基于自適應小波降噪和Inception網絡的齒輪箱故障診斷＊

蔡超志 白金鑫 張仲杭 池耀磊

（河北工程大學機械與裝備工程學院，河北邯鄲 056038）

在現代工業中，汽車、輪船和飛機等諸多機器的動力傳動裝置上都裝有齒輪系統。由于長時間連續運轉、工作環境惡劣等，齒輪容易發生磨損、斷齒、點蝕及其他損傷。當齒輪箱發生異常或故障時，將會改變振動信號。通過分析振動信號，分離出與故障相關的特征信號，進一步分析分離出的特征信號，進而判斷機械系統的故障類別[1-2]。

齒輪箱故障診斷過程一般包括數據采集、特征提取、特征選擇融合以及故障識別4個步驟，其中，特征提取是一個關鍵步驟，特征提取直接決定著故障診斷結果的準確與否[3]。文獻[4]提出了一種基于局部均值分解理論的解調分析方法，先利用局部均值分解將行星齒輪箱振動信號分解為一系列乘積函數，再對乘積函數做傅里葉頻譜分析，成功提取了風機行星齒輪箱齒輪局部裂紋故障特征頻率。文獻[5]將一種改進的經驗小波變換應用于行星齒輪箱振動信號解調分析，通過濾波將信號分解為一組調幅-調頻單分量成分，提取出行星齒輪箱故障特征振動信號。但是，上述故障特征提取方法都需要工作人員經過長時間的學習，掌握大量的知識與經驗。并且上述的特征提取方法對一些簡單的信號很有效果，而對一些有噪聲的復雜信號特征提取困難[6]。

現如今，隨著計算機的發展，機器學習技術也發展迅速，也引發了更多的研究人員用機器學習模型對設備進行智能故障診斷的高潮，如反向傳播神經網絡（BPNN）和支持向量機（SVM）等。但是用BPNN、SVM等淺層學習模型對機器進行故障診斷時，模型提取的抽象特征決定了故障類型，然而在海量的高維數據下，這些模型的診斷準確率和和泛化能力明顯不足[7-8]。近年來，深度學習作為機器學習領域中一個新的研究方向，因其強大的建模能力和表征能力，在人臉識別、語音識別以及故障診斷等領域取得很大的成果[9]。文獻[10]對齒輪箱用堆棧式去噪自編碼器（SDAE）進行故障診斷。文獻[11]用深度置信網絡（DBN）對軸承進行故障診斷。劉磊等[12]采用Inception網絡結合雙向長短時記憶對軸承進行故障診斷，并對凱斯西儲大學軸承數據集進行實驗驗證，達到99.4%的診斷準確率。文獻[13]采用Inception網絡對印刷設備的軸承進行故障診斷，實驗表明該方法的平均診斷精度達92.53%。然而，現有的故障診斷模型在理想環境下診斷效果較好，而設備在實際運行中總會伴有各種各樣的噪聲，這些噪聲會干擾模型，使得故障診斷準確率降低。

本文利用自適應小波降噪原理與Inception模塊的多尺度抽象特征提取性能[14]，提出用基于自適應小波降噪和Inception網絡的方法對齒輪箱進行故障診斷，該模型將采集的振動信號進行自適應小波降噪后利用Inception網絡從降噪后的信號中自適應地提取較為全面的故障特征信息，實現齒輪箱故障診斷。先對信號進行降噪，然后設計Inception模塊提取降噪信號中的多尺度特征，通過Inception模塊疊加以及連接全連接層和Softmax分類器構成模型，并在多種齒輪故障情況下進行實驗，證實了提出模型的有效性，并將此模型與幾種相關模型進行對比，也證實了所提出模型的優勢。

1 自適應小波閾值函數降噪方法

小波閾值降噪的關鍵是選取合適的小波閾值。若選擇的小波閾值過大，可能將信號當中的有效信號和關鍵信號濾除，不能保留信號的原始特征；反之，如若選擇的小波閾值過小，信號中的干擾不能充分濾除，導致信噪比較低。作為最常用的小波閾值，在一定程度上滿足降噪需要，但由于缺乏適應性并不適用所有工況。另外，硬、軟閾值小波降噪方法存在間斷點和恒定偏差以及現有的閾值函數靈活性較差，因此本文采用自適應的小波閾值來對齒輪箱故障振動信號進行降噪，表達式為

