一種改進的內嵌式永磁同步電機虛擬信號注入MTPA控制

嚴晶鋮，曾成碧，苗 虹，朱奇昊，李佩霜，邱仲睿

(四川大學 電氣工程學院， 成都 610065)

0 引言

內嵌式永磁同步機(IPMSM)因結構簡單、功率密度高、調速范圍寬等優點被廣泛應用于航空航天等領域。最大轉矩電流比(maximum torque per ampere,MTPA)控制是在一定的輸出轉矩條件下，通過dq軸電流的合理分配降低定子電流及銅耗，提升電機轉矩輸出能力和系統效率，在IPMSM的控制中得到廣泛關注。

精準的MTPA控制對參數依賴性極大，然而在不同工況下，受溫度、磁飽和等因素的影響，IPMSM交直軸電感、磁鏈、電阻等均會發生非線性變化。如何降低MTPA對參數的依賴，從而減少因電機參數不確定而產生的的控制誤差，是目前MTPA控制策略的一個研究熱點。

為了克服電磁參數非線性的問題，目前的研究大體可以分為離線和在線的方案[1]。通過離線策略最常用的查表法，可得到電機參數或者最優電流參考值[2]，但不具有普適性且需占據大量的存儲空間。在線策略主要包括在線搜索法、代價函數法和信號注入法。搜索法通過向電流矢量角施加擾動在線搜索最優工作點，但其動態響應性能不佳[3]。代價函數法通過構建預測控制的代價函數，實現 MTPA 控制與模型預測控制的融合，但準確性無法得到保障[4]。信號注入法是向電機的電流或者電壓注入高頻的正弦、方波信號[5-7]，對含高頻擾動信號的響應信息進行調制，提取到正比于的信息，通過控制電流矢量角度，實時完成MTPA工作點的跟蹤。但高頻信號的注入會產生高頻的轉矩擾動并引入額外損耗，還可能會造成電磁干擾的影響。

考慮到上述的問題，文獻[8]提出虛擬信號注入(virtual signals injection,VSI)的策略，不同于真實信號注入法，虛擬信號注入法對的提取是在虛擬轉矩或虛擬功率模型上，由虛擬信號響應的計算得到。虛擬信號注入法具有對電機參數變化不敏感的特點，并克服了真實信號注入所產生的轉矩脈動及損耗問題。為進一步提高虛擬信號注入法的控制精度，降低由于虛擬轉矩或虛擬功率模型誤差帶來的控制偏差，文獻[9]提出虛擬多信號注入的控制方法，引入了虛擬功率的概念，避開了濾波器的延時效應以提高控制系統的動態性能，但是虛擬功率算子對電磁參數的依賴性將降低MTPA控制的準確性。文獻[10]提出向電流矢量角注入虛擬方波信號，依托轉矩在當前矢量角度下的泰勒展開式建立了不依賴電磁參數的虛擬轉矩模型，然而由于轉矩是當前矢量角度的三角函數，對高階偏導數的忽略會在一定程度上影響提取信息的準確性。文獻[11]在2種虛擬信號注入法基礎上，提出基于直流虛擬信號注入法的控制策略，但是該方法并沒有考慮到虛擬電流注入對虛擬功率模型中電流幅值的改變所產生的誤差。同時，針對系統在極值處波動的問題，文獻[12]提出自適應的可調 振幅虛擬方波信號，從而得到波動較小的最優電流角度，但并提出相應閾值的理論依據。

本文中提出一種更加精準的虛擬直流信號注入法的MTPA控制，針對一般虛擬直流信號中虛擬功率模型產生的誤差，定義了新的直流信號的注入準則，提高了MTPA判據的算法效率和精度。為驗證虛擬直流信號的可行性，分析了系統在極值點附近的轉矩振蕩和局部穩定性問題，探討了控制參數對MTPA控制性能的影響。通過理論分析和仿真實驗驗證本文提出的控制策略的有效性。

1 基于虛擬信號注入的MTPA控制

在正弦定子電流激勵下，IPMSM在dq參考坐標系的數學模型中電壓方程為

(1)

電機電磁轉矩方程為

(2)

(3)

式中：vq和vd分別表示交直軸電壓，電機的交直軸電感分別由Lq和Ld表示，永磁磁鏈為ψm。Lq,Ld和ψm隨電機運行的工況變化而改變，可以將其視為id和iq函數。p為電機的極對數，ωm為電機轉子轉速。在dq參考軸下的電流幅值為Ia，電流矢量角為β。為滿足電機在穩態運行下MTPA追蹤，通過改變id和iq以達到最大電磁轉矩的控制。

