多體分離動力學研究進展

宋威，艾邦成

中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074

多體分離動力學(Multibody Separation Dynamics, MBSD)是航空航天和武器領域的多體飛行器分離系統中經常存在的一類重要運動動力學問題。幾種典型的多體飛行器系統包括: ① 飛 機-存儲物(Aircraft Store, AS)，該存儲物可以是外掛或內埋式武器、副油箱、座艙蓋和飛機座椅，無人機、運載火箭等；② 多級飛行器(Multistage Vehicles, MSV)，如串聯或并聯式多級運載火箭、串聯或并聯兩級入軌空天飛行器、助飛魚雷等； ③ 帶整流罩飛行器； ④ 多彈頭飛行器等。

多體分離動力學具有不同于多體系統動力學(一般是指研究多柔體或剛體系統相互連接時的運動規律)的特征，多體飛行器在解鎖分離后不再互相約束或接觸，多體飛行器間存在空氣介質的相互作用。多體分離過程中存在多體間的相互流場干擾效應，流場干擾會影響著多體飛行器的空氣動力學特性(多體空氣動力學)，多體空氣動力學特性進而會影響著多體間分離動力學特性，多體間分離動力學特性又反過來影響著流場。尤其是多體飛行器在高速飛行狀態下進行分離時，尚存在多體飛行器激波相互反射與干擾、激波與邊界層干擾、邊界層分離與再附等復雜的流場特性，對作用在分離體上的氣動力和力矩產生較大影響。因此，多體飛行器分離過程的流體運動和剛體、柔性體運動相互耦合效應成為多體分離動力學的關鍵科學問題。

多體分離動力學是空氣動力學和飛行動力學的高度結合點，多體間的空氣動力學是多體分離動力學模擬的基礎，多體空氣動力學的準確預測和評估是多體分離動力學問題的主要技術難點。這主要是由于分離體所處運載體擾動流場區域的位置和姿態是變化的，不能像研究靜態空氣動力學問題那樣，將分離體固定在干擾流場的某個位置進行數值模擬或風洞試驗給出干擾氣動力，這就需要給出載機流場干擾全區域的氣動力數據庫，從而可利用氣動力數據庫耦合剛體運動方程來預測與評估分離體的動力學特性。有的學者通過風洞試驗測量或數值模擬分離體在不同位置和姿態下的干擾氣動力，進而來預測與評估多體分離的動力學特性，如經典網格測量法(Grid Survey Method, GSM)。

本文針對多體飛行器分離系統的研究需求，對多體分離動力學問題的研究進展進行總結和闡述，以期能為未來研究多體飛行器的分離動力學問題指出方向和思路。第1節主要對幾種典型的多體飛行器分離問題和主要特點進行介紹和總結；第2節主要概括和論述了多體分離動力學的間接預測方法(基于理論分析、數值模擬和風洞試驗的動力學建模和仿真方法)；第3節主要論述對多體分離動力學的直接數值預測和風洞試驗方法及其研究進展；最后給出作者的幾點看法和研究展望。

1 典型多體飛行器分離及主要特點

1.1 飛機-存儲物

飛機-存儲物是指安裝在飛機懸掛/投放裝置上的任何存儲物，存儲物會在一定的時刻從載機上發射/釋放出去，這個多體分離過程一般被稱為飛機-存儲物分離(Aircraft Store Separation, ASS)。根據存儲物與載機的安裝位置，可主要分為4類： ① 外掛物分離(External Store Separation, ESS)，指將存儲物安裝在載機機翼上或機身外部，如圖1所示； ② 緊貼式分離(Tangential Store Separation, TSS)，使分離體盡可能地靠近飛機外表面； ③ 半埋式分離(Semisubmerged Store Separation, SSS)，指將分離體設置在輪廓與分離體特定外形相一致的淺槽內；④ 內埋物分離(Internal Store Separation, ISS)，指將分離體全部安裝在運載體內部，如F22、F35、J20等戰斗機的內埋武器裝載，如圖2所示。

圖1 機載外掛武器示意圖[3]Fig.1 Schematic of external weapons[3]

圖2 機載內埋武器示意圖[4]Fig.2 Schematic of internal weapons[4]

1.2 多級飛行器

多級飛行器(Multistage Vehicles, MSV)主要有多級助推運載火箭、助推式高超聲速飛行器、可重復使用兩級入軌空天飛機等，多級飛行器在稠密大氣層內飛行和分離時存在多級間流場干擾和相對運動。多級飛行器的分離過程被稱為級間分離(Stage Separation, SS)。根據多級飛行器的氣動外形和連接方式可分為： ① 串聯級間分離(Tandem Stage Separation, TSS)，如Hyper-X計劃中的助推器與X-43飛行器的分離，如圖3所示; ② 并聯級間分離(Parallel Stage Separation, PSS)，如背馱式兩級入軌空天飛機，如圖4所示。

