臨近空間飛行器北斗/INS高動(dòng)態(tài)深組合導(dǎo)航方法

孫洪馳,穆榮軍,龍騰,李壽鵬,崔乃剛

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,哈爾濱 150001

隨著北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)完成,以北斗為代表的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將更加廣泛地應(yīng)用于臨近空間飛行器導(dǎo)航領(lǐng)域。北斗和INS(Inertial Navigation System)在功能上具有很好的互補(bǔ)性,北斗導(dǎo)航信息不隨時(shí)間發(fā)散,有助于對(duì)慣性器件的零偏進(jìn)行在線標(biāo)定,抑制導(dǎo)航誤差發(fā)散；INS自主性強(qiáng),不受外界干擾,能有效提高導(dǎo)航系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。通常二者會(huì)以組合導(dǎo)航的形式結(jié)合在一起,北斗/INS組合導(dǎo)航可分為松組合、緊組合和深組合形式。其中松組合是采用北斗解算的位置信息進(jìn)行組合,組合模式較為簡(jiǎn)單；緊組合則是利用偽距和偽距率信息,組合程度更為緊密,優(yōu)勢(shì)在于衛(wèi)星數(shù)目不足時(shí)依舊具有一定的導(dǎo)航能力；而深組合模式則是在緊組合的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步,利用組合導(dǎo)航信息輔助修正北斗信號(hào)跟蹤環(huán)路,優(yōu)勢(shì)在于可在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下提高環(huán)路的動(dòng)態(tài)跟蹤能力,適用于臨近空間飛行器這種動(dòng)態(tài)性能較高的飛行器中。

慣性/衛(wèi)星深組合這一概念最早由Spilker在1994年提出,但當(dāng)是并沒有受到業(yè)內(nèi)重視,近年來隨著用戶對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航動(dòng)態(tài)性能的需求越來越高,深組合技術(shù)開始受到國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注。美國(guó)Auburn大學(xué)的Lashley和Bevly利用EKF實(shí)現(xiàn)了矢量延遲鎖定環(huán)路(Vector Delay Lock Loop,VDLL)。Henkel等針對(duì)電離層和對(duì)流層誤差進(jìn)行了深入研究,提高了深組合載波跟蹤性能。德國(guó)FAF Munich大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)利用自研的軟件接收機(jī)對(duì)深組合技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)性的驗(yàn)證。Won等研究了濾波器對(duì)深組合環(huán)路跟蹤性能的影響。中國(guó)在深組合領(lǐng)域的研究雖然起步較晚,但近年來隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的完善,在慣性/衛(wèi)星深組合導(dǎo)航方面的研究也取得了很大進(jìn)展。國(guó)防科技大學(xué)的肖志斌等通過對(duì) VDLL 跟蹤環(huán)路信號(hào)模型的分析研究了 VDLL 碼跟蹤偏差產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理。清華大學(xué)的Zhao和 Akps對(duì)比了深組合矢量跟蹤和標(biāo)量跟蹤的算法性能。作者所在團(tuán)隊(duì)針對(duì)雙天線GPS/MENS慣導(dǎo)深組合方法進(jìn)行了車載實(shí)驗(yàn),能在城市遮擋環(huán)境下提供連續(xù)、高精度的導(dǎo)航輸出。

臨近空間高超速飛行器飛行速度超過5馬赫數(shù),在飛行器再入和巡航大氣層的過程中與周圍空氣會(huì)產(chǎn)生劇烈反應(yīng)使周圍氣體發(fā)生電離產(chǎn)生電子、離子及中性粒子,形成中性特性的等離子體,即等離子體鞘套。美國(guó)在20世紀(jì)50年代針對(duì)等離子體鞘套進(jìn)行了一系列飛行試驗(yàn),如Fire計(jì)劃、Asset計(jì)劃和RAM計(jì)劃,分析了等離子體鞘套對(duì)電磁波傳播的影響。當(dāng)臨近空間飛行器在電離層飛行時(shí)(高度 60 km以上),電離層中大量的自由電子和飛行器等離子體鞘套作用,導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)電子密度劇烈變化,從而造成導(dǎo)航信號(hào)的繞射和散射,形成電離層閃爍。電離層閃爍會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的幅值和相位出現(xiàn)快速的隨機(jī)波動(dòng),嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐尚盘?hào)失鎖。

