基于POD-RBFN降階模型的串列葉柵流場預(yù)測

尚珣，劉漢儒，杜亦璨，胡之頡

（1.西北工業(yè)大學(xué) 太倉長三角研究院，太倉 215400）（2.西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710129）

0 引言

隨著現(xiàn)代航空發(fā)動機對壓縮系統(tǒng)載荷、性能、穩(wěn)定裕度提出的要求越來越高，傳統(tǒng)的單葉片設(shè)計已經(jīng)逐漸無法滿足現(xiàn)代壓氣機的需求。串列葉片作為一種被動的流動控制技術(shù)，因其結(jié)構(gòu)簡單、便于工程應(yīng)用等特點而得到廣泛關(guān)注。在研究串列葉型優(yōu)化設(shè)計時，通常采用數(shù)值模擬的方法，但對于串列葉柵這種流場結(jié)構(gòu)較復(fù)雜或存在多個設(shè)計變量的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)CFD所需要的計算成本往往是不可接受的。為了快速確定氣動參數(shù)的函數(shù)響應(yīng)，提高優(yōu)化設(shè)計效率，降階預(yù)測模型應(yīng)運而生。

本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，簡稱POD）方法是一種高效的數(shù)據(jù)降維分解方法，可以提取出數(shù)據(jù)的主導(dǎo)模態(tài)，因此可以用于流場分析及降階預(yù)測模型的構(gòu)建。例如，Duan Y等對Gappy POD降階方法進行了研究，將其用 于 葉 型 的 優(yōu) 化 設(shè) 計；Gong Helin等對Gappy POD降階模型進行了進一步發(fā)展，提高了方法的穩(wěn)定性，并將其應(yīng)用于功率分布的預(yù)測。然而，Gappy POD是通過線性響應(yīng)POD基函數(shù)來實現(xiàn)數(shù)據(jù)填充預(yù)測的，這雖然使其具有簡單高效、可以同時響應(yīng)多個輸出參數(shù)等優(yōu)點，但其對于強非線性響應(yīng)問題是無效的。

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法逐漸得到了流體力學(xué)領(lǐng)域研究者們的關(guān)注。例如，Zhu Linyang等將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Network，簡稱RBFN）用于湍流模型的構(gòu)建，實現(xiàn)了渦黏的預(yù)測；Sun Gang等使用翼型數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了翼型/機翼的快速反設(shè)計。在流體力學(xué)研究中，流場信息在流動機理分析時是不可或缺的。考慮到流場信息的維度較高，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法直接用于復(fù)雜流場信息的獲取會產(chǎn)生維度災(zāi)難問題，因此需要先降低流場的維度，POD方法就是一種不錯的選擇，且已經(jīng)在葉輪機械內(nèi)流領(lǐng)域得到了應(yīng)用。例如，H.Kato等基于POD方法構(gòu)建代理模型，并將其應(yīng)用于渦輪幾何外形優(yōu)化；李春娜等采用基于POD-BPNN的代理模型實現(xiàn)了翼型的快速反設(shè)計。綜上所述，現(xiàn)有研究大多是通過幾何與氣動參數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)變幾何的性能預(yù)測或變性能參數(shù)的幾何反設(shè)計，鮮有研究關(guān)注非定常流場的演化過程。

POD流場降階需要基于一定的樣本流場來進行，且原始樣本的選擇直接影響著流場的降階質(zhì)量，進而影響后續(xù)降階模型的預(yù)測精度。目前各學(xué)科常用的靜態(tài)抽樣方法包括隨機抽樣、均勻抽樣、拉丁超立方抽樣等，但靜態(tài)抽樣方法只考慮了樣本在采樣區(qū)間中的空間分布，因此當(dāng)采樣區(qū)間中的樣本質(zhì)量及敏感性程度分布不均勻時，靜態(tài)抽樣方法就無法取得令人滿意的結(jié)果。近年來，基于函數(shù)響應(yīng)偏差的自適應(yīng)抽樣方法已得到迅速發(fā)展，該方法在進行采樣時考慮了樣本對于需求的敏感性，通過函數(shù)響應(yīng)偏差確定敏感空間，因此能夠有效提高抽樣效率與樣本質(zhì)量。

本文以串列葉柵為研究對象，結(jié)合POD方法的流場降階能力和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以響應(yīng)強非線性問題的特性，構(gòu)造POD-RBFN混合降階模型，以實現(xiàn)串列葉柵非定常流場的快速預(yù)測；而后將基于函數(shù)響應(yīng)偏差的自適應(yīng)抽樣方法應(yīng)用于降階模型初始樣本的獲取，以提高降階模型的采樣效率。

