雙后掠乘波體高超聲速試驗與數值分析

劉傳振,孟旭飛,劉榮健,白鵬

中國航天空氣動力技術研究院,北京 100074

乘波體概念自提出以來,因其高超聲速階段的高升阻比特性吸引了人們的廣泛關注。1959年,Nonweiler首先提出了楔形流場乘波體,1960年代,Jones等使用錐形流場進行設計,有效提高了容積率,后續有研究使用其他的基準流場,比如攻角錐、橢圓錐流動、一般三維流動等,擴大了設計空間。

1990年,Sobieczky等提出密切錐方法,提高了設計靈活性,有效擴大了設計空間,可以生成很多具有特殊性質的乘波體。其中,給定平面形狀設計乘波體成為密切錐方法發展的重要方向。2005—2011年,洛馬公司的Rodi從密切錐方法出發,提出了定后掠角乘波體,為定平面形狀乘波體的設計提供了思路。段焰輝等給出了定后掠角乘波體的具體實現。Konstantinos等實現了給定三維前緣線的乘波體設計。設定乘波體的平面形狀,有望改善乘波體的性能缺陷,比如低速性能不好、縱向穩定性不足等,生成具有良好寬速域性能的外形,具有良好的應用潛力。Zhao等等根據Rodi的方法生成一種尖頭后掠乘波體外形,結合渦升力改善了低速性能。筆者也提出過一種雙后掠乘波體,發現這種外形在保證高超聲速高升阻比的同時,低速性能較好,縱向穩定性也有所提升。

乘波體性能的驗證之前主要通過計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD)手段,流場模擬表明乘波體下表面的流動很好地復現了基準流場,而且性能也可達到預期。但僅有數值模擬無法完全確定性能分析的準確度,有學者開展過風洞試驗,比如針對鈍化前緣乘波體、修改上表面擴容的乘波體飛行器、三維流場乘波體等,不過總起來說,這種工作還比較少。

本文在文獻[19]的基礎上,構建雙后掠乘波體風洞試驗模型,開展設計馬赫數狀態的高超聲速風洞試驗,分析前緣鈍化影響、升阻力特性、縱向穩定性等。通過對比不同外形,并結合數值模擬技術,驗證設計方法和設計外形的有效性,推進雙后掠乘波體的工程實用。

1 外形及模型

1.1 定平面形狀乘波體設計

采用由密切錐方法發展的定平面形狀乘波體設計方法設計進行風洞試驗的外形。在密切錐方法中,有2條設計曲線：激波出口型線(Inlet Capture Curve, ICC),決定了激波的出口形狀；流線追蹤起始線(Flow Capture Tube, FCT),表示流線追蹤的起始投影線。

設計曲線ICC、FCT與所生成乘波體的俯視圖平面形狀輪廓線(Planform Contour Line, PCL)存在幾何關聯。選擇標準坐標系。ICC、FCT、PCL分別由3個函數、、表示,則函數、、之間的幾何關系表達式為

(1)

式中：為錐形流激波角,具體推導可參考文獻[23]。ICC、FCT、PCL在半展長處交于一點,因此設定邊界條件為()=()=()。

微分方程組(1)建立了密切錐方法的設計參數ICC、FCT與乘波體平面形狀PCL之間的幾何關系。觀察式(1),、為2個未知數,為已知量,根據微分方程理論,只要已知函數、、中的2個,第3個就可以求出。于是存在3種情況：① 已知和,求；② 已知和,求；③ 已 知和,求。情況 ①、情況 ③ 就是定制平面形狀生成乘波體外形的方法：考慮到函數和是乘波體前緣線分別在正視圖和俯視圖方向的投影,情況 ② 可以看作給定三維前緣線設計乘波體。式(1)可以通過數值求解,具體見文獻[23]。

1.2 雙后掠乘波體風洞試驗模型

根據式(1)生成雙后掠乘波體外形。具體做法是事先給定一個雙后掠平面形狀輪廓線PCL,并將FCT設定為水平直線,求解式(1)得到ICC；再將ICC、FCT作為設計曲線輸入密切錐方法,即可獲得給定雙后掠平面形狀的乘波體外形。

分別設計了彎頭雙后掠(BEND)、尖頭雙后掠(CUSP)乘波體外形開展數值模擬和風洞試驗。BEND外形在馬赫數=5狀態下設計,2個后掠角分別為73°、50°,設計激波角=15°。