西安電子科技大學(xué)的任弋針對(duì)臨近空間飛行器等離子體鞘套化學(xué)流場(chǎng)進(jìn)行研究,開發(fā)完成電磁波與飛行器等離子體鞘套相互作用的可視化軟件,但這種方法難以應(yīng)用到飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。南京郵電大學(xué)的楊恒進(jìn)建立了非均勻等離子體鞘套信道模型,仿真分析了其對(duì)北斗導(dǎo)航信號(hào)在幅值與相位偏移方面的影響。國(guó)防科技大學(xué)的孫鵬躍以I、Q支路相關(guān)值為切入點(diǎn),利用基于滑動(dòng)窗的自適應(yīng)小波降噪非高斯閃爍噪聲抑制算法,直接對(duì)I、Q支路相關(guān)結(jié)果進(jìn)行降噪,減弱了電離層閃爍對(duì)鑒別器的影響,但只針對(duì)載波跟蹤環(huán)路進(jìn)行了研究,沒有進(jìn)一步分析對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。雖然也可以通過延長(zhǎng)接收機(jī)的相干積分時(shí)間來抑制閃爍噪聲的影響。但延長(zhǎng)相干積分時(shí)間會(huì)降低系統(tǒng)積分濾波器的通帶帶寬,影響跟蹤環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于臨近空間飛行器來說,需要積分濾波器具有較大的帶寬來容忍飛行器高速運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的頻率跟蹤誤差,因此延長(zhǎng)積分時(shí)間的策略在臨近空間飛行器背景下難以適用。

本文將從魯棒濾波角度出發(fā),通過Huber 容積卡爾曼濾波 (Cubature Kalman Filter, CKF)算法抑制電離層閃爍對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的影響,無需增加額外的硬件設(shè)備也無需對(duì)現(xiàn)有接收機(jī)硬件系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。同時(shí)提出一種高度角自適應(yīng)多重漸消濾波方法,設(shè)計(jì)了北斗/INS自適應(yīng)深組合模型,能有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置精度。

1 臨近空間高超速背景下電離層閃爍誤差建模

電離層閃爍的形成機(jī)理十分復(fù)雜,本節(jié)采用全球電離層閃爍模型(Global Ionospheric Scintillation Model, GISM)對(duì)電離層閃爍的瞬時(shí)特性進(jìn)行建模,通過閃爍噪聲模型來模擬電離層閃爍的累計(jì)統(tǒng)計(jì)特性,為后續(xù)深組合魯棒濾波方法的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1.1 電離層閃爍的瞬時(shí)特性

當(dāng)電離層閃爍事件發(fā)生時(shí),接收機(jī)接收到的導(dǎo)航衛(wèi)星中頻信號(hào)具有如下形式

()=δ·()()cos(++δ)+()

(1)

式中：為信號(hào)幅值；()為偽隨機(jī)碼；()為導(dǎo)航電文碼；為載波頻率；為載波初始相位；()為高斯白噪聲；δ和δ為電離層閃爍引起的幅值和相位誤差。

文獻(xiàn)[23-25]研究表明,電離層閃爍引起的幅值閃爍δ符合Nakagami-n分布,相位閃爍δ符合高斯分布。δ的概率密度函數(shù)如下

(2)

式中：=[(δ)];(·)為Bessel函數(shù)；為萊斯分布參數(shù)

δ的概率密度函數(shù)如下

(3)

式中：為相位閃爍指數(shù),即相位閃爍序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

()經(jīng)本地載波(同相、正交)混頻與偽碼(超前、即時(shí)、滯后)解擴(kuò)后,會(huì)得到6路相關(guān)結(jié)果,然后進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)的積分,得到6路相干積分值如下

(4)

式中：、表示同相、正交支路；下角標(biāo)代表歷元；上角標(biāo)E、P、L分別代表超前、即時(shí)、滯后支路；(·)為偽隨機(jī)碼的自相關(guān)函數(shù)；為相干間隔；δcode,為偽碼相位差；δ為載波頻率跟蹤誤差；Δ,為載波相位差的真值；δ為相位閃爍導(dǎo)致的載波相位誤差；最右項(xiàng)為6路積分噪聲。