傳統的虛擬直流信號注入法分別向交直軸注入直流信號，如圖1所示。該方法忽略了電流幅值變化產生的誤差，不同直流偏置的注入方法將產生不同的誤差，這將導致?Te/?β的誤差隨電流矢量位置實時變化。考慮電流變化因素，?Te/?β表達式為：

(4)

圖1 傳統虛擬直流信號注入法示意圖

根據上述分析和電流矢量的關系，考慮電流矢量變化的影響，對任意的虛擬直流信號注入所產生的誤差可以表示為：

(5)

傳統的虛擬直流信號注入法中，?Te/?β是通過分別注入相同大小直流信號后合并計算的結果，因此無法保證在交直軸電流注入同樣的電流偏置后?id/?Ia,?iq/?Ia偏導項與依據式(3)得到的偏導相互對應。在合理的直流電流A注入的情況下，傳統方法MTPA的誤差可以表示為

(6)

其中

(7)

式中：A表示注入的直流信號電流；ΔIa1表示單獨向d軸電流注入直流偏置引起電流幅值的改變；ΔIa2表示單獨向q軸電流注入直流偏置引起電流幅值的改變。通過上述分析，分別在交直軸注入直流信號方法將致使ΔIa1,ΔIa2隨不同的id,iq變化而變化，ΔIa1≠ΔIa2導致該方案只能近似估計MTPA控制的誤差。

2 自適應的虛擬直流信號注入法的MTPA控制

考慮到一般虛擬直流信號注入法產生MTPA控制的穩態誤差，提出一種自適應的VSI控制策略，通過注入一個幅值恒定、角度動態變化的直流信號，求取不同工況下的MTPA下的?Te/?β，利用該導數項對id,iq進行控制，進而達到MTPA的控制目的。注入電流信號角度的最優選擇實現自適應控制過程，優化?Te/?β計算效率，并保證MTPA的控制精度。

在利用式(4)求取偏導時，?id/?Ia, ?iq/?Ia對偏導的影響不大。而在實際運行過程中，電流幅值變化更多是受到采樣信號的波動。由于直流信號所引起的電流幅值變化很小，導致對?id/?Ia, ?iq/?Ia進行估測增加了控制算法的復雜度，同時降低了準確性。因此提出最優的注入電流角度自適應律，角度應滿足如下條件：

(8)

動態的注入信號可得

(9)

其中

(10)

式中，σ表示注入信號的角度。

圖2為改進的虛擬直流信號注入示意圖。當負載轉矩保持不變，對于給定直軸電流參考值idref，交軸電流參考值iqref由此可以確定，因此對交直流電流的控制可以等效于改變電流矢量角度β。

圖2 改進的虛擬直流信號注入示意圖

(11)

圖3 虛擬直流信號注入所對應轉矩

當注入的電流幅值足夠小時，轉矩產生的變化分量中一階項起到主導作用，因此在忽略高次項影響的情況下，得到

(12)

IPMSM的電磁轉矩輸出功率可以表示為

(13)

式中，ωe為電機的電角速度。

在虛擬直流信號注入法的基礎上，根據式(12)，交直軸電流的改變對應的虛擬的功率可以表示為

(14)

IPMSM中的永磁體磁鏈ψm、Ld、Lq都因為磁飽和效應而受到交直軸電流的影響，依據式(1)，由電壓穩態方程可推導出：

(15)

交直軸注入電流以后，產生的虛擬功率變化可以表示為

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(12)得到

(18)

虛擬信號注入法求取的偏導值通過積分環節得到idref，如圖4所示。根據式(19)，利用轉速環得到的轉矩參考值Tref得到iqref，再通過PI電流控制便可實現虛擬信號注入法的控制。

(19)

圖4 虛擬直流信號注入MTPA控制框圖

3 虛擬直流信號注入法的可行性分析

虛擬信號注入的MTPA控制自提出以后，研究主要集中于該方法的精度提升和適用范圍，針對調制電壓、控制方法存在的模型誤差如何補償[9-11,14-17]。目前的研究缺少對虛擬信號穩定性的分析，本節旨在從理論上論證虛擬直流信號注入法的可行性并分析不同設計參數選擇對控制的影響，研究轉矩在穩態下的振蕩問題，分析系統參數在極值點附近的局部穩定性，并非提供一個全局性的穩定性證明。

在一個穩態時刻，可以將非線性速度控制環線性化，將電磁參數和機械參數視為常值。信號注入法的核心在于提取?Te/?β，并用于獲取電流矢量角度或直軸電流參考值，2種獲取方式因控制回路將造成電流幅值大小和交軸電流的滯后，但分析的方法是一致的。本文研究以獲取直軸電流參考值為例，對于每個控制周期而言，將直軸電流參考值的獲取過程視作為擾動信號Δid，通過系統控制回路改變Δiq，兩者共同決定Δβ，根據本文的MTPA策略得到?Te/?β，并影響下一個控制周期的Δid，它們之間的關系如圖5所示。

