頁巖氣集輸管道彎頭氣液固三相沖蝕磨損特性研究*

王 靜 李長俊 吳 瑕

(西南石油大學石油與天然氣工程學院)

0 引 言

頁巖氣分布廣泛，儲量豐富，在油氣資源中占比大，保證頁巖氣的增收、保收對優化全球能源產業結構意義重大。由于頁巖氣田特殊的儲層結構及水力壓裂開采方式的應用，采出頁巖氣中含有水及大量的砂粒[1-2]。高壓氣流攜帶砂粒在集輸管道內高速運動，導致頁巖氣集輸管道，尤其是彎頭面臨嚴重的沖蝕威脅[3-4]。而且頁巖氣氣田生產壓力衰減快，導致集輸管道內的含水量及含砂量隨生產階段推進而變化，進而影響管道中砂粒的運動狀態及砂粒與氣流的相間作用，引起集輸管道內沖蝕狀態及速率發生相應變化，這給不同生產時期的頁巖氣集輸管道的沖蝕風險管理與防護帶來挑戰。

目前，已有諸多學者圍繞頁巖氣集輸管道的沖蝕問題開展了研究。周蘭等[5]采用數值模擬方法建立了頁巖氣壓裂管匯彎頭沖蝕磨損模型，研究了液固兩相沖蝕機理。吳貴陽等[6]利用噴射式沖蝕試驗裝置，研究了頁巖氣開采初期采氣管道彎頭在液固兩相條件下的沖蝕磨損規律。邱亞玲等[7]及成芳等[8]采用數值模擬方法研究了頁巖氣壓裂時彎頭的沖蝕磨損規律。祝效華等[9]采用數值模擬方法研究了頁巖氣高壓管匯在氣固兩相條件下的沖蝕磨損特性。分析可知，以上諸多研究主要是在壓裂返排期液固兩相流和氣固兩相流條件下[10-12]，對頁巖氣集輸管道彎頭兩相流沖蝕磨損特性有了一定的認識。但值得注意的是，頁巖氣正常生產期集輸管道往往含有游離水，游離水與砂粒及天然氣流動的耦合，從而引起氣液固三相沖蝕，不同于氣固及氣液兩相條件下頁巖氣管道彎頭沖蝕磨損特性。以上研究并未分析氣液固三相流對彎頭沖蝕特性的影響，而且這一問題尚未引起廣泛關注，導致氣液固三相流條件下頁巖氣集輸管道彎頭的沖蝕磨損特性及砂粒直徑、介質流速等關鍵因素對集輸管道沖蝕速率的影響規律尚不明確，難以在頁巖氣不同生產階段對集輸系統進行高效的管理監測和沖蝕防護。

為了解決上述問題，筆者基于多相流理論，采用CFD方法建立了頁巖氣集輸管道彎頭內的氣液固多相流動沖蝕模型。結合現場數據，對管道彎頭內氣液固多相流動沖蝕過程進行數值模擬。通過模型求解，得到了氣固、氣液固、液固等不同含水條件下彎頭沖蝕損傷位置及沖蝕速率大小變化，分析了不同含水體積分數對頁巖氣集輸管道彎頭沖蝕速率的影響，同時分析了不同介質流速、砂粒粒徑、砂粒質量流量對集輸管道彎頭的沖蝕影響規律。

1 數學模型

1.1 連續相控制方程

頁巖氣集輸管道中，氣液兩相在彎頭內流動時滿足質量守恒方程與動量守恒方程：

(1)

(2)

1.2 離散相控制方程

頁巖氣集輸管道的砂粒在彎頭內的運動滿足牛頓第二定律，考慮砂粒運動過程所受的升力、曳力(阻力)建立砂粒的運動控制方程。本文在計算時忽略砂粒形狀系數的影響，簡化砂粒形狀為球形，采用Morsi and Alexander球形顆粒模型：

(3)

式中:up為離散相速度，m/s；u為連續相速度，m/s；ρp為離散相密度，kg/m3；ρ為連續相密度，kg/m3；gy為Y方向重力加速度，m/s2；FD為單位質量力，N；Fy為Y方向的其他作用力，N；μ為流動黏性系數；Rep為相對雷諾數；CD為曳力系數；dp為砂粒直徑，m；在一定雷諾數范圍內，對于球形顆粒，a1、a2、a3是常數。

1.3 湍流方程

頁巖氣集輸管道彎頭內的流動屬于湍流，目前使用最廣泛的是k-ε湍流模型，其中RNGk-ε模型考慮了高速流動渦流對湍流的影響，提高了預測高速流動的準確性，因此本文選擇RNGk-ε模型描述彎頭內湍流。

