向碰撞預警技術能幫助駕駛人更快速準確地應對潛在的緊急情況，有效降低跟馳過程中追尾碰撞事故的發生率及嚴重程度。

前向碰撞預警指標（forward collision warning indicator，FCWI）及其閾值的選取與確定是前向碰撞預警系統設計中的兩個關鍵問題。若選取的FCWI無法準確實時表征駕駛人跟馳過程中對前向碰撞風險的感知水平，系統易出現誤報漏報。而的大小則直接決定了前向碰撞預警時刻的合理性。如果預警過早，預警信息可能會被駕駛人忽略甚至引起分心或煩躁，降低使用舒適性。如果預警過遲，則不僅難以保障行車安全，更會降低駕駛人對前向碰撞預警系統的信任度。現有的前向碰撞預警方法一般通過實時判斷車輛前向碰撞風險是否達到所選取FCWI的閾值來決定是否發出預警信息，其中則通常由自然駕駛數據統計分析或經驗值確定。已有研究中常見的FCWI可分為安全距離類、安全時間類和風險量化類3種。安全距離類一般通過對比最小安全距離與實際車距以判斷前向碰撞風險，FCW系統或主動避撞系統中常見的最小安全距離模型包括MAZDA模型、HONDA模型和Berkeley模型。此外，跟馳模型中典型的基于安全距離的模型包括Kometani模型、Gipps模型和FRESIM模型等。安全時間類一般可用來表征駕駛人應對當前潛在前向碰撞危險的剩余時間，主要包括距離碰撞時間（time to collision，TTC）、車頭時 距（time headway，THW）和 時 間 裕 度（time margin，TM）。其中，TTC表示在碰撞軌跡與前后車速恒定的條件下，從當前時刻至碰撞發生時刻所需要的時間。TTC值越小，前向碰撞風險越高，常用預警閾值為2.5~4 s。在實際應用中，為避免TTC在兩車速度較為接近時易產生極值的問題，常利用其倒數TTCi表征前向碰撞風險。THW表示同一車道相鄰兩輛車的車頭駛過同一地點的時間差。THW值越小，跟馳過程中的前向碰撞風險越高，常用預警閾值為2~3 s。TM表示在前車制動時，后車通過減速以避免追尾碰撞所需的時間。TM值越小，跟馳過程中的前向碰撞風險越高，研究中以1.5 s作為預警閾值。風險量化類一般通過構建風險量化指標來估計前向碰撞風險，如預警系數、風險感知系數（risk perception，RP）和安全裕度（safety margin，SM）等。預警系數結合MAZDA模型與HONDA模型，由實際車距和臨界制動距離與臨界預警距離的比值關系決定。＞1時，道路環境安全，無需預警；＜1時，越小，前向碰撞風險越高。RP由1/與TTCi線性回歸而成，用以同時表征駕駛人在跟馳過程中穩態和瞬態的主觀風險水平，RP值越大，前向碰撞風險越高，研究中取RP為2作為駕駛人制動的閾值。安全裕度指標SM用以量化跟馳過程中駕駛人的風險感知水平，SM值越低，駕駛人感知到的主觀風險水平越高，研究中職業駕駛人在平穩跟馳任務下的SM值約為0.862。

上述基于特定FCWI和固定閾值的前向碰撞預警方法，雖能在一定程度上提高行車安全性，但忽略了不同駕駛人對于前向碰撞風險反應和承受特征的異質性，易導致預警信息不符合駕駛人心理預期和預警功能接受度低等問題。因此近年來，學者們逐漸開始關注FCW功能對不同駕駛人的適應能力。金輝等利用k-means聚類方法對駕駛人風格進行分類，并基于長短時記憶模型設計個性化參數的預測模型，以改進FCW策略。Wang等基于駕駛人制動數據，利用灰度預測方法實現駕駛人風險感知閾值預測，并利用信息熵理論和決策樹方法進行評價與更新，提高了駕駛輔助系統的接受度。Arbabzadeh等基于駕駛人特征、駕駛行為和周圍駕駛條件，利用分層正則化回歸模型來估計駕駛人反應時間，并以此計算FCW功能的臨界距離。Wang等提出了一種基于TTCi與THW的雙層FCW結構，并基于駕駛人制動數據在線辨識優化不同駕駛人的最佳閾值。此外，在FCW功能的效果評價上，研究中通常基于信號檢測論對FCW功能的準確率、誤報率和漏報率等進行評估。

