超精密錐形液體靜壓轉臺節流器孔徑和軸承間隙對其剛度影響的研究

張瑞濤 李增強 袁梓馨 劉長在 孫 濤

（①哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱 150001；②長光衛星技術股份有限公司，吉林長春 130000）

近年來，液體靜壓技術被廣泛運用于超精密加工設備中，液體靜壓轉臺作為液體靜壓技術的典型應用，除了具有大負載、高剛度及高回轉精度等優點外，其低摩擦、不易磨損以及良好的動靜態特性等特點，都十分符合超精密機床的性能的要求，故得到了廣泛運用。為了提高轉臺的性能，從上世紀開始，眾多學者對其開展了研究[1-5]。

然而，對于傳統的圓柱形軸承液體靜壓轉臺，它必須組裝徑向軸承和止推軸承，才能同時提供兩個方向的支撐，并且加工完成后徑向軸承的間隙將不能再被調整[6]。錐形液體靜壓轉臺可以用一對接觸面為錐面的軸承在徑向和軸向同時提供支持力，這種轉臺的結構更加簡單緊湊，具有更大的角剛度，并且轉臺的軸承間隙也可以在裝配時被不斷調整的。對于錐形液體靜壓轉臺，近幾十年里，其不同的節流形式，如小孔節流、薄膜節流、毛細管節流和自補償節流等，也開始被研究人員進行理論和實驗研究，他們發現這種轉臺的性能，除了受到節流形式的影響，軸承的錐角大小、節流器孔徑、軸承間隙及封油邊的寬度等參數都會對轉臺的性能產生不同程度的影響，尤其是節流器孔徑和軸承間隙。

Kane N R等[7]設計了一種新型的自補償錐形靜壓轉臺，該轉臺具有很高的剛度和精度，軸向和徑向的回轉誤差低于0.05μm。Zuo X B等[8]對兩種帶有不同補償結構的錐形靜壓轉臺進行對比研究，發現可變槽補償靜壓轉臺的徑向剛度是固定槽補償靜壓轉臺的3倍以上，且軸承的半圓錐角越大，其在軸向上會具有更好承載能力、軸向剛度和阻尼特性。Sharma SC等[9-10]使用有限元法開展了四油腔錐形靜壓軸承及其液壓油的性能研究，發現了軸承的軸向承載能力隨著半錐角的增大而增大，但液壓油流量會隨之減少。這些學者對于錐形液體靜壓轉臺或軸承的研究大多都還處于理論階段，很少有對實物的研究，至于錐形液體靜壓轉臺節流孔徑以及軸承間隙對其剛度的影響，更是無人研究。

此外，隨著計算機性能的不斷提升，設計者們可以在設計時通過計算機仿真軟件計算分析，得到一個性能優良的轉臺[11-12]。Ma L N等[13]使用Fluent軟件對所設計的非對稱靜壓軸承進行仿真，結果表明該支撐結構可以很好地平衡偏載，并降低了伺服油缸的摩擦，提高了其壽命。Gao S Y等[14-15]采用CFD方法，研究了不同節流孔結構和節流孔的長徑比對靜壓軸承性能的影響，發現不同節流孔結構的氣膜壓力分布存在差異，不同的壓差會導致靜壓止推軸承推力的改變。然而，還沒有學者使用計算機仿真軟件對錐形液體靜壓轉臺的性能進行分析。

本文使用理論和實驗相結合的方式，對小孔節流錐形液體靜壓轉臺的節流器孔徑和軸承間隙這兩種參數進行研究，目的在于找到其對錐形液體靜壓轉臺剛度的影響規律，為設計出更高剛度的轉臺提供指導作用。

1 研究方法

1.1 小孔節流錐形液體靜壓轉臺的結構

本文設計了一種結構簡單的錐形液體靜壓轉臺，其采用小孔節流的形式，不僅易于加工和裝配，相較自補償結構的轉臺，其具有更優的阻尼系數和穩定性。如圖1所示，節流器通過螺紋的連接方式和軸承定子安裝在一起，此外，軸承間隙的大小也可以通過改變墊圈的厚度來進行調整，軸承整體結構簡單，零件數量少。

圖1 錐形液體靜壓轉臺剖視圖

1.2 小孔節流錐形液體靜壓轉臺的理論公式

本文分別對軸承只受徑向和軸向2種偏載情況分別建立理論模型，由小孔節流液體潤滑理論得到從單個節流器流入液壓油腔的流量

式中：α是節流器的流量系數，一般取0.6～0.7；d0是節流器小孔的直徑；ΔP是供油壓力P0與工作壓力Pw的差值ΔP=P0-Pw；ρ是液壓油的密度。

從單個液壓油腔的封油邊流出的流量

式中：R是軸承半徑；h0是軸承的間隙；η是液壓油的動力粘度；l1是液壓油腔軸向封油邊的寬度；l2是液壓油腔周向封油邊的寬度；l是液壓油腔的母線長；θ1是液壓油腔的包角的一半。