若直接采用式(4)中的6路積分值作為量測(cè)量會(huì)有以下困難：

1) 實(shí)際接收機(jī)接收的信號(hào)幅值=δ很難精確預(yù)知。

2)的正負(fù)與實(shí)時(shí)導(dǎo)航電文有關(guān),在未完成電文解碼前是不可知的。

3) 量測(cè)量過于復(fù)雜,會(huì)增加計(jì)算量。

為避免上述問題,本文采用如式(5)所示的量測(cè)量構(gòu)建方法

(5)

(6)

其中：,為一個(gè)電離層閃爍事件引起的瞬時(shí)觀測(cè)噪聲附加項(xiàng)；臨近空間飛行器高速運(yùn)動(dòng)會(huì)引起量測(cè)噪聲非高斯化,用,來模擬量測(cè)噪聲的瞬時(shí)非高斯特性。

1.2 電離層閃爍事件累計(jì)特性

電離層閃爍事件具有突發(fā)性和偶發(fā)性,式(6)可用來描述單次電離層閃爍事件引起的量測(cè)誤差,但無法模擬一段時(shí)間內(nèi)電離層閃爍事件的累計(jì)特性,即無法有效描述電離層閃爍事件的突發(fā)性和偶發(fā)性。本節(jié)將采用閃爍噪聲模型來模擬電離層閃爍的累計(jì)特性。

由1.1節(jié)的分析可知,當(dāng)電離層閃爍事件未發(fā)生時(shí),量測(cè)噪聲為G,,當(dāng)發(fā)生電離層閃爍時(shí),量測(cè)噪聲為,+G,,G,近似為高斯白噪聲,,的模型如式(6)。設(shè)閃爍概率為,則量測(cè)量對(duì)應(yīng)的量測(cè)噪聲為

(7)

由式(6)可知,,的第3項(xiàng)(偽碼項(xiàng))為0,故實(shí)際只有前2項(xiàng)(正弦項(xiàng)s,、余弦項(xiàng)c,)會(huì)出現(xiàn)閃爍。文獻(xiàn)[26]指出,中等閃爍強(qiáng)度下相位閃爍指數(shù)為0.3左右,強(qiáng)閃爍條件下閃爍指數(shù)可達(dá)0.6。閃爍概率取10%,量測(cè)噪聲的前2項(xiàng)噪聲序列模擬結(jié)果如圖1和圖2 所示。

圖1 中強(qiáng)度閃爍噪聲模擬Fig.1 Simulation results of medium intensity flicker noise

圖2 高強(qiáng)度閃爍噪聲模擬Fig.2 Simulation results of high intensity flicker noise

從圖1和圖2中可以看出,當(dāng)電離層閃爍事件發(fā)生時(shí),量測(cè)噪聲的強(qiáng)度明顯增加,且閃爍指數(shù)越大,噪聲方差越大。此時(shí)若不對(duì)閃爍噪聲進(jìn)行處理,直接將積分結(jié)果送入鑒相器中,得到的相位測(cè)量誤差如圖3所示。

圖3 閃爍噪聲條件下相位測(cè)量誤差Fig.3 Phase measurement error with flicker noise

文獻(xiàn)[27]指出,若要保證鎖相環(huán)能穩(wěn)定跟蹤載波,相位測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差不得大于15°。從圖3中可以看出,在高強(qiáng)度閃爍條件下,鑒相器的最大相位測(cè)量誤差已超過鎖相環(huán)的跟蹤門限,雖然持續(xù)時(shí)間很短不至于使環(huán)路失鎖,但會(huì)導(dǎo)致環(huán)路跟蹤誤差出現(xiàn)下降。

在本文后續(xù)仿真中近似認(rèn)為電離層相位閃爍指數(shù)在0.3(中等強(qiáng)度)～0.6(高強(qiáng)度)之間,且與飛行器速度和大氣密度正相關(guān),閃爍指數(shù)近似為

(8)

式中：閃爍指數(shù)為式(6)中相位閃爍的標(biāo)準(zhǔn)差；為時(shí)刻飛行器速度；為時(shí)刻大氣密度,可由位置計(jì)算得到的；、為整個(gè)飛行過程中速度、大氣密度最大值；、為整個(gè)飛行過程中速度、大氣密度最小值。

