主體間性理論視域下推動學生數學思維進階的路徑探索

郝瑞亞

蘇聯教育學家斯托利亞爾說：“數學教學說到底是數學思維的教學。”課堂是教學的主陣地，師生是學習過程的深度參與者。在主體間性理論視域下審視當下小學數學課堂的教學模式與學生的數學思維培養方式，有助于促進學生的數學思維不斷進階。

一、主體間性理論視域下推動學生數學思維進階的內涵闡述

主體間性理論最早由德國哲學家、現象學的奠基人胡塞爾在認知領域提出，他主張以“共現”“統覺”和“移情”為紐帶將“自我”和“他我”聯系起來，進入他人的知覺與經驗，來建構“人同此心，心同此理”的“主體間性的世界”。德國哲學家海德格爾從哲學的角度進一步發展了該理論，認為主體間的共在，是指自我主體與對象主體間的交往與對話。主體間性理論進一步映射到教育領域，其主要主張是學生自我、生生之間、師生之間深度地獨思、交流、理解、審辯、達成新的共識。

在教育學領域，關于學習與思維水平進階的研究，比較有代表性的是美國心理學家布魯姆的目標分類理論與澳大利亞心理學家比格斯的SOLO分類理論。布魯姆將認知領域目標分為六種水平，即知識、理解、應用、分析、綜合、評價。其中，知識、理解、應用被稱為低階思維，分析、綜合與評價則被稱為高階思維。香港大學教育心理學教授比格斯將思維結構由低到高分為五個不同的等級：前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平與抽象拓展結構水平。思維進階是指從低階思維邁向高階思維的過程。

在主體間性理論視域下推動學生數學思維進階，可以從課堂參與的主體入手，借助學生自我主體、生生主體、師生主體的相互作用，將學生數學思維的視角由“我的”引向“他的”“我們的”，由單點的自我思考轉向關注有差異的、不同維度與梯度的思考，在對不同學生作品的對比中進行分析，從差異與共性中尋求解決問題的最佳途徑，最終實現思維進階。

二、主體間性理論視域下推動學生數學思維進階的教育愿景

（一）構建沉浸式的學習生態

在主體間性理論視域下推動學生數學思維進階，首先要構建和諧的學習生態場。教師應努力為學生創造獨立深思的探索空間、充足自由的對話時間，有意識地引發學生深刻的獨立對話、生生之間熱烈的對比關聯式對話以及師生之間的引導進階式對話，讓學生在多主體關聯的交往生態中進行沉浸式的學習探索，從而實現思維的卷入與進階。

（二）形成自覺式的交往樣態

傳統的數學課堂更多是一問一答式的被動交往，師生之間更多是以教師為主導、學生被動思考的一種狀態。建構主義學習理論認為，學習者通過參與某個共同體的實踐活動來建構新的知識。主體間性理論視域下的課堂問答更多是一種自覺的交往樣態，學生在任務驅動下自覺深思，在生生、師生主體交流時凝神傾聽、自覺發問、主動答疑。

（三）推動進階式的學習動態

主體間性理論視域下的學習強調師生之間的相互促進作用，教師作為專業的教育者，要更多地關注學生在自我主體、生生主體交往中可能存在的低水平化、淺層次化的討論與活動，準確把握學生可能達到的思維層級，并基于高位目標設置新的探究活動，以不同層次的任務驅動交往主體思維進階節點的攀升，直至實現思維進階的目標。

三、主體間性理論視域下推動學生數學思維進階的策略

（一）探尋思維節點，尊重多元主體的發展訴求

建構主義學習理論強調，要把學生的已有知識觀念作為新知學習的出發點。思維進階是學生的認知不斷建立、打破、重組、再度建構的螺旋遞進過程。在思維進階型課堂中，需要關注學生的思維起點、思維可能達到的終點以及兩者之間存在的思維節點。這些關鍵節點是基于學生個體思維發展的差異性以及群體思維發展的共性而確定的，有助于教師隨時監測教學過程中學生數學思維達到的程度，調整教學策略。

1.基于課堂前測，精準確定思維起點。在教學中，學生思維起點的確定離不開對他們學習起點與已有經驗的精準分析，教師可以通過課前訪談、課堂前測等方式來確定學生的思維起點。如蘇教版四下“運算律”單元是小學階段的核心知識之一，其核心作用體現在其多維聯通的特性。橫向來看，運算律雖然是四年級下學期學習的內容，但從一年級開始的運算其實都隱性地運用了運算律，只是在四年級才進行顯性的揭示，后續學習的簡便計算也是對運算律的進一步運用。縱向來看，整數運算律的學習為分數和小數的運算打下了堅實的基礎，而“運算律”單元“乘法分配律”的學習是由前面單一的加法或乘法的運算律過渡到兩者的勾連，因而在思維上具有較高的挑戰性。在教學這節課之前，教師最大的疑惑就是：學生對乘法分配律的知識到底知道多少？于是，教師設置了這樣的前測試題：明明在計算時忘記9×5的乘法口訣了，你有辦法幫助他準確計算9×5的結果嗎？全班44個學生，有3人用畫小棒的方式解釋，有33人通過乘法的意義“9+9+9+9+9”或“5+5+5+5+5+5+5+5+5”進行思考，有5人想到通過“9×4+9”進行計算，還有3人想到了“5×8+5”的方法，仔細分析，后8個學生的方法正是乘法分配律的雛形與無意識運用。因此，學生對于乘法分配律是有一定思維基礎的。在教學中，教師可以通過一定的情境有意識地喚醒學生的已有經驗，同時從乘法意義的角度引導學生解釋得出的等式，培養其演繹推理能力。