圖3 Hyper-X飛行器分離示意圖[17]Fig.3 Schematic of Hyper-X vehicle separation[17]

圖4 背馱式兩級入軌空天飛行器示意圖[18]Fig.4 Schematic of captive-on-top air-launched TSTO vehicle[18]

1.3 帶整流罩飛行器

高速運載火箭、導彈等飛行器在飛行過程中通常采用整流罩來保護部件免受氣動力/熱環境的影響，或達到減阻的效果，當飛行器到一定高度和速度時需將整流罩拋離，這一過程稱為整流罩分離或頭罩分離(Fairing Separation, FS)，如圖5所示。隨著高超聲速飛行器的出現，將面臨在較低飛行高度、較高飛行速度下的整流罩分離問題。然而，在稠密大氣層內進行高速整流罩分離時，復雜的氣動力將使頭罩分離后的運動軌跡復雜，并可能與飛行器相撞，導致災難性的后果。因此，準確模擬整流罩分離過程、分析并認識其中流場變化對分離方案設計、安全性評估以及彈體受擾動的影響有著重要參考。

圖5 頭罩分離示意圖Fig.5 Schematic of fairing separation

1.4 多彈頭飛行器

多彈頭飛行器是指在母彈內部布置一定數量子彈(可以是集束炸彈、制導導彈等)，并在預定拋射點開艙將子彈從母彈體內拋撒出去，形成有一定散布面積與密度效果的一類武器，這個拋撒過程稱為子母彈拋撒分離(Cluster Munitions Dispense Separation, CMDS)，圖6所示為典型的分離過程。多彈頭可分為集束式多彈頭、分導式多彈頭和機動式多彈頭(也稱為全導式多彈頭)。拋撒過程是子母彈武器系統的關鍵環節，子母彈拋撒分離過程存在嚴重的子彈與母彈氣動干擾，尤其是在超聲速飛行條件下的子母彈分離，往往伴隨著子彈與母彈間強烈激波/激波干擾，子彈與子彈間激波干擾，使得分離過程的流場結構異常復雜，可引起子彈及母彈氣動力不確定性，進而影響到子母彈的分離及毀傷效果。因此，開展子母彈拋撒分離過程中流場特性、干擾氣動特性研究對提高子母彈武器系統的作戰效能至關重要。

圖6 子母彈武器示意圖[20]Fig.6 Schematic of cluster munitions dispense[20]

2 多體分離動力學的間接預測法及其進展

間接預測法(Indirect Prediction Method, IPM)是指采用相關模擬方法(如網格法，包括理論分析、數值模擬和風洞試驗等)給出分離體在運載體擾動流場中不同位置和姿態下的干擾氣動力數據庫，代入分離體的六自由度運動方程(Six Degrees of Freedom Equation, 6DOF)進行數值仿真，該方法常被稱為動力學建模與仿真(Dynamic Modeling and Simulation, DMS)，DMS方法中的氣動力一般是基于靜態(定常)數值計算或風洞試驗而獲得的，難以準確地考慮分離體運動效應帶來的非定常效應。

2.1 基于理論分析的DMS方法

基于理論分析的DMS方法的本質是多體間的空氣動力學特性采用理論分析方法獲得，將氣動力代入飛行動力學方程進行仿真。理論分析的核心思想是建立簡化的流動數學模型，并在一定的假設下，得到分離體上氣動力的簡化解。其主要特點是具有普遍性信息，由于作出大量的簡化假設，理論模型只能反映事物的核心特征，對于復雜分離體的空氣動力學問題，該方法常常會受到一定的限制。多體空氣動力學的理論分析方法主要有細長體理論(Slender Body Theory, SBT)、面元法(Panel Method, PM)、渦格法(Vortex Lattice Method, VLM)和影響函數法(Influence Function Method, IFM)等。理論分析方法主要針對小擾動位勢方程，針對Euler和N-S方程的求解則放在數值模擬章節上。

20世紀70年代，美國國家航空航天局建立了外掛物從機翼上分離仿真系統NEAR(SUB-STR)，用估算研究外掛物的運動軌跡和姿態角變化，該仿真系統在計算外掛物的空氣動力和力矩時采用細長體理論，由于細長體理論的應用，使計算方法得到大大簡化，這必然限制該分離系統的應用范圍，不能用于寬機身飛機(如轟炸機)、非細長體外掛物(如副油箱，面對稱導彈等)等研究。另外，該系統沒有考慮投放/發射沖擊力和力矩的影響，只能進行外掛物自由投放模擬。20世紀70年代末， Dornier公司建立了一套外掛物分離特性數值仿真系統，該系統綜合使用渦格法和細長體理論，求出飛機與外掛物干擾氣動系數。載機的氣動力采用渦格法估算，導彈的空氣動力特性用細長體理論給出。20世紀80年代， MBB公司的Deslandes發展了一種用于飛機外掛物分離特性預測的仿真系統，該系統利用面元法生成飛機各部件及各部件間的相互干擾，外掛物外形也用面元法生成。該系統可研究多個外掛物同時投放的情況和飛機作機動飛行時外掛物投放/發射特性，還可以用來處理子母彈拋撒分離問題。1988年Cross也發展了一套外掛物分離特性仿真系統，該系統采用基本的源片和渦環(SPARV)面元方法計算飛機/掛架/外掛物外形的三維面元網格上的流動，非升力面采用源面元模擬，而升力面則采用組合的源/渦片面元模擬。1990年RAENEAR外掛物分離模擬系統也采用了渦格法。