2 北斗/INS深組合魯棒跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

2.1 非線性狀態(tài)估計(jì)模型

由于鑒相器無法抑制電離層閃爍引起的量測(cè)噪聲,本節(jié)采用狀態(tài)估計(jì)方法代替鑒相器實(shí)現(xiàn)對(duì)偽碼相位差、載波相位差以及頻率差的估計(jì)。

取模型狀態(tài)量、量測(cè)量分別為

圖4 北斗/INS深組合魯棒跟蹤環(huán)路示意圖Fig.4 Schematic diagram of Beidou/INS deeply-integrated robust tracking loop

(9)

式中:δcode,為偽碼相位差;Δ,為載波相位差;δrec,為載波頻率差。

模型狀態(tài)方程可表示為

(10)

式中:

(11)

其中:為北斗B1C標(biāo)稱偽碼頻率;為北斗B1C標(biāo)稱載波頻率;為過程噪聲;、、分別為碼相位、載波相位、載波頻率噪聲方差。

量測(cè)方程可以表示為

(12)

2.2 基于Huber CKF的魯棒容積卡爾曼濾波方法

顯然模型的量測(cè)方程為非線性方程,需要采用非線性濾波方法對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)。本節(jié)采用基于確定性采樣的容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter,CKF)方法,通過球面-徑向容積規(guī)則利用特定采樣點(diǎn)來逼近隨機(jī)變量的均值和方差。然后通過魯棒核函數(shù)對(duì)殘差項(xiàng)進(jìn)行加權(quán),利用廣義極大似然估計(jì)獲得能令魯棒代價(jià)函數(shù)達(dá)到極小的狀態(tài)估計(jì)值。

首先簡(jiǎn)要介紹傳統(tǒng)CKF濾波流程為

初始化

(13)

時(shí)間更新

1) 計(jì)算容積點(diǎn)：

(14)

3) 計(jì)算一步預(yù)測(cè)值及其協(xié)方差,=1(2)

(15)

量測(cè)更新

1) 計(jì)算容積點(diǎn)

(16)

3) 計(jì)算量測(cè)預(yù)測(cè)值及其互協(xié)方差

(17)

4) 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值及其協(xié)方差

(18)

Huber CKF主要是改進(jìn)了量測(cè)更新部分,初始化和時(shí)間更新過程和CKF完全一致,具體量測(cè)更新部分計(jì)算流程為

參照式(16)計(jì)算容積點(diǎn)

參照式(17)計(jì)算量測(cè)預(yù)測(cè)值及互協(xié)方差

構(gòu)建線性回歸方程

=+

(19)

式中：

(20)

求解線性回歸方程

(21)

(22)

其中:(·)為Huber魯棒核函數(shù),其具體形式為

(23)

其中：為魯棒門限。

計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值及其協(xié)方差

迭代求解式(21)至收斂,迭代解為

(24)

(25)

狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差為

(26)

3 北斗/INS自適應(yīng)深組合導(dǎo)航框架設(shè)計(jì)

衛(wèi)星觀測(cè)誤差大致可分為偏差和噪聲2類,偏差是指在一段時(shí)間內(nèi)緩慢變化的誤差項(xiàng),如大氣延遲一般在幾秒甚至幾分鐘內(nèi)大小基本沒有變化,屬于偏差項(xiàng)；而噪聲項(xiàng)是快速變化的誤差項(xiàng),如接收機(jī)熱噪聲、電離層閃爍噪聲等,通常只能用均值、方差、功率譜密度等統(tǒng)計(jì)量描述。

2.1節(jié)提出的環(huán)路跟蹤模型不光能得到偽碼相位、載波相位、頻率的估計(jì)值,還能獲得其協(xié)方差,不同通道的協(xié)方差反映了對(duì)應(yīng)通道觀測(cè)誤差的噪聲特性,這為本節(jié)所提出的量測(cè)協(xié)方差自適應(yīng)深組合框架提供了理論基礎(chǔ)。同時(shí),在臨近空間背景下,北斗/INS深組合導(dǎo)航的另一個(gè)特點(diǎn)是導(dǎo)航衛(wèi)星不會(huì)受到遮擋,可以將低仰角衛(wèi)星納入觀測(cè)范圍內(nèi)。低仰角衛(wèi)星的引入有助于提高天向定位精度,改善幾何精度因子。但低仰角衛(wèi)星觀測(cè)偏差較大,為平衡幾何精度因子和觀測(cè)誤差的影響,本節(jié)將采用基于高度角的自適應(yīng)多重漸消因子對(duì)自適應(yīng)深組合框架進(jìn)行改進(jìn)。總體思路是用協(xié)方差自適應(yīng)方法調(diào)整濾波陣來適應(yīng)觀測(cè)誤差的噪聲項(xiàng),用多重漸消因子削弱不同高度角觀測(cè)誤差偏差項(xiàng)的影響。

