微小型四旋翼無人機垂面棲停軌跡規劃與控制

孫楊,昌敏,白俊強,2

1. 西北工業大學 航空學院, 西安 710072 2. 西北工業大學 無人系統技術研究院, 西安 710072

微小型四旋翼無人機是當下的研究熱點,在軍事、民用和科研等領域均獲得廣泛應用。軍事領域中,微小型四旋翼無人機可裝備于班組或單兵,用于戰場偵查監視或者打擊。民用領域中,微小型四旋翼無人機可以承擔區域監控、數據采集、航空拍攝等任務?？蒲蓄I域中,微小型四旋翼無人機的研發涉及總體設計、飛行控制、MEMS技術、導航技術等多個領域,是多科學融合研究的一個理想平臺。

微小型四旋翼無人機雖然具有輕小便攜、靈活機動等眾多優勢,但是,由于體積與尺寸成三次方關系,因此,在無人機小型化發展過程中,無人機尺度的減縮必然導致儲能空間的急劇減縮,由此引發了微小型四旋翼無人機的續航不足問題?，F有無人機續航參數如表1所示,以Dragonflyer X4為例,該型號無人機起飛重量為680 g,尺寸為64.5 cm,飛行時間為30 min。續航不足使得微小型無人機的機動優勢在一定程度上被抵消,也因此引發微小型無人機使用效能惡化的問題。如何解決微小型四旋翼無人機的續航問題,成為了當下學術界的熱點話題。

表1 微小型無人機參數Table 1 Micro air vehicle parameters

源于鳥類棲停行為的垂面棲停機動是當前解決微小型四旋翼無人機續航缺陷的一個有效手段。該方法是模仿鳥類棲落在樹枝或者地面的一種仿生策略,通過在無人機上加裝模仿動物肢體的棲附裝置,賦予無人機在線纜或者建筑物壁面棲附的能力。無人機棲附時無需驅動螺旋槳而是借助外部作用力克服重力,達到降低能耗、延長有效任務時間的目的。棲停機動賦予無人機模態轉換能力,使得無人機可以降落在建筑物壁面,能夠有效延長任務時間。在軍事領域,無人機棲停于建筑物表面,可以在城市巷戰中輔助偵查或充當中繼平臺。在民用領域,這樣的無人機可以棲附在建筑物表面,搭載傳感器進行環境數據采集或者結構探傷。棲停機動對于無人機而言具有較高的應用價值。

國內外對于四旋翼無人機垂面棲停的研究工作集中于棲停裝置設計、控制設計兩個方面。棲停裝置方面,主要的棲停原理是相互作用力、范德華力和大氣壓強。美國斯坦福大學的Pope等在四旋翼無人機上加裝微刺式棲附裝置,搭建了具有垂面棲停能力的SCAMP(Standford Climbing and Aerial Manauvering Platform)四旋翼無人機,實現了無人機在飛行與垂面棲停的模態轉換,SCAMP不僅可以實現棲停還可以讓無人機沿垂面爬行。Hawkes等提出了基于范德華力的干黏附裝置,這種干黏附材料受到切向作用力時,材料表面的微觀絨毛與接觸面的實際接觸面積增大,從而產生法向的黏附作用力。Wopereis等設計了吸盤式棲附裝置,通過無人機沖擊垂面的擠壓作用排出吸盤內空氣,借助吸盤內外壓力差獲得支持力來平衡重力。無人機脫離垂面時,伺服電機牽引連接在吸盤邊緣的牽引線,讓吸盤吸入空氣并解除壓力差?？刂圃O計方面,Thomas等根據無人機動力學模型的微分平坦性質設計了垂面棲停軌跡,采用幾何跟蹤控制方法實現無人機的垂面棲停控制。而Mellinger等學者則提出采用軌跡分段設計,將棲停軌跡劃分為懸停、趨近和角度控制,實現無人機由靜止到棲停的全過程軌跡規劃,并針對不同階段的運動特點設計了不同控制器。

