關于X(3915)粒子共振參數的研究

李春花， 韓文穎， 安美儒

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院，遼寧 大連 116029)

1 Χ(3915)的實驗測量

表1 Belle和BABAR實驗測量的X(3915)的質量和寬度最后一行是本工作的擬合結果Table 1 Mass and width of X(3915) measured by Belle and BABAR experiments The last row lists the fitting result of this work

2 利用MINUIT對共振參數進行χ2擬合

2.1 擬合函數的構造

本文對Belle實驗中測量的γγ→ωJ/ψ以及BABAR實驗中測量的γγ→ωJ/ψ、B0→Κ0ωJ/ψ和B+→Κ+ωJ/ψ過程中的ωJ/ψ的不變質量分布進行聯合χ2擬合以獲得更高精度的X(3915)的質量和寬度.這4個測量的ωJ/ψ的不變質量分布Μ(ωJ/ψ).如圖1所示，其中,(a),(b),(c),(d)分別對應4個測量結果.從圖中可以看到顯著的X(3915)的信號.另外,BABAR實驗在B介子衰變過程研究中重建ω→π+π-π0時對π+π-π0的不變質量閾值要求更低，因此同時也觀測到了質量比Χ(3915)質量稍低一些的Χ(3872)的信號，圖1中(c)和(d) 圖可以看到顯著的Χ(3872)的信號.

圖1 擬合M(ω J/ψ)的不變質量分布帶誤差棒的黑點是數據，(a)顯示的是Belle實驗γγ→ωJ/ψ過程的測量結果, (b)是BABAR實驗同一過程的測量結果. (c)和(d)均來自于BABAR實驗，(c)是B0→Κ0ωJ/ψ過程，(d)是B+→Κ+ωJ/ψ過程.實線是擬合結果，虛線/點線表示X(3872)/X(3915)信號，破折線代表本底分布Fig.1 Fit to the invariant mass distributions M(ω J/ψ) The black dots with error bars are data, (a) is for the process γγ→ωJ/ψ by Belle, and (b) is by Babar. The plots (c) and (d) are by BABAR from B0→Κ0ωJ/ψ and B+→Κ+ωJ/ψ, respectively.The solid curves are the fitting results, the dotted/dotted-dotted curves indicate the X(3872)/X(3915) signals, and the dashed curves show the backgrounds

擬合中描述數據分布的概率密度函數主要包括信號X(3915)和本底兩部分， 另外,BABAR測量分布中加入了X(3872)的貢獻. X(3915)的信號形狀由S波Breit-Wigner 函數 (ΒW) 表示：

(1)

其中,M和Γ分別代表X(3915)的質量和寬度.p*是ωJ/ψ系統質心系中J/ψ的動量，當m=M時p0=p*[18].X(3872)的信號形狀用一個簡單的BW函數描述，其質量和寬度分別固定在3 871.69 MeV/c2和1.2 MeV.X(3915)的質量M和寬度Γ為擬合中自由浮動參數.

另外,Belle和BABAR實驗文章中均提供了相應的探測器分辨信息，假設探測器分辨服從高斯分布，通過將信號BW函數卷積高斯函數的方法將相應的探測器分辨在擬合中考慮進來. Belle中γγ→ωJ/ψ的探測器分辨率用雙高斯函數描述，其中一個高斯函數的分辨和期望值分別為4.5 MeV和0 MeV，系數為0.59；另一個的分辨和期望值分別為16 MeV和-4.0 MeV，系數為0.41[7].BABAR中γγ→ωJ/ψ過程的分辨率用單高斯函數來描述，分辨和期望值分別為6.7 MeV和0 MeV.BABAR中B→ΚωJ/ψ過程的分辨率用單高斯函數描述，分辨和期望值分別為5.7 MeV和0 MeV.本底主要來自非共振過程，其中,γγ→ωJ/ψ過程(a)和(b)的非共振本底形狀由函數p*(m)exp(-δp(m))描述， 這里δ是在擬合中可以浮動的參數，m=m(ωJ/ψ)[8]是ωJ/ψ的不變質量.測量(c)和(d)的本底形狀用高斯函數描述，并且其參數可以在擬合中浮動[11].

