基于深度學習的初中數學教學設計
——以“一元一次不等式”為例

宋笑穎 張銀銀 馬晟

黃岡師范學院數學與統計學院 438000

問題提出

隨著社會進步和經濟的快速發展，信息時代對未來人才培養提出了挑戰和要求，顯然以往的淺層學習已經跟不上時代的步伐，為了應對這一挑戰和要求，我國采取了一系列的課程改革.在2014年3月教育部發文提出“建構各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展所需要的必備品格和關鍵能力［1］”.同年9月，教育部研究開發了“深度學習”改進項目，以實際行動來落實這一任務.深度學習是一種新的教學理念，也是一種新的教學策略，在初中數學教學設計方面，深度學習是學生基于已有知識的理解，對其進行批判性的審視，從而發現新的問題、構建新的知識，是對知識內涵和本質的深入學習，是落實核心素養的一個重要的途徑［2］.

最早在教學領域提出深度學習的是國外Ference Marton和Roger Saljo兩位學者，在《學習的本質區別：結果與過程中》［3］中首次提出深度學習和淺層學習這兩個相對的概念.我國最早提出這一概念的是學者何玲和黎加厚［4］.之后有關深度學習的研究才開始出現.學者張浩、吳秀娟在《深度學習的內涵及認知理論基礎探析》［5］中，提出了深度學習的六大重要特征，同時著重分析了深度學習的四個認知理論基礎.學者劉哲雨、王紅等人在《學習科學視角下深度學習的多模式研究》［6］中建立了深度學習框架，具體包括新知理解、創新、遷移、反思和情緒與認知負荷.通過文獻搜索發現，對于深度學習的概念和教學策略等理論知識研究較多，具體針對某一門學科或者是教學設計的研究都比較少.本文以初中課本中一元一次不等式這一節為例，研究如何把深度學習體現在教學過程中.

基于深度學習的初中數學教學設計依據

一、數學課程標準

數學課程標準是數學教師從事數學教育教學活動時參考的一個重要標準，它對教師工作有直接的指導意義.研讀分析課程標準是進行教學設計的第一步.初中數學深度學習對于課程標準的分析要從兩個方面進行：首先要關注課程標準對知識點的要求，其次是課程標準的板塊設計為教學設計提供了怎樣的教學思路.

二、數學教材

教材是教師備課、上課的依據，也是學生學習數學知識的重要資源.教學中，教師應發揮教材的作用，達到深度學習的效果.首先要關注教材是怎么處理知識的，是通過什么引入新課，在什么位置提出問題來引發學生的思考；分析例題、習題如何考查知識點、是否具有典型性等；其次研究不同版本教材對于這一知識點呈現的方式，因為有時候一個版本的教材可能不符合自己班級的教學實際情況，這個時候就要看版本教材，結合其他教材來達到深度學習的效果［2］；最后分析教材的時候還要注意分析知識所處的位置，通過分析新舊知識的聯系來闡述這一知識點在整個初中教學中的作用.

三、學生情況

深度學習最終的目標是促進學生的全面發展.學生是課堂的主體，對學生的情況進行深入分析也是十分必要的.教師要了解學生處于怎么樣的學習水平，在某個階段學生學習時可能會遇到哪些困難，怎樣去幫助學生克服遇到的困難.為此，教學設計要從知識層面、能力層面和心理層面三個方面對學生進行分析.

首先知識層面，在這里教師要了解學生的知識水平如何，已經學習了哪些知識，從而運用這些知識來進行教學.其次是能力層面，教師要深度分析學生已經具備了哪些學習能力或者缺乏什么能力，在通過每一個教學環節去培養或加強學生的能力.最后是心理層面，了解初中階段學生的心理變化特點、學習動機和學習習慣，這樣就可以靈活改變教學的方式.教師應從學生感興趣的地方出發，設置教學環節激發學生學習的興趣；充分利用他們的心理變化，適當調整課堂節奏.

基于深度學習的初中數學教學設計

初中數學深度學習是對數學知識本質的理解，對知識內在聯系的認識和整體把握［7］.在如今的課堂里，仍然存在著以下問題：教師以知識的傳授為主，學生通過死記硬背來學習，學習只是為了考高分，對于知識本質或者知識之間的聯系沒有很好的把握.在教學設計時教師要注意用聯系的、整體的觀點組織教學內容，從而使碎片化的知識能夠被整合到已有的認知結構中.本節課屬于不等式的內容，講到不等式我們腦海中第一個想到的是等式.這兩者都是用來表示數量之間關系的，區別在于一個表示不等關系，一個表示相等關系.方程是含有未知數的等式，本章之前學生已經學過了數、式和方程等有關知識，所以在進行教學之前就要對這一部分的知識進行回顧分析，使知識能夠被聯系起來形成一個整體.本節以整體的、聯系的觀點分析課程標準、教材內容和學生情況三個方面.