圖1(a)給出了BEND外形的設計曲線FCT、ICC,其中為翼展,為飛行器外形高度。ICC通過求解式(1)得到,外形如圖1(b) 所示。CUSP外形在=8狀態下設計,2個后掠角分別為75°、50°,頭部尖銳。為了與BEND外形有相似容積率,設計激波角=12°。

圖1 生成BEND外形的設計曲線Fig.1 Design curves of BEND configuration

為了對比,增加一個單后掠乘波體SINGLE。SINGLE與CUSP外形類似,設計狀態=8,外形頭部尖銳,與CUSP有相同的長度和平面投影面積,后掠角為63.5°。為了保證與CUSP外形具有相同的容積率(容積的2/3次方與平面投影面積的比值),調整=11.15°。3個外形的尺寸見表1,試驗和計算的參考面積與參考長度均為各自外形的平面投影面積和全長。

由這3個外形的數模設計加工風洞試驗模型,材質為不銹鋼,并增加支桿配合天平安裝。天平使用常規內式六分量測力天平,設計載荷和校準度相對誤差如表2所示,、、,、、分別為機體坐標系3個方向的力和力矩,‰FS為校準量程的千分比。

表1 試驗外形的尺寸Table 1 Geometry parameters of configurations

表2 天平設計載荷和校準相對誤差Table 2 Design load and calibration of balance

理論乘波體前緣尖銳,在實際生產中不可能實現,本文使用文獻[24]中的方法,將上表面抬高以鈍化前緣,鈍化半徑為0.5 mm。3個風洞試驗模型如圖2所示,帶支桿和天平。

2 分析方法

2.1 風洞試驗

高超聲速試驗在中國航天空氣動力技術研究院的FD-07風洞中進行。FD-07風洞為暫沖、吹引式高超聲速風洞,以空氣為工作介質。帶封閉室的自由射流試驗段為1 880 mm×1 400 mm×1 130 mm。馬赫數=4～8,噴管出口直徑0.5 m (馬赫數=4噴管出口直徑0.4 m),采用更換噴管的方法改變馬赫數,=6以上噴管帶有水冷裝置,防止噴管結構受熱喉道產生變形。試驗段側壁開有通光口徑為?350 mm光學玻璃窗口,供紋影儀觀察和拍攝流場使用。

試驗設置=4.937, 7.960,馬赫數及對應的具體試驗狀態見表3,表中為總壓,為總溫,為雷諾數,為等價高度。狀態=4.937 及其對應的壓力、溫度、高度等參數,可看作BEND外形的設計馬赫數狀態,=7.960則為CUSP、SINGLE外形的設計馬赫數狀態。另外,這些狀態的0°攻角可以看作相應外形的設計狀態。

表3 高超聲速風洞試驗狀態Table 3 Experiment states in hypersonic wind tunnel

圖3為試驗模型安裝在風洞試驗段的實物照片,試驗模型攻角范圍由天平量程決定,=4.937 狀態下的BEND模型的試驗攻角范圍較小,為0°～8°,間隔2°；在=7.960狀態,CUSP、SINGLE模型的試驗攻角范圍分別為0°～20°、0°～18°,間隔2°。

圖3 風洞試驗模型Fig.3 Experimental models in wind tunnel

2.2 數值模擬

由于天平量程的限制,風洞試驗未能測試太多狀態,且風洞試驗難以捕捉很多流場特征,因此增加數值模擬手段分析氣動性能和流場特征作為補充。數值方法采用有限體積方法求解三維可壓縮Navier-Stokes方程。無黏通量采用Roe格式計算,有權重格林-高斯公式重構方法獲得空間二階精度,梯度限制器選取改進的Barth限制器,以消除計算中間斷附近的數值過沖和振蕩,同時應用基于壓力輔助限制器的局部熵修正方法避免非物理解。黏性通量采用二階中心格式計算。湍流模型采用在工程上廣泛應用的Menter SST (Shear Stress Transfer)-兩方程模型。時間方向采用二階精度雙時間步方法,LU-SGS (Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel) 隱式推進求解。

采用分區結構化網格,如圖4所示,保證激波與黏性流動的精確模擬。在激波間斷位置網格盡量順激波方向布置；黏性層法向網格盡量保證垂直壁面,流向參數梯度較大位置保證足夠的流向網格密度。