式中：η為選擇后的小波閾值；小波分解第j層的閾值為

其中：x為調節參數，εj為均方根誤差，通常ε=w j,k為小波系數，median(*)為計算中值，N為信號長度。

假設原始的一組數據為a1=[a11,a12,···,a1n]T，以及每層分解后的一組數據a2,j=[a21,a22,···,a2n]T，將r1,2的計算，其中r1,2表示為每層小波閾值分解后的信號與原信號進行相關系數

其 中：Cov(a1,a2,j)為a1，a2,j的 樣 本 協 方 差；Var(a1)、Var(a2,j)為a1，a2,j的樣本方差，且|||r1,2|||≤1。綜上，小波在進行每一層的分解得到的數據與原始數據相關性不同，小波閾值相應的取值也有所不同，根據相關系數自適應的選取小波閾值，提高算法的適應性。

自適應閾值函數公式如下。

2 Inception網絡算法原理

2.1 卷積層

卷積層是用多個卷積核對輸入數據進行卷積運算，卷積運算的公式如下。

式中：*表示第l層的第i個卷積核與輸入序列的卷積操作；為卷積核的偏置項；f是激活函數，可以使卷積核能夠擬合非線性關系。

2.2 池化層

池化層通過計算局部最大值或平均值對卷積運算得到的特征序列進行降采樣，在減小網絡參數的同時過濾了部分冗余信息，計算公式如下。

式中：down為 降采樣函數，通常使用最大池化與均值池化為池化層的權值與偏置項。

2.3 全連接層和Softmax層

全連接層和Softmax層連接在模型的最后階段。卷積和池化操作后得到的特征圖可以通過它疊加起來，最后用Softmax層計算并得出分類結果。Softmax層的的計算公式為

式中：Xl-1、Yl分 別是全連接層的輸入和輸出；Wl、b(l)i分別是全連接層的權值和偏置。

2.4 優化算法

對機器設備中某一部件進行故障診斷時，模型以及模型參數的選擇可能會導致訓練過程中發生過擬合、收斂緩慢以及不收斂的問題，因此在模型中的某些隱藏層中加入批量歸一化（BN）層和隨機丟棄（dropout）層。BN層是對每一層輸入的數據進行標準化處理，如式（8）所示，將每層的輸入數據轉換為均值為1、方差為0的分布，這可以加快模型的計算速度。

式中：xi為某一批次中的第i個輸入向量；為標準化處理后的數據；μB是 某一批次的均值；是某一批次的方差；ε是一個很小的正數，用來確保根號內始終為正。

Droupout層是在計算過程中隨機丟棄卷積層或全連接層中的一些神經元，如圖1所示。訓練過程中將神經元h2和h5失活，通過隨機丟棄，可以減少模型中的參數，降低模型的復雜度，避免過擬合現象的發生，而在測試時，恢復失活神經元的連接，提高測試準確率。

圖1 丟棄法示意圖

2.5 Inception模塊

Inception模塊是將不同的卷積層和池化層通過并聯的方式連接在一起，并且在同一卷積層中可以具有多個通道，每個通道能夠包含不同尺寸及深度的卷積核，從而使網絡能夠在不同級別上提取特征。本文的Inception模塊由不同尺寸的一維卷積核構成，如圖2所示。該結構能從原始信號中提取到多尺度的抽象特征。另外，每個Inception模塊的輸入前都用(1,1)的卷積核對輸入數據進行降維同時增加了網絡的深度及非線性能力。每個卷積后加入BN層，以減少內部協變量轉移，加速模型訓練。

圖2 Inception模塊

3 故障診斷模型及流程

3.1 模型搭建

減少對故障診斷先驗知識的依賴以及人為選擇特征導致的誤差。利用該特征，本文構造了一個Inception神經網絡模型，利用該模型對齒輪箱進行故障診斷。該模型是一種對卷積層的深度及寬度進行擴展后得到的模型，特征學習能力很強。一個訓練好的Inception神經網絡模型可以通過卷積池化操作從原始振動信號中提取有用的特征，這些特征能表征設備的運行狀況。模型結構如圖3所示。