1 數(shù)值方法

1.1 網(wǎng)格及計算設(shè)置

本文選取J.Eckel等設(shè)計的高載荷壓氣機串列葉柵為研究對象，葉柵幾何及主要參數(shù)分別如表1和圖1所示。該串列葉柵前后兩個葉片弦長均為31.5 mm，整體弦長62.4 mm，設(shè)計工況氣流轉(zhuǎn)折角為50°，前后兩個葉片的設(shè)計載荷相等。

圖1 葉柵幾何示意圖Fig.1 Geometric description of tandem cascade

表1 串列葉柵幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of tandem cascade

采用AutoGrid 5軟件生成計算網(wǎng)格，前、后葉片網(wǎng)格均采用H-O-H結(jié)構(gòu)拓?fù)洹Ｈ~柵進口段計算域延伸2倍弦長，出口段延伸2.5倍弦長。壁面附近網(wǎng)格進行加密處理，以保證近壁面第一層網(wǎng)格y值小于1。最終計算網(wǎng)格總數(shù)為39 896，此時網(wǎng)格正交性、延展比、長寬比均已滿足計算要求。葉柵通道及局部網(wǎng)格示意圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of single-channel grid

為了對網(wǎng)格獨立性進行驗證，本文對三套網(wǎng)格（Mesh1，Mesh2，Mesh3）進行對比，網(wǎng)格數(shù)分別為22 480，39 896，79 906。0°攻角、來流馬赫數(shù)0.6工況下的葉表靜壓升系數(shù)（C）分布如圖3所示，橫軸z為垂直于柵距方向的距離。C的定義為C=（P-P）/（P-P），其 中P為 靜 壓，P為 進 口 靜壓，P

圖3 葉表靜壓升系數(shù)分布圖Fig.3 Tandem cascade CP distribution

*為進口總壓。

從圖3可以看出：隨著網(wǎng)格數(shù)量的增大，Mesh1的靜壓升系數(shù)整體略微偏大，而Mesh2與Mesh3的靜壓升系數(shù)分布基本一致。綜合考慮計算精度與計算效率，本文采用Mesh2進行后續(xù)研究。

采用CFX-Solver進行流場數(shù)值求解。進口邊界條件給定總溫為288.15 K，總壓為101 325 Pa。葉片表面采用無滑移邊界條件和絕熱壁面條件，上、下兩個邊界為周期性平移邊界。通過調(diào)節(jié)進口軸向和節(jié)距方向氣流速度分量來實現(xiàn)不同的氣流攻角，調(diào)節(jié)出口平均靜壓保證進口馬赫數(shù)為0.6。采用SST兩方程湍流模型，以實現(xiàn)對流場細(xì)節(jié)較為準(zhǔn)確地捕捉。非定常計算采用URANS方法，物理時間步長為2×10s，每個時間步進行10次內(nèi)迭代。將定常計算結(jié)果作為非定常計算的初場以節(jié)省計算時間。

1.2 POD及RBFN理論

早期POD的奇異值分解需要定義域中的所有解集，這使得其在特征值的求解及系統(tǒng)穩(wěn)定性方面均表現(xiàn)欠佳，從而難以在工程中應(yīng)用。直到快照POD方法的提出，改善了計算量及穩(wěn)定性方面的問題，POD方法才逐漸被應(yīng)用于各個領(lǐng)域。快照POD的基本原理如下：

首先根據(jù)一組解集得到快照矩陣U=[u，u，…，u]，矩陣中每一個元素均為一個流場解。然后對矩陣進行去中心化處理：

POD方法的核心工作就是尋找一組最優(yōu)正交基Φ=[φ，φ，…，φ]，以及與之對應(yīng)的基系數(shù)矩陣A=[a，a，…，a]，使得其中的元素滿足：

快照脈動矩陣的最優(yōu)正交基可通過求解如下最優(yōu)值問題得到：

使用奇異值分解（SVD）求解該最優(yōu)值問題。獲取最優(yōu)正交基Φ后，將各個流場快照分別映射到Φ上，得到與各個初始流場解對應(yīng)的基系數(shù)a。

按照基模態(tài)“能量”的定義，對基模態(tài)進行排序。前幾階模態(tài)包含了流場中的大部分“能量”，因此使用較少的模態(tài)階數(shù)即可實現(xiàn)原始流場的降階重構(gòu)。某一階基模態(tài)的“能量”定義為

式中：λ為自相關(guān)矩陣R（R=VV）的第i個特征值。

求解得到最優(yōu)正交基Φ之后，原始流場可以根據(jù)系數(shù)矩陣A及式（2）精確重構(gòu)。因此，如果可以得到某非樣本流場解對應(yīng)的系數(shù)向量，就能根據(jù)已知的正交基Φ對該流場進行預(yù)測。