3.1 量測(cè)協(xié)方差自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)

忽略狀態(tài)方程中的小量后,北斗/INS深組合導(dǎo)航的簡(jiǎn)化狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

(27)

(28)

(29)

(30)

其中:、、分別為地球偏心率、子午圈、卯酉圈半徑；、、為緯度、經(jīng)度、高度。

(31)

量測(cè)協(xié)方差自適應(yīng)更新公式為

(32)

3.2 高度角自適應(yīng)多重漸消濾波器設(shè)計(jì)

3.1節(jié)所提的協(xié)方差自適應(yīng)方法只能適應(yīng)觀測(cè)誤差的噪聲項(xiàng),無法適應(yīng)偏差項(xiàng),如偽距測(cè)量中存在的電離層延遲是緩慢變化的物理量,會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)誤差有偏。而常規(guī)濾波方法是在觀測(cè)值無偏的基礎(chǔ)上的最優(yōu)估計(jì),在觀測(cè)值有偏時(shí)濾波精度會(huì)受到影響出現(xiàn)下降。本節(jié)則采用自適應(yīng)多重漸消因子來減輕量測(cè)偏差對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響。

(33)

(34)

顯然=,|-1-′,|-1,因此也叫作新息失配矩陣。多重漸消自適應(yīng)濾波的主要思路是通過增加權(quán)值矩陣強(qiáng)制調(diào)整陣,盡可能地減小新息失配。即增加權(quán)值對(duì)角陣,盡可能滿足,|-1≈′,|-1。此時(shí),濾波增益計(jì)算公式變?yōu)?/p>

(35)

式(35)相當(dāng)于在原濾波增益的基礎(chǔ)上乘上一個(gè)權(quán)值矩陣,各對(duì)角元素定義為多重漸消因子矩陣,代表不同通道的權(quán)重。此時(shí),由電離層偏差引起的新息失配問題轉(zhuǎn)化為權(quán)值矩陣設(shè)計(jì)問題。

設(shè)計(jì)矩陣主要有2個(gè)難點(diǎn)：①陣各元素大小如何確定；②陣各元素之間的差異如何確定。為解決這2個(gè)問題不妨將陣分解成=′,其中為標(biāo)量尺度因子,用來調(diào)節(jié)陣各元素的大小,′為對(duì)角陣,對(duì)角元素即為多重漸消因子,且tr(′)=1(設(shè)置約束,令多重漸消因子均值為1)。′各元素只代表不同通道的權(quán)值差異程度,數(shù)值大小由尺度因子控制。

首先計(jì)算,由,|-1≈′,|-1可得′,|-1≈′,|-1,,|-1為實(shí)際新息協(xié)方差矩陣,可通過新息序列的時(shí)間平均近似,記≈,|-1,則

(36)

式中：初值=1, 0<<1,一般取0.9～0.999。

用代替,|-1,得′≈′,|-1,由于各陣均近似為對(duì)角陣,有

(37)

由式(37)可知,一旦確定了′陣,尺度因子便可由式(37)自動(dòng)更新無需人為干預(yù)。而′陣各對(duì)角元素目前尚沒有嚴(yán)格的數(shù)值求解方法,本節(jié)采用基于高度角的自適應(yīng)調(diào)整策略對(duì)各通道進(jìn)行加權(quán),由電離層延遲模型可知,同一時(shí)間、地點(diǎn)接收機(jī)接收到的各通道電離層延時(shí)與高度角相關(guān),高度角越低則電離層延遲越大。本節(jié)提出3種基于高度角的自適應(yīng)加權(quán)模型,然后通過仿真對(duì)比來選擇最合適的加權(quán)模型。

