基于保證報價前提期和庫存補貨的供應鏈風險模型優化與設計*

周榮虎

(鹽城工業職業技術學院，江蘇 鹽城 224005)

一、緒論

(一)提出問題

企業能夠為客戶縮短交貨時間(交貨時間)的能力是提高市場競爭力的有力武器。報價提前期(提價提前期)是指客戶下訂單時間與訂單到期時間之間的間隔。不少專家強調了較短的提價提前期在吸引更多需求方面的作用。然而，客戶不僅有興趣獲得更短的提價提前期，而且還有供應商重視提價提前期的能力。實際上，無論提價提前期的期限如何，如果供應商重視交貨計劃，企業可以有效地管理制造計劃，它足以提前訂購物品。但是，如果供應商并不總是能夠在提價提前期內交付產品，可能會對客戶有很多方面影響：缺貨、制造延遲、高安全庫存等。

企業重視提價提前期的能力正在成為競爭成功和生存的關鍵。企業必須確保每個訂單的交貨提前期(交貨提前期)，通常定義為客戶下訂單和接收訂單之間的經過時間，不得長于提價提前期，如果企業在供應鏈上沒有持有庫存，那么交貨提前期等于總生產周期時間，即客戶購買原材料，制造產品和分銷產品所需的總時間。隨著總生產周期時間的增加，如果供應鏈上沒有庫存則會增加交貨提前期；而客戶越來越需要更短的提價提前期，全球供應鏈必須保持相當大的庫存水平以縮短交貨提前期并滿足交貨時間約束：交貨提前期≤提價提前期。在這種情況下，庫存成本通常會顯著增加。在復雜的供應鏈中，產品在不同的情況下生產，庫存成本占總成本的很大比例(吳清一，2008)。因此本研究提出了以下三個問題：

第一，交貨時間約束(交貨提前期≤提價提前期)是否會導致重新思考并重新優化供應鏈的庫存，或是否會影響供應鏈本身的設計。

第二，約束條件下，生產和分銷的位置以及供應商的選擇如何影響戰略性的供應鏈決策。企業選擇靠近客戶區的生產區以便支持更短的交貨提前期還是選擇在遙遠的低成本國家的生產區以便支持更低的成本。

第三，企業是選擇高成本長期采購交貨時間的當地供應商，還是選擇遠程的低成本供應商。

以上問題與許多企業都會遇到。Meixell(2005)強調，由于供應鏈中交貨時間增加導致的成本權衡，尤其是全球化情況下使供應鏈決策更加復雜化。Barnes-Schuster等(2006)甚至認為，為了減少交貨時間，公司更接近客戶變得越來越普遍。為了研究這些問題，因研究需要將交貨時間約束集成到供應鏈設計模型中，不考慮交貨時間無法解決傳統供應鏈設計模型問題。

(二)研究目標

為了研究交貨時間對供應鏈設計的影響，在交貨時間和庫存補貨約束下，開發了一種基于多級供應鏈設計的混合整數規劃模型。模型保證重視與每個客戶訂單相關聯的提價提前期以及在任何一對連續訂單之間供應鏈的不同階段中的不同庫存的補充。假定一個確定性的離散需求過程，它接近企業與企業之間的許多實際情況，并假設不同情況下的庫存策略。決策模型包括供應商的選擇，生產和分銷的位置以及供應鏈不同階段庫存水平，在每種情況下，不僅考慮產成品庫存，還考慮原材料或半成品庫存。

(三)研究意義

重要的理論價值和實踐意義：①解決在同一模型中整合供應鏈設計的戰略決策和提前期、庫存相關的戰術決策的問題；②考慮外部供應商的復雜多級供應鏈，可以在這些節點，配送中心和最終客戶之間轉移半成品的生產基地；③不確定情況下，涉及多個節點，在交貨時間和庫存補貨條件下進行建模，這樣復雜的供應鏈框架中不常見；④在現實案例研究中進行實驗，以驗證建模方法并獲得結論，目的是了解交貨時間和庫存約束對供應鏈設計決策的影響。

