參照法將任意角轉化為銳角的再研究及其應用

龍成芳

(貴州省天柱民族中學)

1 問題的發現

1.1 以x 軸作為參照的重述

1.2 問題的發現

2 引入以y 軸為參照

為了解決以上問題,考慮在以x軸作為參照的基礎之上,引入以y軸為參照的情況.

2.1 三角函數定義及其理解

設任意角α的終邊與單位圓的交點為P(x,y),任意角α的終邊與y軸的夾角為β,其中角β為銳角,根據任意角的三角函數的定義,則正弦函數為sinα＝y.

(1)當角α為第一象限角時,sinα＝y＝cosβ,如圖1所示.

圖1

(2)當角α為第二象限角時,sinα＝y＝cosβ,如圖2所示.

圖2

(3)當角α為第三象限角時,sinα＝y＝-cosβ,如圖3所示.

(4)當角α為第四象限角時,sinα＝y＝-cosβ,如圖4所示.

根據三角函數的定義和前面提出以x軸作為參照情況,以上是以y軸為參照的正弦函數情況,余弦和正切的情況也是類似的.

2.2 以y 軸為參照時象限角的判定

2.3 以y 軸為參照時角的轉化

若任意角的終邊分別與平面直角坐標系的x軸和y軸作為參照,統一稱為參照法,則只需要以x軸作為參照,計算特殊角的三角函數值,一步就可以得出結果.當需要改變三角函數名時,采用以y軸作為參照進行解題.兩者相輔相成,形成一個完整的思想方法體系.

3 參照法的應用

通過以上的補充完善,參照法得到了一個全面的系統,用起來也比較直接,也不需要記公式,下面具體看看實際應用情況.

3.1 計算非銳角特殊角的三角函數值

3.2 化簡求值

(2)973°＝5×180°＋73°,所以角973°是第三象限角.1423°＝8×180°-17°,所以1423°為第四象限角.所以