基于GM(1,1)模型的河流水質主要指標預測研究

郭 楊

(遼寧省生態環境監測中心，遼寧 沈陽 110161)

引言

河流是人類及眾多生物賴以生存的基礎，具有供水、發電、蓄水等多樣社會經濟服務功能，以及促進自然界物質與水分循環、調節氣候變化等環境生態功能，為人類社會的可持續發展以及自然生態服務功能的正常發揮提供了有力保障。人類生活依賴河流，但國民經濟的發展對水環境質量造成了一定的影響。河流水質安全對于保證經濟發展、社會和諧和生態文明具有重要意義。水環境質量預測對于提供水質變化早期預警，通過提前采取行動從而減輕污染至關重要[1]?！丁笆奈濉鄙鷳B環境監測規劃》中要求深化地表水環境質量監測評價，進一步提升重點區域流域水質監測預警與水污染溯源能力[2]。河流的水質趨勢預測對河流水環境的規劃、評價和管理具有重要意義。

1 水質預測方法

水質預測是針對目標水體在建立基于水動力的機理模型或者基于歷史數據分析的數理模型的基礎上，實現對該水體未來一段時間的水質情況的預判。國內外針對水質的預測已經研究出了很多理論方法和模型。其中根據歷史數據對未來變化進行推斷的統計預測應用較廣泛。統計預測模型是以數理統計等方法為基礎建立的模型，通過對歷史水質數據進行挖掘和處理，發現其內在規律，以此對水質時間序列數據進行評價和預測。常用的統計預測方法有自回歸滑動平均模型、差分整合移動平均自回歸模型、指數評價法、模糊理論法、灰色預測法、回歸分析等。嵇曉燕等提出一種利用ARIMA和Prophet的集成學習模型對水質進行預測的方法[3]；鄭淏等利用BP神經網絡對地表水主要指標進行了短期預測[4]；童俊基于SVR-ARIMA組合模型預測了金澤水庫的氨氮濃度[5]；唐亦舜等構建了基于歷史水質時間序列的優化非線性自回歸(NAR)神經網絡模型，預測分析了溶解氧、濁度等水質指標的變化趨勢[6]；成浩科等基于隨機森林算法構建模型對河流中總磷濃度進行了預測[7]。

灰色系統是一種兼備軟硬科學特征的新理論，是一種將部分信息明確而部分信息不明確的系統進行定義的理論，由鄧聚龍教授提出[8]，而灰色預測核心基礎的GM(1,1)模型自誕生以來受到各行各業的研究者的關注。GM(1,1)屬于灰色系統中的一種，是一個連續的微分方程，是數量經濟模型的一個子結構，利用預測對象自身的時間序列來進行預測，屬于一階單變量模型，所需的樣本較少，模型適用于具有較強指數規律的序列，尤其是在“小樣本，貧信息，數據不完全掌握”的情況下，有著獨特的優勢，且模型精度較高，對于預測有很好的效果。

基于GM(1,1)模型開展的預測研究很多，已被廣泛的應用于工業、農業等社會經濟領域，并取得了一定的成績，但基于GM(1,1)模型的水質預測的研究還相對較少，苗成林根據長江流域的水質數據建立了灰色預測模型，對長江流域水質未來10a的發展趨勢作出了預測分析[9]。趙雪松基于灰色模型對營口地區水庫水質進行了預測[10]。胡祉冰等利用灰色系統動態模型群GM(1,1)對2017年高錳酸鹽指數進行了預測[11]。馬景等利用改進灰色模型對南四湖水質狀況進行了預測[12]。

2 預測過程

本次研究選取河流水質的COD、高錳酸鹽指數、總磷、氨氮4項主要指標年均濃度的歷史數據為樣本，利用GM(1,1)模型對未來地表水河流主要指標濃度進行預測。

2.1 模型構建

灰色GM(1,1)模型是基于隨機的時間序列，按時間進行累加后形成新的時間序列，通過一階線性微分方程的解來逼近序列的規律。設時間序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}有n個觀察值，通過累加生成新序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},則GM(1,1)模型相應的微分方程：