(四)研究思路

Hammami和Frein(2014)開發了一種多級供應鏈設計模型，同時強制代表性客戶訂單的交貨提前期必須小于或等于該訂單的提價提前期，文獻假設代表性訂單滿足交貨時間約束，而不滿足規劃范圍內的所有訂單，沒有明確指定該假設有效的條件。此外，Hammami和Frein(2014)僅考慮每個節點中每個產品都有一定級別的庫存，而沒有指定和模擬庫存策略相關的假設。在實際情況下，由于諸如訂單頻率高，要保留的高庫存水平等諸多因素，并不總是能夠在兩個連續訂單之間補充供應鏈的不同階段的庫存水平。當顧客下訂單時，配送中心的庫存水平可能不足，這導致長交貨提前期；但該模型假設配送中心總是有足夠的庫存，因而沒有考慮這種情況。因此，模型解決方案可能不適用于某些實際情況。

通過模擬與庫存補貨相關的交貨時間及其與提價提前期的相關性來重新審視Hammami和Frein(2014)的模型。此外，與Hammami和Frein(2014)不同，本文整合了在規劃范圍內按時交付所有訂單的條件，明確地模擬了需求流程和采用的庫存策略。建模框架中考慮了不同于Hammami和Frein(2014)使用的決策變量和約束。因此，本文的模型比Hammami和Frein(2014)的模型更現實，也更復雜。

二、文獻綜述

通過文獻梳理發現相關文獻從不同角度對定量供應鏈模型中的交貨時間決策進行了研究。這些模型中的大多數不是處理供應鏈設計問題，而是假設事先給出供應鏈結構布局。文章首先回顧這種類型的研究，然后轉向將交貨時間集成到供應鏈設計模型中。

(一)交貨時間運營管理和供應鏈的相關文獻

Kapuscinski和Tayur(2007)在按訂單生產配置下開發了交貨時間報價模型，其中不能拒絕需求并且必須遵守提價提前期。隨機需求在離散時間有限范圍內到達，并且必須在提價提前期內滿足，同時考慮可用容量。目標是盡量減少總預期成本。Pekgün，Griffin和Keskinocak(2008)將該企業的運營模擬為M/M/1排隊系統，并考慮了線性交貨時間和價格相關需求。通過適當的約束，確定最佳提價提前期和價格。Graves和Willems(2008)考慮了供應鏈在何處放置戰略安全庫存以最低成本為最終客戶提供高水平服務的問題。他們假設每個階段都采用定期審查基本庫存，需求是有限的，并且每個階段與其客戶之間有一個保證的服務時間。Hammami和Frein(2014)在具有確定性需求的多級供應鏈環境中開發了庫存放置模型，其中提價提前期必須得到重視，該文獻假設有限的制造能力，并考慮制造訂單在時間段之間的相互作用。此外，交貨時間問題也是學者研究的焦點，上述論文涉及戰術/運營生產計劃(Spitter等(2005))和兩級供應鏈中的采購/采購管理(Jha和Shanker 2009; Hammami和Frein 2012)。

此外，也有學者專注于研究供應鏈中交貨時間的變異性。實際上，雖然需求不確定性是定量供應鏈文獻中最廣泛研究的內容，但管理交貨時間變異性產生的不確定性也是至關重要的，特別是在全球化供應鏈中，其通常的特點是運輸距離長、風險高、需求波動大。

Dolgui和Ould Louly(2002)在交貨時間不確定性下研究了MRP方法的計劃交貨時間的最優值，目的是最小化預期的積壓和持有成本；該模型提出了單級、多項、多期供應鏈問題，同時假設無限供應能力(交貨時間不依賴于批量)和不斷需求。Simchi-Levi和Zhao(2005)研究了具有三種網絡結構的單產品多級供應鏈中的安全庫存問題，其中每個階段使用固定連續時間的基本庫存策略來控制其庫存。假設生產周期時間和運輸交貨時間是隨機的、順序的和外生的。Hnaien，Delorme和Dolgui(2010)開發了遺傳算法來解決兩級裝配供應鏈中庫存控制的多目標優化模型，其中交貨時間被假定為隨機離散變量。Hammami和Frein(2014)為供應商選擇開發了一個優化模型，他們專注于低成本供應商的問題。

