錯列雙圓柱渦激振動干涉數值模擬*

張 睿 婁 敏 王曉凱 趙德光

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院 2.海洋石油工程(青島)有限公司)

0 引 言

隨著海洋油氣的開發，海洋立管作為海上油氣開發中最為關鍵和易損的部件，其渦激振動問題受到廣泛關注[1]。在實際工程中，一座海洋平臺通常會連接多根海洋立管，立管與立管會形成多圓柱系統。不同于單根圓柱的渦激振動，由于存在立管間尾流干涉的影響，多圓柱系統產生的渦激振動特性更為復雜[2-3]。

杜曉慶等[4]通過數值模擬對串列圓柱中上游圓柱的運動狀態對下游圓柱渦激振動的影響進行了研究，發現上游圓柱的振動會提高下游圓柱的起振速度和橫流向最大振幅，并且兩類串列圓柱在振動過程中的間距比和下游圓柱發生渦激振動的機制都有所不同。王曉凱等[5]在尾流干涉下考慮流固耦合作用對小尺寸串聯圓柱進行仿真研究，發現串聯圓柱的尾渦脫落模式隨約化速度增大會發生顯著變化，進而影響圓柱的運動響應和受力情況。林凌霄等[6]基于CFD方法，對不同間距比下的并列雙圓柱繞流進行了數值模擬，模擬結果表明，隨著間距比的改變，兩圓柱尾流會呈現不同的形態。F.J.HUERA-HUARTE等[7]通過試驗研究了高雷諾數下柔性并聯雙圓柱的流致振動，發現當間隙比大于2.5時，兩圓柱之間的干擾耦合影響較小。葉澤華等[8]在改進CBS(Characteristic Based Split)有限元求解流場的基礎上，通過改進的流-固耦合有限元解法計算渦激振動問題，模擬了低雷諾數下兩錯列圓柱渦激振動過程，發現來流角度改變對于下游圓柱的流場、受力及振動特性有著顯著影響。徐萬海等[9]采用模態分析法將試驗測量應變轉化為位移，開展了3種排布方式下雙柔性圓柱流激振動的模型試驗，試驗結果表明，當柔性圓柱交錯排布時，下游圓柱橫流向和順流向的控制頻率接近，順流向的位移顯著增大。

目前，對雙圓柱系統的研究主要集中在固定圓柱繞流特性及串、并聯基礎布置的渦激振動研究上。在工程實際中，兩圓柱錯列排布相比串聯或并聯情況更為常見，然而關于錯列雙圓柱渦激振動特性的研究還相對較少[10]。為進一步探究影響錯列雙圓柱渦激振動特性的敏感間距及排列角度，筆者基于重疊網格(Overset Mesh)技術進行網格劃分，將振動模型簡化為雙自由度系統，建立二維流固耦合數值模型，使用四階龍格庫塔法求解振動方程，編譯用戶自定義函數(UDF)并結合Fluent動網格技術進行求解，在對所建模型進行驗證的基礎上，對錯列雙圓柱開展渦激振動響應研究，研究間距比、來流角度和約化速度對錯列雙圓柱渦激振動特性的影響。所得結果可為實際海洋立管的布置提供參考。

1 數值方法

1.1 控制方程

連續性方程和動量方程：

?u=0

(1)

(2)

式中：u表示流體的速度，m/s；p表示壓力，Pa；Re表示雷諾數；t表示時間，s。

將圓柱振動模型簡化為二維彈簧-質量-阻尼系統，振動模型控制方程如下：

(3)

(4)

式中：x、y分別為圓柱順流向和橫流向位移，m；m為單位長度質量，kg/m；c為阻尼系數，N/(m/s)；k為剛度系數，N/m；FD(t)、FL(t)分別為順流向和橫橫向的流體力，N。

1.2 流固耦合實現

針對立管的渦激振動問題，本文采用動網格技術實現流固耦合，具體如下：通過Fluent對圓柱的運動和圓柱周圍流場變化進行模擬，提取圓柱受到的升力和阻力系數；在UDF中采用四階龍格庫塔法對二維振動控制方程進行離散并求解，得到每個時間步內對應的立管速度和位移。

