對流層散射點位置對超視距無源定位精度影響分析

李娟慧，庾金濤，許華健，王洪靜

（中國航天科工集團 8511 研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

基于對流層散射的無源定位技術以其作用距離遠、隱蔽性高等優點，對現代戰爭提前預警具有重要的意義。劉洋假設散射傳輸路徑為對稱模型，分析了散射傳播模型誤差并對折射誤差進行修正。許尤福等人以東南沿海為例，假設對流層散射點高度為9 km，分析了輻射源仰角和高度對定位精度的影響。王智顯等人提出了基于輔助球面的超視距時差定位技術，將散射路徑投影到地球表面，根據地球表面的投影曲線進行時差定位。徐建敏等人對基于雙站交叉定位的超視距無源定位模型進行了研究，通過分析信號在對流層散射傳播的特點，推導了球面交叉定位計算模型，并對球面交叉定位和傳統平面交叉定位的誤差進行了分析。然而，由于對流層的散射特性與地區、氣候以及氣象條件等有關，其散射路徑并不是完美的對稱模型（即散射點到收發站的距離并不相等）。本文主要根據對流層散射傳播原理，研究散射點位置的不確定性對交叉定位和時差定位的影響，并通過仿真分析兩種超視距定位方式的可行性。

1 基于對流層散射的超視距定位方法

1.1 對流層散射傳輸機理簡述

對流層是地球表面的一層大氣，高度在8～18 km，在溫帶區域通常在10～12 km，由于其中充斥著大量水蒸氣，因而容易形成大量大小不一、形狀各異的空氣旋渦，也就是不均勻的散射體，能夠對電磁波傳播進行散射、吸收、折射和二次輻射，使得電磁波偏離原來的方向，傳向視距以外的區域，這就是對流層散射理論的基礎。對流層散射傳輸示意圖如圖1所示。

圖1 對流層散射傳輸示意圖

對流層空間中充滿了隨機分布的各類非均勻散射體，每個散射體都會將輻射源信號向四面八方散射出去。從接收站的角度來看，可以將收到的信號看成是信號經過一個等效散射點散射后到達的。然而，由于對流層散射體位置的不確定性，散射路徑并不一定為對稱模型，即≠。此外，散射點的高度也隨著地理位置、氣象條件的變化而變化。

因此，在不考慮信號功率衰減和頻譜擴展的情況下，相比于視距定位，超視距定位的主要誤差來源于散射路徑的不確定性。

1.2 超視距定位機制分析

與視距定位體制類似，超視距定位體制主要有交叉定位和多站時差定位兩種。超視距交叉定位是將散射路徑投影到地球表面，利用測向線的地表投影曲線交匯點進行定位。超視距時差定位原理與視距時差定位一樣，但需要對散射路徑的不確定度帶來的時差不確定度進行補償。

1.2.1 超視距交叉定位

視距交叉定位是當輻射源與接收站位于同一平面時，利用兩個接收站對目標進行測向，測向線的交匯點即是輻射源的位置。這種交叉定位方式的前提是輻射源信號是沿直線傳播的，因此也不用考慮地球的曲率半徑。然而，對流層散射傳輸路徑并非是一條直線，兩站測向線的交匯點并不是輻射源所在的位置，但如果散射點與輻射源、接收站以及地心位于同一平面時，將測向線投影到地球表面上，兩條投影曲線在地表的交匯點即是輻射源所在位置。超視距交叉定位示意圖如圖2 所示。

圖2 超視距交叉定位示意圖

、兩站為接收站，為輻射源目標，、兩站的球面測向線1 和2 與兩站的地面曲線連線構成一個球面三角形，兩站所測的方位角均為正北方向旋轉至測向線形成的夾角。

假 設、兩 站 的 經 緯 高 分 別 為(L，B，0)和(L，B，0)，目標所在位置的經緯高為(L，B，0)，、兩站測得的目標方位角分別為和，則可根據球面三角形余切公式得到以下定位方程組：

上式中只有L和B兩個未知數，通過聯立方程組即可求出目標經緯度。

超視距交叉定位的前提是假設目標處于地球表面，因此是二維定位，無法獲取目標高程信息。

1.2.2 超視距時差定位

視距時差定位是當輻射源與接收站位于同一平面時，利用3 個或3 個以上的接收站對輻射源信號進行接收處理，通過測定輻射源信號到達各站的時間差進行定位，其本質是雙曲線定位。超視距時差定位定位方程與視距時差定位一樣，按直線傳播進行處理，不過需要考慮散射路徑與直線傳播路徑的不同，即需要對時差進行補償。

超視距時差定位示意圖如圖3 所示，、、、四站為接收站，坐標分別為(X，Y，Z)、(X，Y，Z)、(X，Y，Z) 和 (X，Y，Z)，輻 射 源坐 標 為(X，Y，Z)，藍色線為地球曲線，紅色線是接收站與輻射源的直線連接線。

圖3 超視距時差定位示意圖

假設為主站，與、、三站的信號到達時間差分別為τ、τ和τ?？梢缘玫綍r差定位方程組如下：

式中，Δ、Δ和Δ為超視距散射路徑修正值，該值直接影響超視距時差定位的精度。

對超視距時差定位來說，3 站只能對地球表面目標進行定位（即目標高程確定），4 站或以上可實現三維定位。

2 誤差與仿真分析

針對超視距定位的誤差分析已經有較多的研究，但多側重于對地球非規則橢球體進行誤差修正，而將不確定的散射體簡單當成地球曲面傳播進行處理。本文主要分析散射體位置的不確定性對定位精度的影響。