然而，當供應鏈是分析單位時，納入交貨時間變異性的研究相對稀少(Humair等2013; Bandaly等 2016)。Bandaly，Satir和Shanker指出，當交貨時間是確定性參數時，研究交貨時間對供應鏈性能的影響顯然更為常見。Ben Ammar等審查交貨時間不確定性下的供應計劃和庫存控制系統時得出結論，大多數具有隨機交貨時間的分析模型假設供應鏈(一個級別)和一個周期計劃的簡單結構。對于更復雜的過程，使用多級供應鏈和多個周期，分析方法將基于模擬的方法所取代。

(二)供應鏈設計模型中的交貨時間的相關文獻

本文將交貨時間整合到供應鏈設計模型中，并解決在同一模型中將長期決策(設施位置，供應商選擇)與短期/中期決策(庫存放置和補貨，交貨提前期)相結合的難度。但是，現階段將交貨時間決策整合到供應鏈設計模型中的研究論文尚且不多，且多數集成交貨時間的供應鏈設計模型都集中在配送設施的位置選址上。因此，多級供應鏈中不同階段和產品之間的相互作用未充分得到考慮。特別地，他們不考慮模型決策中的外部供應商和制造設施。此外，購買的物品和中間產品也為得到充分考慮。例如，Daskin等(2002)處理了配送中心的位置，同時將目標函數中配送中心的工作庫存和安全庫存的成本納入最小化。從供應商到配送中心的交貨提前期被視為給定的輸入參數(而不是變量)，并用于計算所需的安全庫存。只有很少的文獻將生產設施的位置整合到交貨時間考慮的多級供應鏈設計模型中。其中一些包括最小化目標函數中的交貨時間，而不是必須滿足的服務約束。Arntzen等提供了該領域的先驅模型，主要決策變量是生產、庫存和運輸數量，交貨提前期是供應鏈中每條鏈路上制造和運輸所需天數，目標函數最小化交貨提前期的總和乘以某個因子α和總成本乘以因子(1-α)，但該模型在決策和交貨提前期的確定中沒有考慮供應商問題。You和Grossmann(2008)在考慮生產基地和配送中心的位置的同時，為化工行業開發了供應鏈設計模型，但主要關注戰術/運營問題(生產計劃，運營計劃)。該問題被制定為雙標準優化模型，其目標是最大化凈現值并最小化預期的交貨提前期；預期交貨交貨時間計算為相應路徑中產生的所有生產和運輸交貨時間的總和。在這項工作中，忽略了供應商的選擇，因此忽略了與采購項目相關的交貨時間。此外，在模型中僅考慮配送中心的最終產品庫存。

將交貨時間作為服務約束的多級供應鏈設計模型在文獻中很少見。Funaki(2012)通過遵循Graves和Willems(2005)的網絡模型方案，將戰略安全庫存放置模型與裝配型供應鏈中的設施選址決策相結合。本文基于最后日期的需求并提出了有保證的服務水平，在計算服務時間時考慮了處理和運輸交貨時間。除了對供應鏈結構的限制之外，所提出的模型僅針對每個情況處理一個產品，并且假設供應鏈節點中的處理交貨時間獨立于處理的數量。

三、模型框架與假設

(一)供應鏈基本結構

考慮具有不同潛在外部供應商(S)、潛在制造設施(M)和潛在分銷商(R)的多級供應鏈網絡，用J表示所有潛在設施的集合(J =M∪R)。為了簡化模型，考慮將單個最終產品交付給單個客戶。考慮了獲得最終產品所需的不同中間產品和原材料(原材料是指從外部供應商處購買的產品，中間產品是指供應鏈制造的產品)，所有涉及的產品的集合為P，用pf表示最終產品(pf∈P)。

制造企業j(j∈M)將一組輸入產品(可以是原材料或中間產品)轉換成一組輸出產品。因此，j的輸入產品從外部供應商獲得，并且輸出產品被輸送到其他制造企業或配送中心。制造企業輸出產品p所需的輸入產品組用Я(p)表示。標量Φp′p表示每個輸出產品單元p需要多少單位的輸入p′。

對供應鏈中的梯隊數量沒有任何限制，上游企業可為不同的下游企業提供給定的產品。但是，假設供應鏈中的每個下游節點必須為每個給定的輸入產品具有唯一的上游節點。顯然，如果下游企業有多個輸入產品，它可能會有不同的上游企業。