記′陣對(duì)角線元素分別為,, …,,對(duì)應(yīng)通道衛(wèi)星仰角為,,…,(按0～90°歸一化后再代入式(39)～式(40)計(jì)算),則3種加權(quán)模型為

1) 線性加權(quán)模型

線性加權(quán)模型對(duì)全部衛(wèi)星一視同仁,按仰角均勻加權(quán),數(shù)學(xué)描述為

(38)

2) 平方加權(quán)模型

平方加權(quán)模型則傾向于突出高仰角衛(wèi)星的差異性,數(shù)學(xué)描述為

(39)

式中:、為平方加權(quán)模型待定系數(shù),同理只需要確定。

3) 對(duì)數(shù)加權(quán)模型

對(duì)數(shù)加權(quán)模型則傾向于突出低仰角衛(wèi)星的差異性,數(shù)學(xué)描述為

(40)

式中:>1、為對(duì)數(shù)加權(quán)模型待定系數(shù),同理只需要確定。

針對(duì)量測(cè)新息協(xié)方差的不準(zhǔn)確性分別對(duì)線性、平方和對(duì)數(shù)加權(quán)模型進(jìn)行打靶仿真進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)選取,然后對(duì)比3種模型的仿真精度。仿真采用的電離層模型為北斗全球電離層延遲修正模型(Bei-Dou Global Ionospheric Delay Conection Model, BDGIM),包含9個(gè)參數(shù)(=1,2,…,9),具體形式參照文獻(xiàn)[28],仿真中所采用的電離層參數(shù)如表1所示

表1 BDGIM 模型參數(shù)Table 1 Parameters of BDGIM

打靶次數(shù)設(shè)置為200次,統(tǒng)計(jì)導(dǎo)航均方根誤差如圖5～圖7所示。

圖5 線性加權(quán)模型打靶統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 Statistical results of linear weighted model

圖6 平方加權(quán)模型打靶統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Statistical results of square weighted model

圖7 對(duì)數(shù)加權(quán)模型打靶統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.7 Statistical results of log weighted model

從仿真中可以看出,對(duì)數(shù)加權(quán)模型導(dǎo)航精度最高,值在40左右時(shí)估計(jì)效果最好,3種加權(quán)模型對(duì)應(yīng)的權(quán)值分布曲線如圖8所示。

圖8 3種加權(quán)模型權(quán)重分布對(duì)比Fig.8 Comparison of 3 weighted models

從3種模型的權(quán)重分布中可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1) 對(duì)數(shù)加權(quán)模型對(duì)20°～70°仰角的衛(wèi)星分配了更多權(quán)重。

2) 大于70°的衛(wèi)星權(quán)值曲線趨于平緩,權(quán)值差異并不大。

3) 對(duì)數(shù)加權(quán)模型對(duì)20°以下的衛(wèi)星分配了最少的權(quán)重,且這一區(qū)間曲線斜率最大,權(quán)重差異性最強(qiáng)。

圖9為起始時(shí)刻各衛(wèi)星電離層延遲量與仰角的關(guān)系。綜合來看,雖然仰角越高,電離層延遲越小,但對(duì)于高仰角衛(wèi)星來說,電離層延遲變化趨于平緩,電離層延遲隨仰角的整體變化趨勢(shì)與對(duì)數(shù)加權(quán)模型較為吻合,故對(duì)數(shù)加權(quán)模型能達(dá)到最高的導(dǎo)航精度。故本文采用對(duì)數(shù)加權(quán)模型進(jìn)行高度角自適應(yīng)多重漸消因子的設(shè)計(jì)。

圖9 電離層延遲和衛(wèi)星仰角的關(guān)系Fig.9 Relationship between ionospheric delay and satellite elevation

最后,整理可得高度角自適應(yīng)多重漸消濾波流程為

初始化

(41)

時(shí)間更新

計(jì)算一步預(yù)測(cè)及協(xié)方差

(42)

量測(cè)更新

1) 按式(36)更新新息序列協(xié)方差。

2) 按式(32)更新量測(cè)協(xié)方差陣。

3) 按式(40)計(jì)算多重漸消因子。

4) 按式(37)計(jì)算尺度因子。

5) 計(jì)算濾波增益

(43)

6) 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值及協(xié)方差

(44)