2.2 基于數值模擬的DMS方法

基于數值模擬的DMS方法的本質是采用數值模擬方法求解Euler和N-S方程獲得分離體在運載體干擾流場區域的定常干擾氣動力數據，將氣動力數據代入分離體的6DOF運動方程進行仿真。該方法比較常規，被國內外學者應用于飛機-存儲物(如外掛物、座艙蓋分離)、多級助推飛行器(如串聯和并聯級間分離)。動力學建模與仿真方法有很多，如牛頓力學法、拉格朗日法、ADAMS建模與仿真和約束力方法等，前3種方法比較常規，后一種方法是最新發展起來的，已經被用于求解兩體甚至多體間相互運動模擬。如Pamadi等基于約束力方程(Constraint Force Equation, CFE)方法(圖7)對并聯飛行器級間分離動力學進行建模，并將采用數值模擬得到的氣動力數據代入分離運動方程進行數值仿真，得到分離體的運動軌跡和姿態角等參數的變化規律。

圖7 約束力方程建模方法示意圖[39]Fig.7 Schematic of constraint force equation method[39]

2.3 基于網格測力的DMS方法

網格測量法如同靜態測力實驗方法一樣，也通過天平測量模型的干擾氣動力，但是網格測量需要測量分離體在運載體干擾流場中的不同位置和姿態角下的靜態干擾氣動力和力矩，形成靜態氣動力和力矩數據庫,然后在計算機中建立分離體運動六自由度方程并求解，該方法不能直接在風洞中得到分離體的分離運動軌跡與姿態角，因此常稱為“離線(Off-lines)”模擬法。網格測量法主要缺點有： ① 網格測量方法也是一種靜態方法，不能反映阻尼效應； ② 干擾氣動系數只適用于給定的運載體-分離體組合，不可以“外插”用于另一個運載體-分離體；③ 采集數據的位置和姿態的數量相當大，特別是對于不穩定的分離體或復雜的分離體攜帶外形(即多個分離體攜帶)，時間長，成本昂貴。其最大優點是一套氣動數據庫可計算多個分離運動軌跡和姿態。隨著技術的發展，Jamison將現代設計方法應用到網格測量實驗中去，大大減小了實驗的次數和成本。

網格增量系數方法是一種利用網格化數據庫用于分離體分離運動軌跡和姿態預測的方法。使用這個方法時，由網格數據庫和自由流數據庫內插得到分離體上的氣動力和力矩，該氣動載荷通過聯機求解軌跡運動方程計算出分離體的位置和姿態的函數。分離體的氣動力系數和力矩系數是依據分離體在自由流中的系數和飛機干擾流場的增量來描述的，如圖8所示。分離體在自由流中的系數是相對來流姿態的函數，而飛機干擾流場的增量是相對于飛機位置和姿態的函數。流場增量或增量系數定義為分離體在飛機流場中特定位置和方位的分離體的載荷系數與在同樣攻角和側滑角下自由流中相應的系數之差。網格增量系數法還具有在網格數據達不到的流場方位角處進行分離體載荷的一階外插。圖9顯示了外掛物俯仰角外插的過程，在飛機流場中方位1處的增量系數被加到方位2處的自由流數據中，來預估在飛機流場中方位2處的分離體載荷。對于只有零方位角網格數據的情況，可以采用分離體載荷外插法來計算流場中所有非零方位角分離體的載荷。

圖8 網格增量系數軌跡方法示意圖[42]Fig.8 Schematic of grid delta-coefficient trajectory method[42]

圖9 網格增量系數外插圖[42]Fig.9 Delta-coefficient extrapolation[42]

由于網格測量法所測量的分離體氣動力和力矩具有可重復使用的特點，該方法被廣泛地應用于多體分離動力學的模擬中，如存儲物飛機-存儲物(如外掛式武器、無人機、內埋式武器)、多級飛行器(如并聯和串聯級間分離)和多彈頭飛行器。圖10所示為多級助推并聯飛行器在風洞中安裝示意圖和典型工況下的紋影顯示圖，從中可看到兩級飛行器間存在強列的激波與激波干擾，該激波干擾會嚴重影響分離體的氣動特性。