1.3 模型參數

本文模擬所取圓柱直徑D為0.02 m，質量比m*為2.55，阻尼比ξ為0.003，固有頻率為1.72 Hz。兩圓柱錯列排布，如圖1所示。圓柱間距S為4D，來流角度α=45°,兩圓柱圓心到流場中軸線的距離相同，流場域左側距離上游圓柱圓心10D，流場域右側距離上游圓柱圓心30D。

圖1 圓柱排布方式圖Fig.1 Arrangement of cylinders

通過Overset Mesh技術進行流場模型的網格劃分[5]，以保證較好的網格質量，網格劃分結果如圖2所示。網格類型均采用結構化四邊形網格，對尾流區域的網格進行加密處理，其他區域逐漸增大網格密度，以此合理控制網格總量，以便節約計算時間。

圖2 網格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh division

計算流場域入口采用均勻速度邊界，出口選擇壓力邊界，上下兩側面邊界為對稱邊界條件，圓柱表面采用無滑移邊界條件。通過湍流強度和水力直徑定義湍流，計算可得湍流強度和水力直徑；湍流模型采用SSTk-ω模型，對流項采用二階迎風離散格式，時間項采用全隱式積分；通過Coupled算法實現控制方程中速度與壓力的耦合。根據網格相對運動不超過劃分網格的最小尺寸的要求，選取迭代時間步長為0.01 s。

2 模型驗證

2.1 圓柱繞流驗證

對雷諾數Re=200、間距比S/D=3時的串聯雙圓柱體繞流進行數值模擬，將所得結果與文獻[11-13]的模擬結果進行對比，結果如表1所示。從表1可以看出，本文圓柱繞流模擬所得上游阻力系數Cd1、下游阻力系數Cd2和斯特勞哈爾數St與文獻中數值結果相近，由于網格、湍流模型以及數值處理的方法不同，存在一定誤差。這說明本文所采用的網格劃分方法、計算模型設置的參數以及模擬結果正確。

表1 雙圓柱繞流模擬結果對比Table 1 Comparison of simulation results of flow around double cylinders

2.2 單圓柱渦激振動模擬驗證

由于圓柱流固耦合研究涉及到流場網格的動態變化，與圓柱繞流相比，對網格質量、計算參數選取及自定義函數的準確性等有著嚴格的要求，所以需要對圓柱模型進一步開展模擬驗證。

計算模型采用前文的網格劃分方法及數值求解格式要求，嚴格按照文獻[14-15]中的參數進行數值模擬，將本文模擬結果與文獻結果進行對比，結果如圖3所示。

圖3 橫流向振幅隨約化速度的變化關系Fig.3 Variation of transverse amplitude with reduced velocity

采用振幅均方根與圓柱直徑之比(y/D)對橫流向振動響應進行描述。從圖3可以看出，本文模擬結果與參考文獻結果相似，確定了自定義函數UDF的準確性以及流固耦合計算模型的可靠性，為后文錯列圓柱渦激振動數值模擬研究奠定了基礎。

3 計算結果

基于上述數值模型，選擇無量綱量約化速度Ur=1.0～15.0，即雷諾數Re=680～10 320。首先對間距比S/D=3.0、4.0及5.0的錯列排布雙圓柱立管渦激振動特性開展研究；同時研究來流角度α=15°、45°及75°工況下錯列雙圓柱渦激振動特性。

3.1 錯列圓柱間距比研究

3.1.1 圓柱振動頻率與幅值

保持來流角度α=45°不變，在不同間距比下，錯列圓柱的漩渦脫落頻率fs與固有頻率fn的比值λ隨約化速度的變化如圖4所示。由圖4可知，在低約化速度范圍內，不同間距比的各條曲線走向幾乎一致，而在進入高約化速度范圍Ur>10后，錯列兩圓柱的頻率比在數值上存在較大差距，上游圓柱明顯大于下游圓柱。

圖4 不同間距比下頻率比隨Ur的變化關系Fig.4 Variation of frequency ratio with reduced velocity at different spacing ratios