文獻[29-30]提出了適用于棲停問題的控制方法并且在試驗中進行了驗證,但是,針對飛行試驗中所存在的控制誤差并沒有從理論上進行分析,而是采用反復試驗、迭代修正的方式來標定參數,以期達到滿意結果。因此,針對前人理論研究不足的情況,本文提出采用仿真分析的方法探究棲停運動控制誤差的理論來源,加深對棲停運動控制理論的理解與應用。

本文以四旋翼無人機為研究對象,建立垂面棲停的軌跡設計與控制設計方法并對所設計的控制器進行仿真驗證。首先,推導了四旋翼無人機的飛行力學模型。其次,根據開環動力學響應設計了四旋翼無人機的棲停軌跡。最后,采用幾何跟蹤控制方法實現無人機軌跡跟蹤控制并在Simulink平臺中對控制算法進行了仿真與分析。相較于現有研究,本文首先從理論層面分析了外界擾動情況下誤差產生的根本原因;進一步的,根據誤差產生的原因,提出了改進控制方法并進行了算法驗證。

1 四旋翼無人機垂面棲停原理

四旋翼無人機垂面棲停機動過程如圖1所示,無人機利用自身機動能力,在飛向垂面時進行俯仰運動,將下方加裝的棲停裝置朝向垂面。當無人機接觸垂面時,機身旋轉至90°且仍具有一定的飛行速度。棲停裝置吸收剩余沖擊能量并實現四旋翼無人機穩定棲停。

圖1 四旋翼無人機垂面棲停示意圖Fig.1 Illustration of quadrotor perching on vertical surface

四旋翼無人機垂面棲停全流程如圖2所示,無人機接受棲停指令并確定目標位置后,機載處理器計算預定飛行軌跡與起始位置。無人機從當前位置出發飛向起始位置,到達起始位置后,無人機沿預定軌跡進行跟蹤控制飛行。當無人機接觸垂面時,棲停裝置吸收沖擊能量并實現穩定棲附。若棲停失敗,無人機再次起飛并執行棲停流程。若棲停成功,則無人機棲停于垂面并執行拍攝、圖像傳輸等任務。任務結束時,棲附裝置與垂面解除相互作用,無人機再次進入飛行模式。

圖2 四旋翼無人機垂面棲停流程圖Fig.2 Flow chart of quadrotor perching on vertical surface

2 四旋翼無人機飛行力學建模

2.1 四旋翼無人機簡化模型

四旋翼無人機依靠4個旋轉的螺旋槳產生升力來克服重力,利用機身傾斜產生的推力分量實現水平運動。本文所采用的四旋翼簡化模型如圖3所示,該模型為剛體運動模型,1～4為螺旋槳編號,～為旋翼推力,～為旋翼力矩,為重力。對于單獨螺旋槳,推力和力矩計算公式為

(1)

(2)

式中:、分別為螺旋槳的推力系數與力矩系數;為螺旋槳轉速。

圖3 四旋翼無人機簡化模型Fig.3 Modeling the dynamics of quadrotor

2.2 坐標系與坐標變換

選用地面坐標系和機體坐標系來描述四旋翼無人機的運動過程,如圖4所示,各坐標系定義如下：

1) 地面坐標系：原點位于地球上的某一點,通常與問題設置相關,軸沿地球自轉的方向,軸位于赤道平面內,與零度子午線相交,軸與軸和軸構成右手直角坐標系。

2) 機體坐標系：原點位于機體質心位置,軸指向機體向前方向,為沿機體橫軸向左方向,軸指向機體豎軸方向。

圖4 四旋翼無人機坐標系示意圖Fig.4 Coordinate systems for quadrotor dynamics modeling

2.3 四旋翼無人機動力學方程

機體坐標系下的四旋翼無人機動力學方程表述如下：

1) 動力學方程

① 位置動力學方程

(3)

(4)

(5)

式中:為無人機質量;、、為無人機合外力矢量在機身坐標軸的分量。

② 狀態動力學方程

(6)

(7)

(8)

