基于CFD的齒輪泵實際最優端面間隙確定方法

魏列江， 劉榕民， 強 彥， 姜宏暄， 胡 錚

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院， 甘肅 蘭州 730050； 2.北方車輛研究所， 北京 100071)

引言

齒輪泵廣泛應用在各種液壓機械上，主要優點是：結構簡單緊湊，體積小，重量輕，自吸性能好，工作可靠，壽命長等[1]。齒輪泵的端面間隙大小是其內泄漏和黏性摩擦損失最重要的影響因素，工程實踐中確定合適的端面間隙對于提高齒輪泵的效率、延長其使用壽命意義重大。鄭躍鵬[2]對液壓齒輪泵兩種主要的端面間隙補償結構分別進行了詳細介紹，并分析說明了兩種結構的工作原理以及優缺點。甘學輝等[3]通過對齒輪泵端面間隙油液流動進行詳細研究，提出了常用工況時，齒輪泵端面泄漏造成的容積效率損失與端面黏性摩擦造成的機械效率損失之和最小條件下的最優端面間隙解析表達式。陳英等[4]從節能的角度出發建立齒輪泵間隙優化模型，得到各型號泵的優化間隙，并求得優化間隙下的效率，與試驗結果進行了對比分析。錢林峰[5]以泄漏功率損失和黏性摩擦損失之和總功率損失最小為設計目標，將軸向間隙作為設計變量，將不確定性理論引入到設計過程中，利用優化設計原理計算出齒輪泵最優軸向間隙。王強[6]對純水齒輪泵中齒輪轉子與側板的最佳軸向間隙設計進行了理論研究。廖傳林[7]研究探討使用二級脫鹽水時外嚙合齒輪泵齒輪端面間隙的確定方法。浮動側板的正面和背面在高壓油的作用下，軸向空間位置不斷發生變化，進而會改變端面間隙大小。李玉龍[8]等對浮動軸套進行受力分析，構建出浮動軸套的動力學模型，并利用龍格庫塔法在一個嚙合周期內的迭代計算，獲得端面間隙的動態仿真結果。DHAR S等[9]提出了一種新的建模方法，用于研究外嚙合齒輪機滑動側襯套和正齒輪之間的橫向潤滑間隙，還計算了一系列操作條件下的間隙高度和由此產生的潤滑間隙功率損失。BATTARRA M等[10]提出了一種確定外嚙合齒輪泵齒間壓力變化引起的可變激勵載荷的系統方法。考慮到嚙合過程中出現的現象，根據齒輪的角度位置估算壓力和扭矩。THIAGARAJAN D等[11]提出了一種新的非對稱平衡外嚙合齒輪泵橫向潤滑界面流固耦合模型。通過考慮與之相關的特定設計變量，確定橫向襯套上的最佳平衡面積，從而實現最佳軸向平衡。TORRENT M[12]等根據定義浮動襯套潤滑的方程，建立了浮動襯套運動的鍵合圖模型。CFD軟件對于齒輪泵內部的流場分析有可視化的特點，可以用來分析實際工況下齒輪泵的流場變化情況。劉巍等[13]以某型號高壓大排量齒輪泵為模型，運用CFD 軟件解析齒輪泵內部流場并根據側板結構特點建立壓緊力和反推力的求解微分方程，通過積分方法求得旋轉一個輪齒嚙合周期內的側板傾覆力矩變化規律，同時通過建立齒輪泵工作腔壓力測試系統對該理論分析結果進行驗證。楊永敏等[14]利用專業泵閥CFD仿真軟件對齒輪泵10個齒槽平均壓力分布和浮動側板表面壓力分布等進行了分析，并根據分析結果建立了引入修正系數的浮動側板表面壓力及其力矩的計算公式。黃健等[15]利用動網格技術，對潤滑系統中的供油齒輪泵端面間隙和容積效率之間的關系進行了分析。張靜等[16]采用Fluent動網格技術，對斜齒輪泵在工作過程中內部瞬態壓力場和速度場的分布情況進行詳細分析。文昌明等[17]通過用PumpLinx軟件對齒輪泵實例進行詳細描述，為齒輪泵的仿真過程提供參考案例。李洪濤[18]對CB-E50型齒輪泵中密封圈壓縮量和襯套的靜力平衡進行分析和計算，對原有密封圈進行了修正設計。王安麟等[19]針對外嚙合齒輪泵浮動側板在多工況下進行試驗，得出浮動側板的正面壓力分布為非對稱分布，得出浮動側板正面所受浮動力矩會隨著工況的變化而變化。