式中，α為發展灰數；μ為內生控制灰數

式中，

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

求解微分方程，即可得預測模型：

k=0,1,2,…,n

2.2 模型檢驗

2.2.1 殘差檢驗

2.2.2 后驗差檢驗

計算原始序列標準差：

計算絕對誤差序列的標準差：

計算方差比：

計算小誤差概率：

表1 模型精度判定指標

2.2.3 殘差模型修正

若原始時間序列x(0)建立的GM(1,1)模型檢驗不合格或精度不理想時，要對建立的GM(1,1)模型進行殘差修正或提高模型的預測精度。修正的方法是建立GM(1,1)模型的殘差模型。

為可建模殘差尾段，通過一次累加得GM(1,1)模型的時間序列：

則殘差尾段的模擬序列：

為殘差修正GM(1,1)模型，簡稱殘差GM(1,1)。

2.3 模型建立

本研究采用灰色GM(1,1)的建模方法，基于多年COD、總磷、氨氮、高錳酸鹽指數的年均濃度，建立河流水環境質量預測模型，在通過殘差檢驗和后驗差檢驗后發現有些模型的精度達不到預測的要求，運用初始模型的殘差對模型進行修正得到符合要求的水環境質量預測模型，見表2。

表2 水環境質量預測模型

2.4 模型驗證

依據COD、高錳酸鹽指數、氨氮及總磷的濃度數據建立模型時，發現在依據殘差檢驗方法和后驗差檢驗方法的檢驗原理，建立預測模型并進行相關檢驗，見表3～5，得出4項指標濃度的預測值與檢測值的相對誤差較小，模型精度均達到優，滿足預測要求，可以對“十四五”期間的水環境質量進行預測。

表3 GM(1,1)模型殘差檢驗

根據殘差檢驗結果顯示，COD和高錳酸鹽指數的相對誤差分別為1.9992%、1.5901%，對比模型精度判定指標中的相對誤差等級，相對誤差指數均為合格，擬合效果可以。

表4 GM(1,1)模型殘差檢驗

根據殘差檢驗結果顯示，氨氮和總磷相對誤差分別為3.0946%、4.835%，對比模型精度判定指標中的相對誤差等級，總磷的相對誤差指數均為合格，擬合效果可以。

表5 GM(1,1)模型后驗差檢驗

通過后驗差檢驗方法對各指標濃度模型進行檢驗，各個方差C檢驗和小誤差概率P檢驗的指數對比模型精度判定指標等級均為優，模型預測效果好，適合進行預測。通過殘差檢驗，各指標相對誤差等級均為合格，通過后驗差檢驗，各指標均達到優，模型效果較好，適合進行預測分析。本次預測選取以灰色GM(1,1)預測模型，經殘差檢驗、后驗差檢驗、殘差模型修正后，模型精度符合要求，可以對河流水質的COD、高錳酸鹽指數、氨氮及總磷未來濃度情況進行預測。

3 預測結果

運用DPS數據分析軟件對各河流水質的4項指標濃度進行GM(1,1)模型預測，得到“十四五”期間各年度各污染物年均濃度的預測值。從預測結果看，各項水質監測指標的預測值和實際值幾乎重合，說明GM(1,1)模型能夠實現河流水質監測指標的準確預測。在經濟、氣象、水文等條件保持不變前提下，COD、高錳酸鹽指數、總磷及氨氮的濃度均呈現下降趨勢。

圖1 河流水質主要指標濃度預測

4 結論

本文采用灰色GM(1,1)模型方法，基于水環境質量歷史監測數據，建構水環境質量預測模型。預測結果顯示，“十四五”期間水環境質量趨好，COD、高錳酸鹽指數、總磷、氨氮4項指標濃度均呈現下降趨勢，表明“十三五”以來水污染防治工作取得顯著成效。GM(1,1)模型精度高，可以滿足河流水質的預測要求。

水質的預測與評價對水資源治理與保護有著重要作用。影響水質變化的因子很多，氣候、水文、地質地貌等自然因素會影響水質變化，工業生產、經濟結構、農業活動等人類活動也會影響水質變化。但在此次預測中未考慮經濟、水文、氣象、經濟結構等條件要素，河流水質趨勢預測應結合流域水文和水體水質的未來變化趨勢，在今后研究中建立符合水體真實情況的河流水質預測模型，為實現水環境管理提供了更加精準的技術支撐。