圖10 多級并聯助推飛行器布局[46]Fig.10 Layout of multi-stage parallel booster[46]

2.4 風洞試驗和數值模擬相結合的預測方法

20世紀90 年代初，美國阿諾德工程發展中心(Arnold Engineering Development Center, AEDC)開發了一種CFD (Computational Fluid Dynamics)結合風洞測量的多體分離軌跡預測方法——流向角測量法。圖11為AEDC 在4T 風洞中進行流向角測量試驗時的照片。該方法在試驗中不需要在流場中放置投放武器模型，只需要測量載機干擾下的流場參數，然后通過CFD 方法得到投放武器模型在載機干擾流場下的氣動系數，最后通過流體動力學計算得到真實的機彈分離軌跡和姿態，因此該方法并不針對某個特定的投放武器，一旦測量出載機干擾流場的流動特性，便能通過CFD方法得到任意外形武器在任意初始分離條件下的機彈分離軌跡和姿態，因此該方法的適用性比CTS(Capture Trajectory System)及網格測量法都強，地空數據相關性差異因素更少，主要為支架干擾、洞壁干擾及CFD計算誤差。

圖11 AEDC 在4T 風洞中進行流向角測量試驗[48]Fig.11 Flow-field angle measurement testing in AEDC 4T wind tunnel[48]

3 多體分離動力學的直接預測法及其進展

直接預測法(Direct Prediction Method, DPM)是指直接在風洞中(如捕獲軌跡試驗、投放試驗和自由飛試驗等)或采用計算流體力學耦合6DOF的計算方法(CFD-6DOF方法),N-S方程和6DOF方程的耦合求解主要有強耦合和弱耦合方法。由于6DOF方程同N-S方程具有較大差異，強耦合實現起來困難較大，因此，目前基本上采用弱耦合方法，首先，通過求解Euler/N-S方程得到某時刻的穩態干擾氣動力；其次，通過求解飛行器剛體動力學方程和運動方程，得到分離體下一時刻的位置和姿態角;再次，通過動網格或嵌套網格方法，使空間網格適應外掛物新的位置和姿態，進入下一步氣動力計算循環；最后，得到分離體投放后的動力學特性。

3.1 直接數值預測

3.1.1 CFD-6DOF方法

CFD-6DOF方法主要基于嵌套/重疊網格(圖12)和動網格兩種網格技術進行。前者是將復雜的流動區域分成幾何邊界比較簡單的子區域，各子區域中的計算網格獨立生成，彼此存在著重疊或嵌套關系，流場信息通過插值在重疊區邊界進行匹配和耦合。對具有相對運動的復雜結構采用重疊網格非常便利，子域間的相對運動不需要網格變形，更不需要重新生成網格，只需要在子域定義其運動規律且子域間有相互重疊。此類方法為國外常用的運動問題求解算法，相對成熟。其缺點是頻繁的插值運算會帶來解的精度損失。依據網格類型可分為結構、非結構和混合網格嵌套/重疊網格等。后者主要基于非結構網格或笛卡兒網格的一類方法，對于多體分離相對運動問題，動網格實現方式主要有網格變形法和局部重構法。其中網格變形法主要有彈簧近似法、彈性體方法兩種。笛卡爾網格避免了對壁面區域的特殊處理，網格自適應相對容易，常用于多體分離問題。此外，近年來國外還出現了采用無網格技術對多體分離問題求解的方法，但該方法應用還不廣泛。

圖12 嵌套/重疊網格示意圖[54]Fig.12 Schematic of overlapping/overset grid[54]

3.1.2 Euler-6DOF方法

飛機-存儲物分離問題是最主要的一類多體分離問題，是最先受到重視的研究領域。基于嵌套/重疊網格技術的Euler-6DOF方法被廣泛地應用于處理飛機-存儲物(如外掛武器、副油箱、座椅彈射)的投放分離問題。20世紀90年代，Lijewski和Suhs基于重疊網格技術耦合求解Euler流動運動方程和6DOF運動方程，對機翼-掛架-外掛物(Wing-Pylon-Finned-Store, WPFS，見圖13)投放分離進行了數值模擬研究，得到外掛物的氣動和運動數據，并與風洞CTS試驗結果進行對比，結果吻合較好(圖14)。WPFS模型是美國公布的研究外掛物投放分離問題的標模，該外掛物標模有完整的氣動力和力矩、分離運動軌跡和姿態角、機翼/掛架及外掛物壓力分布等實驗數據，被國內外研究者用于各種CFD算法、計算格式的驗證。1999年Prewitt等基于重疊網格技術，采用Euler-6DOF方法數值模擬了跨聲速條件下WPFS外掛物投放問題，并與風洞CTS試驗結果進行了對比，結果驗證了算法的正確性，Prewitt等在此基礎上同時對多個外掛物的投放問題進行了數值模擬研究，如圖15所示。