雖然已有研究基于各種FCWI提出了相應的預警方法并進行了評價，但不同FCWI之間量綱不一，立足角度不同，風險表征能力也有差異，尚未建立完善的綜合評價體系。此外，雖然駕駛人特征在FCW功能中的影響逐漸受到學者關注，但針對駕駛人反應時間的研究仍不夠完善。根據刺激-反應理論，駕駛人對于跟馳狀態變化的刺激，通常須經過感知-決策-動作的過程來實現車輛操縱。傳統的前向碰撞預警系統往往只聚焦于駕駛人制動時刻的跟馳狀態分析，忽略了跟馳過程中駕駛人反應時間的影響。實際上，在踩下制動踏板產生制動信號前，駕駛人已感知到了前向碰撞風險并做出了制動決策，因此制動時刻的FCWI并不能真實反映駕駛人的預警閾值。因此，系統地評價不同FCWI的預警表現對于預警指標的選取具有重要意義。而正確辨識駕駛人反應時間對于確定駕駛人個性化，決定合理的預警時刻則至關重要。

針對上述問題，文中首先基于信號檢測論與秩和比法提出了FCWI的綜合評價方法；在此基礎上提出了個性化前向碰撞預警方法，實現了駕駛人跟馳反應時間特征參數和的在線辨識與更新；最后基于實車自然駕駛數據分析比較各FCWI，選取最優指標并確定其個性化閾值。

1 前向碰撞預警指標評價方法

1.1 常用前向碰撞預警指標

跟馳場景中駕駛人制動行為反應過程示意圖如圖1所示，其中-1表示前車，表示后車。假設時刻兩車處于安全跟馳狀態，此時后車的前向碰撞風險為。由于兩車跟馳狀態變化（如前車減速），在時刻駕駛人感知到的前向碰撞風險超過了其風險承受閾值，因此作出制動決策。在經過的反應時間后，在時刻車輛制動踏板被踩下并發出制動信號，此時后車的前向碰撞風險為。

圖1 跟馳場景中制動反應示意圖

已有文獻中針對跟馳場景常用的FCWI及其數學定義如表1所示，其中v和v分別表示前后兩車的速度；a與a分別表示前后兩車的加速度；D表示兩車的縱向間距；l表示前車車長。

表1 已有文獻中常用FCWI

1.2 前向碰撞預警指標綜合評價方法

為有效評價上述前向碰撞預警指標，基于信號檢測論，采用秩和比綜合評價法構建了FCWI的綜合評價方法。在跟馳過程中，當駕駛人感受到前向碰撞風險較高時，一般會采取制動措施以避免追尾碰撞事故發生。而FCW系統須基于車輛當前的跟馳狀態結合判斷是否須發出預警信息。類比信號檢測問題，車輛FCW功能的判別矩陣如表2所示。其中當系統預警且駕駛人制動時，稱為正確預警；當系統預警但駕駛人不制動時，稱為誤報；當系統不預警而駕駛人制動時，稱為漏報；當系統不預警且駕駛人不制動時，稱為正確拒絕。

表2 FCW功能的判別矩陣

在判別矩陣的基礎上，引入準確率(A)、擊中率(H)、誤報率(FA)、辨別力指數'、似然比和預警閾值標準差系數V對各FCWI的FCW功能進行評價，其計算公式分別為

式中：、與、分別表示基于PZO轉換表得到的擊中率(H)與誤報率(FA)在標準正態概率密度曲線上對應的橫縱坐標值；為標準差；為均值。辨別力指數'可以衡量不同指標對“制動”、“不制動”兩種狀態的區分能力，其值越高，分辨力越強；似然比能用于判斷該指標對應的預警閾值是否過于寬松或過于嚴苛，其值越接近1，指標越優；越大于1，指標越嚴格；越小于1，指標越寬松。預警閾值標準差系數可用于分析不同量綱數據的離散程度，其值越小，說明樣本中的預警閾值越集中。

