基于升沉補償平臺多缸同步的控制策略研究

潘夢婷，張冰，趙強，周萌萌，左思雨

(江蘇科技大學海洋學院，江蘇鎮江 212100)

0 前言

升沉補償平臺是一種機電液一體的裝置，以6個液壓缸并聯作為補償執行器，通過控制6個液壓缸運動驅動上平臺穩定補償船舶在海上作業時因風浪作用所產生的不規則運動。任何一個液壓缸的位移發生變化都會導致升沉補償平臺的上平臺發生一定角度的傾斜使平臺不平穩，因此為實現升沉補償平臺的精確控制和穩定運作，必須同步控制6個液壓缸。

目前，對于多液壓缸的同步控制主要有非耦合控制和耦合控制兩種同步控制方式。相較于非耦合控制，耦合控制方式在有干擾的情況下依然具有較好的響應速度和同步控制精度，它在電機的同步控制中應用較多，對于多缸同步的工程應用實例較少。文獻[3]將環形耦合同步控制策略應用于電機傳動系統，考慮電機本身的速度誤差以及相鄰電機的速度誤差，采用模糊PID控制算法對電機速度進行控制，提高了系統的一致性和穩定性。文獻[4]將PID控制與環形耦合同步算法相結合，提高了四缸同步的有效性。文獻[5-6]采用相鄰交叉耦合同步控制方式，考慮自身液壓缸的跟蹤誤差以及與相鄰2個液壓缸的同步誤差，前者采用雙模糊控制器補償系統同步的大范圍誤差，后者采用模糊PID控制算法獲得難以通過常規方法獲得的精確的補償系數，提高了四缸同步控制性能。文獻[7-8]采用不同的耦合方式結合相同的預測控制算法對不同的系統進行了同步控制，都在各自的代價函數中引入了同步誤差項，提高了系統的魯棒性和同步控制性能。

本文作者以升沉補償平臺中6個液壓缸并聯運動為研究背景，針對平臺液壓系統存在的非線性、參數時變性等特點，提出一種基于廣義預測控制算法的多液壓缸相鄰交叉耦合同步控制方法。采用廣義預測控制算法控制單個液壓伺服通道，計算作用于單個液壓伺服通道的控制量；采用相鄰交叉耦合的同步控制方式，建立自身液壓缸以及與相鄰2個液壓缸的同步誤差，將同步誤差反饋作用于自身液壓伺服通道，獲得新的控制律，實現對6個液壓缸的位置輸出同步控制，減小輸出不同步對升沉補償平臺平穩運作的影響。

1 平臺液壓伺服系統數學模型

1.1 升沉補償平臺液壓伺服系統

升沉補償平臺有6個相同的液壓伺服系統，每個伺服通道均由伺服放大器、電液伺服閥、非對稱單出桿液壓缸、位移傳感器組成，分別構成6組相同的閉環回路。根據給定的位姿信號與位移傳感器測得的實際液壓缸的位移信號構成偏差，由伺服放大器將偏差信號轉換為電液伺服閥所能接受的電流信號，控制伺服閥閥芯運動以控制流向液壓缸的油液流量，從而實現對液壓缸位移的控制。平臺的液壓伺服系統如圖1所示。

圖1 升沉補償平臺液壓伺服系統

1.2 液壓伺服系統數學模型

由于6個液壓伺服閉環回路相同，每個液壓伺服通道的數學模型相同。其核心部件均為電液伺服閥控非對稱液壓缸，結構如圖2所示。

圖2 閥控非對稱液壓缸

液壓伺服系統的數學模型可以根據閥控非對稱液壓缸的3個基本方程以及其主要元件的傳遞函數建立。文獻[10]對于3個基本方程的推導有非常詳細的過程。

每個液壓缸的傳遞函數為

(1)

伺服放大器和位移傳感器均可視為比例環節，分別表示為、。電液伺服閥的傳遞函數為

(2)

式中：、、分別為電液伺服閥的流量增益、固有頻寬和阻尼比。

因此，每個液壓子系統的位置傳遞函數的表達式為

(3)

2 控制器設計

對于所提系統，其擾動是非平穩的，所以采用受控自回歸積分滑動平均(Control Auto-Regressive Integrated Moving Average,CARIMA)過程模型描述液壓伺服系統的數學模型。