圖3 模型結構

圖3 模型結構

該模型將采樣好的振動信號作為輸入，先經過3個卷積層及池化層使得神經網絡特征提取縱深增加，提高了特征提取能力。另外，對全連接層使用Dropout使經過全連接層的輸出數據依某一概率隨機失活，從而達到使網絡具有更高抵抗數據丟失的能力，也可以避免在模型訓練過程中發生過擬合同時提高模型的泛化能力。在模型中，對每個層的輸入數據使用BN，可以避免訓練過程中發生梯度爆炸或者梯度消失，也可以使用較大的學習率提高訓練速度。經過卷積池化操作后，由Inception模塊繼續提取多尺度局部抽象特征。最后將特征融合后使用全連接層對特征信息與故障模式之間的關系進行映射，并通過Softmax分類器輸出診斷結果。

在此模型結構中，不同的參數會對模型的診斷效果產生重大的影響。經過多次實驗后，最終確定模型的主要參數如表1所示。

表1 模型參數

此外，模型的訓練設置如下：訓練輪數為200；批尺寸為256；優化器為adam；執行環境為單GPU。

3.2故障診斷流程

對齒輪箱進行故障診斷時，將傳感器安裝在輸出軸電機側軸承，用于采集振動數據，然后對采集的數據進行小波降噪并對降噪后的數據進行數據增強、歸一化等預處理，最后通過模型分析得出故障類別。本文的故障診斷流程如圖4所示。

圖4 診斷流程圖

4實驗與實驗結果分析

4.1齒輪箱故障工況模擬及樣本構造

圖5a所示為本研究采用的齒輪箱故障試驗臺，可以模擬齒輪箱的不同健康狀況。該試驗臺主要由交流電機、聯軸器、齒輪箱以及制動器組成。電機的驅動功率為0.75 kW，標定轉速為1 000r/min，通過變頻器可控制其轉速。聯軸器用于連接交流電機與齒輪箱的輸入端。齒輪箱是由兩個相同齒輪組成的一級齒輪箱，用來改變力的傳動反向，其內部輸入級、輸出級齒輪都是齒數為35、模數為2、壓力角為20°的標準直齒輪。制動器用來模擬負載，通過對制動器加載不同電流形成不同的制動力矩來模擬負載的變化，本實驗沒有加載負載項。另外，試驗臺上所有軸承均為SKF606-2RSH型深溝球軸承且在本實驗無故障發生。

從圖5b中可以看出，兩個齒輪在嚙合過程中受力最大部分為齒根部和嚙合點，因此本研究對齒輪箱內輸出級齒輪進行了點蝕、磨損、斷齒、點蝕和磨損、斷齒和磨損5種最容易發生的故障進行診斷研究，有故障的齒輪由電火花加工制作而成。故障類型如表2所示。

表2 故障類型

圖5 實驗儀器與齒輪靜力學分析圖

實驗過程中，將傳感器安裝在輸出軸電機側軸承采集信號，采集時通過變頻器將電機轉速調整為800 r/min，采樣頻率為5 120 Hz，每種故障采集76 800個樣本點。

為了避免因為樣本數量少而發生過擬合的現象，本實驗用重疊采樣的方法增強數據集。從原始信號采集訓練集、驗證集樣本時，每一段信號與其后一段信號之間有重疊，而測試樣本采集時沒有重疊。重疊采樣的方法如圖6所示。重疊采樣的方法可以通過調整采樣窗口的大小來獲得不同長度的樣本，也可以通過調整滑動步長來最大限度獲得足夠多的樣本。重疊采樣法獲得樣本數的公式為

圖6 重疊采樣

式中：n為樣本數量；m為 采集的數據點數；l為采樣窗口的大小即樣本長度；b為滑動步長。

實驗中，樣本長度為1 024，先無重疊采集出30個測試樣本，剩下的數據點經過重疊采樣得到訓練集和驗證集。將滑動步長設置為52，得到866個樣本，再將重疊采樣得到的866個樣本進行無交集劃分訓練集與驗證集，最終得到800個訓練集樣本和66個驗證集樣本。