非樣本流場POD系數(shù)的響應(yīng)通常采用線性方法，但考慮到流場時空演化中可能存在的非線性規(guī)律，本文采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來響應(yīng)POD系數(shù)。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFN）是由D.S.Broomhead等提出的一種收斂快、結(jié)構(gòu)簡單，且對非線性系統(tǒng)具有一致逼近性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBFN是經(jīng)典的三層前向網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層，第二層為隱藏層，第三層為輸出層。隱藏層使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)的神經(jīng)元。

至此，POD-RBFN混合模型構(gòu)建完成，該降階模型可以根據(jù)一組同類型的流場解集（可以是同一幾何在不同工況下的流場解，也可以是同一工況下不同葉型幾何參數(shù)的流場解）獲取流場基模態(tài)，并對目標(biāo)流場（非樣本流場）的POD系數(shù)進行非線性響應(yīng)，從而實現(xiàn)目標(biāo)流場的預(yù)測。本文的混合預(yù)測模型是通過編寫計算機程序?qū)崿F(xiàn)的。

1.3 自適應(yīng)抽樣方法

在降階模型重構(gòu)過程中，原始樣本流場的質(zhì)量直接影響POD基的生成，進而影響重構(gòu)精度。為了提高獲取的POD基的穩(wěn)定性，考慮采用自適應(yīng)抽樣方法獲取原始樣本流場。近年來，基于函數(shù)響應(yīng)偏差的自適應(yīng)抽樣方法已得到迅速發(fā)展，故本文采用四叉樹法進行原始樣本抽取。四叉樹法自適應(yīng)抽樣的基本原理為：首先將樣本空間中的邊界角點、空間中心點、子空間中心點作為初始樣本集；其次通過計算子空間中心點的函數(shù)響應(yīng)偏差來確定目標(biāo)子空間；然后在目標(biāo)子空間中抽取其下一代子空間的中心點，并將其增加到初始樣本集中；最后在新樣本集中重新確定目標(biāo)子空間。重復(fù)該步驟，直到最終所有采樣點的響應(yīng)偏差均滿足要求或總樣本數(shù)目滿足要求。

這一過程中的函數(shù)響應(yīng)偏差由式（4）計算得到：

式中：E（u）為第i個流場快照u的響應(yīng)偏差；D（u）為第i個流場樣本u與其他樣本之間的相關(guān)性強弱。

式中：n為樣本總數(shù)，代表樣本集合中第i個樣本流場與第j個樣本流場之間的線性相關(guān)性系數(shù)。

式（5）的含義為，樣本流場u與其他樣本流場的不相關(guān)性（1-ρ）的均值，相關(guān)性越強則D（u）越小。

流場快照u的響應(yīng)偏差E（u）是由“棄一法”（Leave-one-out，簡稱LOO）交叉驗證得到的。該方法的基本原理為：首先從初始快照集中去除掉樣本快照u，然后基于剩余樣本對缺失樣本u進行預(yù)測，預(yù)測得到流場的整體誤差即為該樣本流場快照的響應(yīng)偏差。

綜上可知，如果某一個樣本與其余樣本的相關(guān)性越強，或者該樣本的響應(yīng)偏差越小，則說明該樣本對于生成POD基及流場重構(gòu)的貢獻(xiàn)不大，而計算得到的該樣本的函數(shù)響應(yīng)偏差也就越小。因此可以根據(jù)函數(shù)響應(yīng)偏差的大小來確定目標(biāo)子空間。編寫計算機程序并與上文得到的降階模型進行適配，最終完成采用自適應(yīng)抽樣的POD-RBFN降階預(yù)測模型的構(gòu)建。

2 結(jié)果與討論

2.1 CFD計算結(jié)果

首先通過定常數(shù)值模擬對該串列葉柵的氣動特性進行研究。分別在進口一倍弦長和出口0.5倍弦長處設(shè)立計算面，計算得到的葉柵壓比、損失攻角特性曲線如圖4所示，左邊縱軸P為葉柵的靜壓比，右邊縱軸ω為葉柵損失系數(shù)，圖中灰色圓點為實驗所測得的葉柵損失。從圖4可以看出：隨著進口氣流攻角的增大，葉柵靜壓比呈現(xiàn)出先增大，后急劇減小的趨勢；而葉柵損失系數(shù)ω的變化趨勢則大致與P變化趨勢相反。這是因為隨著氣流攻角的增大，葉盆分離流動逐漸減弱，故此時靜壓比逐漸增大，損失逐漸減小；而當(dāng)氣流攻角進一步增大，此時會在葉片背面發(fā)生氣流分離，使得流場惡化，靜壓比急劇減小，且損失急劇增大。