綜上,本文所設(shè)計(jì)的北斗/INS自適應(yīng)深組合框架如圖10所示。

圖10 北斗/INS自適應(yīng)深組合導(dǎo)航框架Fig.10 Beidou/INS adaptive deeply integrated navigation frame

4 虛擬仿真驗(yàn)證

虛擬仿真驗(yàn)證主要基于臨近空間飛行器飛行軌跡設(shè)置仿真環(huán)境,模擬臨近空間高速、高機(jī)動(dòng)環(huán)境下的環(huán)境特性,并驗(yàn)證本節(jié)所提出的改進(jìn)方法在臨近空間環(huán)境下的導(dǎo)航效果。

4.1 仿真場(chǎng)景搭建

仿真場(chǎng)景搭建主要包括：飛行軌跡模擬、導(dǎo)航衛(wèi)星星座模擬、衛(wèi)星信號(hào)模擬和電離層閃爍、時(shí)延模擬。

1) 飛行軌跡模擬

設(shè)飛行器初速度為馬赫數(shù)5,初始緯度、經(jīng)度分別為31°、104°,高度30 km,航向角東偏南12°、俯仰角30°、滾轉(zhuǎn)角0°,為提高射程中途進(jìn)行3次助推,大氣模型采用標(biāo)準(zhǔn)大氣模型,飛行器氣動(dòng)參數(shù)來自文獻(xiàn)[29],模型參數(shù)如表2所示,飛行器標(biāo)稱軌跡如圖11所示,噪聲閃爍強(qiáng)度如圖12所示。

表2 飛行器參數(shù)Table 2 Aircraft parameters

圖11 臨近空間飛行器標(biāo)稱軌跡Fig.11 Nominal trajectory of near space vehicle

圖12 飛行中速度、高度及噪聲閃爍強(qiáng)度曲線Fig.12 Curves of speed, altitude and noise flicker intensity

2) 導(dǎo)航衛(wèi)星星座模擬

導(dǎo)航衛(wèi)星所用的衛(wèi)星歷書數(shù)據(jù)來自北斗官方網(wǎng)站(http:∥www.csno-tarc.cn/),根據(jù)設(shè)置的日期時(shí)間并結(jié)合軌道力學(xué)相關(guān)知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)任意時(shí)間的北斗全天星座模擬,本仿真只采用第3代北斗衛(wèi)星,仿真日期和時(shí)間設(shè)置為北京時(shí)間2020-12-01 15∶26∶30,篩選3代北斗歷書數(shù)據(jù),可以得到全天導(dǎo)航星座如圖13所示。結(jié)合標(biāo)稱軌跡數(shù)據(jù)可以得到此時(shí)刻下所有可見衛(wèi)星高度角、方位角分布如圖14所示。

圖13 北斗3代衛(wèi)星全天星座模擬Fig.13 All sky constellation simulation of Beidou-3

圖14 可見衛(wèi)星分布天頂圖Fig.14 Zenith map of visible satellite distribution

3) 衛(wèi)星信號(hào)模擬

衛(wèi)星信號(hào)模擬只模擬信號(hào)的碼相位、載波相位及載波頻率,不涉及導(dǎo)航電文模擬(即默認(rèn)已實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航電文解碼)。模擬流程如圖15所示。

圖15 衛(wèi)星信號(hào)模擬流程Fig.15 Satellite signal simulation process

4) 電離層閃爍、時(shí)延模擬

電離層閃爍模擬方法詳見第1節(jié),電離層時(shí)延采用北斗全球電離層延遲修正模型(BeiDou Global Ionospheric delay correction Model,BDGIM),其詳細(xì)模型參照文獻(xiàn)[28],電離層延遲量取決于電離層穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度、平太陽地理經(jīng)度和仰角。隨著飛行器位置及太陽位置的變化,電離層閃爍、時(shí)延變化如圖16所示。

圖16 某通道電離層閃爍、時(shí)延導(dǎo)致的距離誤差Fig.16 Range error caused by ionospheric scintillation and time delay in a channel

從圖16中可以看出,電離層閃爍、時(shí)延導(dǎo)致的最終距離測(cè)量誤差包含2部分,一是由電離層延遲導(dǎo)致的誤差均值緩慢變化,二是電離層閃爍引起的誤差噪聲方差快速變化。