為了數據處理方便，將樣本數據映射到0～1范圍之內處理，會使模型收斂更加便捷快速。歸一化后各個故障的波形圖如圖7所示。

圖7 波形圖

4.2 實驗結果分析

將4.1中構建的數據作為模型的輸入，訓練、測試模型。首先使用構建好的神經網絡模型訓練帶有標簽的訓練集，然后用驗證集調整模型的超參數以及對模型的能力進行初步評估，最后用無標簽的測試集測試模型。圖8為實驗過程中損失函數值和正確率隨訓練次數的變化。根據圖可以看出，模型在訓練20次左右訓練集時開始收斂，準確率提高，損失函數值減小。訓練結束后，訓練集和驗證集的分類準確率分別達到了99.85%和99.92%，在訓練過程中也沒有出現過擬合，并且對測試集的表現良好。

圖8 正確率和損失函數值

圖9顯示了測試集的混淆矩陣，也可以看出該模型在測試集上表現良好，即分類效果良好。

圖9 混淆矩陣

為了驗證Inception神經網絡模型的優勢，將其分別與1D-CNN、LSTM、WDCNN(deep convolutional neural networks with wide first-layer kernel)在 相同實驗背景下對結果進行對比，各模型訓練結果如表3所示。

從表3中也可以看出，Inception網絡模型比其他各模型的訓練集準確率及驗證集準確率都高，而且在此實驗背景條件下，該模型在測試集的準確率達到了99.89%，都充分證明了此模型的優越性。

表3 各模型實驗結果

4.3 抗噪性分析

由于采集的數據是在實驗室條件下，為模擬實際工作環境，本文將測試集加上不同程度的加性高斯白噪聲，然后對加噪后的信號進行自適應小波降噪。小波降噪時分解層數過多與過少都不合理，分解層數過多會造成重構信號的失真，分解層數過少則會降噪不徹底。本文將加噪后的信號進行3層小波分解，可以有效降低一些噪聲并且重構信號不失真，再加上Inception網絡的強大特征提取能力，可以在即使含有一些噪聲的信號中提取出故障特征，可以彌補分解層數過少造成的降噪不徹底。圖10為對點蝕故障情況下采集的信號加上-2 dB噪聲下的信號及降噪后的信號，可以看出，降噪后信號相對于加噪后信號振動沖擊較為明顯，噪聲污染降低，與原始信號重合度變高。對測試集加上-4～6 dB的噪聲，測試模型在噪聲環境下的識別率。圖11為該模型有小波降噪和無小波降噪對測試集的識別率。

圖10 點蝕故障系列信號

圖11 有無小波降噪對比

本文模型與1D-CNN、LSTM、WDCNN(deep convolutional neural networks with wide first-layer kernel)在-2 dB噪聲環境下的識別率對比如圖12所示。

圖12 不同模型在—2 d B環境下的準確率對比

從圖11、圖12可以看出，含有小波降噪的Inception網絡比不包含小波降噪的網絡以及其他常見模型的識別率都高，抗噪性好。

5 結語

針對數據驅動的齒輪箱故障診斷過程中存在噪聲污染、特征提取復雜、計算過程復雜等問題，本文提出了一種基于自適應小波降噪和Inception網絡的自適應特征提取的齒輪箱故障診斷模型，即一種先經小波降噪再通過Inception網絡自適應提取多尺度特征并對各層輸入引入BA、合理使用Dropout以及使用合理的激活函數和優化器等結構的模型，該模型能準確識別出齒輪箱的故障類型。通過理論分析和實驗驗證，得到了以下結論：

（1）針對采集的原始信號中含有噪聲的問題，本文采用自適應小波閾值去噪，可以有效去除噪聲，保留明顯的故障特征。

（2）本文利用Inception模塊的多尺度抽象特征提取性能更好地提取故障特征，克服了單一CNN模型提取特征尺度不夠豐富的問題。

（3）為了得到更多的樣本，用重疊采樣的方法進行采樣，解決了小樣本訓練容易出現過擬合以及訓練好的模型泛化能力弱的不足。

（4）由實驗結果可知，基于小波降噪和Inception網絡的齒輪箱故障診斷模型可以對齒輪不同類型的故障進行確分類。