基于Campbell理論的航空發動機渦輪葉片共振裕度分析

田森，吳婭輝，賈志婷，張大治，謝興娟，姜延歡

（航空工業北京長城計量測試技術研究所，北京 100095）

0 引言

航空發動機是最復雜的、多學科集成的工程機械系統之一，涉及空氣動力學、工程熱力學、燃燒學、結構強度、控制技術、試驗與測試技術、材料學和制造工藝等眾多學科及技術領域。由于航空發動機的服役環境較惡劣，在實際運行過程中會承受不同類型的交變載荷［1］，整體的失效問題會被逐漸放大。而作為航空發動機的核心組成部件之一的渦輪葉片，其運動工況除了要承受高速旋轉產生的離心載荷、實際飛行條件下高溫高壓氣流非均衡變化產生的氣動載荷、復雜環境無規律變化導致的溫度載荷外，還要承受強迫振動及渦輪葉片本身自激振引起的共振、喘振及顫振等載荷。近些年來，隨著發動機故障問題的頻繁出現，據相關材料統計分析，因發動機振動失效引起的事件約占發動機總失效事件的60%，因葉片振動導致的失效事件則占總振動失效事件的70%之多［2］，葉片振動導致的疲勞損傷和斷裂已成為航空發動機失效工況中最為嚴重的問題。

目前國內航空發動機熱端部件設計技術與國際先進水平仍有較大差距，尤其是渦輪葉片等重要零部件受振動影響的工作壽命遠低于發動機實際要求，現已成為航空發動機技術發展所面臨的瓶頸難題。因此迫切需要從葉片的固有振動與動力學響應特性等角度出發進行深入研究和分析，避免共振頻率等現象的出現。為發動機渦輪葉片的設計、性能評估和故障診斷提供可靠的理論支撐［3］。

本文將非接觸模態試驗測量法與半物理場仿真計算法相結合，同步完成對葉片振動特性的分析［4］?；谀B分析基本理論確定發動機渦輪葉片的振動特性，采用模態試驗中自激勵錘擊法與ANSYS軟件求解的結果進行橫向對比，以驗證求解方法的可靠性以及葉片仿真建模的合理性。整合該渦輪葉片在各工況下固有頻率和模態振型的結果，繪制出不同轉速下的Campbell圖［5］，基于共振裕度理論計算，給出容易發生危險的工作轉速及對應工況，并提出相應改進措施。對發動機渦輪葉片的振動故障分析和性能評價具有較強的指導意義。

1 模態分析基本理論

對渦輪葉片進行模態分析主要是為了獲得該轉子的振動特性，其振動模態為轉子系統結構所固有的屬性［6］，葉片模態分析主要包括葉片本身固有頻率的計算和每階對應振型的歸類。本文主要借助模態分析的基本理論確定渦輪葉片的振動特性。

1.1 模態分析基本原理

本文所研究的是某型號航空發動機渦輪葉片，其本質是一個連續變化的多曲面復雜結構，常規計算方法無法得到一個準確的結果。因此，需要經離散化處理計算將其變成一個符合實際工況條件下的多自由度系統。依據有限元彈性力學理論方法，該多自由度線性彈性系統的基本運動微分方程公式為［7］

式中：[M]為多自由度線性彈性系統的質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；為加速度響應；為速度響應；X(t)為位移響應；F(t)為動態激勵載荷。

通常情況下，模態分析的理論計算均采用無阻尼自由振動法來進行求解。此情況下，式（1）中的[C]{}，{F(t)}默認為0。因此可將渦輪葉片轉子系統的模態分析問題轉化為求解特征值與特征向量問題，為

求解可得

式中：ω為多自由度系統的固有頻率值；[X0]為振幅矩陣，即n維n列。將式（2）和式（3）進行整理，得

特別注意，當該系統進行自由振動時，振幅矩陣為有效值，依據克萊默法則可以計算得到

由于式（4）和式（5）中的X0和ω2的求解問題是一個求解廣義特征值的問題，則這n個特征向量分別滿足

從上述分析結果可以看出，模態分析的整個計算過程實質為一種不同空間類型條件下的坐標變換。因傳統的模型計算是在物理坐標條件下，無法與模態坐標點數值相對應，所以要將建立好的方程組聯立求解，最終確定出該彈性系統的模態參數。其中，聯立方程組中待求解的矩陣為模態矩陣，矩陣中每列的參數信息代表該解算對象的模態振型，模態振型所對應的具體變形大小并無實際意義，只是相對振型的變化量，與結構仿真的變形有所區分。因此一般情況下，一個完整的多自由度彈性振動系統其自由度個數、固有頻率個數和固有主振型個數均為相等。