上述對端面油膜反推力的研究偏于理論推導，端面間隙與反推力的關系表達式復雜，不利于工程實際中齒輪泵最優端面間隙的實際確定。實際中，最優端面間隙是該間隙下端面油膜反推力與側板背面引入的高壓油壓緊力達到平衡時才可實際獲得，故需要同時確定最優間隙下所對應的油膜反推力與浮動側板背面所需高壓油壓緊力。本研究采用CFD軟件(PumpLinx)獲得常用工況下給定端面間隙與端面油膜平均反推力仿真分析數據，利用最小二乘法擬合得到小間隙變化時的端面油膜平均反推力線性化方程，將文獻[5]計算得到的最優端面間隙值代入該方程，反解出浮動側板背面所需高壓油壓緊力，進而通過調整浮動側板背面密封圈圍成的高壓區形狀，使齒輪泵的實際端面間隙在常用工況下處于最優值。

1 研究對象

本研究對象為某型號外嚙合齒輪泵，額定壓力2.5 MPa，額定轉速3000 r/min，其主要幾何結構參數和結構示意圖如表1和圖1所示。假定齒輪泵裝配后，左右浮動側板和齒輪側面形成的端面間隙大小相同且呈左右對稱分布，又因兩浮動側板結構相同，則兩浮動側板在軸向受到液壓力的情況相同，以齒輪泵的右浮動側板作為研究重點。

表1 主要幾何結構參數

1.左浮動側板 2.從動軸 3.主動軸 4.殼體 5.齒輪副 6.端蓋 7.軸承 8.右浮動側板

2 建立仿真模型

2.1 網格參數設置

在Croe中建立齒輪泵三維模型，通過布爾運算獲得齒輪泵的流體域后，以stl格式導入PumpLinx軟件。首先對流體域的各組成部分進行區域劃分并命名，然后生成進出油口、高低壓卸荷槽、齒輪轉子區等部分的網格，如圖2所示。

1.進油口 2.進口卸荷槽 3.齒輪轉子區 4.出口卸荷槽 5.出油口區 6.端面間隙

在齒輪轉子區域的高級動網格模板中生成高質量結構化網格：設置端面間隙網格層數為5，網格尺寸為Fine，并設置內外徑等結構參數。將除齒輪轉子區的靜網格模型設置為六面體為主的笛卡爾網格：臨界邊角30°，最大網格尺寸0.008，最小網格尺寸0.0002，面網格尺寸0.005。接著利用MGI命令設置動網格模型和靜網格模型間的交互面，如圖3所示，并設置每轉過一個輪齒步長為40，仿真轉數為5轉，總步長為1800步，可以較好的保證仿真軟件輸出結果的穩定性。

圖3 仿真模型交互面

2.2 計算邊界條件和油液介質參數

為得到常用工況下給定端面間隙下的端面油膜反推力，設置端面間隙為0.03，0.04，0.05，0.06，0.07 mm。仿真計算中，選擇內部流場的計算模型為標準κ-ε湍流模型和Constant Gas Mass Fraction全空化模型。全空化模型是基于兩相流模型的思想，用Rayleigh-plesset方程求解氣泡變化的動態過程，綜合考慮了液體的可壓縮性以及油液的蒸發和凝結過程[20]，其中固定氣體質量分數表征油液含氣量的多少。在仿真模型中設置常用工況如表2所示，油液介質的具體參數見表3。

表2 常用工況

表3 油液介質參數

2.3 網格無關性驗證

圖4 齒輪泵網格無關性驗證

3 最優端面間隙

齒輪泵的端面間隙形成于齒輪副端面和浮動側板之間的配合面，液壓油填充端面間隙形成端面油膜。端面間隙處的油液流動為壓差剪切流動，由端面間隙引起的總功率損失P為油液泄漏功率損失Pq與油液黏性摩擦引起的功率損失Pf之和，即：

P=Pq+Pf=Δpq+Pf

(1)

式中，q—— 端面間隙泄漏量，m3/s

Δp—— 齒輪泵進出口壓差，Pa

以總功率損失P最小作為設計目標，以齒輪泵端面間隙s為設計變量。令?P/?s=0，得到齒輪泵最優端面間隙值s*為[3]：

(2)

式中，Rf—— 齒根圓半徑

Rz—— 齒輪軸半徑

μ—— 油液動力黏度

ω—— 旋轉角速度

其中，Kf和Kq旋轉分別為：

(3)

式中，Re—— 齒頂圓半徑

R—— 節圓半徑

(4)