在確定上述FCWI的評價指標基礎上，采用秩和比（rank-sum ratio，RSR）法對各指標進行綜合定量評估。RSR法作為一種指標綜合評價的統計分析方法，具有適用范圍廣、操作簡單、能消除異常值等優點，一般可分為傳統秩和比法（整秩次秩和比法）與非整秩次秩和比法兩種，主要區別在于編秩方法的差異。其中傳統秩和比法根據待評價對象在評價指標上的表現，從優到劣依次編秩為，-1，...，2，1，其中為評價對象數量。非整秩次秩和比法在編秩時，將最優指標值編為，最差指標值編為1，其余指標值編為從1~的線性遞增的非整秩次。雖然傳統RSR法通過將原始數據進行編秩得到無量綱統計量RSR值，可對評價對象的優劣程度進行直接或分檔排序，但其在編秩過程中易丟失原始數據的定量信息，如原始數據的大小差別等。非整秩次秩和比法雖然在一定程度上減少了信息損失，但對于離群值的處理仍不夠理想。

因此，為使編秩大小能更好地代表評價指標值的實際差距，提出比例RSR法，根據當前指標值與最優指標值的比值編秩，具體步驟如下。

（1）將個待評價對象的個評價指標排成行列的原始數據表A=(，，...，N)，其中N表示第個評價指標的列向量，∈1，...，。評價指標可分為低優指標{}、高優指標{}兩類，其中低優表示該指標值越小越優，高優則表示該指標值越大越優。數據表A對應秩表R的計算公式為

（2）計算每個待評價對象的秩和比RSR：

（3）根據秩和比RSR的大小評價指標的優劣。RSR值越接近1，待評價對象越優，RSR值越接近0，待評價對象越劣。

2 個性化前向碰撞預警方法

由圖1可知，在獲得車輛制動信號的基礎上，若能夠準確辨識駕駛人反應時間，便能從歷史數據中得到駕駛人前向碰撞風險感知時刻的，從而得出該時刻駕駛人的預警閾值。因此，個性化前向碰撞預警方法的重點在于不同駕駛人反應時間及預警閾值的在線辨識與更新。方法流程如圖2所示。首先感知融合車輛信息，判斷當前車輛是否處于跟馳情況。隨后判斷當前狀態是否達到前向碰撞預警指標閾值來決定是否對駕駛人進行預警。駕駛人反應時間和的在線辨識與更新則基于駕駛人跟馳行為數據的分析實現。

圖2 個性化前向碰撞預警方法流程圖

2.1 反應時間在線辨識與更新

作為駕駛人的固有特征之一，不同駕駛人的反應時間往往存在較大差異。而對于同一駕駛人，其反應時間隨交通環境和駕駛任務的不同也表現出一定的差異性和隨機性。此外，在缺乏特定設備支持的情況下，一般難以直接精確測量駕駛人的反應時間。上述特點使反應時間的準確估計變得十分困難。然而，駕駛人的跟馳表現實際上包含了其反應時間信息，這意味著可以嘗試通過分析跟馳數據間接估計反應時間。