式中:、、為無人機關于機身坐標軸的轉動慣量;為慣性積;、、為合外力矢量在機身坐標軸的分量。

2) 運動學方程組

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.4 簡化動力學模型

四旋翼無人機的垂面棲停運動可以簡化為無人機的縱向運動。因此,僅研究四旋翼無人機的縱向運動特性,如圖5所示,飛行力學建模忽略無人機在軸的位移,僅考慮無人機在軸和軸的位移運動以及繞軸的旋轉運動。由于僅保留縱向運動的俯仰角,且認為和均為0°,在本文中,不考慮無人機姿態模型奇異。

縱向運動的位置動力學方程如下所示：

(14)

(15)

圖5 四旋翼無人機縱向運動示意圖Fig.5 Longitudinal motion of perching quadrotor

縱向運動的繞質心轉動的姿態動力學方程如下所示：

=(+--)2=(??)+

(16)

式中:為四旋翼無人機關于軸的轉動慣量;為無人機合力矩矢量在地面坐標系軸的分量;為四旋翼無人機兩相鄰螺旋槳轉軸的間距,2即為螺旋槳力臂。～為本文所涉及的系統控制輸入。

3 四旋翼無人機棲停軌跡設計方法

棲停軌跡設計是要在滿足軌跡約束的前提下獲得動力學可行的飛行軌跡,目的在于為跟蹤控制算法提供一個可行的且滿足運動約束的參考輸入,使無人機在控制算法引導下,始終圍繞該預設軌跡進行運動控制。

本文提出采用“開環軌跡+起始點裝配”的思想來設計軌跡,所獲得軌跡為動力學可行但并非最優。但是規劃軌跡是動力學可行的且滿足棲停運動約束,具有計算高效的優勢。第1步,由2.3節所得的動力學方程可知,無人機縱向運動的加速度僅由俯仰角和推力總和兩個因素決定,因此,開環軌跡可根據運動約束對俯仰角與推力總和的時序曲線進行設計,從而獲得開環運動軌跡。第2步,根據棲停時刻的約束以及開環運動軌跡,求解軌跡起始時刻的運動狀態,將無人機起始點在此位置進行裝配,建立全過程運動軌跡。

除能夠在針對垂面著陸進行軌跡規劃外,所提出的規劃方法也可實現在傾斜表面降落。斜面著陸本質在于末狀態角度約束不同,因此,通過修改末狀態的角度約束進行軌跡規劃,將末狀態俯仰角約束由π/2修改為相應的當地傾角即可。

3.1 棲停軌跡設計約束

棲停運動的過程存在著俯仰角、角速度、線速度、動力等多方面約束,具體表述如下：

1) 俯仰角/角速度約束

四旋翼無人機完成垂面棲停機動,俯仰角由0旋轉至π/2,同時,為減小俯仰運動引起的動態載荷,還應將棲停時刻的角速度設置為0。當著陸表面為巖石表面或者其他非垂直表面時,可以將當地傾角設置為俯仰角約束。

2) 法向速度約束

無人機棲停裝置存在著載荷包線,與垂面解除時刻速度不能過大或者過小。速度較小則棲停裝置難以發揮作用,速度較大則沖擊載荷使得無人機再次彈起脫離垂面。參照文獻[30]研究結果將法向速度約束設置為(0.5, 1.5) m/s。

3) 切向速度約束

文獻[29]研究結果表明,當棲停時存在切向速度時,棲停裝置的性能包線將會減小,切向速度越大,棲停裝置所能承受的最大沖擊速度將會減小。參照文獻[29-30]研究結果將法向速度約束設置為(-0.2, 0.2) m/s。

4) 角加速度/動力約束

四旋翼無人機的角加速度與無人機的動力特性直接相關,電機的轉速控制能力以及最大推力特性直接決定能否實現棲停軌跡。電機轉速控制能力決定了能否滿足角加速度的變化需求,而最大推力則決定了能否到達需用的最大角加速度。

3.2 棲停軌跡設計方法

3.2.1 飛行時間估計

設四旋翼無人機質量為,重力加速度為,轉動慣量為,單軸電機最大推力為,電機力臂為。

無人機最大角加速度可以表示為

=2

(17)

當無人機以由0旋轉至(π2或其他角度),所用時間表達式為

(18)