2.發揮教師主體作用，確定思維進階點。在一節課的教學中，往往存在著一些思維發展的關鍵節點，影響著課堂教學的走向與學生數學思維進階的方向。在主體間性理論視域下，需要教師主體在把握生生主體學習水平的基礎上確定其思維節點。如教學蘇教版二上“認識線段”時，教師確定了如下三個緊密聯系、層層遞進的思維節點：（1）建立表象，實現圖形抽象。學生的思維起點是生活經驗中的線，如毛線、桌子的邊等，而“線段”是由實物抽象出來的圖形，從實物走向圖形對學生來說是現實經驗轉化為數學圖形的一次抽象，因而確定為本節課的第一個思維節點。（2）辨析異同，發展推理能力。學生將實物抽象為線“請”到紙上后，對線段的直觀印象往往是平平的線才是線段，而斜斜的線不是線段，這樣的迷思多是由于受到方向、粗細等無關因素的干擾而造成的概念理解窄化。因此，在建立線段的概念時，可以通過引導學生辨析不同方向線段的異同，來剔除方向等無關因素，促進他們只關注線段的本質特征，在辨析中培養其推理能力。（3）提煉概括，構建線段模型。在抽象、推理的基礎上，學生運用數學的語言表達線段，明晰線段的兩個關鍵特征“直直的”“兩個端點”，從而建立線段模型，這是本節課教學的核心目標。在課堂教學中，教師要時刻監測學生的思維節點所處的位置，只有攀上前一個思維節點，才能繼續向下一個思維節點邁進，最終實現學生數學思維的有效進階。

（二）設置驅動任務，搭建多維主體的交往平臺

1.挑戰性任務搭梯，觀照多元主體的具身參與。有效的任務是學生數學思維的催化劑，能夠引領學生進入預設的思維臺階，最終實現數學思維進階。蘇霍姆林斯基說過：“在兒童心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者、研究者、探究者。”在主體間性理論視域下推動學生數學思維進階，教師設置的問題要具有挑戰性，問題的提出要直擊學生思維的難點、困惑點，讓每個學生都經歷深度思考的過程。如教學蘇教版二上“認識線段”時，教師對教材中的練習進行改編、重組，設置了如下問題鏈：（1）下面的圖形（如下頁圖1）各由幾條線段圍成？（2）每條線段有2個端點，為什么四邊形一共有4個頂點？（3）（將四邊形的4條邊隱去，留下4個頂點）過4個頂點一共可以畫幾條線段？還能畫出其他線段嗎？（4）想象一下，3個頂點可以畫幾條線段？2個頂點呢？1個頂點呢？自己動手驗證一下你的結論。以上問題鏈來源于教材又高于教材，在第一個問題數線段的基礎上，引導學生將視線拉回線段的兩個特征，接著將四條邊隱去并提問“過四個頂點能畫幾條線段”，學生幾乎都認為只能畫4條線段，通過追問再次引導學生深入思考，這樣的追問能給每個學生都留下思考的空間。在探究三個頂點的情況時沒有直接出示固定位置的3個頂點，而是引導學生先想象再畫圖驗證。課堂上，學生思考出了3個頂點在一條直線上和不在一條直線上這兩種情況，經過激烈的討論發現都能夠畫出三條線段。問題鏈的設計將生生多元主體置于開放的思維空間中，每個學生都有機會探索、發現，他們的思維水平在這樣的探索中不斷提高。

（圖1）

2.搭建對話場域，激活生生主體的自覺交往。美國教育家達沃克斯認為：“任何年齡階段、任何發展水平的任何學生，都是帶著自己的觀念進入教學過程的，因此，教學的首要任務就是傾聽學生自己的觀念。”學生的思維往往是內隱而晦澀的，但語言是思維的外殼，能夠將學生的思維外顯出來。在課堂上，教師要為學生搭建對話的場域，鼓勵學生在同桌之間、小組內、班級中表達自己的想法，質疑或補充他人的觀點，鼓勵學生提出有思維含量的問題，在生生主體、師生主體的交流對話中，通過彼此之間的質疑、追問，促進方法的優化、融通，直擊知識的本質，推動生生主體思維逐步進階。

（三）創生進階評價，實現多主體共進的監測機制

1.評價主體多元化。在主體間性理論視域下推動學生數學思維進階，教師要關注評價主體的多元化。除了傳統的教師評價外，還可以積極創設多主體的評價方式，如學生自評、生生互評等。

2.制定進階型評價量表。在《追求理解的教學設計》一書中，美國課程研究和評論專家威金斯等人鼓勵教師要像評估員一樣思考，對于學生的評價需要依據具體的指標進行。因此，在對學生數學思維的評價方面，教師首先需要確定評價的維度與等級，同時依據學生的表現與作品確定其思維等級。在主體間性理論視域下推動學生數學思維進階，教師可以對照SOLO分類理論確定學生所處的思維等級。如教學蘇教版四下“乘法分配律”時，筆者將學生的作品與其思維等級對應起來（如表1），并據此了解全班學生數學思維的發展情況，進而有效地調整教學，實現了學生數學思維進階的針對性與有效性。

表1“乘法分配律”學生思維等級評價量表

綜上所述，教師在主體間性理論視域下，關注課堂的生態環境、情感因子、進階節點、驅動任務、對話模式以及評價方式等，有助于推動學生的數學思維進階。