“雙減”背景下初中數學作業的優化設計

夏慧

江蘇省揚州市江都區實驗初級中學 225200

2021年7月，中共中央、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱《雙減意見》），明確要求學校要“切實減輕學生過重的作業負擔”.置身于“雙減”背景下，每一位教師都應當科學規劃、深入研究作業，切實走出傳統的機械的、重復的、盲目的、低效的“題海戰術”“刷題”等作業誤區，實現減負提質增效的教學目標.在初中數學教學中，教師不是將作業一“布”了之，而是要讓作業具有針對性、實效性，通過優化作業設計，為學生的數學學習賦能增效，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養.

趣味性作業，讓作業有溫度

“雙減”背景下的數學作業，首先要能激發學生的興趣，調動學生數學學習的積極性.趣味性作業，就是要改變傳統作業單一的、枯燥的面貌、格局，使其有溫度.過去，教師設置的作業往往帶有一副“冷冰冰的面孔”，缺乏溫情，讓學生敬而遠之.趣味性作業，從兩個方面入手，一是讓作業的內容充滿趣味性；二是讓作業的形式充滿趣味性.為此，教師有必要對某些傳統的作業進行“變臉”“化妝”，使其“改頭換面”，讓作業充滿情趣、理趣、智趣，讓作業真正成為吳正憲老師所謂的“好吃而又有營養”的“食材”.只有這樣，作業才能深層次地激發學生的創新潛質.

比如教學“勾股定理”這一部分內容之后，很多教師往往就是設計一些實際問題引導學生應用勾股定理.學生從教材到作業，都是與公式枯燥地交往，缺乏與學習內容的深層次對話.筆者在教學中，引導學生借助于網絡工具，了解勾股定理的各種有趣的證明方法，并能將這些證明方法通過小報等展示出來.由于這個作業具有一定的開放性，同時也很豐富，故能激發學生的作業激情，讓學生調動自我的想象力、創造力，形成對勾股定理小報的創編.在這個過程中，學生不僅溫習鞏固了勾股定理，而且借助于網絡、書籍等了解了各種關于勾股定理的證明方法，并在方法比較中取舍.在查閱、收集、整理相關的勾股定理證明方法并匯制好小報之后，筆者引導學生就證明方法相互交流，在互動對話中促進他們對勾股定理的理解，讓他們對勾股定理的理解從表層走向深層、從膚淺走向深刻.實踐正明，當教師設計出相關的主題型的任務之后，應放手讓學生自主性、自能性地完成作業.在此過程中，教師要賦予學生充分的作業時空，讓學生能積極主動地調動自我的思維、催生自我的想象.趣味性作業，不僅幫助學生鞏固了相關的數學知識，還豐富了學生的精神生活，潤澤了學生的精神世界.

趣味性作業，不僅要發掘其數學內涵，還要發掘其人文內涵與文化內涵等.趣味性作業是學生學習的動力引擎，能引發學生數學學習的深度參與，能培育學生良好的作業情感.孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者.趣味性作業能對學生的數學學習定向、維持、調節等發揮重要作用.本著“情感關懷”的理念，教師可以設計多樣化的作業形式，比如數學日記、手抄報、周記、學習留言等.趣味性作業，讓數學作業成為學生的情感體驗載體.趣味性作業不枯燥，能激發學生的思維火花，引發學生的充分想象.通過趣味性作業，能夠發現學生的思維閃光點，讓學生深度卷入其中.

層次性作業，讓作業有梯度

傳統的數學作業布置，往往是教師統一要求、統一標尺、統一內容、統一進度等.這諸種“一刀切”抹殺了學生的個體差異，遮蔽了學生的個體性差異，扼殺了學生的數學創造性，讓學生的作業空間變得越來越小、越來越逼仄.層次性的作業，就是力圖通過作業的分層，讓學生有更多、更大的自主性時空，從而能更好地發揮自身的主觀能動性.層次性作業讓學生的作業富有梯度.借助于層次性作業，學生的數學學習能拾級而上.每一位學生都能在自己已有學練水平上獲得發展.

層次性作業力圖讓作業能夠真正切入每一位學生的數學學習的“最近發展區”，力圖讓每一位都能“跳一跳摘到桃子”，力圖讓作業能做到“一把鑰匙開一把鎖”，［1］也就是讓作業富有針對性、實效性，解決傳統作業“優等生吃不飽，后進生吃不了”的問題.比如教學“平行四邊形的判定”這一部分內容之后，筆者就設計了層次性作業，讓學生自主選擇作業完成：有“補充條件，證明四邊形是平行四邊形”的作業；有“完全應用平行四邊形的判定定理來證明四邊形是否是平行四邊形”的作業，有的學生應用“對邊平行”，有的學生應用“對邊相等”，有的學生應用“對角相等”，有的學生應用“對角線互相平分”.這樣的層次性作業，能激發學生的學習興趣，對學生形成一種“挑戰”.學生自覺地完成“基礎性作業”之后，研究“發展性作業”“提升性作業”.在這個過程中，學生一直保持一種愉悅的心情做作業.他們接受一次次的挑戰，從而不斷地超越自我，完成數學學習的進階.對于學生來說，作業的挑戰性、愉悅性是最為重要的，它能優化學生的作業心理，提升學生的作業品質和作業效能.

在設計層次性作業時，教師要將教學目標、重點知識、難點知識等融入、滲入作業之中，讓學生在完成作業的過程中，掌握相關的知識、技能，同時能感悟到相關的數學思想方法.在完成層次性的作業時，學生能獲得較好的心理體驗.層次性作業是便于學生展示的.教師要對分層作業進行研究，主要涉及這樣幾個問題：是隱性分層還是顯性分層？是根據學生的認知水平分層還是根據學生的學業水平分層？是靜態分層還是動態分層？如何讓學生通過層次性作業不斷進階？通過對分層作業的研究、實踐，幫助學生搭建好分層的平臺，引導學生較好地完成作業，催動學生的數學深度學習，孕育學生的數學核心素養.