為保證運動過程中不超過電機推力約束,對運動時間進行放寬設置,估計設計相比乘以安全系數(>1),=。

3.2.2 俯仰角時序曲線生成

俯仰角時序曲線即確定俯仰角與時間的對應關系,時間為0的時刻,俯仰角和角速度均為0,時間為時刻,俯仰角為π/2,角速度均為0。俯仰角的時間函數在兩點的函數值和導數均已知,本文采用樣條方法生成俯仰角時序曲線,如圖6 所示。

圖6 俯仰角時間序列(通解)Fig.6 Time history of pitch angle (General case)

3.2.3 開環運動軌跡生成

假設推力總和恒等于重力,基于3.2.2節所建立的俯仰角時序曲線,則可得到無人機在0～任意時刻的加速度,表達式為

??=-sin

(19)

??=cos-

(20)

無人機在0～任意時刻的速度表達式為

(21)

(22)

式中:、為=0 s時刻的水平速度與垂直速度。

無人機在0～任意時刻的速度表達式為

(23)

(24)

式中:、為=0 s時刻的水平速度與垂直速度。

3.2.4 起始點裝配

起始點裝配是根據目標位置、運動約束以及開環運動軌跡確定起始點位置與運動狀態。

假設目標位置坐標為(,),運動約束表示為

<<

(25)

<<

(26)

開環運動軌跡中,無人機的水平位移Δ、垂直位移Δ表示為

Δ=(=)-

(27)

Δ=(=)-

(28)

開環運動軌跡中,無人機的水平速度變化量Δ、垂直速度變化量Δ表示為

Δ=(=)-

(29)

Δ=(=)-

(30)

根據運動約束與速度變化量,可以獲得起始點速度和,表達式為

=-Δ

(31)

=-Δ

(32)

根據目標位置與位移,可以獲得起始點位置(,),表達式為

=-Δ

(33)

=-Δ-

(34)

3.3 軌跡規劃算例

3.3.1 俯仰角時序曲線

本文所采用的無人機相關參數如表2所示,單軸電機最大推力設置為1.8倍懸停推力,根據無人機參數估計棲停機動的飛行時間。

單獨螺旋槳最大推力表示為

=18×025=105 N

(35)

四旋翼無人機最大俯仰角加速度表示為

=2××05=7875 rad/s

(36)

表2 四旋翼無人機參數Table 2 Parameters of quadrotor

時間為0 s的時刻,俯仰角為0°,角速度為0 rad/s。時間為0.4 s時刻,俯仰角為π/2,角速度為0 rad/s。采用樣條方法生成俯仰角時序曲線,如圖7所示。

圖7 俯仰角時間序列(特解)Fig.7 Time history of pitch angle (Special case)

3.3.2 開環動力學響應

本文的開環動力學響應是指四旋翼無人機在給定外部輸入時所表現出的運動學特性與動力學特性,響應分析也由此展開。為獲得開環動力學響應,本算例給出四旋翼無人機的總推力俯仰角時間序列。

1) 推力時間序列：設定總推力不隨時間變化且等于重力。

2) 俯仰角時間序列：無人機在0.4 s內實現俯仰角由0變化至π/2。因此,該時序曲線在0 s時刻取值為0,在0.4 s時刻取值為π/2,最終結果與3.2.1 節求解結果一致。

給定俯仰角時間序列且總推力恒等于重力時,四旋翼無人機的開環動力學影響曲線如圖8所示。

圖8 開環動力學響應曲線Fig.8 Open-loop dynamics response to given input

3.3.3 起始點裝配

動力學響應曲線表明,在3.1.1節給定的系統輸入下,無人機水平位移為0.895 m,垂直位移為-0.16 m,水平速度變化量為-2.5 m/s,垂直速度變化量為-1.6 m/s。

假設棲停目標位置水平速度為0.8 m/s,垂直速度為0 m/s,則起始點水平速度為3.3 m/s,垂直速度為1.6 m/s。假設棲停目標位置(,)為(0,0),則起始點坐標為(-0.895,-0.48) m。