不同間距比下錯列圓柱的橫流向振動響應隨約化速度的變化關系如圖5a和圖5b所示，順流向振動響應隨約化速度的變化關系如圖5c和圖5d所示。

圖5 圓柱渦激振動響應隨Ur的變化關系Fig.5 Variation of vortex-induced vibration response of cylinder with reduced velocity

從圖5可以看出，當約化速度Ur=0～4時圓柱振動處于上分支，Ur=4～10為鎖振區間，Ur=10～15時處于下分支。但是間距比S/D=3時下游圓柱的曲線格外突出，在兩個流向上的振幅會明顯大于其他圓柱。這是因為間距較近，間隙流相當于增大了來流流速，因此下游圓柱位移幅值明顯增大。隨著間距比的增大，圓柱間的干涉作用減弱，上、下游圓柱的振幅曲線不斷向孤立圓柱的振幅曲線靠近，橫流向振幅變化呈現三段式變化趨勢，順流向平均振幅(x/D)隨著來流速度的增大持續增大。

3.1.2 運動軌跡分析

圓柱運動軌跡如圖6所示。由圖6可知，當間距比S/D=3時，兩圓柱的運動軌跡較為雜亂，無明顯“8”字形，下游圓柱受上游圓柱的流動干涉影響出現了許多不穩定的非周期性運動軌跡，表明在S/D=3時錯列兩圓柱的流動干涉作用較為強烈。

圖6 兩圓柱的運動軌跡(來流角度不變)Fig.6 Kinematic trajectories of double cylinders (at constant flow angle)

隨著間距比的不斷增大，“8”字形、“桃”形等運動軌跡開始占據主導，圓柱運動的規律性得到提升，運動軌跡由繁到簡，兩圓柱軌跡間的差異越來越小，上游圓柱和下游圓柱的運動軌跡隨著S/D的增大慢慢趨于一致。S/D=4和5時，上游圓柱對下游圓柱的干涉效應顯著高于下游圓柱對上游圓柱的干涉反饋效應。

3.1.3 流場分析

圖7反映了不同間距比下錯列兩圓柱的尾渦模態隨約化速度的變化關系。

圖7 不同間距比下尾渦模態隨Ur的變化Fig.7 Variation of trailing vortex mode with reduced velocity at different spacing ratios

由圖7可知：在間距比S/D=3時，隨著約化速度增大，流體與圓柱之間的耦合作用強烈，不能在圓柱后方形成規則脫落的漩渦；當約化速度大于10后，兩圓柱脫離“鎖振”狀態，振幅減小。S/D=3與其他間距比相比，下游圓柱受到上游圓柱尾渦脫落的影響更大，在橫流向產生比其他2種情況更大的振幅；下游圓柱也對上游圓柱產生“抑制”，使上游圓柱的尾渦變得細長。在高約化速度下，隨著間距比的增大，下游圓柱對上游圓柱的“抑制”作用減弱，上游圓柱出現渦旋脫落，渦街形態逐漸變得規則，直到S/D=5時，上、下游圓柱的頻率比曲線逐漸接近孤立圓柱。

3.2 錯列圓柱來流角度研究

3.2.1 圓柱振動頻率與幅值

保持間距比S/D=4不變，研究來流角度和約化速度對流動干涉作用的影響。角度越小錯列圓柱就會越接近串聯圓柱，反之，角度越大兩圓柱的相對位置將趨于并聯排列。因此當來流角度從小到大變化時，即可視為從串聯圓柱向并聯圓柱的逐漸過渡。圖8為不同來流角度下錯列兩圓柱的頻率比λ隨約化速度的變化關系。觀察圖8發現，隨著來流角度α的增大，圓柱的“鎖振”開始位置出現前移傾向，且45°鎖振區間相比孤立圓柱及其他雙圓柱較為狹窄；在同一來流角度α時，上游圓柱與下游圓柱的“鎖振”區間長度接近。

圖8 不同來流角度下頻率比隨Ur的變化關系Fig.8 Variation of frequency ratio with reduced velocity at different flow angles