圖4 近壁面處的計算網格Fig.4 Computation mesh near the wall

以圖2中的CUSP風洞試驗模型為例,驗證網格無關性。生成3套不同密度的網格：稀疏網格Coarse,網格量3.2×10；中等密度網格Medium,網格量6.4×10；密網格Refined,網格量9.6×10。表4給出在=7.960風洞試驗狀態下攻角=10°的升阻力系數,Δ、Δ分別為使用Coarse、Medium網格計算的氣動力相比Refined網格的相對誤差,可以看到3套網格計算的升阻力系數很接近,升阻比也近乎相等。表4中同時給出了摩擦阻力系數vis的值,Δvis為使用Coarse和Medium網格計算的摩擦阻力系數相比于Refined網格的相對誤差,可以看到這3套網格計算的摩阻系數也很接近?？紤]到不管對于升阻力系數還是摩阻系數,Medium網格與Refined網格的誤差更小,可以認為Medium網格,網格量在6 400 000左右,是可信和足夠的。

表4 CUSP模型的網格無關性(Ma=7.960, α=10°)

3 氣動力性能

3.1 鈍化影響

前緣鈍化對乘波體性能影響很大,本節使用CFD技術,分析前緣鈍化對升阻比的影響。首先考察BEND模型,對比無鈍化理論乘波體外形和鈍化前緣的試驗模型在狀態=4.937 下的升阻比。圖5(a)給出升阻比()隨攻角的變化,曲線“Theoretic”表示理論設計的尖銳前緣乘波體,“Blunted”表示鈍化后的試驗模型,理論乘波體最大升阻比為2°攻角時的4.03,風洞試驗模型最大升阻比為4°攻角時的3.62,0.5 mm半徑的前緣鈍化使最大升阻比降低了0.41。

圖5(a)中的“Blunted-NL”指鈍化試驗模型扣除鈍化前緣之后的升阻比,其升阻比曲線與“Theoretic”非常接近。圖5(b)為理論乘波體和鈍化試驗模型只統計上下表面的升阻比數據,對“Theoretic”來說,相當于整個乘波體外形扣除底面氣動力,對“Blunted”來說,則是扣除底面和前緣鈍化部分,兩者計算結果很接近,在2°攻角時得到最大升阻比,均大于5.0。這說明鈍化導致的升阻比損失主要由鈍化部件本身帶來,而鈍化帶來的流場變化對其他部件的氣動力影響相對較少。

圖5 理論乘波體與鈍化前緣BEND模型升阻比(Ma=4.937)Fig.5 L/D ratios of theoretic and blunted leading-edge BEND model (Ma=4.937)

下面考察CUSP模型。在=7.960狀態對比理論乘波體和鈍化前緣模型的升阻比曲線。圖6為升阻比隨攻角的變化,理論乘波體最大升阻比為2°攻角的3.89,鈍化試驗模型最大升阻比為4°攻角的3.28,0.5 mm前緣鈍化使最大升阻比降低了0.61。而鈍化試驗模型扣除鈍化前緣后的升阻比曲線,同樣與理論乘波體非常接近。

進一步比較理論乘波體和鈍化試驗模型,只統計上下表面的升阻比數據,兩者很接近,最大升阻比約為2°攻角時的4.3,這也說明鈍化導致的升阻比損失主要由鈍化部件本身帶來,而鈍化帶來的流場變化對其他部件的氣動力影響較少。

圖6 理論乘波體與鈍化前緣CUSP升阻比(Ma=7.960)Fig.6 L/D ratios of theoretic configuration and blunted-leading-edge CUSP model (Ma=7.960)

綜合這2類外形,可以看到0.5 mm的鈍化半徑對氣動性能影響很大,使升阻比降低了0.5左右。針對長度300 mm左右的乘波體,0.5 mm的鈍化半徑相當于長度30 m的飛行器使用50 mm 的鈍化半徑,在實際的飛行器設計中一般不使用這么大的鈍化半徑,尤其是非駐點前緣部分,因此本次試驗的結果較為保守。

3.2 設計狀態性能分析

表5給出3個模型分別在設計狀態時的升阻力。在風洞試驗中,BEND模型在=4.937,=0°時升阻比為2.958；CUSP、SINGLE模型設計狀態近似為=7.960,=0°,升阻比分別為2.782、3.234。CFD結果與風洞試驗誤差較小,升阻比的相對誤差均小于1%。