圖5 系統狀態變量與控制變量關系示意圖

為簡化虛擬信號注入產生的信號擾動的分析，假設：

1) 鑒于電流環回路的響應是遠快于轉速環，忽略電流控制和電流，電壓采樣的暫態影響；

2) 系統運行于穩態過程，此時合成電流矢量位于旋轉坐標軸第二象限；

3) 利用穩態方程求解出的虛擬功率差與轉矩關于交直軸電流的偏導項可以忽略；

4) 將擾動信號Δid看作以大小任意的控制周期變量，令Δid=Rsin(ωrt+φr)。

設在轉矩最大的極值點附近存在工作點S0，該工作點的參數和狀態集合見式(20)—(22)。同時建立控制回路的小擾動方程。

S0={id=id0,iq=iq0,Ia=Ia0,

β=β0,ωm=ωm0,TL=TL0,

Te0=Te(id0,iq0,ψm0,Ld0,Lq0)}

(20)

(21)

(22)

其中

(23)

式中：ΔTe、Δido、Δiqo、Δeω、Δx表示在系統平衡值的變化量；KPω和KIω表示速度PI控制器的比例和積分增益。由此建立小信號模型，如圖6所示。

圖6 控制回路的小信號模型結構示意圖

可以推出關于擾動的傳遞函數為

(24)

其中

(25)

為簡化分析，將系統的id0可以看作控制頻率wr為基礎頻率的周期擾動信號。忽略控制周期對系統的相位的滯后的影響，令

(26)

結合式(24)—(26)，得到

Δiq=kktkGΔid

(27)

iq與id的擾動可能會造成系統在穩定狀態下的轉矩振蕩。為克服類似問題，控制電流矢量在iq與id的擾動下仍處于恒轉矩電流工作區，由此可推得所期望的Δiqe為：

(28)

從式(27)可知,k和kt是由電機所處的運行工況決定的，而kG是由系統本身及其控制參數決定的。因此，通過對系統控制參數的修正，從控制理論上可避免系統穩態處轉矩振蕩問題。聯立式(27)和式(28)，可求得

(29)

由式(29)可知，不同轉矩和轉速所引起的電磁參數非線性變化，導致最優的系統增益kG也隨之改變。因此在控制系統的設計過程中，可以通過自適應調節不斷改變系統轉速環的設定將穩態處的轉矩變化控制在較小范圍。 值得一提的是，真實信號注入是在電流上施加實際擾動，而本文分析的電流擾動是建立在控制環節本身，系統在穩態下的擾動程度取決于直軸電流參考的獲取方式，因此虛擬信號注入法可以從根本解決在系統在穩定狀態下轉矩振蕩問題。

為簡化系統在極值處的局部穩定問題的分析，考慮到電機的轉速與定子電流變化所產生交直軸電壓變化是不顯著的，可忽略其對?Te/?β提取的影響，由虛擬功率模型得到的?Te/?id和?Te/?iq是準確的，此時id的控制方法可以表示為：

(30)

同時，存在工作點S1滿足

(31)

工作點S0與工作點S1之間的系統狀態為本文局部穩定性分析的范圍。單個控制周期內的Δid可表示為Δid=-kiλ，為使得Δid收斂于0，因確保對Δid的控制和Δiq的系統響應所引起的電流矢量角度的改變小于系統由工作點S0過渡到工作點S1的電流矢量角度變化，故Δid收斂于0的臨界條件可表示為

Δid=Is0sinβs0-Is1sinβs1

(32)

聯立式(31)和(32)，建立電流矢量角的方程為

(33)

忽略極值點附近的電流變化情況，得到：

(34)

積分系數的取值是本文控制系統中Δid=0的關鍵。積分系數的選取應小于式(34)所提出的臨界條件，因此虛擬信號幅值大小只決定了MTPA追蹤精度，并不會影響系統的穩定性。同時，系統的負載變化也將改變積分系數的選取范圍。文獻[12]在積分因子乘上了虛擬信號幅值，因此注入信號的振幅會對電流矢量角度的穩態波動產生影響，但其方法本質也是通過調節積分系數去改善載荷變化下的穩定性能。

在滿足上述條件時，系統存在平衡狀態。當?Te/?β=0時，Δid=0。為進一步分析系統在極值附近的穩定性，建立李雅普諾夫方程：

(35)