一、深度分析課程標準

“一元一次不等式”這節內容是人教版七年級下冊數學第九章“不等式與不等式組”第二節的內容，在課標中對于一元一次不等式的要求是：能解含有數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集［8］.數學課程標準將初中階段的知識分為四個板塊，每個板塊下都包含了許多知識.一元一次不等式屬于數與代數這一板塊下方程和不等式中的內容，整體上看方程和不等式都是用來刻畫數量關系的，兩者的區別在于相等和不等.兩者之間聯系密切，對于本節課的學習可以參考之前學習的一元一次方程，通過類比教學，不僅能夠加強知識整體性，而且能讓學生領會到其中的數學思想方法［8］.

二、深度分析教材內容

在學習一元一次不等式這節課之前，學生已經先后學習了一元一次方程和不等式的性質，本節課的學習是對現實生活中的數量關系的進一步探究.本節課要學習的內容一元一次不等式是最基礎的不等式，解任何一個不等式最后都可以化為解一元一次不等式，因此本節課的學習對于之后學習其他不等式都有著重要的作用.

對比人教版、蘇教版和北師大版三版教材對“一元一次不等式”這一概念的呈現方式，發現人教版和北師大版都是通過觀察幾個不等式得到一元一次不等式的概念，而蘇教版是直接給出一元一次不等式的概念.對于一元一次不等式的解法，三個版本編寫大致相同.

三、深度分析學生情況

作為七年級的學生，從知識層面上看，他們已經學習過一元一次方程和不等式的一些知識，已經具備了一定的知識儲備，具有學習一元一次不等式的知識基礎.但是，學生對于一元一次方程中的化歸思想的體會還不夠深刻.從能力層面上看，學生在之前學習過程中有過探究合作的學習，因此具備了一定的合作交流能力，但是這個階段學生的計算能力有點薄弱，在計算過程中容易出錯.所以這個階段的學生會出現害怕計算題的情緒，沒有信心去解決問題.

四、教學設計

通過以上對課程標準、教材內容和學生情況的分析使得本節課的教學目標以及學習活動的設計有了重要的依據.

（一）教學目標

1.知識與技能

理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.

2.過程與方法

通過類比探究一元一次不等式概念和解法，從而明確一元一次不等式的三個特征，獲得解一元一次不等式的步驟.

3.數學思考

在解決問題中加深對化歸思想的學習，學會用類比方法學習知識.

（二）教學重難點

1.重點：掌握一元一次不等式的解法.

2.難點：解一元一次不等式每一步變形的依據，求解較復雜形式的一元一次不等式.

（三）教學過程

1.創設情境，鋪墊新知

【創設情境】 給學生舉例潛水艇是受到魚的啟發被造出來的，這里就蘊含著一種類比的思維方式.

【問題1】 什么是一元一次方程，解一元一次方程有哪些步驟？

深度學習強調要讓學生主動參與并積極探索，課前通過有關類比的小故事營造活躍的課堂氛圍，引起學生的學習興趣，從而調動學生主動思考，在這個過程中要注意啟發學生身邊還有哪些發明有這種類比關系，順其自然引導學生利用類比思想學習一元一次不等式.這使得學生進一步聯系舊知識，導入新知.通過復習初一上學期學過的方程，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法做鋪墊.

2.協作交流，探究新知

（1）初探概念解法

【問題2】 觀察下面的不等式.x-7＞26，3x+1＞0，x≥50，-4x＞3，它們有哪些共同特征？

【問題3】上節課我們利用不等式性質解不等式：x-7＞26，你還記得怎么做的嗎？

在問題2這里要關注學生能否從未知數的次數和個數上歸納定義，能否有條理性地表達出定義.對于問題3，通過回顧上一節課利用不等式性質解不等式，讓學生發現在解一元一次不等式的時候也可以移項，為接下來的探究活動做準備.

（2）深度探究解法

【問題4】解不等式4（x+1）＜5，并在數軸上表示解集.