考慮到鈍化和底面阻力的影響,風洞試驗模型的升阻比與理論乘波體相比下降明顯。表6給出了CFD計算的3個模型扣除鈍化和底部部件氣動力后在設計狀態時的氣動力性能,BEND、CUSP、SINGLE的升阻比為4.76、4.17、4.66,相比于表5,3個模型扣除鈍化和底部部件氣動力后升阻比均較高。

表5 設計狀態升阻力對比

表6 CFD計算的扣除底部和鈍化部件的氣動力

圖7(a)給出了BEND模型在設計狀態(=4.937,=0°)后緣截面(=320 mm)的壓力分布,下表面激波很明顯。而且,ICC曲線除了在激波轉折較大的地方與激波有較大偏差外,大部分區域都與激波形狀吻合。當然,由于前緣鈍化存在,氣流到上表面的泄露比較明顯。圖7(b)為對稱面處的壓力分布,圖7(c)為風洞試驗紋影圖,可以看到通過CFD模擬得到的激波形狀與風洞試驗紋影圖中非常類似,說明彎頭雙后掠乘波體保持了良好的“乘波”效應。

圖7 BEND模型的CFD流場和紋影圖像(Ma=4.937, α=0°)Fig.7 CFD flow fields and schlieren photograph of BEND model (Ma=4.937, α=0°)

圖8(a)給出了CUSP模型在設計狀態(=7.960,=0°)后緣截面(=289 mm)的壓力分布,可以看到下表面的激波很明顯,而且ICC曲線的大部分區域與激波形狀吻合；由于前緣鈍化存在,高壓氣流從下表面到上表面有一定泄露。圖8(b)為對稱面處的壓力分布,圖8(c)為風洞試驗紋影圖,CFD結果與風洞試驗拍攝的激波形狀吻合良好。這一結果同樣說明,尖頭雙后掠乘波體也保持了良好的“乘波”效應。

圖8 CUSP模型的CFD流場和紋影圖像(Ma=7.960, α=0°)Fig.8 CFD flow fields and schlieren photograph of CUSP model (Ma=7.960, α=0°)

3.3 升阻力隨攻角的變化

圖9給出了BEND模型在=4.937時CFD計算和風洞試驗(Wind Tunnel Test,WT)測量的升阻力數據。相比于風洞試驗,CFD計算的氣動力均略小,而升阻比略高。最大升阻比在=4°取得,CFD結果為3.62,風洞試驗為3.58,相對誤差為1.11%。

圖10給出CUSP模型的升阻力數據,小攻角時(<10°),CFD計算的升阻力與風洞試驗數據很接近,其中升力相對誤差小于2.5%,阻力小于2%。但隨著攻角增大,誤差增大,在20°時升力相對誤差5.74%,阻力為5.14%。大攻角時誤差較大,原因可能是數值計算無法精確捕捉背風面分離流動,具體還需要細致分析。

升阻比則在0°～20°攻角范圍內均吻合良好,誤差不超過1%。最大升阻比在4°攻角取得,CFD計算結果為3.28,風洞試驗測量結果為3.31,CFD結果相對風洞試驗的誤差為0.82%。

分析SINGLE模型的氣動力數據,發現在整個攻角范圍內,CFD結果相對風洞試驗測量的升阻力誤差很小,其中升力相對誤差小于1.5%,阻力相對誤差小于2.5%。升阻比也很接近,如圖11 所示,最大升阻比在=2°取得,CFD計算結果為3.75,風洞試驗測量結果為3.80,CFD結果相對風洞試驗的誤差為1.3%。

圖11 SINGLE模型升阻比隨攻角的變化(Ma=7.960)Fig.11 L/D ratios of SINGLE vs angle of attack (Ma=7.960)

CUSP和SINGLE模型的設計狀態相同狀態設計,平面投影面積、容積率也相同,但SINGLE的升阻比比CUSP要高。圖12給出=7.960,=4°時使用CFD計算的CUSP和SINGLE下表面壓力分布,與SINGLE相比,CUSP的壓力較高,在第2后掠區域的前緣線附近存在明顯的高壓區,這可能是導致阻力增大、升阻比下降的原因。