鑒于上述供應鏈結構，該模型非常適合制造型企業，例如汽車行業。實際上，制造商通常具有不同的組件和模塊組裝站點(半成品)。這些站點由不同的外部供應商提供，最終裝配站點從企業的其他站點接收模塊，并且從外部供應商處購買一些零件以組裝成產品，商品最終運到配送中心。模型還可以代表電子行業中許多企業的運營，這些公司從供應商處購買零件并在運送到分銷中心之前將其組裝在內部。

(二)需求流程

本節通過真實業務案例，提出需求流程相關的假設。一家汽車電氣線束制造商為中國的一家汽車制造商供貨。每個星期五，汽車制造商都會下訂單，并向供應商提供在未來4周內下達的實際訂單以及8周內的需求估算。因此，在每周t的開始，供應商知道t，t+1，t+2和t+3的需求，并且可以預見到期間t+4，t+5，t+6和t+7的需求。此外，供應合同規定訂單量不能大于最大值。供應商考慮此最大訂單量進行長期生產計劃(8周后)。汽車制造商下的每個訂單必須在1周內交付。汽車制造商采用準時制，汽車制造商沒有電子線束庫存。不能在一周內交貨對供應商而言代價非常高(如果出現延誤，將支付高額罰款)。因此，供應商認為他必須滿足1周的交貨時間(不允許延期交貨)。這種情況代表了汽車行業的一種常見情況。

在本研究中，假設客戶訂單是在規定范圍內定期產生(例如每周一次)。用L′表示連續訂單之間的時間間隔。如果訂單每周放置一次，則L′= 1周。將計劃范圍劃分為不同的持續時間段L′，在每個期間的開始處放置一個客戶訂單。每個客戶訂單都與訂單大小相關聯。令d表示客戶下訂單的最大限度，規定范圍內的總需求由D表示。企業為每個訂單Δ引入交貨時間，假設參數L′，d，Δ和D是已知的。計劃范圍內的總需求將用于戰略規劃，而與期間相關的需求參數將用于計算交貨時間和庫存。需求流程如圖1所示。

圖1 需求流程

(三)庫存策略

考慮基本庫存策略，工廠j(j∈J)中給定產品p(p∈P)的相同庫存水平必須在每個周期的開始(當訂單下達時)可用。如果考慮給出的條件(1)和(2)，則應保證計劃范圍內的所有訂單將按時交付，即每個訂單的交貨提前期≤提價提前期。

條件1：假定與最大尺寸d的順序相關聯的交貨提前期必須小于或等于提價提前期。

條件2：保證每個工廠的每個產品的基礎庫存水平可以在每一對連續的周期之間，即在L′時間段內得到補充。

以上條件將包含在模型中，最后注意每個工廠中每個產品的基本庫存水平不是事先確定的，而是由模型決定的。

(四)交貨時間

確定與大小為d順序相關的交貨提前期。為了計算交貨提前期，考慮了整個供應鏈的采購、制造和運輸的不同交貨時間的基礎上。使用以下表示法：

將制造交貨時間建模為加工數量的函數，比許多庫存放置模型中假設的固定加工交貨時間更現實。為了計算交貨提前期，需要對供應鏈控制策略做一些假設。

采購訂單在每個周期的開始下達。在給定的時間段內，每個(制造或分銷)工廠最多可以向其上游節點發送一份采購訂單。

在開始交付流程之前，工廠必須等到下游節點所需的全部產品數量可用后才開始交付。對于提供多個下游節點的工廠，假設該工廠同時釋放所有下游工廠的需求。然后，根據運輸交貨時間，在每個下游節點接收產品。

在開始生產輸出產品之前，制造工廠必須等待所有需要的輸入項目數量都可以用。

(五)示例：模型決策和交貨提前期

為了解釋模型決策如何影響交貨提前期，如圖2所示。假設有兩個潛在的供應商(s1和s2)，兩個潛在的制造工廠(m1和m2)，兩個潛在的分銷工廠(d1和d2)和一個客戶k。考慮1個最終產品p，假設是從購買的商品q制造的，例如Φqp=1。購買和運輸交貨時間在網絡的不同弧線上方指示。在該說明性示例中，m1和m2中的制造交貨時間等于每100個制造物品的1個時間單位。取d=100，d是最大訂單大小。