根據Newell低階跟馳模型，跟馳過程中后車的時空軌跡基本上與前車相同，僅在空間和時間上存在平移。其模型描述為

式中d和分別表示空間位移和時間位移。上式微分可得

從式（10）可以看出，表示后車達到與前車相同速度時的滯后時間。考慮到數據采集的離散性，應松弛相同速度的約束條件。因此，可由下式獲得：

式中表示判定車輛速度相同時兩車之間速度差的最大閾值，設置為0.1 m/s。

可進一步表示為時刻駕駛人的瞬時反應時間與車輛動作時間之和，即=+，其中即所求的目標參數。后車在行駛過程中的速度和位置變化為

假設后車的加速度在[，+]期間保持a()不變，在[+，+]期間保持a(+)=a(+)不變。那么式（12）和式（13）可簡化為

合并上述兩式可得

上式可寫為

最終可通過求解式（17）得到。另外，為保證結果的有效性，須對與的數值范圍作出約束。相關研究中駕駛人對后制動燈、預料沖突和意外沖突的反應時間分別在［0.1 s，3 s］、［0.4 s，1.3 s］和［0.8 s，1.8 s］的范圍內。Ahn等基于實際跟馳數據分析認為，Newell模型中的時間滯后不超過3 s。因此，與的約束范圍分別取［0.1 s，3 s］和［0.1 s，1.8 s］。

在每個時間步對進行求解和篩選后，采用的統計均值作為后車駕駛人平均反應時間的最終辨識結果：

式中N表示跟馳過程中求解出的有效的數量。

2.2 預警閾值在線辨識與更新

假設車輛在時刻制動踏板被踩下產生制動信號，此時前向碰撞預警指標值=()。考慮駕駛人反應時間，因此駕駛人感知前向碰撞風險并作出制動決策時刻應為-，此時前向碰撞預警指標值為=(-)。對于駕駛人風險感知時刻的前向碰撞預警指標數據序列為

駕駛人前向碰撞預警指標閾值為

式中表示跟馳過程中求解出的有效()的數量。

3 預警指標的選取與閾值的確定

3.1 自然駕駛數據采集與處理

為驗證該方法的有效性，于2019年4月組織實施了5次不同駕駛人的自然駕駛實驗，如圖3所示。兩輛實驗車輛均配備了車輛感知與車車通信設備，能以20 Hz的頻率獲取車輛位置、速度、加速度、航向角和CAN信號等數據，并進行實時交互。駕駛路線位于北京市昌平區，主要為城市次干路，總長約16.5 km，含若干交叉口和匝道，實驗過程中無交通擁堵狀況。在測試過程中，前車駕駛人保持不變，5位被試者分別駕駛后車自然跟隨前車并沿著測試路線行駛兩圈。此外，每輛車均配備一名測試助理，負責路線引導和實驗記錄。

圖3 實驗車輛及測試路線示意圖

由于前向碰撞預警功能主要針對跟馳工況，因此對于上述自然駕駛實驗采集的原始數據，首先要從中篩選出直道跟馳場景。為實現跟馳場景辨識，引入如下約束。

（1）車速約束。為排除車輛停車和怠速情況下數據的影響，設定前后車速約束：

（2）THW約束。為保證車輛處于跟馳狀態，設定THW約束：

（3）車道約束。為保證前后兩車在同一車道內，設定兩車橫向距離約束：

式中S()表示前后兩車的橫向間距；w表示后車車寬。

（4）航向角約束。為保證前后兩車均在直道跟馳，設定兩車航向角約束：

式中HAD表示前后兩車航向角之差。

（5）轉向約束。跟馳狀態下左右轉向燈應處于關閉狀態。

數據處理結果如表3所示。每位駕駛人自然駕駛數據時長約50 min，含大概60 000條數據記錄。5位駕駛人共篩選出335個跟馳案例，案例平均時長26 s。此外，為保證數據的平滑，引入卡爾曼濾波器對每個跟馳案例數據進行濾波處理。

表3 自然駕駛實驗基本信息

3.2 反應時間辨識

以1號駕駛人第33號跟馳案例（以下稱為案例A）為例。如圖4所示，案例A中前后兩車速度在8~16 m·s內波動，后車速度比前車具有明顯的跟隨性與滯后性，案例代表性較強。案例A中根據式（11）和式（17）計算的和結果分布如圖5（a）和圖5（b）所示，其平均值、方差和中位數分別為1.46、0.55、1.55，0.71、0.21、0.57。文 獻［28］中 基 于Newell跟馳模型利用極大似然估計法對交叉口跟馳車流的估計結果為1.47 s（平均車速3.6 m·s）和1.55 s（平均車速5.4 m·s），與案例A中的估計值一致。