首先，將每個液壓伺服系統離散化，得到差分方程：

()+(-1)+…+(-)=()+

(-1)+…+(-)

(4)

式中：()、()分別表示每個液壓伺服系統的輸出和輸入(控制量),=1，…，6；,,…,和,,,…,為系統系數；、分別為輸入和輸出的階次。由式(4)可確定()和()：

故每個液壓伺服子系統的CARIMA模型為

()()=()(-1)+

()()(1-)

(5)

式中：()為隨機干擾噪聲；(1-)為后移算子。

針對式(5)求解相鄰交叉耦合后作用于每個液壓伺服系統的控制增量Δ()，使它在保證單個液壓伺服通道控制性能穩定的情況下，對控制量進行優化，從而使6個液壓伺服通道相互之間的同步誤差趨向于0。

討論()=1時對系統的控制,對+時刻的6個液壓伺服子系統的輸出進行預測，引入丟番圖方程：

(6)

()、()、()、()均可以通過遞推計算得到，其表示形式為

由式(5)、式(6)可得到每個液壓子系統提前步的最優預測輸出模型為

(+|)=Δ(+-1)+Δ(-1)+

()

(7)

式中:Δ(+-1)為每個液壓缸未來控制增量;Δ(-1)為過去的控制增量;()為過去輸出。

系統的最優預測輸出模型的矩陣形式為

(8)

由于式(8)中的后兩項依賴于液壓伺服系統過去時刻的輸入和輸出，因此令:

(9)

由式(8)、式(9)得到每個液壓子系統最優輸出預測值的矩陣形式為

(10)

式中:

為減少系統的超調以及使曲線平滑，對參考軌跡進行濾波處理，其形式為

(11)

式中：為設定值；為平滑后的位姿設定值;(0<<1)為影響液壓伺服系統動態響應的平滑因子。

為使液壓系統的輸出()能夠自動、快速而準確地跟蹤參考軌跡(+)，選取的二次性能指標函數包含自身的跟隨誤差、控制增量以及自身液壓缸分別與其相鄰2個液壓缸之間的同步誤差，表達形式如下：

(12)

式中:為數學期望;、為影響同步誤差的補償系數，適當增大同步補償系數可減小同步誤差；為影響跟蹤誤差的控制加權因子，當>0時，性能指標函數可表示為如下矩陣形式：

(13)

式中:()=[(+1),(+2),…,(+)]為未來期望輸出向量。通過將性能指標函數極小化可求得每個液壓伺服系統的控制增量Δ()。為計算簡便,以液壓伺服通道6為例求其控制量，此時的性能指標函數包含液壓缸6分別與液壓缸1和液壓缸5之間的同步誤差項，其矩陣形式為

(14)

由式(10)、(11)將式(14)極小化，得到如下形式：

(15)

取式(15)矩陣的第一行記為液壓伺服通道6的控制增量Δ()，則得到時刻液壓伺服通道6所需的控制量為過去時刻控制量和當前時刻控制增量的和,即為

()=(-1)+Δ()

(16)

以此方式類推，即可得到其余液壓伺服通道的控制增量Δ()，從而獲得各液壓伺服通道的控制量為

()=(-1)+Δ()

(17)

3 仿真分析

升沉補償平臺的6個液壓伺服系統相同，其參數也相同，系統的主要參數如表1所示。根據表1的相關參數，將每個液壓伺服子系統的數學模型離散后得到()、()分別為

表1 液壓系統主要參數

()=1-114+0258 7-0119 9+

0004 9-0001 7

()=0542 1+0816 9+0009 1+

0079 5+0006 8

經過多次仿真試驗,確定所設計的每個廣義預測控制器的控制參數為==5、=25、=0.35，同步誤差補償系數=0.5、=0.5，隨機干擾噪聲比例為0.01。設定的參考軌跡均為階躍輸入()，各液壓伺服通道液壓缸的輸出為()，輸出()與參考輸入()之間的跟隨誤差為()。

在系統無干擾的情況下，基于相鄰交叉耦合同步控制方式，采用廣義預測控制算法，各個液壓伺服系統響應速度快、控制輸出()一致、跟隨誤差()能夠快速穩定地趨向于0，如圖3所示。采用PID控制，系統存在較大的超調現象，超調量為49%，如圖4所示。