圖13 機翼-掛架-外掛物標模示意圖[57]Fig.13 Schematic of WPFS[57]

圖14 外掛物線位移和角位移的時間歷程圖[57]Fig.14 History of linear and angular displacement of external stores[57]

圖15 多個外掛物投放示意圖[58]Fig.15 Schematic of multiple external stores release[58]

隨著各種計算多體分離問題的CFD算法和格式被提出，基于嵌套/重疊網格技術的Euler-6DOF方法逐漸被用于解決工程上的多體運動問題，如2010—2011年間，許曉平等基于動態嵌套網格技術數值模擬了類“全球鷹”無人機平臺的導彈發射過程，結果表明，導彈的尾部流動能明顯地改變掛架附近機翼的流場結構，機彈氣動干擾顯著地影響了導彈的運動特性。2010年，Kim等基于重疊網格技術，并耦合求解Euler方程和6-DOF方程對炸彈與KT-1飛機的分離問題進行了數值研究(圖16)。2013—2017年Arora、Anandhanarayanan等采用基于嵌套網格(圖17)的Euler-6DOF方法數值模擬了某空空導彈從載機上投放分離過程，得到了空空彈的分離運動參數，并與飛行試驗結果進行對比，發現偏航方向運動參數一致性較好,如圖18所示。的影響，如Berglind和Tysell。

圖16 炸彈與KT-1飛機的投放分離[61]Fig.16 Bomb separation from KT-1 aircraft[61]

圖17 載機和導彈附近的嵌套網格示意圖[62]Fig.17 Schematic of overset grid near carrier and missile[62]

圖18 數值計算和飛行試驗結果對比[64]Fig.18 Comparison of numerical calculation and flight testing[64]

1997年Baum等采用Euler-6DOF方法數值模擬副油箱從F-16飛機上投放后的運動過程，圖19給出風洞試驗、飛行試驗和數值計算這3種方法得到的副油箱下落過程俯仰角的時間歷程，從圖可知，采用數值計算方法得到的計算結果很接近飛行試驗數據，能滿足工程上的需要。2004年李孝偉和范緒箕基于動態嵌套網格技術，數值模擬了機翼+副油箱投放的氣動特性與運動姿態和軌跡。2005年Demir和Alemdaroglu基于嵌套或重疊網格技術，采用CFD-FASTRAM軟件對機載外掛物投放問題進行數值模擬，與風洞CTS試驗結果進行了對比，驗證了數值模擬方法的正確性，并在馬赫數0.3 條件下模擬了其副油箱與F-16載機的分離問題。

圖19 F-16戰機副油箱下落過程俯仰角隨時間變化[67]Fig.19 Variation of pitch angle during falling process of F-16 fighter auxiliary fuel tank[67]

基于動網格技術的Euler-6DOF也被用于研究機載懸物投放問題，2001年郭正等基于彈簧近似使得網格變形的非結構動網格技術，采用Euler-6DOF方法數值計算了WPFS標模中的外掛物從機翼上投放過程，但沒有與風洞試驗結果進行對比。2003年Snyder等采用類似的方法數值模擬了WPFS標模的投放分離問題，Deryl比較了3種外掛物表面網格(圖20)對外掛物的運動軌跡和姿態變化的影響，并與風洞試驗結果進行對比(圖21)，結果顯示CFD計算結果與風洞試驗吻合較好。2003—2004年，Murman等基于自適應笛卡爾網格技術，對GBU-31炸彈與F/A-18C真實飛機的投放分離過程進行Euler-6DOF數值模擬，分別計算了馬赫數為0.962 和1.055的兩種情況，計算結果與飛行試驗結果數據吻合較好。

圖20 外掛物表面的3種網格[72]Fig.20 Three grids of external store surface[72]

圖21 CFD計算和風洞試驗對比(Ma=0.95)[72]Fig.21 Comparison of CFD and wind tunnel testing (Ma=0.95)[72]

隨著多體飛行器構型的發展多樣化，Euler-6DOF方法也被廣大研究者和工程師用在多級飛行器(串聯和并聯級間分離)、頭罩分離、多彈頭飛行器(子母炸彈、拋殼分離)等領域。由于高超聲速兩級入軌空天飛行器的發展需求，國外針對諸如Hyper-X計劃中X-43飛行器與助推器分離(圖3)開展了數值模擬研究工作，有力地支撐著高超聲速飛行器計劃的飛行試驗驗證。關于并聯式多級飛行器級間分離問題研究最多的是LGBB(Langley Glide-Back Booster)構型(圖22所示)，Buning等基于重疊網格技術耦合Euler方程和6DOF方程數值模擬了LGBB構型在馬赫數6條件下的級間分離問題，并與風洞試驗進行了對比，結果比較一致。

圖22 LGBB并聯構型[84]Fig.22 Parallel configuration of LGBB[84]