4 幾何跟蹤控制方法與仿真分析

棲停過程控制設計的特點在于,控制目標不僅包括位置與速度,還包括姿態角和角速度。因此,必須采用以軌跡規劃為前提的跟蹤控制方法。選取文獻[29]所提出的幾何跟蹤控制方法(Geometric Tracking Control)并對其進行改進,在Simulink仿真平臺中對改進的控制方法進行仿真分析,驗證控制算法的控制效果。

4.1 幾何跟蹤控制方法

幾何跟蹤控制方法根據誤差信號給出控制量,對動力學系統進行控制。誤差信號包括位置誤差向量、速度誤差向量、角度誤差向量和角速度誤差為,表達式為

=-

(37)

=-

(38)

(39)

=-

(40)

該方法根據負反饋形式對控制輸出進行構造,控制輸出包括總推力矢量和總力矩矢量,表達式為

(41)

=--+×I

(42)

和根據誤差信號的負反饋形式構造,、、和按照時間進行更新,控制輸出也隨之生成。能夠保證無人機當前時刻合外力矢量由當前質心位置指向目標質心位置,其作用是保證相同時刻,無人機質心位置趨同。則保證無人機在同一時刻姿態角趨同。

4.2 控制系統穩定性

選用如式(41)、式(42)建立控制反饋，對式(41)進行變形可得:

(43)

式中:為無人機在產生的位移加速度。

對式(43)進行改寫,可以表述為式(44):

(44)

(45)

4.3 控制設計仿真

基于Simulink的仿真試驗框架如圖9所示,該仿真框架包括預設軌跡輸入、無人機動力學模型、控制器3個主要模塊。預設軌跡采用3.3節所規劃的開環運動軌跡,動力學模型采用第2節所建立的縱向運動動力學模型,控制器則為4.1節的幾何跟蹤控制器。參數設定為=3,=2,=3,=2。

圖9 基于Simulink幾何跟蹤控制仿真試驗Fig.9 Geometric control simulation based on Simulink

表3 仿真試驗參數Table 3 Parameters of simulation experiments

標稱軌跡初始位置坐標為(0,0),為3 m/s,為0 m/s。為校驗控制器的控制效果,設定了表3所示的不同位置誤差、速度誤差的仿真試驗,最終結果如圖10～圖12所示。

圖10 水平速度誤差控制效果圖Fig.10 Control results with horizontal velocity error

圖12 垂直位移誤差控制效果圖Fig.12 Control results with vertical position error

圖10所示為水平速度誤差(±0.2 m/s)影響下的各物理量隨時間變化曲線。Case 2水平速度為3.2 m/s,在0～0.4 s的時間范圍內,其飛行距離相比Original增大。同時,為滿足速度約束,無人機增大推力來實現增大方向的減速效果。推力增大同時,由于俯仰角誤差較小,無人機在方向加速效果減弱,最終的垂直速度數值相比Original 更小。Case 1同理。

圖11所示為垂直速度誤差(±0.2 m/s)影響下的各物理量隨時間變化曲線。在控制器作用下,垂直速度誤差隨時間變化趨近于0。無人機在調節垂直速度誤差過程中對水平速度和水平位移影響較小,但是,在0.4 s時刻存在垂直位移誤差。

圖12所示為垂直位移誤差(±0.02 m)影響下的各物理量隨時間變化曲線。無人機垂直速度誤差隨時間變化趨近于0,垂直位置誤差的調節對水平速度和水平位移影響較小。

5 改進跟蹤控制方法與仿真分析

幾何跟蹤控制方法基于時域誤差信號對系統進行調節,即按照時間坐標更新全部誤差信號。4.3節的水平速度誤差控制結果表明,當系統存在水平速度誤差時,傳統的幾何跟蹤控制會使得速度誤差趨近于0。當真實初始點水平速度大于預設軌跡初始點水平速度時,在0.4 s時刻位移會增大,即真實軌跡飛行時間將小于0.4 s。在4.3節中,當初始點水平速度為3.2 m/s時,無人機到達預設軌跡終點耗時為0.344 s,垂直位移為-0.06 m,水平速度為1.25 m/s,垂直速度為-0.94 m/s,俯仰角為1.517 rad。除俯仰角外各物理量均存在較大誤差,俯仰角隨時間變化曲線變化幅度較小,初始條件變化對俯仰角的實際變化情況影響較小。

