穩(wěn)步深入,服務“雙減”,選拔人才
——2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷評析

徐仁杰

(江蘇省蘇州市相城中學)

2022年是新高考全國卷使用的第三年,高考數(shù)學新高考Ⅰ卷是繼2021年之后,繼續(xù)七個省份(山東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、廣東)適用.2022年新高考卷遵循《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》的基本要求,進一步落實立德樹人根本任務.試卷結構保持不變,試題穩(wěn)定適度創(chuàng)新.試題重視數(shù)學的本質(zhì),突出理性思維、數(shù)學應用、數(shù)學探究、數(shù)學文化的引領作用,突出對關鍵能力的考查.試題體現(xiàn)了基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求,難度設計科學合理,貫徹“低起點、多層次、高落差”的科學調(diào)控策略.本文結合2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷,從多個方面結合高考真題實例,剖析高考的命題精神、命題方向以及命題特色,總結命題規(guī)律,引領并指導數(shù)學教學與復習備考.

1 考查雙基,體現(xiàn)能力

試卷近一半的題目都屬于常規(guī)的基礎題型,從考查的知識點來看,也都是高中數(shù)學的主干知識.試卷在選擇題、填空題、解答題起始部分起點低、入口寬,從數(shù)學概念、數(shù)學方法入手,面向全體學生.該試卷中相應題目的考法靈活,如果學生平時只是一味地刷題,不注重對數(shù)學知識的理解和思維能力的培養(yǎng),在很多基礎題目上也會“翻車”.如第5題,考查學生對古典概型的計算,有的學生不理解互質(zhì)的定義,便無從下手;第20題第(1)問,考查的是獨立性檢驗,實際上是代入公式進行計算即可輕松解決此題.

例1 (2022年新高考Ⅰ卷9,多選題)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則( ).

A.直線BC1與DA1所成的角為90°

B.直線BC1與CA1所成的角為90°

C.直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°

D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°

在 正 方 體ABCD-A1B1C1D1中,由 于BC1⊥B1C,BC1⊥A1B1,B1C∩A1B1＝B1,所 以BC1⊥平 面A1B1CD,所 以BC1⊥DA1,BC1⊥CA1,故選項A 和B正確.

因為直線BC1與平面ABCD所成的角為∠C1BC＝45°,故選項D 正確.

綜上,選ABD.

2 關注應用,體現(xiàn)素養(yǎng)

數(shù)學與實際生活的結合一直是高考的熱點,今年的試卷也一如既往地將數(shù)學知識融于實際情境之中,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.如第4題以我國的重大建設成就“南水北調(diào)”工程為背景,考查學生的空間想象、運算求解能力,試題引導學生關注社會主義建設的成果,增強社會責任感,體現(xiàn)學生的數(shù)學素養(yǎng).

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

3 知識綜合,區(qū)分度高

由于數(shù)學學科的特點,高考數(shù)學出現(xiàn)知識間的綜合,如函數(shù)與數(shù)列的結合,切線與不等式的結合,三角變形公式與解三角形的結合等.本卷有一定的創(chuàng)新性,平時的立體幾何第(1)問考查的是證明,解析幾何第(1)問考查的是求曲線方程等都有所改變,因此要想在高考中拿到高分,只有深刻挖掘題目背后的原理和內(nèi)涵,才能更好地把握住數(shù)學的本質(zhì),在理解數(shù)學的基礎上學好數(shù)學.

4 增加落差,服務選才

試題的難度設計不但有層次性,而且在思維的靈活性、深刻性,方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面具有區(qū)分度,體現(xiàn)高考數(shù)學的選拔功能.少數(shù)幾個較難的題目體現(xiàn)了良好的區(qū)分度,如第8,16,21,22題對學生的思維能力都有較高的要求.第16題體現(xiàn)了特殊與一般的思想,第20題第(2)問以條件概率為背景作為命題的切入點,要求學生證明等式,這對學生就是一個不小的考驗,其次概率估計值的計算讓不少學生犯難了.第22題作為全卷最后一道題目,重視考查基于數(shù)學素養(yǎng)的關鍵能力,在數(shù)學知識、數(shù)學能力和創(chuàng)新思維層面都有所體現(xiàn),具有較好的選拔功能.

圖1

2022年數(shù)學新高考Ⅰ卷突出數(shù)學學科特點,強化基礎考查,突出關鍵能力,綜合考查學生運用數(shù)學思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.試卷借助創(chuàng)新試題設計,優(yōu)化試卷結構,很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關系,綜合服務“雙減”政策,助力基礎教育提質(zhì)增效,堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則,體現(xiàn)了高考數(shù)學的科學選拔和育人導向作用.