式中:k為湍流動能，J；ε為湍流耗散率，J/s；ui為平均速度，m/s；xj為空間坐標，mm；μt為湍流黏性系數；Gk為由平均速度引起的湍流動能的產生項；Gb為由浮力引起的湍動能k的產生項；YM為可壓湍流動能產生的波動能；Sk、Sε為自定義無因次參數；G1ε、G2ε、Cμ、σk、σε為經驗常數。

1.4 沖蝕計算模型

頁巖氣集輸管道彎頭內砂粒對管道壁面的沖蝕速率定義為：

(6)

式中:Rerosion為壁面腐蝕速率，kg/(m2·s)；N為碰撞顆粒數目；ma為顆粒的質量流量，kg/s；C(d)為顆粒的直徑函數；θ為顆粒對壁面的侵入角，(°)；f(θ)為侵入角的函數[13]；u為相對速度的函數，m/s；Aface為彎頭壁面單位計算面積，m2；角度函數f(θ)和速度指數n與管材相關，參考文獻[13]選用合適模型，n取2.6 m/s。

2 數值模型建立

2.1 幾何模型與網格劃分

以頁巖氣集輸管道的90°彎頭為研究對象，其公稱直徑為250 mm，曲率半徑為500 mm。為保證流入彎頭內的天然氣為充分發展、穩定的湍流，在彎頭上、下游分別增加長度L=4D的直管段(D為管道直徑)，幾何模型見圖1。采用ICEM進行了非結構化網格劃分，并插入膨脹層進行壁面邊界層的網格細化，劃分結果見圖2。

圖1 彎管幾何模型Fig.1 Geometric model of elbow

圖2 彎管網格劃分結果Fig.2 Grid division of elbow

2.2 邊界條件與計算方法

根據頁巖氣田的生產數據，正常生產期，頁巖氣集輸管道內砂粒的體積分數遠小于10%，氣井產量為1×104m3/d時，產出水量不足100 m3，液相體積分數不超過10%，不可能出現段塞流等情況，因此離散相采用DPM模型[14-16]，連續相采用Mixture模型。同時，湍流模型采用RNGk-ε模型，彎管入口設置為速度邊界，近壁面函數選擇標準壁面函數，壁面法向反彈系數en和切向反彈系數et按式(7)計算，采用SIMPLE壓力、速度耦合算法進行流場計算。

(7)

2.3 網格無關性驗證與模型驗證

為了進行網格無關性驗證，共劃分了網格數量分別為259 765、274 893、301 278、326 431及326 431的5種非結構化網格(分別對應模型A、B、C、D、E)。計算在同一流動條件下(介質流速10 m/s，砂粒粒徑250 μm，砂粒質量流量8×10-4kg/s)不同計算網格下的沖蝕磨損速率，結果如表1所示。分析表1可知，當網格數量由301 278增加到326 431時，計算結果沒有顯著變化。因此，為了節約計算成本，選擇數量為301 278的計算網格。

表1 不同網格數量計算結果Table 1 Calculation results of different grid numbers

為驗證數值模擬的正確性，本文采用Bourgoyne[17]試驗條件進行數值計算，并與試驗結果進行對比。試驗采用的管材為ASTM A216.Grade WCB，流體介質為氣固兩相，具體物理參數如表2所示，計算云圖如圖3所示。

表2 具體物理參數Table 2 Specific physical parameters

圖3 驗證結果云圖Fig.3 Cloud chart of verification results

根據試驗條件進行計算，得到彎頭沖蝕速率為2.5×10-3kg/(m2·s)。通過換算得到計算結果為3.21×10-7m/s，與試驗結果3.32×10-7m/s對比，相對誤差為3.46%，誤差較小。因此，所建模型可用于彎頭的沖蝕速率預測。

3 沖蝕模擬結果分析

根據實際生產數據[18](見表3)，較之常規天然氣氣井，頁巖氣井內砂粒粒徑大1～5倍；含砂量高出20倍；氣體質量流量大1倍。因此，頁巖氣集輸管道沖蝕失效的關鍵因素包括砂粒粒徑、含砂量及介質流速。

表3 頁巖氣井與常規采氣井內運行參數對比Table 3 Comparison of operation parameters between shale gas wells and conventional gas wells

隨著頁巖氣氣田不同開采階段壓力的變化，采出氣的含水體積分數也會發生變化。為了更加深入地探究頁巖氣集輸管道沖蝕規律，研究不同關鍵影響因素對頁巖氣集輸管道彎頭沖蝕的影響，本文采用控制變量法，分別分析了含水體積分數、砂粒粒徑、砂粒質量流量及介質流速等不同因素兩兩耦合作用下彎頭最大沖蝕磨損速率變化規律，得到不同影響因素與彎頭最大沖蝕磨損速率間的關系。