首先分析散射體位置的不確定性對時差定位的影響，散射體與收發站相對位置示意圖如圖4 所示。假設只考慮單次散射，則散射體位于輻射體與接收站的共視區內，又由于散射體處在一定的高度范圍內，則散射體可能存在位置位于圖3 陰影中，即收發站共視區。

圖4 散射體與收發站相對位置示意圖

假設輻射源與接收站直線距離為，地球半徑為，取6 371 km，對流層上界高度為，對流層下界高度為，為簡便運算，假設收發站高程均為0，收發站仰角均為2°，則共視區最低點為：

式中，為收發站與地心連線夾角的一半，則收發站共視區最低點高度與收發站直線距離的關系如圖5所示。

圖5 收發站共視區最低點高度與收發站直線距離的關系

從圖中可以看出，當收發站直線距離增大時，共視區最低點的位置會逐漸變高。當散射體位于共視區最低點時，散射路徑最短，當散射體位于陰影區域兩側時，散射路徑最長，以地心為坐標原點，則最長散射路徑R可以用以下方程求解：

式中，和分別為發射站到散射點和接收站到散射點的距離，為共視區邊界點、接收站和地心連線的夾角。

最短散射路徑如下：

式中，為收發站共視區最低點高度，為對流層下界高度。

設對流層位于8～18 km 高度范圍內，對于單站接收，由于散射點在共視區內不同位置帶來的傳輸時間不確定度與收發站直線距離的關系如圖6 所示。

圖6 散射路徑最大時差與收發站直線距離的關系

仿真結果顯示，由于共視區較大，散射體分布較廣，不同散射點對應的傳輸時間不確定度較大，從而導致時差定位精度較低。

盡管散射體在整個地球上分布在8～18 km 的高度范圍內，但在我國周邊海域尤其是定位場景中的某個海域范圍內，散射體高度并不是在8～18 km 的范圍內分布，在一定時間內，散射體的位置變化范圍有限。以初始散射點在收發站正中間10 km 高度為基準，分別假設散射點在一定時間內位置變化范圍為1 km 和2 km，則最大散射路徑差對應的時差不確定度如圖7所示。

圖7 散射點位置變化導致的時差不確定度

可以看出，當實際散射點位置變化在2 km 以內時，帶來的時差不確定度在百納秒量級。

下面分析時差測量誤差對定位精度的影響，針對海面目標作二維定位，以Y 字型布陣（主站為坐標原點，副站1（-14.3，24.8，-41），副站2（-30.3，-34.1，20.5），副站3（44.7，9.2，20.5），單位km）方式為例，假設基線長度50 km，站址誤差3 m，時差測量誤差分別為400 ns 和800 ns，對應的瞬時定位誤差如圖8 所示。

圖8 海面目標二維時差定位精度仿真結果

可以看出，在600 km 處，400 ns 時差誤差對應的定位精度約為20 km，800 ns 時差誤差對應的定位精度約為40 km。

對于海面目標超視距交叉定位，當散射點并不位于輻射源、接收站和地心連線所在的平面時，即測向線的交匯點并不是目標真實位置，從而帶來一定的誤差。以初始散射點在收發站正中間10 km 高度為基準，分別假設散射點在一定時間內位置變化范圍為1 km 和2 km，帶來的測向不確定度如圖9 所示。

圖9 散射點位置變化導致的測向不確定度

以Y 字型布陣方式為例，假設基線長度50 km，站址誤差3 m，測向誤差分別為0.2°和0.5°對應的交叉定位仿真結果如圖10 所示。

圖10 0.2°和0.5°測向誤差對應的交叉定位仿真結果

可以看出，在600 km 處0.2°測向不確定度對應的定位精度約為14 km，0.5°測向不確定度對應的定位精度約為35 km。在散射體位置變化分別為1 km 和2 km時，得到的測向不確定度作為交叉定位測向誤差，得到的時差不確定度作為時差定位中的時差測量誤差，仿真對比結果表明，在散射體位置變化相同條件下，超視距交叉定位精度優于時差定位精度。

針對空中目標作三維定位，400 ns 和800 ns 時差誤差條件下的TDOA 定位仿真結果如圖11 所示。

圖11 空中目標三維時差定位精度仿真結果

可以看出，對600 km 處空中目標進行三維時差定位，400 ns 時差誤差對應的定位精度約為33 km，800 ns 時差誤差對應的定位精度約為67 km，低于對海面目標二維定位的精度；而超視距交叉定位是利用測向線在海面上的交點進行定位的，因此無法進行空中目標定位。

3 結束語

本文首先介紹了基于對流層散射的超視距定位基本原理，分析了散射體位置的不確定性對時差定位和交叉定位的影響。分析結果表明，當散射體位置在一定范圍內變化時，散射體位置不確定度會帶來相應的測向不確定度和時差不確定度，從而影響超視距交會定位精度和超視距時差定位精度。仿真試驗結果表明，對于海面目標進行二維定位，散射體位置的不確定性導致的超視距時差定位誤差大于超視距交叉定位誤差；對于空中目標，交叉定位體制則無法獲取目標高程信息。