3.1.3 RANS-6DOF方法

由于Euler-6DOF方法是求解無黏的歐拉方程，在實際流動中一般是有黏的，無法準確地模擬氣動阻力問題，于是基于雷諾平均 (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS)-的六自由度運動方程(RANS-6DOF)方法被提出并被廣泛應用于飛行器多體分離動力學問題研究，如飛機-存儲物(如單個外掛物、多個外掛物、副油箱、機載內埋武器、座艙蓋、彈射救生系統等)、多級飛行器(串聯和并聯級間分離)、頭罩分離、子母彈分離、集束薄片等。

國內外學者在采用RANS-6DOF方法研究機載外掛物分離問題時，與Euler-6DOF方法的研究思路是一致的，均是采用WPFS研究標準模型對RASN各種格式、湍流模型進行驗證，最終被用于解決工程問題。如1996年，Welterlen等采用洛克希德·馬丁公司開發的戰術飛機系統(Lockheed Martin Tactical Aircraft Systems, LMTAS)軟件(也稱為Splitflow)對副油箱與F-16飛機的分離問題進行了數值模擬，Splitflow是基于混合笛卡爾/棱柱形網格技術的有黏求解器。2016年雷娟棉等基于彈簧法和局部網格重構的非結構動網格技術，耦合求解RANS方程和6DOF方程，對不同條件下的外掛式航彈與載機分離過程進行求解，湍流模型采用S-A模型。結果顯示，初始分離過程中載機對航彈有很強的氣動干擾，對航彈的氣動特性、分離軌跡及彈體姿態影響較大。2020年Olejnik等采用RANS-6DOF方法數值模擬了GBU-31炸彈從F-16C戰斗機的投放分離過程，湍流模型為S-A模型，并與風洞試驗結果進行對比(圖23)，結果吻合度基本一致。

圖23 CFD與風洞試驗結果對比(來流速度 U∞=30 m/s)[94]Fig.23 Comparison of CFD and wind tunnel testing (U∞=30 m/s)[94]

兩級入軌空天飛行器(Two-Stage-To-Orbit, TSTO)是目前高超聲速飛行器領域的研究熱點，級間分離是兩級入軌空天飛行器必須解決的關鍵技術問題，國內外學者對這一領域開展大量的數值模擬研究， 2020年Liu等基于嵌套/重疊網格技術，耦合RANS和6DOF方程數值求解某并聯飛行器的級間分離過程，湍流模型為S-A一方程模型。研究結果顯示，兩級分離過程存在嚴重的激波-激波干擾(圖24)，激波與激波的干擾嚴重影響了分離體的氣動特性，進而影響了分離體的動力學特性。

圖24 數值模擬結果[18]Fig.24 Numerical simulation results[18]

3.1.4 其他數值模擬方法的研究進展

從檢索的文獻看，采用大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)、脫體渦模擬(Detached Eddy Simulation, DES)方法研究機載外掛物分離較少，可能的原因是Euler和RANS方法已能準確地模擬機載外掛物分離問題，使用LES和DES方法計算成本高，代價大。LES和DES方法的應用主要集中在機載內埋武器投放分離中(見文獻[98])，這主要是由于RANS方法具有無法正確預測武器艙內流場的不穩定性等缺點。

3.2 直接試驗預測

多體分離動力學的直接試驗預測方法主要有：捕獲軌跡試驗(Captive Trajectory System Testing, CTS)、風洞投放試驗(Wind Tunnel Drop Testing, WTDT)、風洞自由飛試驗(Wind Tunnel Free Flight Testing, WTFFT)和飛行試驗(Flight Testing, FT)，根據飛行試驗模型是否縮比，飛行試驗可分為縮比飛行試驗(Scaled Flight Testing, SFT)和全尺寸飛行試驗(Full-Scale Flight Testing, FSFT)。

3.2.1 捕獲軌跡試驗

捕獲軌跡試驗是一種基于風洞靜態氣動力測量與飛行動力學仿真計算的多體分離動力學特性預測的準定常試驗方法，它于20世紀60年代初被開發并應用于預測機載外掛物的分離特性。在CTS試驗過程中，載體模型被安裝在固定支桿上，而帶內式天平的分離體模型則安裝在能進行六自由度運動的機構上。測得的靜態或定常氣動力和力矩被代入分離體的6DOF運動方程，并設定一定時間步長計算下一時刻分離體相對運載體的位置和姿態，將控制信息反饋給移動機構，移動機構將分離體移動到相對載機的新位置和姿態上，重復上述整個過程直到分離體的運動軌跡和姿態角完全實現為止。CTS方法能在風洞中直接對飛行器分離問題進行模擬，也常稱為“在線(On-lines)”模擬方法。圖25為典型的CTS試驗圖。

圖25 典型的CTS試驗圖[111]Fig.25 Typical CTS experimental diagram[111]