4.2 基于虛擬場(chǎng)景的綜合仿真驗(yàn)證

基于仿真場(chǎng)景分別驗(yàn)證基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)、CKF、Huber CKF和本文提出的自適應(yīng)Huber CKF北斗/INS深組合導(dǎo)航方法在所搭建仿真場(chǎng)景下的導(dǎo)航精度,仿真軌跡時(shí)長(zhǎng)1 920 s,進(jìn)行200次隨機(jī)打靶,每次打靶取50 s軌跡,仿真中所用到的器件參數(shù)如表3所示。

為評(píng)估算法精度,本文采用均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)和平均均方根誤差(Average Root Mean Squared Error, ARMSE)作為精度評(píng)估指標(biāo),均方根誤差RMSE計(jì)算公式為

(45)

平均均方根誤差A(yù)RMSE計(jì)算公式為

(46)

式中:～為平均均方根誤差A(yù)RMSE的統(tǒng)計(jì)范圍,一般取曲線收斂后的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters

基于鎖相環(huán)、CKF、Huber CKF和自適應(yīng)Huber CKF 4種方法的速度、位置RMSE曲線如圖17所示,統(tǒng)計(jì)4種方法收斂后(5～50 s)的導(dǎo)航ARMSE如表4所示。

圖17 4種方法RMSE精度Fig.17 RMSE accuracy of four methods

表4 4種方法精度對(duì)比Table 4 Precision comparison of 4 methods

然后統(tǒng)計(jì)本文所提出的方法在不同慣組指標(biāo)下的導(dǎo)航精度,慣組指標(biāo)如表5所示。

表5 3種工況下慣組指標(biāo)Table 5 IMU parameters under 3 conditions

收斂后(5～50 s)導(dǎo)航ARMSE精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

表6 3種工況下精度對(duì)比Table 6 Comparison of ARMSEs under 3 conditions

從仿真中可以得到以下結(jié)論：

1) 電離層閃爍主要影響載波,對(duì)應(yīng)導(dǎo)航結(jié)果中的速度估計(jì)誤差,因此采用Huber量測(cè)更新方法只能提高速度估計(jì)精度,無法提高位置估計(jì)精度。

2) 電離層延遲主要影響偽距,對(duì)應(yīng)導(dǎo)航結(jié)果中的位置估計(jì)誤差,采用高度角自適應(yīng)加權(quán)模型能提高高仰角衛(wèi)星(受電離層延遲影響小)所占權(quán)重,降低低仰角衛(wèi)星(受電離層延遲影響大)權(quán)重,從而減輕電離層延遲的影響,提高位置估計(jì)精度,但電離層延遲不影響偽距率,故無法提高速度估計(jì)精度。

3) 自適應(yīng)Huber CKF深組合導(dǎo)航方法能兼顧速度、位置估計(jì)精度,有效提高在臨近空間電離層閃爍條件下的導(dǎo)航精度。綜合來看,在慣性器件陀螺精度0.01 (°)/h、加計(jì)精度 10的情況下,位置均方根誤差提高了約0.288 4 m,速度均方根誤差提高約0.018 7 m/s。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)臨近空間飛行器高速飛行引起的量測(cè)噪聲非高斯問題,提出一種魯棒自適應(yīng)深組合導(dǎo)航方法,主要工作總結(jié)如下：

1) 建立了臨近空間高超速背景下電離層閃爍噪聲模型,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了北斗/INS深組合信號(hào)跟蹤環(huán)路,可以有效提高載波跟蹤精度,進(jìn)而提高速度估計(jì)精度,仿真表明在慣性器件陀螺精度0.01 (°)/h、加計(jì)精度10的情況下,速度均方根誤差提高約0.018 7 m/s。

2) 采用高度角自適應(yīng)多重漸消濾波器設(shè)計(jì)了北斗/INS自適應(yīng)深組合模型,根據(jù)各通道衛(wèi)星高度角自適應(yīng)分配權(quán)值,能有效降低電離層時(shí)延對(duì)位置的影響,可以提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置估計(jì)精度,仿真表明位置均方根誤差提高約0.288 4 m。

3) 本文所提出的魯棒自適應(yīng)深組合導(dǎo)航方法無需增加額外硬件,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。