圖2 模型決策和交貨提前期

下面討論提價提前期的不同值的不同情況。

提價提前期=7。在這種情況下，對于任何可能的供應鏈配置和任何訂單，總生產周期時間小于提價提前期，因此，所有訂單都可以按時交貨而無需持有庫存。

提價提前期 = 6。例如，如果選擇s1，m2和d2，那么不需要持有庫存。但是，如果模型選擇s1，m1和d1，那么生產周期時間將等于7。在這種情況下，如果沒有庫存，那么將有交貨提前期> 提價提前期。可能有不同的解決方案，模型可以決定在m1中保持輸入項q的100個單位。一旦收到p的訂單(其數量不能大于100)，就可以在m1中以小于或等于1個時間單位制造所需的p數量，因為輸入產品是可用的。然后，產品通過d1運送給客戶，這需要3個時間單位。因此，交貨提前期可以減少到最大值4，這保證了供應鏈可以滿足提價提前期。

為了確保計劃范圍內的所有訂單都能按時交付，每當下訂單時(即每個期間的開頭)，必須有一個100單位的m單位庫存。最優庫存水平由模型確定，這也確保了每兩個連續期間之間的庫存補充，以滿足所有客戶在計劃范圍內的訂單。

提價提前期 = 1。在這種情況下，必須在d2中保留100個庫存p并從d2交付客戶。

顯然，對于提價提前期的每個值，存在許多工廠位置或庫存水平的可能性。最優解的解決方案在規劃周期的供應鏈總成本減少到最低限度，同時確保交貨提前期≤提價提前期為所有訂單。

四、模型公式

根據問題情況的構建數學公式，主要的戰略決策變量如下:

Hpj:基本庫存水平(數量)的產品在工廠pj(j∈J)。這是每個時期開始時p在j中的庫存水平。它還表示規劃范圍內j的p的平均庫存水平。

該模型的目標函數最大限度地降低了計劃范圍內的總成本，包括設施運營成本、供應商選擇成本、采購成本、制造成本、運輸成本(設施之間)、交付成本(面向客戶)和庫存持有成本。考慮以下幾點，不同成本因素的符號：

Oj：開放/運營設施j的固定成本;

Fs：選擇/管理供應商的固定成本;

Upj：工廠j中產品p的單位制造成本;

Bpsj：來自供應商s的設施j的單位采購成本;

Tpjj′：從工廠j到工廠j′的產品p的單位運輸成本;

Lj：從現場j到最終客戶的最終產品的單位交付成本;

Ipj：在規劃范圍內持有工廠j中產品p的成本。

因此，目標函數由式(1)給出。

(1)

在本節的其余部分中，將介紹模型約束。通過關注與戰略決策相關的約束制定交貨時間和庫存補貨約束條件。

(一)與供應鏈設計相關的約束

首先將約束式(2)中給出的總需求D滿足的計劃范圍。

(2)

約束式(3)遵守指配送中心的流量守恒條件。實際上，對于每個配送工廠，在計劃范圍內發送給客戶的最終產品數量必須等于從中獲取的制造數量。

(3)

(4)

(5)

正如建模框架部分中所解釋的，強制規定每個下游節點(包括最終客戶)對于每個給定的輸入產品，必須有唯一的上游節點。這是由約束式(6)和式(7)保證的。

(6)

(7)

根據約束條件式(8)，選擇供應商(即Ysupp= 1)，前提是且僅當供應商為一個產品提供至少一個產品時。其中，ψ指的是一個足夠大的數量。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(二)交貨時間和庫存補充相關的約束

如前所述，為了保證所有客戶訂單都能在提價提前期內交付，規定與最大規模d訂單相關的交貨提前期必須小于或等于提價提前期，并確保基本庫存每個工廠j中的每個產品p的水平(即Hpj)可以在每個連續的一期間之間補充。因此，首先需要確定生成的不同要求(對于所有工廠中的所有產品)當給定產品p和工廠j時，存在大小為d的客戶訂單，庫存中有Hpj單位。