2 渦輪葉片的ANSYS模態分析

ANSYS有限元分析利用數學近似的方法對真實物理系統（結構和載荷）進行結構模擬。本文的仿真計算分析對象是某型號航空發動機渦輪葉片，采用實體建模分析法，完成對葉片的結構建模，隨后基于ANSYS-Modal模塊環境，完成對葉片固有振動特性的分析與計算。

2.1 實體建模

航空發動機渦輪葉片是一個多曲面復雜結構，其建模的難點在于其外輪廓剖面曲率大、葉身整體厚度寬，并在葉高方向存在明顯的變化趨勢。解決這些問題正是航空發動機渦輪葉片建模的關鍵點。從另外一種角度分析渦輪葉片的實質為較多復雜曲面疊加的結果，所以在建立幾何模型時，采用實體建模法完成。完整的葉片結構是由葉盆、葉背及榫頭幾部分組成，如圖1所示。

圖1 結構模型Fig.1 Structural model

因渦輪系統本身質量較大、工作環境溫度較高，所承受的交變載荷較復雜，在葉片設計制造時優先選用鎳基高溫合金材料，其良好的力學性能和抗氧化指標可滿足試驗測試需求。葉片材料的力學性能參數如表1所示［8］，其中線膨脹系數及熱導率都會隨著溫度的升高而變大，在900℃左右時，線膨脹系數達到15.48×10-6，熱導率達到25.24 W/（m·℃）。

表1 渦輪葉片材料的力學性能參數Tab.1 Mechanical property parameters of turbine blade materials

2.2 模型計算

有限元幾何模型網格劃分方法通常分為自由網格劃分法和映射網格劃分法。其中映射網格劃分法適用于規則圖形，故采用自由網格劃分法。葉片的榫頭部分采用四面體二階單元，葉身的部分采用六面體單元，葉身的網格劃分精度和密度較高，可滿足后期試驗對葉身振動特性的分析?？紤]到葉片榫槽及進排氣孔承受較大的載荷和變形，模型的單元數量應確保具有67993個。雖然整體采用自由網格劃分方法［21］，但是使用了Solid 186帶中間節點的六面體三維實體單元，彌補了因自由網格劃分的不足與缺陷。有限元網格劃分模型如圖2所示。

圖2 網格劃分Fig.2 Meshing

除完成渦輪葉片的網格劃分外，還需根據實際工況對葉片施加邊界約束條件［22］。通常情況下，在ANSYS-Modal中約束條件的施加方法分為兩種：第一種是在模型的關鍵點、線和面上施加約束條件；第二種是在單元和有效節點上施加約束條件。通常對于多基準面疊加的結構模型，為了避免由于網格大小的改變而造成邊界條件施加位置、精度、以及方式的變化，一般采用第一種方法。為了更加符合渦輪工作葉片的實際工作狀態，邊界條件上的具體約束施加位置為該渦輪葉片底端面上節點的法向全位移約束［9］，如圖3所示。

圖3 計算邊界條件Fig.3 Calculating boundary conditions

2.3 結果分析

結合實際工況具體分析，一般情況下，在葉片的各階振型中，低階固有振型對葉片的影響高于高階固有振型，頻率越高，振幅越小，危險性也越小。模態分析產生的振形數值并非實際意義的值［10］，僅表示方程的特征解，還需要從葉片的振型與固有頻率兩方面進行深入分析。因此選取葉片振動特性的前6階進行分析，各階振動模態分析結果如圖4所示。

從圖4可以看出，葉片的第1階振型為1階周向彎曲振動，固有頻率值為863.69 Hz；第2階振型為1階軸向彎曲振動，固有頻率值為3100 Hz；第3至第6階分別表現為1階的扭轉振動、1階的二次軸向彎曲扭轉振動、1階的二次扭轉振動、1階的二次周向扭轉彎曲振動，固有頻率值分別為4008.1，4738.1，5925.2，6558.9 Hz。依據葉片振型的變化趨勢，可以看出渦輪葉片的尖端和前緣側壁處會存在較大變形，會在發動機工作區域內部形成不穩定的氣流流場，從而降低實際的工作效率，嚴重的會引發渦輪葉片發生顫振和疲勞損傷的現象［11］。