圖4 案例A概述

圖5 案例A反應時間辨識結果

不同駕駛人所有跟馳案例的反應時間辨識結果如圖6所示。其中圖6（a）表示1號駕駛人反應時間辨識結果的迭代過程。可以看出隨著跟馳數據量的增加，反應時間辨識曲線趨于穩定，有較好的魯棒性。5位駕駛人所有跟馳案例的反應時間辨識結果的盒型圖如圖6（b）所示，其中2號駕駛人分布最為緊湊，離群值最少。5位駕駛人反應時間的最終辨識結果分別為0.74，0.74，0.77，0.75和0.83 s。

圖6 不同駕駛人反應時間辨識結果

3.3 前向碰撞預警指標閾值辨識

在反應時間辨識的基礎上，對駕駛人前向碰撞風險感知時刻的進行計算。以案例A為例，首先依據制動信號從其中篩選出制動案例，其中制動信號為0表示制動踏板未踩下，信號為1則表示制動踏板被踩下。圖7所示為案例A中各FCWI值與制動信號的對比關系。從圖中可以看出，案例A含有5段制動行為，THW、TM、W、SM這4個指標值的變化趨勢較為一致，TTCi與RP的指標值變化趨勢類似。由3.2節可知，1號駕駛人反應時間的最終迭代結果為0.74 s，因此從每個制動時刻往前推0.74 s定為1號駕駛人前向碰撞風險感知時刻。故考慮1號駕駛人反應時間，提取案例A中5次制動行為對應的，結果如圖8所示。

圖7 案例A中各FCWI與制動信號對比圖

圖8 案例A中FCWIp提取結果

進一步結合各駕駛人反應時間辨識，對5位駕駛人的所有跟馳案例進行篩選分析，結果如表4所示。由表可知，不同駕駛人的制動案例數差別較大，平均為49個；不同駕駛人反應時間差異不大。5位駕駛人各FCWI的預警閾值均值為［TTCi，THW，TM，W，RP，SM］=［0.049，1.601，2.151，0.645，0.879，0.774］，其中除TTCi外，其余指標閾值均符合已有研究中的經驗值。TTCi的閾值與經驗值存在較大偏差的原因可能是由于跟馳過程中，當前后車速度差較小時，TTCi易出現極值甚至負值。

表4 所有駕駛人各FCWI閾值辨識結果

3.4 前向碰撞預警指標選擇

基于上述不同駕駛人反應時間和不同FCWI預警閾值的辨識結果，結合車輛制動信號，依據表2的判別矩陣對駕駛人的制動案例進行分類。駕駛人在跟馳過程中制動時刻的車輛狀態可視為“需要制動”的危險跟馳狀態，而制動前時刻的跟車狀態可視為“不需要制動”的安全跟馳狀態，兩者應滿足-≥，本文取-=2 s。因此，對于所有制動案例，分別提取后車制動時刻和后車制動時刻前2 s時兩車的FCWI值，5位駕駛人共有246組數據，并依據表2將其分為正確預警、誤報、漏報和正確拒絕4類。

以1號駕駛人為例，不同FCWI下FCW功能的準確率、擊中率、誤報率對比如圖9（a）所示。由圖可見，在準確率和擊中率上，幾個指標表現差距不大。在誤報率上，TTCi最低、RP與SM次之，且都顯著優于THW、TM和W。1號駕駛人不同FCWI下對應的預警閾值標準差系數、辨別力指數和似然比對比結果如圖9（b）所示。在標準差系數上，TM與SM兩者接近，且顯著優于其他指標，TTCi最差，說明TM與SM的樣本閾值分布較為集中，TTCi的樣本閾值分布最為離散。在辨別力指數上，TTCi最高，且顯著優于其他指標，THW最差。在似然比上，THW、TM、W三者相近且都接近1，TTCi最大，說明其標準最嚴格。

