經歷知識形成過程 增強學生空間觀念
——“認識圓柱和圓錐”教學設計與思考

石 艷，趙文超

（1.泗陽縣實驗小學，江蘇 宿遷 223700；2.泗陽縣教師發展中心，江蘇 宿遷 223700）

教材分析：

“認識圓柱和圓錐”是小學階段“圖形與幾何”最后一部分內容，為學生今后立體幾何的學習打下堅實的基礎。學生在這之前有了認識長方體和正方體特征的學習經驗，新學的內容將進一步擴大認識形體的范圍，豐富對常見幾何體的認識，積累立體圖形的學習經驗，發展學生數學思維與空間觀念。

學生先認識圓柱，再認識圓錐，從整體上體會它們的特征，了解圍成圓柱的各個面，認識圓柱的高；認識圓錐時就直接利用學習圓柱的知識經驗，放手讓學生研究各部分內容。

學情分析：

學生在第一學段就已經積累了一些探索立體圖形的經驗和研究的方法，教材從識別圓柱形的物體開始，圖片中有些物體是圓柱形，也有些物體不是圓柱形。在圓柱形的物體中，有高矮、厚薄，這都為認識圓柱提供了豐富的具象。學生從長方體、正方體到圓柱、圓錐的認識，從表面都是平面到含有曲面，是學生認識過程中的一次飛躍，也是學生觀察和認識客觀世界的重要突破。

教學設想：

學生此前對圓柱的直觀認識和在日常生活中對這兩種幾何體的接觸，為學生順利開展學習活動奠定了基礎。教學時，考慮到內容的整體性，聯系生活實際，借助實物直觀，展開探索活動，結構化呈現知識。利用學生學習中已經積累的圖形與幾何學習經驗，進行知識的遷移，放手讓學生進行探索，經歷并發現數學知識的形成過程，積累數學活動經驗，發展數學思維能力。教學上將傳統教具、學具和現代多媒體技術有機地結合起來，讓學生在“找”中學，在“比”中學，在“思”中學，培養學生動手操作能力、直觀思維和抽象思維能力，使數學課堂教學“動”起來、“活”起來。

1.教學目標：

①在分類中認識圓柱與圓錐，在觀察、操作、交流等活動中感知并發現圓柱和圓錐的特征，知道圓柱、圓錐的底面、側面和高。

②在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗、增強空間觀念與空間想象能力，發展數學思考。

③體驗立體圖形與生活中實物的聯系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣。

2.教學重點：認識圓柱和圓錐的特征。

3.教學難點：體會面與體的轉換及之間的關系。

教學實錄：

一、創設情境，導入新課

師：孩子們！這節課是什么課？

生：數學課

師：在以前的數學課上你們都學了些什么呢？

生邊回憶邊答。

師：對！數學課不僅學數，還學形。請看！這是一個點（幻燈出示），像這樣若干個點就形成了一條線，線的平移可以形成面，（一個長方形），如果讓這個面平移，你會想到什么？

生（思考）：長方體。

師：它就形成了一個長方體（電腦顯示面形成體的動畫過程，然后出示正方形），瞧！如果讓這個圖形平移，你還可能想到什么體呢？

生：正方體！

［評析：通過回顧點、線、面的內在聯系，使學生將已學習的零散的幾何圖形知識在頭腦中串成線，聯成片，結成網，加深了各個圖形之間的內在聯系，溝通了面與體之間的聯系和區別，加強了知識的縱向聯系，也為后續學習作了孕伏性知識，使之形成一個較完整的知識體系，便于學生進一步理解每一個概念的本質。］