圖4 葉片1～6階振型圖Fig.4 Modal shapes of blade in order 1～6

考慮不同工況下渦輪葉片的工作轉速也不相同，離心力對葉片的固有頻率也會造成一定的影響，主要是因為渦輪葉片在離心載荷的作用下，會承受一個初始載荷場，隨轉速的間隙性變化，葉片的固有頻率及剛度會發生不同程度的改變。為此，選擇發動機在靜止、滑行、進場、慢車、爬升、起飛六個狀態［13-14］即對應不同轉速情況下固有頻率的變化趨勢進行后續分析，如表2所示。

表2 不同工況下渦輪葉片固有頻率Tab.2 Natural frequency of turbine blade under different working conditions

3 渦輪葉片的試驗模態分析

模態分析試驗的最終目的是獲取被測目標的模態參數，包括輸入和輸出的信號處理、傳遞函數模型的解算分析、模態參數特征的有效識別等。因此，對渦輪葉片開展模態分析試驗，可以確定該葉片的實際振動頻率、振型等振動特性參數。本文通過試驗自激勵錘擊法對葉片進行模態分析，將測量結果與有限元仿真分析結果進行對比驗證，確定模型構建的合理性與實用性［12］。

3.1 硬件搭建

模態試驗分析以某型號航空發動機渦輪葉片作為研究對象，試驗硬件測試系統主要包括德國NV公司的自激勵錘、Polytec公司的PSV-500激光測振儀、數采機箱、數據處理等部分組成，如圖5所示。該試驗系統中葉片的固定夾具是根據實際尺寸自行設計加工。

圖5 模態分析試驗系統Fig.5 Modal analysis test system

本文所提到的模態分析試驗有別于傳統的試驗手段及解算過程。傳統的試驗手段是在葉片表面的特定坐標布置壓電式加速度傳感器，通過采集該傳感器的響應信號與激勵信號，兩者做模/數轉換，完成對應信號分析，對葉片的規格尺寸、傳感器的選型及布置方式提出較高要求。而激光測振儀則可以很好地規避這些問題，通過提取葉片表面的振幅和頻率完成對應信號的分析與解算，可滿足遠距離、高空間分辨力、響應頻帶寬、被測研究對象結構復雜等特點的場合。

3.2 試驗過程

為了模擬葉片的實際工作狀態，將其固定在實驗臺上，通過圖像識別手段，將多曲面葉片的投影傳輸到數據處理模塊中，并在葉片表面建立了135個測量點，按照單側從上到下依次排列，如圖6所示。按順序，將第1測量點既作為模態試驗的響應信號輸出點也作為本次試驗的激勵點之一，剩余測量點同為激勵點。將試驗中自激勵錘信號作為激勵信號與采集設備Ⅰ號通道相連接，激光干涉儀采集到的信號作為響應信號與采集設備Ⅱ號通道相連接。用力錘依次敲擊135個測量點，確保每個測量點都能被連續敲擊3次以上，測量系統會自動計算每個測量點的平均響應函數，并分別與渦輪葉片實體模型中的有效節點相對應，最后利用動態信號分析軟件獲取葉片前6階的振動頻率與振型。

圖6 模型測試點分布Fig.6 Model test point distribution

3.3 試驗結果

按上述方法對某型號航空發動機渦輪葉片進行振動模態試驗，分析后得到前6階的模態振型結果如圖7所示，葉片每階的固有頻率參數如表3所示。

圖7 1～6階振型試驗結果Fig.7 Test results of 1～6 mode shape

表3 葉片1～6階固有頻率Tab.3 Modal natural frequencies of blade in order 1～6

將模態試驗測量結果與無轉速條件下ANSYS模態仿真分析結果進行對比驗證，如圖8所示。固有頻率的數值隨著模態階數的增大而增大，試驗數值與總體的變化趨勢與仿真建模的處理結果相接近［15］。雖然模態試驗法獲得的每階固有頻率值略高于仿真結果，主要是由于試驗環境條件、設備的測量誤差以及所建立的計算模型與實際葉片的差別所造成的，但均在誤差合理控制范圍內，說明該實體模型的建立符合計算要求。