現在引入用于表示供應鏈上不同交貨時間組件的符號。

λ：交貨時間要求交付最終產品的數量d最終客戶(λ是交貨提前期對應于最大訂單大小)；

圖3 說明性案例

表1 交貨時間變量和計算

1.由大小為d的訂單觸發的要求和產品流程

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.交貨時間與庫存補充

λ≤Δ

(20)

庫存補充條件保證每個節點中每種產品的基本庫存水平可以在每個期間結束之前補充。必須區分分銷和制造節點的情況。實際上，只有最終產品由分銷節點管理。因此，只向模型添加約束式(21)。

(21)

(22)

如果q是節點j的輸入產品，則：

(1)如果p不是j的輸出產品，則約束式(22)不起作用。

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

最后，在變量的域上添加約束。如式(28)所示。

(28)

(29)

五、實驗設計與分析研究

實驗旨在了解交貨時間約束對供應鏈設計決策和總成本的影響。使用IBM WebSphere ILOG CPLEX軟件解決模型。為了進行實驗，使用某汽車公司(2015)提供的實際案例研究，同時為了研究標本具有代表性，作了一些調整。本案例研究涉及電氣線束制造商(汽車行業)面臨的供應鏈設計問題。最終產品是汽車駕駛艙線束，由不同的電線，電子元件和塑料部件組成。在總體水平上，考慮了11種購買的產品和7種中間產品。因此，產品總數為19(包括最終產品)。有4個潛在的生產基地：華北原產地和華南、華中、華東三個低成本地點。還考慮了一個潛在分銷點，總共提供了四個潛在的分銷節點，客戶位于中國市場。這組潛在供應商可分為華東供應商、華南供應商和華中供應商，供應商總數是10，規劃期內的總需求量為10000個單位。

(一)交貨時間約束對供應鏈決策的影響

具體分析過程如表2-表4所示。

表和L′=4的解

表和L′=6的解

表和L′=8的解

(1)為了顯示包含交貨時間在供應鏈設計模型中的相關性，首先解決了模型的簡化，其中刪除了與交貨時間和庫存補貨相關的約束(即只保留約束式(2)-式(12)處理供應鏈的常見配置。在這種情況下，獲得的最佳解決方案是獲得江蘇制造和分銷節點，并選擇供應商S3、S5、S6、S8和S10。將該解決方案與使用的基本模型(表2-表5中提供的解決方案)獲得的解決方案進行比較，表明交貨時間約束影響供應鏈配置。在交貨時間限制下，江蘇制造和分銷節點以及供應商S3、S5、S6、S8和S10的選擇僅在L′= 12且Δ≥4.2的情況下是最佳的(如表5所示)。在所有其他情況下，選擇不同的供應鏈配置。

表和L′=12的解

(2)最佳供應鏈設計決策不僅對提價提前期敏感，而且對客戶訂單頻率也敏感。例如，可以看到，對于相同的Δ= 0.2，模型選擇不同的制造節點L′= 6，L′= 8和L′= 12.。此外，對于相同的Δ= 4.6，模型選擇相同的節點但不同L′=6和L′=8的供應商。

(3)盡管如此，雖然設計分散型的低成本供應鏈是可行的，但縮短提價提前期總是導致更局部的供應鏈。例如，在表2中L′= 4且Δ=1的情況下，該模型選擇北京制造和分銷節點，而不是選擇其他可行的替代方案，例如從安徽制造和分銷或在江蘇制造和從北京分銷。在這種情況下，補充庫存的成本與北京地區相比不那么重要，這就解釋了為什么該模型規定了這一決定。

(4)從0.25到5的整體價值，可以選擇低成本的江蘇制造地點并采用適當的配送節點以確保提價提前期。例如，可以看到模型在L′= 8和Δ= 0.2的情況下規定了該解決方案(如表4所示)。然而，盡管成本最低，但很少選擇江蘇制造基地。還可以觀察到，當提價提前期變得更緊密時，所選擇的分配節點變得更接近需求區。在的所有實驗中都觀察到了這一預期結果。