3.1 含水體積分數對管道彎頭沖蝕規律的影響

為了分析含水體積分數對頁巖氣集輸管道彎頭沖蝕特性的影響，以及不同含水體積分數對管道彎頭沖蝕影響規律，本文采用數值模擬方法，分別計算了在不同含水體積分數工況下彎頭的最大沖蝕磨損速率。計算工況為：介質流速7～12 m/s，砂粒粒徑0.25 mm，砂粒質量流量8×10-4kg/s，含水體積分數分別為1%、4%、7%、10%和100%。

3.1.1 對沖蝕位置的影響

分別計算了氣固兩相流、液固兩相流、氣液固(含水體積分數1%)三相流條件下彎頭的沖蝕影響區域。彎頭在以上3種多相流條件下的沖蝕結果云圖如圖4所示。

分析圖4可知，含水對集輸管道彎頭的沖蝕損傷區域影響較為顯著。氣固兩相流時，彎頭沖蝕損傷嚴重區域位于彎頭上方靠近流體進口30°～50°的范圍內；氣液固三相(液體體積分數1%)時彎頭沖蝕損傷嚴重區域位于靠近彎頭出口50°～90°的范圍內；液固兩相時彎頭沖蝕損傷嚴重區域位于靠近彎頭出口60°～90°的范圍內。隨著含水體積分數的增大，彎頭沖蝕損傷區域向出口偏移。可能的原因是管道中含水時，水與砂粒間存在附著力，水對砂粒產生“牽引”作用，導致砂粒與氣相的相對速度變小，砂粒隨著氣相向出口處運動。

圖4 多相流條件下沖蝕云圖(液相體積分數1%)Fig.4 Erosion cloud chart under multiphase flow conditions (liquid volume fraction of 1%)

3.1.2 對沖蝕速率的影響

圖5為不同介質條件下最大沖蝕速率柱狀圖。

圖5 不同介質條件最大沖蝕速率柱狀圖Fig.5 Maximum erosion rate under different flow conditions

由圖5可知：隨著含水體積分數的增大，砂粒對管道的沖蝕速率逐漸減小；氣固兩相流條件下，集輸管道彎頭的沖蝕速率最大；液固兩相流條件下的沖蝕速率最小。因此，頁巖氣集輸管道內含水條件會直接影響管道彎頭的沖蝕位置以及沖蝕速率的大小。

為了進一步分析頁巖氣集輸管道彎頭沖蝕速率隨含水體積分數的變化規律，設定含水體積分數為1%、4%、7%和10%，計算得到了不同含水體積分數條件下沖蝕速率隨介質流速的變化規律，如圖6所示。分析圖6可知，隨含水體積分數的變化，集輸管道彎頭的最大沖蝕速率變化明顯。在同一介質流速下，最大沖蝕速率隨著含水體積分數的減少而增大，即液相體積分數越小，最大沖蝕速率越大。例如，在介質流速為9 m/s時，隨著含水體積分數按10%、7%、4%、1%依次減小，其沖蝕速率呈1.00、1.50、1.92、1.66倍數增大。原因可能是隨管內含水體積分數的增加，管內氣流速度變小，水導致砂粒與氣相的相間作用變小，砂粒隨著氣相運動，從而削弱了砂粒碰撞管壁的速度以及碰撞次數，使沖蝕速率下降。

圖6 不同含水體積分數時最大沖蝕磨損速率隨介質流速變化規律Fig.6 Variation of maximum erosion wear rate of different volume fractions of water with medium flow rate

3.2 砂粒粒徑對管道彎頭沖蝕規律的影響

為分析砂粒粒徑對管道彎頭沖蝕規律的影響，采用砂粒粒徑與質量流量耦合分析方法，探究砂粒粒徑與彎頭的沖蝕磨損規律。根據頁巖氣生產數據，設定耦合計算工況為：介質流速10 m/s ，砂粒粒徑0～0.5 mm，砂粒質量流量1×10-3、8×10-4和5×10-4kg/s，含水體積分數1%。計算得到彎頭的最大沖蝕磨損速率與砂粒粒徑的變化關系，如圖7所示。

圖7 最大沖蝕速率隨砂粒粒徑變化規律Fig.7 Variation of maximum erosion wear rate with sand size

由圖7可知，不同砂粒質量流量下，砂粒粒徑對最大沖蝕速率影響規律基本相同。當介質流速、質量流量和含水體積分數不變時，由于砂粒粒徑“尺寸效應”，彎頭最大沖蝕速率隨著粒徑的增大先增大再減小最后趨于穩定，當砂粒粒徑為0.25 mm時對管道沖蝕作用最大。