風洞CTS試驗最初主要被用于研究懸掛在機翼或腹部上的外掛物(External Store)分離問題，隨著多體飛行器的不同布局形式的發展，風洞CTS試驗也被用于機載內埋武器和多級飛行器，如背馱式兩級入軌空天飛行器和串聯級間分離(圖26)。值得注意的是，當采用風洞CTS試驗技術研究內埋武器機彈分離的問題，分離物模型也被限制從空腔外某個位置開始運動，而不是從空腔內開始分離運動。但正如文獻[112]所述，由于外掛物分離物處于準定常的流場環境，基于時間平均氣動力測量的CTS試驗能很好地模擬外掛式分離物的問題，且精度比較高，然而，內埋武器處于高度復雜的非定常周期性壓力載荷的空腔流動中，非定常周期性載荷使得內埋武器的分離運動軌跡和姿態角變得不可重復，使得基于時間平均氣動力測量的CTS實驗不能高保真地模擬時刻變化的空腔流場。

圖26 Hyper-X級間分離的CTS試驗示意圖[118]Fig.26 Schematic of CTS testing of Hyper-X separation[118]

3.2.2 風洞投放試驗

風洞投放試驗在風洞中從運載體模型上投放縮比的分離體模型，并采用高速攝影機記錄分離體下落，進而用計算機軟件產生精確的六自由度分離體的位置和姿態的信息。試驗后可用計算機生成的分離體圖像來觀察軌跡。由于風洞投放試驗不需要很復雜的運動機構且試驗模型設計簡單，它只需按一定相似律縮比模型，這使得風洞投放試驗技術成為最早用于多體分離動力學問題研究方法。風洞投放試驗是一種完全非定常試驗技術，其不僅要考慮作用在動態投放分離模型上的氣動力和力矩，還需考慮分離模型對這些氣動力和力矩的慣性響應。對于低速風洞投放試驗來說，由于氣流處于不可壓縮狀態，通常可忽略馬赫數和雷諾數的影響，只需要保證弗勞德數相等即可。然而，對于高速風洞投放試驗，由于氣體壓縮性的影響使得馬赫數是必須模擬的相似參數，馬赫數和雷諾數不可能同時滿足，這使得相似性問題變得復雜。高速風洞投放試驗相似設計方法主要有基于馬赫數相等的輕模型法和重模型法。重模型法是嚴格相似的，但其缺點是短周期俯仰振動阻尼不足，模型重，有時無法找到相應的材料加工。輕模型法除垂直方向不相似外，其余運動是嚴格相似的，模型設計比較容易。針對輕模型法垂直方向不相似問題，國內外學者提出相關多種補償方法，主要有載機移動法、外加磁場法、加大彈射力法、公式修正法和全尺寸模型投放法，各種方法既有優點，也存在各自的問題。風洞投放試驗廣泛地被用于解決飛機-存儲物(如副油箱、內埋武器)，多彈頭飛行器(如子母彈拋撒分離、蒙皮分離)，超聲速飛行器的頭罩分離問題。關于風洞投放試驗技術及其應用問題詳見文獻[140]。值得注意的是2014年Flora等采用非定常風洞投放試驗研究前緣布置繞流板對內埋武器分離后動力學特性的影響，將流動控制技術應用于機載內埋武器上，并采用先進的紋影顯示方法，來流馬赫數為2.9，如圖27所示。結果表明，當彈艙前緣無流動控制裝置時，導彈從艙內向下運動過程中出現抬頭現象，當布置小和大繞流板時，導彈表現出不同的運動特性。

圖27 內埋武器投放試驗圖[112]Fig.27 Experimental drawing of internal weapon separation[112]

3.2.3 風洞自由飛試驗

風洞自由飛試驗是20世紀60年代為研究飛行器動態氣動特性而發展起來的一種非定常試驗技術，也被用于研究多體飛行器的分離問題，其基本方法是將各分離體鎖緊為一體，在風洞流場中迎著氣流方向向前發射，使多體飛行器自由飛行至觀察窗處，分離解鎖裝置觸發解鎖使分離體與運載體分離，同時采用高速攝像等記錄設備對各分離體運動過程，實現對多體分離動力學問題的研究。該試驗方法可獲得分離運動軌跡和姿態角的時間變化規律。風洞自由飛試驗與風洞投放試驗最大的不同點在于其所有分離體模型均處于自由飛行狀態，蔣增輝等詳細地論述了風洞自由飛試驗技術的應用，并指出其在各個領域的適用性。

3.2.4 飛行試驗

飛行試驗是將多體飛行器在真實大氣環境中進行試驗，并采用遙感或無線測量方法得到分離體從運載體上的運動規律，其結果可用于檢驗地面風洞試驗和數值模擬結果的準確度，可用于多體分離問題天地相關性研究。在1960年以前，國外通常采用飛行試驗來研究武器投放分離，這種方法效率低，成本高且風險性大。國內外針對飛機-存儲物(內埋武器，如圖28所示)、多級飛行器(兩級入軌空天飛機，如圖29所示)等分離問題開展過飛行試驗研究。