圖12 SINGLE、CUSP模型下表面壓力分布 (Ma=7.960, α=4°)Fig.12 Pressure distributions of SINGLE, CUSP (Ma=7.960, α=4°)

4 縱向穩定性

飛行器的俯視圖平面形狀對縱向穩定性影響很大,文獻[18]初步探討了雙后掠乘波體在縱向穩定性方面的優勢。本節將結合風洞試驗和CFD結果,進一步驗證穩定性優勢。

將重心設定在離頭部2/3全長處。圖13為BEND模型在=4.937時俯仰力矩系數和氣動焦點(Aerodynamic Center, A.C)隨攻角的變化。風洞試驗只能測量攻角0～8°,相對于風洞試驗,CFD計算得到的俯仰力矩系數最大誤差在=8°攻角取得,為0.002；A.C的最大誤差在=6°時取得,為全長的0.65%。相比于氣動力,風洞試驗與CFD計算得到的縱向穩定性差別較大,但趨勢是準確的。

結合風洞試驗和CFD計算的俯仰力矩結果可以看出,彎頭雙后掠乘波體為縱向靜穩定,且氣動焦點位置在70%全長以后,穩定裕度較大。

圖13 BEND模型縱向穩定性(Ma =4.937)Fig.13 Longitudinal stability of BEND (Ma=4.937)

圖14為CUSP、SINGLE模型在=7.960時、A.C隨攻角的變化。對CUSP模型來說,當攻角<10°時,CFD計算得到的相對于風洞試驗結果的誤差較?。欢?10°后,誤差隨攻角增大而增大,最大誤差為=20°時的-0.013。與類似,CFD計算得到的A.C相對于風洞試驗結果的誤差也隨攻角增大而增大,最大誤差為全長的2.2%,在=20°時取得。CFD和風洞試驗得到的縱向穩定性在大攻角時差別較大,與升阻力類似,原因可能與數值計算無法精確捕捉背風面分離流動有關。雖然大攻角時差別較大,但總的趨勢是一致的：尖頭雙后掠乘波體為縱向靜穩定,且氣動焦點均在全長的72%之后,穩定裕度較大。

圖14 CUSP、SINGLE模型縱向穩定性(Ma=7.960)Fig.14 Longitudinal stability of CUSP, SINGLE (Ma=7.960)

對SINGLE模型來說,CFD結果和風洞試驗數據差別較大,由圖14(b)啟動焦點位置圖所示,風洞試驗得到的A.C在2/3全長之前,而CFD計算的A.C則在2/3全長之后,二者差值為全長的1%～2%。這也導致圖14(a)中SINGLE的風洞試驗結果為縱向靜不穩定,而CFD結果為縱向小靜穩定。

不管是CFD結果還是風洞試驗結果,綜合比較圖14 中的CUSP、SINGLE模型,雙后掠外形的縱向靜穩定性比單后掠外形都有很大提高,說明平面投影面積相等時,雙后掠有利于增強縱向靜穩定性。查看圖12中的壓力分布,可以看到相比于SINGLE,CUSP后半部分面積較大,而且壓力也較高,導致壓力中心后移,以及氣動焦點位置后移,使穩定性增強。

考慮到3.3節中分析的CUSP模型的升阻比較SINGLE模型低,可以初步認為雙后掠乘波體犧牲了部分高超聲速升阻比性能,而提高縱向靜穩定性。

5 結 論

通過風洞試驗和CFD模擬分析了雙后掠乘波體在設計馬赫數狀態的氣動性能,設計模型為彎頭和尖頭雙后掠乘波體,并以一個單后掠乘波體作為對比外形。分析對比結果,得到初步結論如下：

1) 前緣鈍化對乘波體升阻比影響很大,針對300 mm左右外形,0.5 mm的前緣半徑可使升阻比損失0.5左右。

2) 高超聲速狀態下升阻比CFD模擬結果與風洞試驗差別較小,最大升阻比相對誤差約為1%,但升阻力誤差隨攻角增大而增大。

3) 綜合風洞試驗和CFD模擬,雙后掠乘波體在設計狀態保持了“乘波”特性,升阻比特性良好,驗證了所提出設計方法的有效性。

未來將開展非設計點高超聲速及亞跨超聲速的風洞試驗,分析驗證雙后掠乘波體的寬速域性能優勢。