在砂粒質量流量與砂粒粒徑耦合作用下，當砂粒質量流量較大時，最大沖蝕速率變化幅度較大，說明較大砂粒質量流量下，最大沖蝕磨損速率受砂粒粒徑的影響較明顯。

3.3 介質流速對管道彎頭沖蝕規律的影響

為分析介質流速對管道彎頭沖蝕規律的影響，采用砂粒粒徑與介質流速耦合分析的方法，探究介質流速與管道彎頭的沖蝕磨損規律。根據頁巖氣生產數據，設定耦合計算工況為：介質流速7～12 m/s，砂粒粒徑0.1～0.4 mm，砂粒質量流量8×10-4kg/s，含水體積分數1%。計算得到彎頭最大沖蝕磨損速率與介質流速變化關系，如圖8所示。

圖8 最大沖蝕速率隨介質流速變化規律Fig.8 Variation of maximum erosion wear rate with medium flow rate

由圖8可知，不同砂粒粒徑下，介質流速對最大沖蝕速率影響規律基本相同。對同一砂粒粒徑條件下，彎頭最大沖蝕速率與介質流速呈冪函數關系，見式(8)。該關系式可為頁巖氣集輸管道沖蝕速率預測模型的改進提供參考；同時，沖蝕速率隨介質流速的增大呈冪次增大，因此可通過控制介質流速來防治彎頭沖蝕損傷問題。

Re∝(v)1.78～2.00

(8)

式中：Re表示管道沖蝕速率，kg/(m2s)；v表示介質流速，m/s。

在砂粒粒徑和介質流速耦合作用下，砂粒粒徑在0.25～0.30 mm增大的過程中，最大沖蝕速率受介質流速的影響逐漸增強，曲線的斜率逐漸增大；當介質流速較大時，砂粒粒徑的改變對最大沖蝕速率的影響較為明顯。

3.4 砂粒質量流量對管道彎頭沖蝕規律的影響

為分析砂粒質量流量對管道彎頭沖蝕規律的影響，采用介質流速與砂粒質量流量耦合分析方法，探究砂粒質量流量與管道彎頭的沖蝕磨損規律。結合頁巖氣生產數據設定參數值(見表4)，計算得到彎頭最大沖蝕磨損速率與砂粒質量流量的變化關系，如圖9所示。

表4 介質流速與砂粒質量流量耦合計算工況Table 4 Calculation condition in coupling of medium flow rate and sand mass flow rate

圖9 最大沖蝕速率隨砂粒質量流量變化規律Fig.9 Variation of maximum erosion wear rate with sand mass flow rate

由圖9可知，對同一介質流速，隨著砂粒質量流量的增加，彎頭的最大沖蝕速率呈線性增大。這是因為隨著砂粒質量流量的增大，砂粒對管內壁的碰撞次數不斷增多，管道遭受砂粒的沖蝕磨損程度就越劇烈。在砂粒質量流量和介質流速耦合作用下，當砂粒質量流量較大時，最大沖蝕速率受介質流速的影響較明顯；介質流速越大，曲線的斜率越大，表明當介質流速較大時，最大沖蝕速率受砂粒質量流量的影響較明顯。

4 結 論

(1)頁巖氣集輸管道含水會直接影響彎頭沖蝕位置，氣固兩相沖蝕位置位于偏向彎頭進口30°～50°的區域。而氣液固三相(液體體積分數1%)與液固兩相沖蝕位置分別位于偏向彎頭出口50°～90°、60°～90°的區域。含水體積分數會直接影響彎頭受沖蝕損傷的位置。

(2)頁巖氣集輸管道含水情況會直接影響彎頭沖蝕速率的大小，對于氣固兩相流，彎頭沖蝕速率達到最大，而液固兩相流的沖蝕速率達到最小。對于氣液固多相流，管道內含水體積分數越大，集輸管道彎頭的沖蝕速率越小，介質流速為9 m/s時，按照含水體積分數由10%、7%、4%、1%依次減小時，其沖蝕速率呈1.00、1.50、1.92、1.66倍數增大。

(3)頁巖氣集輸管道在氣液固三相條件下，彎頭內最大沖蝕速率隨著砂粒粒徑的增大呈現先增大后減小再趨于穩定的趨勢；彎頭內最大沖蝕速率與介質流速成冪函數關系，指數范圍1.78～2.00；彎頭內的最大沖蝕速率與砂粒質量流量之間呈線性關系，其中，最大沖蝕速率受介質流速影響最大，可為頁巖氣生產時的沖蝕防治措施制定提供參考。