參照法將任意角轉(zhuǎn)化為銳角的再研究及其應(yīng)用

龍成芳

(貴州省天柱民族中學(xué))

1 問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)

1.1 以x 軸作為參照的重述

1.2 問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)

2 引入以y 軸為參照

為了解決以上問(wèn)題,考慮在以x軸作為參照的基礎(chǔ)之上,引入以y軸為參照的情況.

2.1 三角函數(shù)定義及其理解

設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),任意角α的終邊與y軸的夾角為β,其中角β為銳角,根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義,則正弦函數(shù)為sinα＝y(tǒng).

(1)當(dāng)角α為第一象限角時(shí),sinα＝y(tǒng)＝cosβ,如圖1所示.

圖1

(2)當(dāng)角α為第二象限角時(shí),sinα＝y(tǒng)＝cosβ,如圖2所示.

圖2

(3)當(dāng)角α為第三象限角時(shí),sinα＝y(tǒng)＝-cosβ,如圖3所示.

(4)當(dāng)角α為第四象限角時(shí),sinα＝y(tǒng)＝-cosβ,如圖4所示.

根據(jù)三角函數(shù)的定義和前面提出以x軸作為參照情況,以上是以y軸為參照的正弦函數(shù)情況,余弦和正切的情況也是類(lèi)似的.

2.2 以y 軸為參照時(shí)象限角的判定

2.3 以y 軸為參照時(shí)角的轉(zhuǎn)化

若任意角的終邊分別與平面直角坐標(biāo)系的x軸和y軸作為參照,統(tǒng)一稱為參照法,則只需要以x軸作為參照,計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值,一步就可以得出結(jié)果.當(dāng)需要改變?nèi)呛瘮?shù)名時(shí),采用以y軸作為參照進(jìn)行解題.兩者相輔相成,形成一個(gè)完整的思想方法體系.

3 參照法的應(yīng)用

通過(guò)以上的補(bǔ)充完善,參照法得到了一個(gè)全面的系統(tǒng),用起來(lái)也比較直接,也不需要記公式,下面具體看看實(shí)際應(yīng)用情況.

3.1 計(jì)算非銳角特殊角的三角函數(shù)值

3.2 化簡(jiǎn)求值

(2)973°＝5×180°＋73°,所以角973°是第三象限角.1423°＝8×180°-17°,所以1423°為第四象限角.所以