師：我們從點研究到線，再研究到面，最后研究到體，這節課我們還將繼續一起來研究體。（出示圖）如果讓你分類，你會怎么分？

生：1、2、3、5、6為一類，4、7、8為另一類。

師：你們真聰明！很快將這些圖形分成了兩類，前一類物體的形狀簡稱為圓柱，另一類簡稱為圓錐。

師：生活中見過圓柱與圓錐嗎？

生：水管的形狀是圓柱，圣誕帽的形狀是圓錐……

師：這節課我們就從數學的角度進一步研究它們。

板書：認識圓柱和圓錐。

［評析：順應學生的知識起點，精心選擇數學學習活動的素材，通過分類活動認識圓柱、圓錐，并聯系生活實際，借助實物直觀，為兩種形體的認識提供了豐富的具體對象。］

二、聯系實際，探究新知

（一）研究圓柱的特征

1.圓柱的面

師：孩子們！回想一下過去學習長方體和正方體經驗，先認識了它們的哪些方面？用了哪些方法呢？

生：認識了點、面、棱……

生：用看一看、摸一摸、量一量、比一比等方法。

師：那今天咱們就用這些經驗和方法去研究圓柱和圓錐。

學生分小組進行自主學習。

師：孩子們！有發現嗎？誰能分享一下你們組的發現？

生上前邊說邊演示。生：發現兩個面相同，而且都是圓形。

師：兩個一樣的圓形？能用什么方法說明是相同的圓？

生1：我用量一量的方法，這兩個圓形的直徑是一樣的，所以它們是兩個同樣大小的圓。

生2：我用描一描的方法，先把圓柱下面的這個圓形描在紙上，再把圓柱倒過來，用上面的那個圓形靠一靠紙上的圓形，發現可以重合，所以它們是同樣大小的圓。

……

師：真棒！其實我們剛才說到的上下這兩個圓，叫做圓柱的底面。

板書：2 個底面（一樣的圓）

師：還有發現嗎？

生：圓柱有一個彎曲的面連接了上下兩個底。

師：把你的圓柱拿出來，指給大家看一看。

師：聽明白了嗎？你的圓柱有這個面嗎？指一指，摸一摸。這個面跟我們以前認識的面一樣嗎？

生：不一樣，這個是彎曲的。

師：對！這個面是曲面，它在圓柱中叫側面。圓柱有幾個側面？

生：1 個

師相機板書：1 個側面（曲面）

師：根據這些特征，這個腰鼓（電腦出示）是圓柱嗎？

生：不是

師：它也符合這些特征啊？為什么不是呢？

生：它兩頭細，中間粗

教師相機板書：上下一樣粗。

師：現在我們對圓柱的認識又更深入了一些，（指著屏幕上開始分類的五個圓柱）如果把它們的主要特征用線畫出來會是什么樣子呢？先在腦海中想一想！

（通過幻燈在屏幕上先閃動，再抽象出來）為了研究的方便，老師把其中一個圓柱請到了黑板上。

［評析：學生通過看、比、摸、量等動手操作實驗以及課件演示，親身經歷知識的形成過程，一步步從實物抽象出幾何形體——圓柱，進一步整體感知圓柱在頭腦中的表象，培養學生的空間觀念，讓學生對圓柱的特征有了深入比較，從而使學生對圓柱有更深的認識。］

2.圓柱的高

師：圓柱除了這些特征，還有別的嗎？

學生思考

師：這有個圓柱，和你的比一比，你有什么發現？

生：有粗有細、有高有矮

師：圓柱的粗細與什么有關呢？

生：圓柱的粗細和底面圓的直徑有關，直徑越大，圓柱越粗，直徑越小，圓柱越細。

師：圓柱有高有矮，高矮也是我們生活中的說法，數學中叫做圓柱的高。圓柱的高在哪呢？你認為是指哪一段之間的距離呢？（指名學生指一指。）

幻燈片出示：兩底之間的距離叫做圓柱的高。

師：你能按照這樣的說法，去找一找，量一量圓柱的高嗎？

學生上前說量法。

師：聽了這位同學的量法過程，你有什么想說？

生：圓柱有無數條高，長度都相等。

師：圓柱有無數條高，為了方便，數學上一般取兩個底面圓心的連線，畫出它的高。

［評析：教學采用分組觀察、操作、討論，動手做實驗等方法，突出了學生的主體作用，引導學生通過活動，結合圓柱的直觀圖，在理解概念的基礎上對圓柱的高有了較完整的認識，調動學習積極性。］

