基于噪聲檢測和自適應方差的雙邊濾波算法

賈亮，王貴宇，于昊充

（沈陽航空航天大學電子信息工程學院，遼寧沈陽 110136）

噪聲廣泛存在于圖像處理過程中，不僅影響了圖像的效果，還會干擾圖像的后續處理[1]。如何在有效地處理掉各種噪聲的同時最大程度地保證原圖像的細節特征，成為了圖像處理領域的一個熱門課題[2]。

雙邊濾波是一種非線性濾波方法，能夠較好地保留圖像邊緣[3]，但同時會錯誤地將強噪聲作為邊緣特征進行保留。以往的濾波參數都根據經驗選取[4-5]，由于噪聲和圖像邊緣的灰度值都發生了階躍，因此如果在圖像處理時將二者加以區分，濾波處理的效果就能大大提高[8-9]。

因此，文中設計了一種改進的自適應雙邊濾波算法，通過判斷圖像的噪聲點來自適應調整灰度值域方差，在去除復雜噪聲的同時保留了圖像原本的邊緣細節。

1 雙邊濾波

雙邊濾波是一種非線性濾波,它可以達到保持邊緣、平滑降噪的效果。雙邊濾波的本質依然是加權平均，只是其包含的兩個權重值分別是空間域權值與像素域權值。雙邊濾波的基本公式如下[10]：

其中，q為圖像區域S的中心，p為其周圍的點，ωd、ωr分別為空間域權重和像素域權重，其公式分別為：

在平坦區域，主要由空間系數主導圖像濾波后的效果，而在邊緣區域像素權重值變大，最后由空域標準差和值域標準差的乘積共同決定權重的歸一化系數。

2 改進算法

由式（3）、式（4）可知，雙邊濾波的關鍵在于選取合理的空域參數和值域參數。對于一般的雙邊濾波，通常根據噪聲對圖像污染程度的判斷，選取適當的參數值；然而對于復雜噪聲，固定不變的參數大大降低了濾波性能。針對以上問題，文中提出了一種含強噪聲參數估計的自適應濾波算法，該算法能夠達到更好的去噪效果。

2.1 空域標準差計算

空域標準差σd雖然能濾除加性高斯噪聲，但是會造成圖像模糊。由高斯概率密度分布函數可知，有95%的高斯曲線分量都分布在[-2/σd,2/σd]中[12]，所以可以取為R/2，R為濾波模板的半徑，從而限定空間標準差。

2.2 值域標準差計算

雖然雙邊濾波由兩個參數共同決定去噪效果，但是根據大量實驗效果顯示，值域標準差σr的取值在對噪聲處理上比空域標準差σd更加重要，σr也對圖像的效果產生更大的影響。文獻[11]中討論了圖像噪聲標準差σn對σr的影響，通過實驗記錄不同σn取值時最優化的σr值，并利用曲線擬合的方法得出結論：σn與σr是呈線性關系的。在實驗中，文中算法可以近似取σn=σr，以達到最佳的濾波效果。

在以上線性關系的前提下，可以依據一幅圖像噪聲標準差的大小來決定濾波參數，根據文獻[7]提供的噪聲方差快速估計：

式中，W和H分別代表圖像長和寬，“*”代表卷積操作，N表示一個拉普拉斯掩膜，其可以通過兩個Laplacian Mask 合成：

從以上公式可以看出，拉普拉斯運算對孤立點或端點更加敏感，因此特別適用于圖像含有孤立點的場合，同樣拉普拉斯算子也會增強噪聲。

通過式（5）可以得出噪聲標準差，從而確定濾波參數，實現雙邊濾波的自適應設置。文中對其進行了改進，將圖像I(x,y)分割成同樣大小不重合的區域塊，設塊寬為W b，通過計算局部方差直方圖預測噪聲方差。

式中，N為塊寬的平方,σb為局部方差。最后對各子塊方差取平均值，得到最終噪聲方差估計值。但是對于一些較大圖像，若將圖像分割成較少的塊，則噪點密集度相對分散；而對于較小圖像，將圖像分割成較多的子塊，又會使噪聲標準差偏大。由圖1可知，圖像越大，采用的塊寬度應越小。文中采用的塊寬為7。