液體靜壓轉臺在受到偏載的情況下，液壓油會對軸承轉子產生一個與偏載反向的推力，如圖2所示，該推力可以被分解成沿軸線方向和沿直徑方向的分力，這兩個分力可以看作是徑向和軸向兩塊油膜產生的。本文將分別計算轉臺在兩個方向的性能。

圖2 錐形油膜反向推力等效分解圖

首先計算轉臺沿直徑方向的性能：

從單個節流孔流入的液壓油的流量，等于從單個油膜流出的流量，即Qin=Qout，結合式（1）和式（2）得

轉臺在徑向的有效承載面積為

其中：θ2是油膜包角的一半。

轉臺的剛度可由式（5）計算得到

式中：節流比β是供油壓力P0與工作壓力Pw的比值β = P0/Pw；φ是軸承的錐角。

在計算轉臺沿軸線方向的性能時，本文將等效的軸向油腔近似為液體靜壓導軌矩形油腔求得其有效工作面積Aa，如圖3所示。

圖3 液體靜壓轉臺軸向剛度計算油腔等效示意圖

近似的過程和計算求解的公式如下

等效止推軸承的剛度為

1.3 小孔節流錐形液體靜壓轉臺的流體仿真有限元模型建模

本文針對所設計的小孔節流錐形液體靜壓轉臺，建立了其處于徑向或軸向偏移狀態下時油膜的三維模型，在對模型進行網格劃分后，將其導入到Fluent軟件中進行仿真計算。油膜的供油孔被設定為“壓力入口”，4個側邊被設定為“壓力出口”，其余的表面被設定為“墻面”。“壓力入口”處的壓強設定為1.5 MPa，出口處壓強為0 MPa，當迭代誤差小于1×10-4MPa時，視為計算結果收斂。最后，使用Fluent軟件的后處理功能，可以得到油膜的壓力分布情況及其在軸向或徑向上的壓力總數值。在仿真中建立的油膜的模型如圖4所示，其形狀和尺寸與實際轉臺中的一致，結構參數如表1所示。

圖4 仿真建立的油膜模型

表1 錐形液體靜壓轉臺油膜的結構參數

如圖4所示，本文設計的轉臺具有4對完全一樣的油腔，并在圓周方向均勻分布。為了加快仿真計算的速度，在計算轉臺軸向剛度時，只建立其中1對油膜的模型，并將計算結果乘以4作為最終的結果。

1.4 小孔節流錐形液體靜壓轉臺剛度檢測方法

錐形液體靜壓轉臺的一個明顯的優勢是可以改變其軸承間隙，而本文設計的轉臺除了具有該優點，其節流器也可以輕松更換，這就給本文的驗證實驗創造了條件。本文通過實驗對所設計轉臺的軸向和徑向剛度分別進行測量，實驗中轉臺的結構參數如表2所示。

表2 錐形液體靜壓轉臺剛度實驗安排

錐形液體靜壓轉臺剛度的測量通過加載法來實現，具體方式是給轉臺一個逐漸增大的外界負載，觀察轉臺的工作臺面在該方向上位移量的變化，負載大小和位移量的比值即為轉臺在該方向的剛度。實驗中使用的位移傳感器為TESA公司的雙通道接觸式電子長度測量儀和高精度電感測頭，傳感器測量精度為0.01μm。

轉臺軸向剛度測量實驗如圖5所示，采用給轉臺臺面不斷添加標準重物的方法以施加軸向負載。為了避免轉臺臺面傾斜對測量結果的影響，實驗中將2個測微儀測頭對稱放置在轉臺臺面的兩端且2個測頭到臺面軸心處的距離相等，轉臺在軸向上的實際位移量等于2個測頭測量值的平均值。

圖5 錐形液體靜壓轉臺軸向剛度測量實驗圖

轉臺剛度的計算公式為

式中：F為外界載荷的大小；Δx為2個測頭測量值Δx1、Δx2的平均值。

要想使轉臺只發生徑向的位移，必須對轉臺施加一個沿直徑方向且處在軸承中心面上的外載荷，如圖6所示為錐形液體靜壓轉臺徑向剛度測量實驗圖，徑向外力的施加是通過擰緊加載螺釘實現的。為了防止外載荷的偏心，本文設計了一種力加載支架，將加載螺釘處的力分解成上下兩個連桿對轉臺的拉力。加載螺釘處在轉臺軸承的中心面，上下連桿到加載螺釘的距離相等，如此可以保證上下連桿對轉臺的拉力是相等的，即轉臺受到的拉力的合力是沿其直徑方向且轉臺不會發生偏擺；一個力傳感器與加載螺釘的端部相連接，用于測量并顯示加載螺釘對轉臺施加壓力的數值。