（二）研究圓錐的特征

師：剛剛我們一起研究了圓柱的特征，用了看、摸、量、比等方法，那你還能像這樣，在小組內研究圓錐嗎？

學生小組內進行合作學習。

師：有發現嗎？誰來代表你們組分享一下？

學生述說，教師相機板書：

一個底面

一個側面

一個頂點

師：如果把它們畫下來會是什么樣子呢？先在腦中想一想，再用手比劃比劃。

利用投影，出示圓錐圖。為了研究的方便，教師把一個圓錐圖貼到黑板上。

師：除了上面的特征，圓錐還有別的特征嗎？

生：頂點到底面圓心的距離，是圓錐的高，圓錐只有一條高。

［評析：圓錐的認識和圓柱的認識在研究內容上有其相似之處，在認識圓柱后教師及時地進行回顧、交流，學生對學習的方法進行了有效地遷移，學習的積極性得到有效地激發，興趣盎然地投入到觀察、研究之中。］

三、深化理解，鞏固練習

判斷下面物體哪些是圓柱，哪些是圓錐？（指名判斷，并說理由。）

（一）由平面旋轉形成立體

師：同學們，還記得課的開始嗎？（課件動畫回顧）點形成線，線形成面，面形成體，其實就這樣一個面（指著長方形），它平移能形成長方體，如果旋轉呢？先閉上眼睛想一想。

生：圓柱。

借助多媒體出示長方形經過旋轉后形成圓柱的過程。

師：這時你還能找到圓柱的底面和側面嗎？這個長方形與它所形成的圓柱有什么關系呢？

生：長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱底面圓的半徑。

師：如果讓這個直角三角形沿著這條直角邊旋轉，（幻燈出示：直角三角形），你又會想到哪個立體圖形呢？想一想！

生：圓錐。

師：那你能找出它的底面、側面和頂點嗎？還有什么發現？

生：直角三角形的一條直角邊是圓錐底面圓的半徑，另一條直角邊是圓錐的高。

（二）體面轉換

出示連線題：從前面、上面和右面觀察圓柱，看到的是什么形狀？從這三個面觀察圓錐呢？

師：還敢接受挑戰嗎？先看一看，再連一連。

（三）開放題

師：你們能從體看到面，下圖是兩個立體圖形從前面看到的樣子，想一想：可能是哪兩個立體圖形？

學生思考

生1：可能是圓柱和圓錐

生2：可能是長方體和圓柱

生3：可能是圓柱和圓柱

生4：可能是長方體和球

……

師：隨著知識的延伸，它們還可能是什么呢？想象永無止境……

［評析：練習階段，設計了針對性練習和發展性練習，在形式、難度、靈活性上都有體現。通過多個不同層次的練習，經歷平面與立體互變過程，強化了對圓柱與圓錐的特征的認識，提高學生思維的深刻性和靈活性。］

總評析：

這節課中教師設計適合學生的數學實驗活動，以學生的發展為教學的主線，讓學生經歷認識圓柱與圓錐特征探索的全過程，發展思維，培養核心素養。

1.整體架構了圖形與幾何內容的知識網。結合具體情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯系，由平面圖形長、正方形通過平移與旋轉形成幾何體，這是幾何體形成過程的學習，同時也是圖形與幾何知識網的認識過程。教學中在結合具體情境感受的基礎上，讓學生能動態描述圖形的變化，并在變化中抓住本質，如長方形旋轉后形成的圓柱，在圓柱的哪里能找得到原長方形的長與寬，直角三角形旋轉成圓錐的相關聯系等等，引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程，發展學生的數學素養。

2.經歷了數學化的學習過程。教學從生活到數學，從實物到抽象，先由生活事例入手，把以前學習長、正方體特征的方法遷移到研究圓柱、圓錐，先扶后放，讓學生很好地完成了從實物圖到立體抽象圖的學習過程，在這個過程中學生的表象在腦中由模糊變清晰。課中引導學生將零散的知識經過梳理找到其間內在的聯系，不僅可以幫助學生將學習過的知識連成線、形成網，便于學生掌握，而且可以引導學生對數學知識有一個整體性的認識。

3.在面與體相互轉化中增強空間觀念。練習中重視學生發散思維能力，比較思維能力的發展，先由立體圖形從不同方向看到面，再由面想到對應的可能的立體圖形，把實驗操作與思考、想象相結合，發展學生的空間觀念。練習中，出示一道長方形與圓的組合開放題，學生在認識圖形、探索圖形特征的知識學習中實現了面與體的相互轉換，發展了思維想象力，增強了空間觀念。