式中，βH—— 高壓區包角，取60°

2βB—— 過渡區包角，取20°(見圖7)

將表1～表3各相關參數代入式(2)中，得到在表2工況下齒輪泵的最優端面間隙值為0.05 mm。

4 浮動側板軸向力平衡

在分析過程中假定高壓油壓緊力和端面油膜反推力的作用線完全重合。則當高壓油壓緊力和端面油膜反推力相等時，浮動側板達到力平衡狀態。浮動側板所受作用力由三部分組成，分別是齒輪副和浮動側板間端面油膜反推力F1、高壓油壓緊力F2和密封圈彈性力F3，如圖5所示。其中，經計算在浮動側板軸向力平衡中端面間隙為0.05 mm時密封圈彈性力為8 N，在軸向力分析中占比很小，因此將其作忽略處理。

圖5 浮動側板受力示意圖

4.1 高壓油壓緊力

在裝有密封圈的浮動側板背面，低壓區Sd的油液壓力為進口壓力，則低壓區的油液壓緊力為0 N。在Croe軟件中測量出側板背面密封圈圍成的高壓區面積Sg為1495 mm2(如圖6所示)，假設由出油口引到浮動側板背面的高壓油均勻分布在高壓區Sg，齒輪泵出口壓力為2 MPa，則浮動側板背面的高壓油壓緊力F2=1495×2=2990 N。

圖6 浮動側板背面區域劃分

4.2 端面油膜反推力

齒輪泵的運轉過程中，油液經齒輪副端面和浮動側板之間的配合面流入端面間隙，形成油膜靜壓支撐，產生端面油膜反推力。其中，端面間隙在軸向的有效面積大小是齒輪副端面的表面積。在表2工況下，所得到5組給定端面間隙下的端面油膜反推力壓力分布云圖基本相同，以端面間隙為0.05 mm為例進行仿真分析，得到一個旋轉周期內(主動齒輪轉角從φ=0°變化到φ=360°)，端面油膜反推力隨齒輪轉角變化的壓力云圖，如圖7所示。

由圖7可看出，在一個旋轉周期內，端面油膜反推力的壓力分布并非呈左右對稱分布。分布區域隨齒輪轉角的變化而變化，各齒輪轉角下端面油膜反推力壓力分布所占區域大致相同。設置端面間隙為0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07 mm的仿真模型，對所得數據進行后處理，得到各給定端面間隙下端面油膜反推力隨時間的變化規律，如圖8所示。

圖7 端面油膜反推力壓力云圖

由圖8可看出，當給定端面間隙從0.03～0.07 mm 變化的過程中，端面油膜反推力隨時間的波動幅度明顯變小，并且隨著端面間隙的增大，端面油膜反推力反而變小；反之，隨著端面間隙的減小，端面油膜反推力將變大。在一個旋轉周期內，對圖8各端面間隙下總反推力求平均值，并用最小二乘法進行線性化擬合，得到間隙小范圍變化時的端面油膜平均反推力曲線方程，如圖9所示。

圖8 端面油膜反推力

由圖9得端面油膜平均反推力方程為：

(5)

式中，s—— 給定端面間隙值，mm

從圖9可看出，當端面間隙從0.03～0.07 mm變化的過程中，端面油膜平均反推力從3106 N減小到2698.5 N，即端面間隙越大對應的端面油膜反推力越小。將最優端面間隙值0.05 mm代入端面油膜平均反推力方程，得到平均反推力為2900 N，而現有高壓油壓緊力為2990 N。因此，為確保在常用工況下齒輪泵的實際端面間隙處于最優值，通過在浮動側板的上下側切除相同面積，如圖10所示，將浮動側板背面高壓區面積調整為1450 mm2。

圖9 端面油膜反推力線性化擬合

圖10 浮動側板高壓區面積調整

4 結論

(1) 通過CFD軟件對常用工況下不同端面間隙進行仿真分析， 得到5組不同端面間隙對應的端面油膜平均反推力，經曲線擬合后得到間隙小范圍變化時的端面間隙與端面油膜平均反推力的線性方程；

(2) 通過對齒輪泵的浮動側板進行軸向的力平衡分析，得到常用工況下與高壓油壓緊力相等的端面油膜平均反推力，代入上述方程后可以獲得該工況下齒輪泵的實際端面間隙值；

(3) 為使常用工況下實際端面間隙值等于最優端面間隙值，應通過調整浮動側板背面密封圈圍成的高壓區面積，讓其等于最優端面間隙值對應的浮動側板背面高壓區面積。