圖6 錐形液體靜壓轉臺徑向剛度測量實驗圖

2 結果與討論

2.1 間隙影響

為了探究軸承間隙對轉臺性能的影響，本文分別建立了錐形液體靜壓轉臺在不同軸承間隙大小情況下的偏心模型。根據以往的設計經驗，液體靜壓轉臺的間隙一般都在10～30μm，所以本文建立了軸承間隙為14～22 μm的液體靜壓轉臺在軸向或徑向偏心了2μm的油膜模型，接著導入到Fluent軟件中進行仿真計算，計算出液壓油的壓力分布，轉臺處于軸向和徑向偏心情況下的結果相似，如圖7所示為轉臺處于徑向偏心的情況。轉臺節流孔大小統一設定為0.4 mm，供油壓力恒定為1.5 MPa。

從圖7中可以看出，在其他條件不變的情況下，隨著液體靜壓轉臺軸承間隙的增大，軸承油腔內的壓力逐漸減小。例如，轉臺處于偏心時，上油腔內的壓力由1.3 MPa逐漸減小到1 MPa，下油腔的壓力也由1.13 MPa逐漸減小到0.67 MPa。這是因為軸承間隙增大后，液壓油壓力出口處的截面積增大，即封油邊的液阻變小，油腔內的液壓油更容易流出到外界，造成油腔內與外界環境的壓力差降低，而外界壓力始終等于大氣壓力為一恒定值，因此油腔內部的壓力逐漸降低。為了進一步研究軸承間隙與轉臺剛度的關系，我們使用Fluent軟件輸出液壓油在軸向或徑向上的壓力總值，經處理計算后得到轉臺軸向和徑向的剛度，并整理繪制出如圖8所示的剛度曲線。

圖7 錐形液體靜壓轉臺不同軸承間隙液壓油的壓力分布云圖

圖8 不同軸承間隙下轉臺的剛度曲線圖

從圖8中可以看出，當節流器孔徑為0.4 mm時，隨著軸承間隙的增大，錐形液體靜壓轉臺的軸向和徑向剛度都呈現出先增大后減小的趨勢，并在軸承間隙為16μm時達到峰值，這是因為轉臺的承載力和剛度是由4對油腔的壓力差值決定的，壓差越大，轉臺的承載力越大，剛度也就越大。雖然油腔內的壓力是隨著軸承間隙的增大逐漸降低的，但油腔的壓力差值并非具有同樣的變化趨勢。至于當軸承間隙取值多少時，轉臺的剛度能到達峰值，是由轉臺多種參數如節流器孔徑、封油邊的寬度、潤滑油的粘度等共同決定的。本次計算得到的剛度峰值對應的軸承間隙為16μm，說明供油壓力為1.5 MPa，節流器孔直徑為0.4 mm時，油腔壓力在軸承間隙16 μm附近變化最大，此時4對油腔的壓力差值變化率最大，轉臺的剛度也就最大。

2.2 孔徑影響

為了研究節流器孔徑對轉臺剛度的影響，本文建立了節流器孔徑分別為0.3 mm、0.4 mm和0.5 mm的錐形液體靜壓轉臺在受外界負載的情況下的油膜模型，按照前文所敘述的仿真計算步驟，最終得到不同節流器孔徑的轉臺在受外界負載情況下，油腔的壓力分布情況以及油膜的壓力總值如圖9所示，供油壓力恒定為1.5 MPa，軸承間隙統一為18μm。

圖9 錐形液體靜壓轉臺不同節流孔徑液壓油的壓力分布云圖

從圖9中可以看出，在其他條件不變的情況下，隨著錐形液體靜壓轉臺節流器孔徑的增大，轉臺油腔內的壓力逐漸增大。例如，轉臺處于軸向偏心時，上油腔內的壓力由0.67 MPa逐漸增大到1.2 MPa，下油腔的壓力也由0.3 MPa逐漸增大到0.97 MPa。這是因為轉臺的節流器孔徑增大后，液壓油壓力入口處的截面積增大，即節流器的液阻變小，供油管內的液壓油更容易流入到油腔，造成油腔內的壓力與供油壓力的差值減小，因此在供油壓力恒定不變的情況下，油腔內部的壓力逐漸增大。