圖9為不同來流角度α下錯列圓柱的渦激振動響應隨約化速度的變化關系。

由圖9可以看出，α=15°時錯列兩圓柱的幅值顯著大于孤立圓柱和其他來流角度時的數值。此外下游圓柱的振幅最終保持在0.28D附近，遠遠大于上游圓柱。不同來流角度下錯列兩圓柱的順流向振幅隨約化速度的增加持續增大，各條振幅曲線相近，且與孤立圓柱差別不大，因此判斷錯列圓柱來流角的改變對順流向平均振幅的影響比橫流向振幅的影響小。

圖9 圓柱渦激振動響應隨Ur的變化關系Fig.9 Variation of vortex-induced vibration response of cylinder with reduced velocity

3.2.2 圓柱運動軌跡

圓柱運動的軌跡如圖10所示。由圖10可知：當來流角度α=15°時，錯列兩圓柱的運動軌跡差異顯著，上游圓柱的運動軌跡構成較為簡單，下游圓柱則以非周期性運動為主，軌跡較為雜亂且相互重合，說明此時下游圓柱所受的干涉影響較大；當來流角度α=45°時，圓柱運動的周期性有所改善，“8”字形軌跡開始出現，下游圓柱的運動軌跡逐漸清晰簡單，原因是來流角度增大后受到上游圓柱流動干涉作用的影響明顯降低；當來流角度α=75°時，錯列兩圓柱運動軌跡的周期性進一步提升，“8”字形軌跡占據主導，上游、下游圓柱的運動軌跡愈發接近，并顯現出并聯兩圓柱的軌跡對稱特性。

圖10 兩圓柱的運動軌跡(間距比不變)Fig.10 Kinematic trajectories of double cylinders (at constant spacing ratio)

3.2.3 流場分析

圖11為不同來流角度下錯列兩圓柱的尾渦模態隨約化速度的變化關系。由圖11可知：當來流角度α=15°時，下游圓柱處于上游圓柱的尾流區中，兩圓柱漩渦產生干擾，漩渦結構顯得比較復雜；隨著來流角度變大，下游圓柱逐漸脫離上游圓柱的尾流區，兩圓柱的尾渦模態也變得簡單、規則，從單一渦街模式變化為雙渦街模式；當進入高約化速度且來流角度α=15°時，上游圓柱的兩個剪切層并沒有形成漩渦脫落，但由于上游圓柱對下游圓柱的干涉作用，推遲了下游圓柱的游渦脫落，這也與下游圓柱橫向振幅受到限制逐漸減小和上、下游圓柱頻率比逐漸接近的現象相對應；而隨著來流角度增大，上、下游圓柱脫落的漩渦不再相互干擾，各自后方出現規則的渦街，呈現出與并聯圓柱接近的“同向同步”模態。

圖11 不同來流角度下尾渦模態隨Ur的變化Fig.11 Variation of trailing vortex mode with reduced velocity at different flow angles

4 結 論

(1)當間距比和來流角度較小時，錯列兩圓柱的流動干涉作用較為強烈，兩圓柱的運動軌跡較為雜亂；隨著間距比和來流角度的增大，圓柱的運動軌跡逐漸變得規則，兩圓柱軌跡間的差異越來越小，上游圓柱和下游圓柱的運動軌跡將慢慢趨于一致。

(2)在間距比S/D=3時，流體與圓柱之間的耦合作用非常強烈，不能在圓柱后方形成規則脫落的漩渦；在高約化速度下，與其他間距比相比，下游圓柱受到上游圓柱尾渦脫落的影響更大，在橫流向產生更大的振幅；下游圓柱也對上游圓柱產生“抑制”，使上游圓柱的尾渦變得細長。

(3)當來流角度α=15°時，上游圓柱的2個剪切層并沒有形成漩渦脫落，由于上游圓柱對下游圓柱的干涉作用，推遲了下游圓柱的渦脫落，這也與下游圓柱橫向振幅受到限制逐漸減小和上、下游圓柱頻率比逐漸接近的現象相對應。