圖1 lena圖像噪聲方差的立體視圖

2.3 強噪聲判定

強噪聲的特點為其灰度值都在255 或0 附近，但是將灰度值都在此范圍內的像素點均作為噪聲處理明顯破壞了圖像原本的像素，為了保證圖像質量，文中先將不符合噪聲特點的像素排除，判斷方法如下：

其中，δ是閾值，此處設為10。式（11）用于檢測符合灰度標準的像素，若為1，則進行下個級別檢測。

由于噪聲與其鄰域的像素點的值大不相同，所以先對像素中心點的周圍8 個像素求中位數，并與中心點相減取絕對值，如果結果是一個較大的值，則判定這個點為噪點。判斷的閾值設為50，如果小于閾值，則為正常的邊緣像素。以此方法作為第二級檢測的判斷依據，檢測公式如下：

為了減少噪聲密度的影響，設定一個閾值T，如果疑似噪點數量大于T，則將檢測范圍擴大，并與其周圍的24 個像素點進行比較，閾值T由實驗確定[13]。自適應雙邊濾波算法流程如圖2 所示。

圖2 自適應雙邊濾波算法流程

3 實驗結果

文中是在Matlab2019b 上進行的仿真實驗，分別選用lena、Peppers 和Einstein 三幅灰度圖像并同原有算法和文獻[10]算法進行比較。文中實驗分別添加了方差為0.02 的高斯噪聲和方差為0.02 的斑點噪聲。

3.1 主觀評價

圖3-5 分別展示了加入噪聲的圖像以及文中算法與傳統算法的對比，由圖可見，文中算法的圖像質量相較噪聲圖像得到了很大改進，黑色的高頻噪點明顯減少，圖像的紋理特征也得到了保持；而傳統算法只能把邊緣與噪點同樣處理，圖像質量大大下降。

圖3 噪聲圖像

圖4 文中算法

圖5 傳統算法

圖6、圖7 分別是文中算法與其他文獻算法的比較，從圖中可以看出，改進后的兩種雙邊濾波算法對于噪聲都有很好的濾除能力，圖像邊緣兩側的極大灰度值有著良好的對比度，說明文中算法能較好地過濾掉與像素混淆的噪聲。由此可見，文中算法相較于其他算法得到了改進并取得了良好的效果。

3.2 客觀評價

國際上通用的圖像評價指標分別是圖像的峰值信噪比(PSNR)以及結構相似性(SSIM)[15]。峰值信噪比是圖像信號與噪聲的比值，其結果越大說明圖像受噪聲污染越小，圖像的失真越少。結構相似性越大，代表處理后的圖像與原圖像越接近，理想的取值為1，即與原圖完全相同。峰值信噪比(PSNR)計算如下：

MSE 表示為均方誤差，其值越大則圖像質量越差，M、N分別為圖像長、寬，I表示輸入圖像為經過處理的圖像，I0表示輸出圖像為原圖像。

表1 表示圖像lena 在兩種不同性質噪聲下的峰值信噪比和結構相似性。可以看出，普通的雙邊濾波算法只能對單一的加性高斯噪聲起到效果，而對于更復雜的乘性斑點噪聲，其濾波質量會大幅度下降。而利用文中算法，峰值信噪比提高了3.38，SSIM提高了0.03。

表1 強度為0.02的混合噪聲去噪效果

表2 表示Peppers 圖像和Einstein 圖像在標準差強度為5 和10 的情況下峰值信噪比大小的比較。從表2 可知，文中算法的提升不是很明顯，這是因為當噪聲過強時圖像失真嚴重，但是文中算法依舊得到了更好的改善效果，說明改進后的算法具有有效性。

表2 不同標準差噪聲下各算法的PSNR值比較

4 結束語

文中對文獻[7，10]的算法都做了相應的改進，彌補了其不足之處。對于自適應參數的估計，通過分割圖像局部處理使得空域標準差和值域標準差更加準確，改善了傳統方法參數固定不變、對于不同強度噪聲濾波效果達不到最好的問題，同時加入了判定強噪聲點的方法，可以更加合理地分辨噪聲點與像素點，防止圖像遭到破壞導致失真。通過實驗反復驗證以及主觀和客觀的評價可知，文中算法的去噪性和保邊性皆優于其他算法，然而對于圖像整體的關聯性是文中算法有待改進之處。