2.2 χ2的定義

由于實驗觀測到的事例數有限，不同于原實驗文章中的處理，對ωJ/ψ的不變質量區間進行重新劃分，分成寬度不同的bin以確保在計算χ2時每個bin的事例數統計量足夠大以獲得更可靠的擬合結果.假設各個實驗測量和同一測量的各個bin之間時相互獨立的，將χ2的定義為

(2)

其中，i取值為1～4，分別對應前面的(a), (b), (c), (d)4個實驗測量，xij和σij是每個bin中觀測到的信號和相應的誤差.這里的誤差為統計誤差，通過假設每個bin里的事例數服從泊松分布得到.μij是每個bin中期望值, 通過對(1)中描述的擬合函數在相應的bin范圍內進行積分得到.Ni是4個實驗測量中對應的bin的數量. 對于實驗測量(a)和(b)，M(ωJ/ψ)質量區間在3.85～3.95 GeV的范圍內分的bin寬為10 MeV，和實驗文章中的分bin情況相同[7-8]，但如圖(a)和(b)所示，在M(ωJ/ψ)質量區間3.95～4.3 GeV/c2中每個bin中觀察到的事例數很少，為了確保每個bin都有足夠的統計量，對此區間進行重新分bin，每個bin寬重置為50 MeV.這樣實驗測量(a)和(b)中bin的總數分別為N1=19，N2=15.對于實驗測量(c)和(d)，也做類似的處理，在質量區間3.842 5～3.992 5 GeV/c2中bin寬為10 MeV/c2，高于3.992 5 GeV/c2的區間bin寬為50 GeV/c2，這樣實驗測量(c)和(d)的bin的總數N3和N4均為31.

對4個實驗測量中的每個bin計算的χ2求和得到總的χ2值，然后通過MINUIT[19]算法最小化χ2得當相應的參數值和誤差.通過對4個實驗測量的聯合擬合得到Χ(3915)的共振參數的擬合結果為M=(3 917.5±1.1)MeV/c2和Γ=(17.6±2.6)MeV.擬合優度是χ2/ndf=88.4/77，其中,ndf是擬合中自由度的數量.圖1顯示了擬合結果.表1列出了各個實驗測量分別的測量結果和本文的聯合擬合結果. 通過比較可以發現本文的結果有效地提高了Χ(3915)的質量和寬度的精度.

3 討論和總結

綜上所述，本文利用最小二乘法對Belle實驗中γγ→ωJ/ψ過程和BABAR實驗中γγ→ωJ/ψ,B0→Κ0ωJ/ψ以及B+→Κ+ωJ/ψ過程中的ωJ/ψ的不變質量分布進行聯合擬合，得到了X(3915)的質量和寬度分別為M=(3 917.5±1.1)MeV/c2和Γ=(17.6±2.6)MeV, 本文的擬合結果和實驗直接測量結果以及PDG提供的平均值符合的很好，但精度更高.實驗對質量位于open-charm閾值(～3.773 GeV)以上的粲偶素激發態如χcJ(2P)，hc(2P)的尋找已經有很長的歷史，但由于這些粒子在實驗上的產額很低而且它們的寬度很多都比較大，而理論對其衰變道及衰變寬度的計算也有較大的不確定性，這些都增加了實驗上尋找這些常規粲偶素粒子的難度.目前，實驗上發現了一些類粲偶素粒子，但由于測量精度的限制這些粒子的量子數和質量寬度等相關參數大多還存在不確定性.X(3915)作為類粲偶素中的一員，關于其是否為常規粲偶素χc0(2P)的討論和爭議一直存在，無法基于目前的實驗測量給出確切的答案.關于Χ(3915)屬性的討論還將繼續，未來隨著Belle Ⅱ實驗數據的積累和可能的其他新的實驗的運行，實驗上將提供更多關于Χ(3915)的參數和衰變的測量，使此粒子屬性的最終確定成為可能.