(二)交貨時間約束對總成本的影響

圖4 總成本的提價提前期 Δ函數

(1)當提價提前期非常緊(即Δ小)時，隨著Δ的增加可導致總成本的顯著降低。例如，當Δ從0.2增加到0.6時，可以觀察到這種情況。因此，在這種情況下，企業可以通過引用稍長的交貨時間來獲得成本節約，這不太可能影響客戶行為并且可以產生更高的利潤。

(2)在某些情況下，不需要將提價提前期增加到一定水平以上，因為這不會產生任何成本節省。例如，在L′ = 4且L′ = 6的情況下，如果Δ增加到1.4以上，則總成本不會降低。這一結果與某汽車公司(2015)的研究結果相反。實際上，隨著提價提前期值的增加，總成本總是在不斷下降。然而，在模型中，與庫存補貨相關的現實約束可以消除較長提價提前期對降低總成本的影響。

(3)總供應鏈成本不僅對提價提前期敏感，而且對訂單頻率敏感。通過選擇適當的訂購頻率，可以獲得具有更長提價提前期的更小成本。例如，在的實驗中，引用Δ=0.6，L′=4比引用Δ=1，L′=6或Δ=5，L′=8，成本更低。公司應該找到提價提前期和訂單的最佳組合頻率最低的成本。

在模型中考慮庫存補充條件，影響了相關客戶訂單頻率。回顧一下，L′表示兩個連續訂單之間的持續時間，這意味著1/L′是客戶訂單頻率。對于不同的Δ值，在圖5中最優成本的變化作為L′的函數。對圖5的分析得出：

圖5 總成本的L′函數

(1)與預期不同，實驗表明，對于相同的提價提前期，有序頻率的降低(即L′的增加)導致成本增加。結果表明，如果客戶為較小數量的訂單發出更頻繁的訂單，那么對公司來說可能會更好。

(2)當客戶訂單頻率非常高時(此處，L′ = 2)，提價提前期不太可能影響供應鏈總成本。實際上，除了Δ=0.2的情況，由于必須選擇北京市場成本相對較高，可以看出其他值的成本沒有差別。實際上，該模型不能完全利用較長的提價提前期，因為它限制在短期內補充不同的庫存。這解釋了為什么在Δ=1，Δ=4.2和Δ=5的情況下獲得相同的總成本。

(3)對于低頻訂單(此處，L′=12)，Δ=1，Δ=4.2和Δ=5的情況下總成本的差異不如預期高，這意味著提價提前期的影響不大。實際上，當連續訂單之間的時間相對較長時，無論提價提前期的值如何，供應鏈都需要較少的中間庫存。

六、結語

本研究開發了一種多級供應鏈設計模型，確保與每個客戶訂單相關聯的提價提前期得到實現，同時明確地模擬供應鏈的不同階段中連續訂單之間的原材料，中間產品和最終產品的不同庫存的補充。該模型的主要決策是：制造和分銷節點的位置，供應商選擇以及采購，中間和最終產品的庫存定位。

使用該模型來研究提價提前期和客戶訂單頻率對供應鏈設計決策和成本的影響。通過實驗證明交貨時間影響了供應鏈的最優配置，特別是關于節點位置和供應商選擇的戰略決策。討論了交貨時間如何在遠處的低成本工廠和當地昂貴的節點之間進行權衡。例如，發現在許多情況下，交貨時間限制并導致制造和分銷地點靠近需求區，并選擇本地供應商，盡管成本較高。實際上，選擇這樣的本地供應鏈配置所產生的額外成本被庫存成本降低而獲得的收益所抵消，因為當供應鏈不在地理上分散時，需要更少的庫存來滿足提價提前期并補充不同的庫存。

本文解釋了決策者如何使用結果向客戶報出最佳交貨時間并協商訂單頻率。例如，考慮其他庫存策略(例如再訂貨點策略)以及將模型行為與不同庫存策略進行比較將會更有意義。供應鏈通常受到不同類型的不確定性的影響，特別是在需求和交貨時間方面。需求或交貨時間波動可能影響生產計劃。出于這個原因，根據客戶訂單的最大可能計算交貨時間，這是減輕供應鏈中此類風險的一種方式。然而，重要的是要研究需求和交貨時間的可變性，并了解它們對模型決策的影響。