基于前述分析與棲停運動特點,本文提出采用空間域誤差信號的改進方法代替幾何跟蹤控制方法中的時間域誤差信號。從棲停運動特點來看,軌跡規劃方法決定了無人機棲停過程的時間和飛行距離是恒定的,因此,當無人機在起始點存在水平速度攝動時,就會產生飛行時間縮短,軌跡跟蹤提取終止,控制誤差增大的情況。因此,本文提出,在獲取誤差信號時,應當對位置誤差、速度誤差使用空間對應關系,以當前時刻實際水平位置為依據進行差值,讀取垂直位移、速度等狀態信息,建立該時刻誤差信號,從而實現水平速度攝動時,仍能夠保證無人機飛行時間不變,控制算法能夠對飛行軌跡進行充分的執行。本文提出的改進方法的流程如圖13所示。仿真結果如圖14所示,兩種誤差構造方式的控制效果對比如表4所示。

圖13 改進控制方法流程圖Fig.13 Flow chart of modified control method

圖14 改進方法的水平速度誤差控制效果圖Fig.14 Control results with horizontal velocity error for modified control method

表4對比了幾何跟蹤控制方法(GTC)與改進方法(Mod)的控制效果其中,Original代表預設軌跡,Case 0表示控制方法對預設軌跡的跟蹤效果,Case 1～Case 6表示表3中所列出的誤差輸入條件下的軌跡跟蹤控制效果。名稱中含有GTC代表幾何跟蹤控制所得出數據,含有Mod則代表改進方法所得出數據。各仿真試驗均以水平距離為終止條件,因此,在數據中僅呈現終止時間和相關運動狀態數據而省略水平位移控制結果。

表4 改進控制方法仿真數據對比Table 4 Simulation results for modified control method

由仿真分析數據可以得出：

1) 在Case 0結果對比中,在無誤差的前提下,兩種控制方法均達到較好的跟蹤控制效果。

2) Case 1、Case 2為存在0.2 m/s的初始水平速度誤差的問題設定,Case 1仿真結果表明,當初始水平速度為3.2 m/s時,改進控制方法的末狀態水平速度由1.263 m/s降低至1.01 m/s,末狀態垂直速度由0.344 m/s降低至0.149 m/s。相比幾何跟蹤控制,改進控制方法在初始速度增大時能夠抑制接觸速度,在初始速度減小時能夠提高接觸速度,具有較好的水平速度控制效果。

3) Case 3、Case 4為存在0.2 m/s的初始垂直速度誤差的問題設定。從數值角度來看,兩種控制方法在垂直速度的跟蹤控制方面效果相當,控制誤差大致相同。

4) Case 5、Case 6為存在0.02 m的初始垂直位移誤差的問題設定。從數值角度來看,兩種控制方法均達到較好控制效果,改進控制方法能夠更好地解決垂直位置誤差問題,垂直位置控制誤差更小。

6 結 論

1) 垂面棲停是四旋翼無人機延長任務時間的重要手段,本文采用“軌跡設計+跟蹤控制”的方法實現四旋翼無人機的垂面棲停。根據動力學特點,設定縱向運動所需的俯仰角時間序列和推力時間序列,獲得開環運動軌跡,采用起始點裝配的方式得到全部運動狀態信息。前述生成的軌跡作為幾何跟蹤控制的參考輸入,使得無人機按照該規劃軌跡進行跟蹤飛行。

2) 幾何跟蹤控制方法采用基于時域誤差信號進行控制輸出,在外界存在速度擾動時,存在較大控制誤差。以初始水平速度誤差為例,當初始水平速度大于預設軌跡的起始點初始水平速度,就會引起軌跡所用時間縮短,軌跡跟蹤提前終止,由此帶來較大的誤差。

3) 基于幾何跟蹤控制的基本原理以及所研究的問題,本文提出的改進的跟蹤控制方法,采用基于時間的角度誤差和基于位置的速度誤差信號。Simulink仿真結果表明,該方法在保證俯仰角控制精度前提下能夠有效提高控制精度。