問題4是解含有括號的一元一次不等式，目的在于讓學生初步感受解一元一次不等式.學生原本只會解一元一次方程，當等號變為不等號該如何去解決，就需要教師去引導學生.同時在解的過程中要關注學生第一步是否是去括號，預設學生可能用到的方法：①利用不等式的性質，不等號兩邊同時除以4；②利用乘法分配律去括號.最后要關注學生對解集的表示是否正確.

問題5是解含有分母較為復雜的一元一次不等式，這是對解法的深度探究.在前面的幾個問題中學生已經初步感知到了解一元一次不等式的步驟，在問題5中，要把時間交給學生，先讓學生獨立思考，在思考的過程中可能會有疑問，再通過小組互相討論的方式解決問題.對于學生來說，不僅僅要會解題，更要知道每一步的依據，這里其實是對知識本質的一個深入探究.解一元一次不等式須類比解一元一次方程的方法，利用等式的性質將方程化為x=a的形式，解不等式就是利用不等式的性質將原來較為復雜的不等式轉化為最簡形式.很多學生會在最后系數化為1的步驟里出錯，教師要利用這個錯誤強調解題時注意到不等號方向是否需要改變.

（3）形成體系

通過小組合作探究的方式，學生回答在解一元一次不等式時應注意的問題：

①目標是什么？

②基本步驟是什么？

③每一步變形的依據是什么？

④過程中注意哪些事項？

通過前面對于新知的探究，接下來教師就要幫助學生將知識整合起來以達到深度學習的目的.通過連續的追問及合作釋疑相互糾錯等具體操作，學生歸納出解一元一次不等式的基本步驟、每一步變形的依據以及注意事項，提高了自身的總結、歸納能力，從而將數學經驗上升為理論知識.在這個階段，由學生歸納的這個環節就是學生知識建構的一個過程.

3.練習鞏固，應用新知

初中數學深度學習的教學設計要在關注基礎知識的同時，設計問題情境和學習任務，將知識的學習引向深度的思考和理解，最后還要關注學生的形成性評價.教師對于一元一次不等式設計了如下的評價任務（見表1）：

表1 持續性評價

4.回顧反思，深化新知

（1）本節課你有哪些收獲和疑惑？

（2）比較解一元一次不等式和解一元一次方程兩者的異同.

【引導】 這里要關注不同層次的學生對本節課的認識，另外還要引導學生從知識、方法和數學思想上歸納總結.

【設計意圖】 把總結的時間留給學生，讓不同學生從多個方面總結本節課所學，教師從旁協助，從而使學生能及時完成知識的建構，在這也培養了學生的語言表達能力和反思評價能力.最后設置疑問，以類比貫穿教學全程，通過對比讓學生感受到一元一次方程和一元一次不等式的聯系和區別，體會到學習的意義.

5.分層作業，拓展新知

必做題：獨立完成課本124頁練習中一二兩題.

選做題：

合作解決以下問題：

（1）解關于x的不等式（1-m）x＞m－1；

（2）某種商品進價為150元，售價為250元，商場想進行打折銷售，但要求利潤率不少于5%.請你幫售貨員計算一下，這種商品最多可以按幾折銷售？

教學是一個環環相扣的環節，僅僅靠課堂45分鐘是不夠的，課后作業是評價學生這節課學習成功的重要方式.作業要緊扣今天學習的重點，布置作業讓學生鞏固今天所學的知識，同時面對不同學習水平的學生，設置必做題和選做題，使每個學生都能得到發展.

教學反思

深度學習是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動批判性地學習新的知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習［7］.在本次深度學習的教學設計中，通過分析課程標準、教材內容和學生情況，以類比的思想貫穿教學全程、對比歸納收尾升華.教師首先創設了有利于學生自主學習的情境，提高學生的課堂參與度；其次在探究新知的過程中，以問題為主線，通過由易到難、層層遞進的探究活動，從最簡單的一元一次不等式到較為復雜的含有分母的一元一次不等式，一步一步引導學生歸納出解一元一次不等式的步驟，讓學生經歷知識和方法的形成與應用的過程.在回顧反思中，教師讓學生比較解一元一次方程和解一元一次不等式的異同，拓展升華新知.通過這兩個環節，也使得學生將新知識與舊知識整合，建構新的知識結構從而對知識印象深刻，促進了學生的深度學習.在知識應用環節中同樣設置由易到難、層層遞進的題目，讓學生進一步運用和鞏固新知.其中變式題由文字語言轉化為符號語言，考驗了學生對于不等關系的一個理解，為之后學習用不等式解決問題打下一個基礎.