圖3 基于GPC的相鄰交叉耦合控制結果

圖4 基于PID的相鄰交叉耦合控制結果

與相鄰交叉耦合控制方式相比，采用基于廣義預測控制的主從控制方式，以液壓缸1的輸出()作為其余液壓伺服通道的輸入，存在子液壓缸位置輸出()(=2,…,6)滯后的現象，導致子液壓缸的跟隨誤差()(=2,…,6)一致增大，同步趨向于0的時間滯后，如圖5所示。

圖5 基于GPC的主從控制結果

在=3 s時，液壓伺服通道1受到20%的階躍負載擾動，同樣地在=5 s時，液壓伺服通道4受到20%的階躍負載擾動。由圖6可知：采用主從控制方式，主液壓伺服通道受到擾動后，其輸出()、跟隨誤差()增大，導致其子液壓缸的輸出()和跟隨誤差()一致增大。子液壓缸4受到擾動，輸出()增大，其跟隨誤差()增大，其余液壓缸均不會受影響，延長了各液壓缸的跟隨誤差一致趨向于0的時間，系統不具備較好的跟隨性。

圖6 受到擾動的主從GPC控制結果

由圖7可知：采用相鄰交叉耦合控制方式，液壓缸1和液壓缸4受到擾動，其輸出()、()與參考輸入()之間的跟隨誤差()、()增大，通過相鄰交叉耦合作用，對同步誤差進行反饋補償，使相鄰液壓缸跟隨誤差()與()、()與()一致增大，其余液壓缸也會有較小的變化，這樣使得每個液壓伺服系統的跟隨誤差變化保持一致。與基于PID的相鄰交叉耦合控制相比，基于GPC的相鄰交叉耦合控制在受到擾動后各液壓缸的跟隨誤差較小，不存在較大的波動，能快速一致地趨向于0。

圖7 有擾動時的跟蹤誤差

為實現對6個液壓缸的同步控制，除了使跟隨誤差()趨向于0，還要考慮各個液壓缸的同步誤差，即各液壓缸與其相鄰2個液壓缸之間的偏差之和()趨向于0。各液壓缸的同步誤差如圖8所示。

圖8 同步誤差比較

由圖8可知：主從控制方式下，在沒有受到擾動的情況下，由于對同步誤差的定義，子液壓缸之間相互獨立且輸出滯后導致液壓缸1、液壓缸2和液壓缸6的同步誤差較大；受到擾動后，受擾通道與其相鄰2個伺服通道的同步誤差波動幅度較大，其余液壓伺服通道對于擾動的影響不敏感，使各液壓伺服系統的同步誤差變化不能保持一致收斂于0。

由圖8還可知：采用相鄰交叉耦合控制，受到擾動后，液壓缸1和液壓缸4的同步誤差()、()最大，通過將同步誤差反饋到相鄰液壓伺服通道中，對相鄰通道的控制量進行預測修正，使得相鄰通道液壓缸的同步誤差，即()與()、()與()有所減小。由于同步補償系數選取相同，相鄰通道液壓缸的同步誤差變化相同，其余通道液壓缸的同步誤差也相應減小。而基于PID控制的相鄰交叉耦合控制，受到擾動后各液壓缸的同步誤差均最大，波動周期較長，不能夠快速地趨向于同步。

由圖3—圖8可知：采用所提控制策略，每個液壓伺服系統在無干擾情況下，響應速度較快、位置輸出一致，具有較好的跟隨性，控制性能穩定；在有干擾的情況下，每個液壓伺服系統的抗干擾能力較強、跟蹤誤差和同步誤差較小、波動幅度較小，能夠快速且一致地趨向于0。

4 結論

本文作者將廣義預測控制與相鄰交叉耦合控制相結合，使升沉補償平臺的6個獨立的液壓伺服子系統內部相互耦合、相互影響。在保證單個液壓缸位置控制性能穩定的同時對6個液壓缸進行相鄰交叉耦合控制，使6個液壓缸輸出同步。結果表明：該系統響應速度快、不存在輸出滯后現象，抗干擾能力較強，受到擾動后能夠較快地恢復穩定，具有較高的位置控制精度和同步控制精度。