圖9 1號駕駛人各FCWI表現對比

進一步地，所有駕駛人不同FCWI的具體評價結果如表5所示。從所有駕駛人均值結果來看，在標準差系數上，SM結果最優，TTCi的結果最差且顯著大于其他指標。在準確率和擊中率上，幾個指標沒有顯著差別；在誤報率上，TTCi、RP與SM接近，且優于其他指標。在辨別力指數上，TTCi最優，SM與RP次之，且都顯著優于THW、TM與W。在似然比上，THW、TM、W接近且優于其他指標，TTCi最為嚴格。

對于表5中5位駕駛人的均值結果，分別利用傳統秩和比法、非整秩次秩和比法以及比例秩和比法對各FCWI進行綜合評價。由于辨別力指數、似然比由擊中率、誤報率推導而來，為避免重復計算，僅考慮標準差系數、準確率、擊中率、誤報率4個評價指 標。因 此=6，=4，{}={V、(FA)}，{}={(A)、(H)}。3種RSR法的綜合評價結果如表6所示，各FCWI的評價排序對比如表7所示。

表5 所有駕駛人不同FCWI評價結果

由表6和表7可知，傳統秩和比法中，評價得出的最優指標為TTCi與SM，其RSR值均為0.71，其余指標RSR值從大到小依次為RP、THW、W與TM。非整秩次秩和比法中，評價得出的最優指標為SM，其RSR值為0.743，其余指標RSR值從大到小依次為RP、TTCi、W、THW、TM。可以看出，非整秩次秩和比法中TTCi，THW、TM、SM這4個指標的RSR值與傳統秩和比法接近，W與RP的RSR值明顯大于傳統秩和比法，這是由于W與RP雖然有些指標排序靠后，但其與最優值的差距并不大，而非整秩次的編秩方法為其保留了一定的原始數據差異信息。比例秩和比方法中，評價得出的最優結果為SM，其RSR值為0.968，其余指標RSR值從大到小依次為TM、RP、TTCi、THW、W。3種RSR法綜合來看，SM始終占據著最優指標的位置；RP排序穩定在第2/3位；THW排序穩定在第4/5位；TTCi與W排序浮動較大，但始終滿足TTCi＞THW＞W；TM的波動最大，在傳統秩和比與非整秩次秩和比法中均排末位，但在比例秩和比法中排序第2，原因在于TM雖然在準確率、擊中率和誤報率上相對其他指標排名不高，但是其中差距被TM標準差系數的優秀表現彌補了。此外，比例秩和比法中，TM與RP雖然分列第2、3位，但其RSR值十分接近。

表6 3種RSR法評價各FCWI結果對比

表7 3種RSR法評價FCWI排序對比

綜上所述，通過3種不同RSR法對比，在TTCi、THW、TM、W、RP、SM 6種指標中，安全裕度SM的綜合評價結果最優。因此選擇SM作為駕駛人前向碰撞預警指標，其初始參考預警閾值可設為0.77。基于SM的個性化前向碰撞預警方法，在辨識駕駛人反應時間的基礎上，得到駕駛人制動前風險感知時刻指標值，并通過統計分析實現前向碰撞預警閾值的在線辨識與更新。FCW功能將根據當前車輛跟馳狀態和預警閾值判斷是否對駕駛人進行前向碰撞預警。

4 結論

（1）提出了一種基于信號檢測論和秩和比法的駕駛人跟車過程中前向碰撞預警指標的評價方法，研究結果表明該方法可有效從不同層面對不同預警指標進行綜合評價。

（2）提出了一種基于駕駛人跟馳特性的個性化前向碰撞預警方法，實現了對駕駛人反應時間和前向碰撞預警閾值的在線辨識與更新，自然駕駛數據分析表明該方法可對不同駕駛人跟馳過程中的反應時間和預警閾值進行差異化辨識。

（3）自然駕駛數據分析表明，在TTCi、THW、TM、W、RP、SM 6種指標中，從標準差系數、準確率、擊中率和誤報率4個維度，綜合評價結果最優指標為SM，其初始參考預警閾值可設為0.77。