由圖8可以看出，隨著軸承間隙的變化，節流器孔徑對轉臺剛度的影響程度是不同的，當軸承間隙小于15μm時，節流器孔徑越小，轉臺的軸向剛度越大，當軸承間隙在15～19μm時，0.4 mm孔徑的轉臺軸向剛度最大，當軸承間隙大于19 μm時，節流器孔徑越大，轉臺的軸向剛度越大，轉臺的徑向剛度也有相似的變化規律。這是因為轉臺的承載和剛度是由4對油腔的壓力差產生的，而油腔的壓力是受節流孔徑和軸承間隙等多個參數共同影響的，當軸承間隙發生了改變后，油腔壓力對節流器孔徑變化的敏感程度是不同的，造成4對油腔的壓力差的變化率不同，轉臺的剛度也隨之發生改變。因此在液體靜壓轉臺的設計過程中，需要綜合考慮轉臺的多種參數，最終選取一組合適的值。

2.3 實驗驗證

為了驗證仿真的結果是否可靠，本文選取了一部分仿真的參數進行實驗驗證。

將實驗測得的數據經過計算整理后，繪制出不同節流器孔徑和軸承間隙的錐形液體靜壓轉臺的剛度曲線如圖10所示，實驗中設定的供油壓力恒定為1.5 MPa。

圖10 轉臺剛度測量結果與仿真結果對比圖

將實驗測得的轉臺剛度的變化趨勢和仿真的結果進行對比，不難看出兩者具有很強的一致性，隨著軸承間隙從14μm逐漸增大到20 μm，節流器孔直徑為0.3 mm、0.4 mm和0.5 mm的轉臺先后取得剛度的最大值，且節流器孔徑的大小與轉臺剛度值的相關性也開始變得相反，說明不論是對于轉臺的軸向剛度還是徑向剛度，仿真和實驗的結果在變化趨勢上具有良好的一致性。

然而，實驗測量出來的轉臺剛度數值只有仿真結果的一半左右，這可能是因為在仿真時忽略了轉臺的自重，實驗中的軸承間隙是通過測量轉臺通油時的浮起量得到的，也就是說實際的軸承間隙要比測量值大；此外，仿真中沒有考慮到高壓液壓油導致的軸承變形，從而導致軸承間隙的變化，通過對比實驗和仿真的結果可以發現，軸承間隙越小時，油腔處的壓力越大，此時實驗和仿真的誤差也越大，這很有可能是由軸承變形導致的，為了進一步說明軸承變形對實驗數值的影響，本文使用ANSYS軟件的流固耦合仿真，計算液體靜壓軸承在工作時軸承的變形量。

2.4 流固耦合

本文以軸承承受徑向偏載的情況為例，進行流固耦合分析。主要流程為：首先在Workbench求解器中，導入之前求解過的FLUENT流體場結果并計算更新數據；再建立Static Structure靜態結構分析模塊，導入建立的軸承零件仿真模型，在對其進行網格劃分后，導入流體的壓力計算結果；最后，對軸承零件的變形量進行求解。

將模型中與其他轉臺零件接觸的面設為固定，分別將油腔的壓力導入到軸承的轉子和定子上，如圖11所示。油腔壓力為軸承間隙18μm，節流孔徑0.4 mm，軸承處于徑向偏心2μm時的壓力值。

圖11 液壓油壓力導入結果

對軸承轉子和定子的變形量進行仿真求解，結果如圖12所示。

如圖12，在高壓液壓油的作用下，軸承轉子的最大形變量為4.06μm，位于轉子零件的上圓錐錐面邊角位置；軸承定子的最大形變量為1.18μm，位于定子零件油腔封油邊，且與轉子零件最大變形量的位置對應，兩者之和超過5μm。由之前的仿真和實驗結果可以看出，當軸承間隙改變幾個μm后，會對軸承剛度產生很大的影響，這會導致仿真與實驗的結果產生較大偏差。

圖12 軸承變形量求解結果

3 結語

本文設計了一種小孔節流形式的錐形液體靜壓轉臺，該轉臺可以方便地改變節流器孔徑和軸承間隙，并通過仿真計算和實驗測量的方式，研究了節流器孔徑和軸承間隙對該類轉臺剛度的影響規律，得出了以下結論：

（1）在其他條件不變的情況下，轉臺油腔內的壓力隨著軸承間隙的增大逐漸減小，隨著節流器孔徑的增大逐漸增大。

（2）轉臺剛度大小隨著軸承間隙的增大呈現出先增大后減小的變化趨勢，且不同節流器孔徑轉臺的剛度峰值對應的軸承間隙值也不同。此外，當軸承間隙小于15μm時，節流器孔徑越小，轉臺的剛度越大，隨著軸承間隙的增大，這種相關性開始變得相反。

（3）實驗結果表明，不論是在軸向還是徑向，轉臺剛度仿真和實驗的結果在變化趨勢上呈現良好的一致性，但是在數值上兩者有些偏差，實驗的數值只有仿真的一半左右。使用ANSYS軟件的流固耦合仿真計算后發現，軸承變形量最大值超過5μm，是造成兩者結果偏差的重要影響因素。