圖28 GUB-38從B-1B中分離的飛行試驗圖[147]Fig.28 Flight testing diagram of GUB-38 separated from B-1B aircraft[147]

圖29 兩級入軌飛行器投放飛行試驗[148]Fig.29 Flight testing of TSTO vehicle[148]

4 思考與展望

多體分離動力學是飛行器空氣動力學與飛行動力學相互耦合的問題，為準確地預測和評估多體飛行器的分離動力學特性，高精度的空氣動力學預測成為關鍵，多體空氣動力學是多體分離動力學的基礎和前提。基于以上對多體分離動力學問題的總結和調研，給出以下幾點思考和展望：

1) 在多體分離動力學的理論預測方法上，理論分析方法是求解較為簡化的流動控制模型(如線化小擾動方程)，得到分離體上氣動力的簡化解，進而對分離體的分離動力學進行模擬。其主要特點是具有普遍性，由于作出大量簡化假設，理論模型只能反映事物的核心特征。未來多體飛行器往往向復雜性(如面對稱)和多樣化發展，使用理論分析方法預測多體分離動力學問題常常會受到一定的限制，有時甚至無法得到結果。數值模擬方法一般是采用各種方法和網格技術求解諸如Euler或N-S方程，然后耦合6-DOF運動方程進行模擬，其結果比理論分析結果更為準確，且能模擬復雜多體飛行器的分離動力學問題，隨著各種新計算格式和湍流模型的不斷涌出，數值模擬技術在多體分離動力學問題具有較大的應用前景，能大大減少風洞試驗的次數。

2) 在多體分離動力學的試驗預測方法上，捕獲軌跡試驗是基于定常或靜態氣動力與飛行動力學耦合計算的一種地面試驗模擬方法，其不能考慮分離體的非定常運動效應，且運動機構嚴重限制模型的運動范圍。對于外掛物分離動力學模擬具有一定的優勢，且精度較高。然而，對于內埋武器分離來說，由于內埋武器處于具有高度非定常、非線性的空腔流場區域，捕獲軌跡試驗不能高保真地模擬內埋物的分離動力學問題。風洞投放試驗方法是一種基于運動動力學相似的動態試驗方法，其模型相似設計難度大，不同模型間存在差異性，該差異性會帶來一定的試驗誤差。由于觀察窗尺寸的限制，模型縮比較大，雷諾數相差較大，雷諾數效應加大。未來兩級入軌可重復使用空天空天飛行器是未來航空航天的發展方向，兩級入軌空天飛行器的主要特點是尺寸相差不大，捕獲軌跡試驗技術對該類多體分離動力學模擬具有優勢。

3) 多體分離動力學問題的預測和評估方法的優缺點并存。隨著多體飛行器氣動布局復雜化和多樣化，采用多種研究方法預測多體分離動力學問題成為必然。理論分析和數值模擬可以進行對比研究，用于比較不同流動控制方程所帶來的差異性，數值模擬工作可以用于指導風洞試驗和飛行試驗工作 (如試驗方案設計、試驗狀態等)，風洞試驗可以用來驗證數值模擬計算模型和理論模型的正確性，飛行試驗可以用于驗證理論分析、數值模擬和風洞試驗結果的正確性 (多體分離的天地相關性問題)。

4) 隨著智能化、無人化作戰模式或理念的發展，采用大型飛機投放無人機是未來發展方向，無人機與載機的分離動力學問題成為關鍵技術問題。由于無人機的氣動布局為面對稱，且具有機翼和控制面等復雜部件。在理論預測上，理論分析方法一般不適用，數值模擬方法可用于求解無人機的復雜外形的分離動力學問題。在試驗預測技術上，作者認為捕獲軌跡試驗比風洞投放試驗更適用于無人機的分離動力學問題模擬。盡管風洞投放試驗在內埋式無人機的投放分離模擬上具有一定的優勢，但由于無人機模型設計時需要滿足質量、3個方向轉動慣量、3個方向的質心位置，導致模擬設計難度較大。且模型縮比較大，導致無人機模型尺寸較大，雷諾數效應不容易評估。

5) 傳統上機載外掛物分離過程的模擬是在運載體為剛體的假設下進行的，即運載體與分離體不會由于作用在它們上的力而經歷彈性變形，運載體剛性假設忽略了載機彈性變形對外掛物的影響。近年來，采用無人機掛載武器在軍用領域的應用越來越普遍，當載機機翼展弦比較大且剛度較小的情況下，載機的彈性變形無法忽略，需要考慮因彈性變形引起的干擾氣動力。載機機翼變形會引起流場的變化，流場變化進而引起作用外掛物上氣動力的變化。因而，柔性多體飛行器的分離動力學問題應該受到重視。