具身性作業，讓作業有維度

傳統的數學作業，往往是一種紙筆作業.這樣的一種作業，學生的感官活動往往比較單一，不利于激發學生的作業興趣，調動學生的作業積極性.“雙減”背景下，教師要引導學生展開具身認知，調動學生的多種感官并使其協同活動，從而拓展學生的作業維度.比如可以讓學生動手“做一做”，可以讓學生動眼“看一看”，可以讓學生動耳“聽一聽”，［2］尤其是要通過綜合性、項目化的作業調動學生的多種感官，讓學生的作業成為一種具身性的作業.通過具身性作業，開發學生的多元智能，促進學生全面的、可持續性的發展.

比如教學“樣本和用樣本估計總體”這一部分內容時，筆者和學生一道參與作業的設計.我們的著眼點不僅在課本知識，還在于引導學生“用數學的眼光觀察生活”“用數學的大腦考量生活”，將生活與數學對接，從而讓學生的作業過程成為一種“生命實踐”的活動過程.這樣的一種“生命實踐”活動，不僅能激活學生的大腦，更能調動學生的視覺感官、聽覺感官、觸覺感官，讓學生的作業過程成為一種生命成長的過程.如引導學生調查“爸爸媽媽每日看電視的時間有多久.”“爸爸媽媽每天上網的時間有多久.”“每年用于支付看電視的費用是多少.”“如果每人每天少看一小時的電視，少上一小時的網絡，一家人一年大約可以節約用電多少度.”“全市大約可以節約電費多少元.”這樣的一種實踐性結合推理性的作業，既促進家長與學生之間的協同合作，又促進學生與學生之間的互動交流.學生在完成了這樣的一種實踐性、互動性、交往性的作業后，既鍛煉了自身的動手能力，又增強了自身的數學思維.具身性作業能豐富學生的作業體驗，深化學生的作業感受，形成學生的跨學科、跨領域的綜合性素養.

具身性作業不僅要調動學生的多種感官，還要將相關的生活、實踐資源引入作業之中，從而為學生的作業增添一些“輔料”“佐料”.具身性作業促進了學生素養的整體性、全面性的發展，學生超越了“單向度”的異化而成為一種“全人”.這樣的一種作業形式，符合“雙減”背景下的作業要求、目標.

拓展性作業，讓作業有深度

置身于“雙減”背景下，有教師對作業產生了一種認知誤區，認為作業應當簡單.我們認為，作業太簡單不利于發展學生的數學思維，更不利于調動學生的積極性，激發學生的創造性.作業應當保持一種“張力”，即“一種在已知的數學學科知識與未知之間的張力”.［3］這樣的一種張力，能深度發掘學生的數學思維、探究潛質.拓展性作業讓數學作業更有深度，讓學生的思維、探究更有深度.

比如教學“一元一次不等式”這一部分內容時，為了提升學生解決實際問題的能力，同時關注學生的易出錯題型，筆者在教學中選取了一些具有典型意義的題型，讓學生嘗試解決.由于具有典型性，因而作業的量是適度的，作業的品類是“簡而精”的.如解不等式“x-23≤4”；解不等式“2x-7≥3x-4”；解不等式“2（x+1）≥3（x-1）+6”.在學生能完成這一類典型作業的基礎上，筆者適度拓展，增加一些帶有一定目的性的習題.比如為了讓學生感受、體驗不等式與生活的聯系和區別，筆者設計了這樣兩道習題：若x≤1是ax-2≤0的解集，求a的取值范圍；如果一個箱子重1 kg，裝單個重0.2 kg的蘋果以后，箱子和蘋果總重在10 kg以內，那么一個箱子最多可以裝多少個這樣的蘋果？這樣的作業不僅能鞏固學生對不等式的認識，提升他們求解不等式的能力，幫助他們形成求解不等式的技巧，還能有效地考查他們應用不等式解決實際問題的能力.相比較于純粹的數學題目，這種聯系實際應用的數學，讓學生感受、體驗到數學的意義和價值.在初中數學教學中，教師要根據學生的實際認知水平、認知能力等，拓展、延伸、補充數學作業，讓學生以數學作業為載體，不斷向著學習的深水區邁進.從這個意義上說，拓展性作業不僅讓學生的作業有深度、有高度，還讓學生的數學學習有深度、有高度.

拓展性作業是促進學生高階認知的重要載體.立足于“雙減”的背景，我們不能因噎廢食，而是應當從學生的數學素養發展視角出發，適時適度適量地設計一些拓展性、延伸性作業，以培育學生的創新思維.對于一些延伸性、拓展性作業，教師可以適當地進行包裝，讓作業從“冰冷命題式”走向“溫馨交流式”，從“簡單封閉式”走向“靈活實踐式”，從“機械記憶式”走向“提升思維式”.

在初中數學課堂教學中，作業是一個非常重要的環節，是教師教學的重要組成.在推進“五項管理”、落實“雙減”政策背景下，作業的設計顯得尤為重要.教師必須深入研究作業的布置，“減負而不減質”.通過趣味性作業、層次性作業、具身性作業、拓展性作業，促進學生理解數學知識本質，提升學生的數學學習力，發展學生的數學創新力，讓數學作業成為學生素養發展、生命發展的動力引擎，讓數學作業能增強學生的成就感、獲得感.總之，教師在教學中應砥礪前行，讓學生感受到數學作業存在的意義感、價值感.