根據式(3)(30)和(35)，李氏函數關于時間的導數可以寫為

(36)

dV/dδ與did/dt異號，由式(3)算得dβ/did恒小于0，同時轉矩關于電流矢量的函數在工作區間時為凸函數，故dδ/dβ恒小于0，因此可得李氏函數的一階導數為負數，故系統在極值處的平衡狀態是在其鄰域范圍內是一致漸進穩定的。積分系數決定了每個控制周期Δid的大小。圖7表示在?Te/?β=0的臨近區間內不同積分系數對應的系統漸進穩定和不穩定2種情況，積分系數對MTPA控制的局部穩定性起到決定性作用。

圖7 系統局部穩定性判定示意圖

4 仿真驗證

為驗證所提出虛擬信號注入法的MTPA控制策略的可行性，在Mtalab中搭建永磁電機控制仿真系統。首先驗證該策略對MTPA工作點的追蹤可靠性，同時通過對比虛擬正弦信號注入法與傳統的虛擬直流信號法，驗證其在變載運行的動態響應和準確性。仿真采用的電機參數如表1所示，虛擬直流信號幅值為0.01 A，幅值的選取決定了轉矩偏導的準確性，并不會改變收斂到MTPA工作點的速度。

表1 內嵌式永磁電機參數

MTPA控制的有效性通過兩方面進行驗證。首先是id=0控制到虛擬信號注入法控制的切換運行，電機轉速設定在1 000 r/min，負載轉矩為25 N·m，在第4 s時切換為虛擬信號注入法，仿真結果如圖8所示。此時電流幅值由5.54 A下降到5.40 A，對應的電流矢量角度為5.8°。

考慮到電機可能工作于頻繁的變負載工況，因此在不同負載轉矩工況下對虛擬信號注入法進行驗證。電機在1 000 r/min的轉速下，負載轉矩的變化由5 N·m先逐步增加到30 N·m，然后再減少至10 N·m，此時的負載變化與定子電流響應如圖9所示。

圖8 由id=0切換至虛擬信號MTPA控制仿真結果

圖9 電機變載運行的仿真波形

為測試所提出的MTPA控制策略的動態性能，將虛擬正弦信號注入法用于電機的控制，同時將速度環的PI參數以及決定直軸電流給定的積分器參數設置為一致，對比2種控制策略分別在負載轉矩由15 N·m變化到25 N·m，再改變到20 N·m的動態響應，其結果如圖10所示。分析結果可以得到，虛擬正弦信號法的控制策略由于MTPA判據依賴于帶通濾波器與低通濾波器，直軸電流給定值需要11 s的時間才能達到穩定，而本文所提出的控制策略可以在1.5 s時達到穩定，具有更好的動態性能。

圖10 虛擬正弦信號注入與虛擬直流信號注入控制波形

虛擬直流信號注入法的動態性能取決于積分器參數與電機工況。電機的工作條件不同將導致該時刻所提取的偏導系數不同，考慮到電機工況的不可控性與電機參數的交變的影響，積分器不僅在決定了控制的穩定性，同時也影響了控制的動態特性。改變積分器的系數，得到的id電流響應如圖11所示，在不同的積分系數情況下，系統都能在2 s內達到穩定，同時可以得到最適合當下工況的參數設定。

圖11 不同積分器設定的d軸電流響應

為驗證本文的MTPA控制策略的準確性，將傳統的虛擬直流信號注入法運用于本文采用的電機中，在變載的運行的穩態條件下，定量分析對應的定子電流，利用Hamilton插值的方法得到2種方案的MTPA軌跡，其結果如圖12所示。為了定量分析傳統虛擬直流信號注入法的理論誤差，忽略電機電磁參數交變，根據式(8)推出系統在不同的直流分量與不同負載下的誤差水平，結果如圖13。MTPA的誤差隨著虛擬直流信號的增大而增大，負載轉矩的越小誤差水平越大。傳統的虛擬直流信號與實際的MTPA在理論上存在細微的誤差，而所提出的MTPA控制方法更加準確。

圖12 虛擬信號注入法的MTPA控制軌跡

圖13 傳統虛擬直流信號?Te/?β誤差結果

5 結論

針對IPMSM當前的虛擬信號注入法的MTPA控制存在的問題，提出了一種改進的虛擬直流信號注入MTPA控制策略，彌補了一般虛擬直流信號注入法的誤差，設定的自適應律在保證最優工作點跟蹤準確性的同時，簡化了?Te/?β的計算。通過對虛擬直流信號注入法在極值處的穩態分析可以得出，虛擬直流信號注入法可以避免真實信號注入對電磁轉矩產生的擾動，通過對獲取直軸電流參考值的改進，有效減少系統在極值處的轉矩變化，驗證了控制策略在最大轉矩電流比極值處的局部穩定性。idref獲取中積分器的設置決定了控制系統的穩定性與動態性能。虛擬信號的幅值大小決定了?Te/?β的精度并不會影響系統的動態性能。仿真結果也驗證了所提控制方法的可行性。