圖8 仿真結果與試驗結果比對Fig.8 Comparison of simulation results with test results

4 共振裕度分析

發動機葉片在不同轉速下工作時，受外界復雜環境及不同激勵載荷的影響，會激發出多種形式外激力，主要包括結構產生的機械力和空氣流動造成的氣動力。其中一部分力會隨工作過程的變化呈現出周期性變動，而這些周期性變化的力也是迫使發動機葉片發生強迫振動的激振力。激振力的組成分為兩部分：一是由于轉子的不平衡導致零件產生交變力載荷引起的機械激振力；二是空氣在流動過程中會與各通道內部的有效零部件之間產生間隙阻隔現象，造成氣流流場分布不均衡，從而引發尾流激振力。所以當出現上述類型激振力的頻率與發動機葉片的固有頻率相等或成倍數時，就會發生共振現象。此時發動機葉片整體的振幅達到最大、內部振動應力值驟增，極易造成葉片疲勞壽命的縮短、葉片本身的疲勞損傷以及內部裂紋萌生等現象［16］。

4.1 計算結果分析

為進一步明確航空發動機工作過程中葉片的共振特性，需要基于一種特殊曲線的坐標圖展開分析研究，即Campbell圖，共振圖［23］。當在Campbell圖中出現激振力的頻率曲線與不同轉速下的動頻曲線發生相交時，可以確定共振轉速。這要求發動機渦輪葉片在前期設計時，其共振轉速與工作轉速的共振裕度要大于10%［17-20］。通過查閱航空發動機設計手冊及相關文獻，發現葉片的個數及排列布置方式會影響激振力的頻率。外界激振力頻率的計算公式為［4-5］

式中：fB為葉片的激振力頻率，Hz；K為葉片的結構系數（K=1，2，…，n），其最大值為三級轉子渦輪葉片的個數25，N為工作轉速，r/min。

由于在低頻區域段內振幅較高、危險較大，所以K值一般取到前3階。結合表2中渦輪葉片不同工況下的固有頻率，繪制的Campbell圖如圖9所示。圖9中，葉片每階的固有頻率趨勢線與外激振力頻率線的交點即為有效共振點，該點處對應的轉速值即為共振轉速。一般情況下，將共振轉速與工作轉速附近的區域劃分為危險區域。所以在葉片的前期設計及制造時尤其注意。本章節所研究的共振裕度校核分析也就是針對共振轉速而言。

圖9 坎貝爾圖Fig.9 Campbell diagram

從圖9可以看出，K倍激振頻率線與渦輪葉片不同轉速下前6階的所有固有頻率線存在4個交點，也就意味著存在4個比較危險的共振點。特別是在K=1，2，3的激振力射線與葉片各階固有頻率曲線上無交點。因此需要著重對K=25的激振頻率曲線進行共振裕度校核。共振裕度校核計算公式為

式中：δ為共振裕度；N共振為共振轉速，r/min；N工作為工作轉速，r/min。

共振裕度校核結果如表4所示。

表4 共振裕度校核結果Tab.4 Resonance margin check results

從表4中渦輪葉片的共振裕度校核結果可以看出：葉片在飛行慢車和爬升的工況下會存在共振裕度小于10%的情況，其余工況［8］均滿足共振裕度都大于10%的條件。因此，在葉片的前期設計及制造過程中，應盡量避免易引起葉片共振或諧振的工況，或在實際運行下，注意調節相應工況下的轉速即可。

5 總結

基于ANSYS有限元模態分析理論和方法，求解了發動機渦輪葉片在不同轉速下的固有頻率和模態振型。通過與激光測振儀的測量結果進行比對，發現了ANSYS仿真計算結果與試驗法模態分析結果趨勢保持一致，兩者之間誤差較小；確定了仿真三維模型構建的正確性與實用性。

采用構建合理的仿真模型，繪制了該渦輪葉片在不同工作轉速下的Campbell共振圖。發現了K倍激振頻率與葉片的固有頻率共有4個交點，即4個共振轉速，分別對應最大轉速的16.2%、58.4%、72.9%及85.6%最大轉速。通過與發動機渦輪葉片的工作轉速進行共振裕度校核分析，發現只有在發動機慢車狀態下會出現共振裕度小于10%的情況。因此建議發動機由慢車狀態調整到最大轉速時，應進行快速調節，以保證安全通過共振轉速；且在葉片的前期設計制造時應進行結構的合理優化，從而避免共振現象的出現。