圖4 葉柵攻角特性Fig.4 Incidence characteristic of tandem cascade

綜合考慮不同攻角下的兩種參數(shù)值，可知該串列葉柵在攻角［-10°，4°］范圍內(nèi)，當(dāng)攻角為-2°時的氣動性能最佳，而在攻角為4°時性能最差。為了突出流場中葉背分離流動的不穩(wěn)定流動特征，對大攻角分離工況下的流動機理進行研究，選擇2°攻角工況開展后續(xù)研究。

非定常計算得到的葉片附近流場馬赫數(shù)云圖及流線分布如圖5所示，可以看出：在較大的氣流攻角下，葉背的大范圍分離流動主要發(fā)生在前葉片。這是由于一方面，與常規(guī)單列葉柵相比，串列葉柵單個前葉片的弦長較短且氣流轉(zhuǎn)折角較大，使得前葉片更易發(fā)生分離；另一方面，由于前、后葉片間隙射流的存在，前葉片尾緣分離產(chǎn)生的低能流體不易與后葉片氣流發(fā)生摻混作用，從而使得前葉片的分離更為嚴(yán)重。與前葉片相反，由于串列葉柵縫隙射流的吹除作用，后葉片一直處于一個較為穩(wěn)定的來流條件，故未發(fā)生明顯的分離流動。

圖5 流場馬赫數(shù)及流線分布Fig.5 Mach number and streamline

2.2 POD流場分解

非定常數(shù)值計算得到的通常是一組離散時刻的流場解，而兩個時刻之間的流場時空演化規(guī)律可能是非線性的，因此若想獲得某非結(jié)果時刻的流場解時，采用簡單的線性插值可能是不準(zhǔn)確的。通過對串列葉柵非定常流場解的預(yù)測，來驗證構(gòu)造出的POD-RBFN混合模型的準(zhǔn)確性。

當(dāng)非定常計算整體殘差穩(wěn)定在0.000 01以下，且進、出口流量隨時間小幅周期性波動時，認(rèn)為此時計算已經(jīng)收斂，保存100個連續(xù)時間步的非定常流場解作為原始樣本集合，相鄰時間步的時間間隔為0.000 02 s。本文使用流場渦量分布構(gòu)造流場快照矩陣，對流場快照矩陣進行POD分解，得到相應(yīng)的POD基函數(shù)和與之對應(yīng)的POD系數(shù)。

通過求解自相關(guān)矩陣R的特征值λ，將特征值按照大小排列。這樣就可以根據(jù)式（3）得到各階POD基模態(tài)的“能量”占比，進而可以確定前多少階模態(tài)可以包含原始流場中的絕大部分信息。計算得到的前10階POD基模態(tài)所占流場的能量份額，以及前n階模態(tài)總能量份額的大小如表2所示。前30階各階POD基模態(tài)所占能量份額的變化趨勢如圖6所示，橫坐標(biāo)為基模態(tài)的階數(shù)，縱坐標(biāo)為對數(shù)形式的各階模態(tài)所占能量的比例E。

圖6 各階模態(tài)能量分布Fig.6 Energy distribution of each POD mode

表2 各階模態(tài)所占能量比例Table 2 The energy proportion of each mode

從表2及圖6可以看出：從8階開始，后續(xù)各階模態(tài)能量占比均小于2%；前10階模態(tài)占總模態(tài)能量的比例已經(jīng)高達(dá)93.96%，因此由前10階基模態(tài)重構(gòu)得到的流場已經(jīng)可以包含流場中的絕大多數(shù)信息。

限于篇幅，本文只給出第1、3、5、7階POD基模態(tài)分布云圖，如圖7所示，可以看出：POD基模態(tài)渦核結(jié)構(gòu)沿流向正負(fù)交替出現(xiàn)，前葉片葉背分離渦和尾緣脫落渦結(jié)構(gòu)的波動均明顯強于后葉片，占據(jù)流場中的絕大部分渦系能量，說明前葉片的流動不穩(wěn)定性高于后葉片；此外，串列葉柵間隙射流在一定程度上阻礙了前葉片尾緣脫落渦與后葉片葉背分離渦之間的干涉作用，從而避免了后葉片葉背分離渦的增強，使得后葉片即使在較大的來流攻角下也能保持較好的流動狀態(tài)；隨著階數(shù)增大，高階模態(tài)云圖中相鄰渦核結(jié)構(gòu)的距離縮小，表明高階模態(tài)可能捕捉到了串列葉柵流場中更小尺度的渦系結(jié)構(gòu)，渦核之間的相互作用與影響也更為復(fù)雜。

圖7 各模態(tài)無量綱化能量分布Fig.7 Dimensionless energy distribution of each mode

t=1時間步原始流場渦量云圖及使用低階模態(tài)重構(gòu)得到的渦量云圖如圖8所示，可以看出：使用前4階POD基模態(tài)重構(gòu)的流場已經(jīng)可以反映原始流場的絕大多數(shù)流動結(jié)構(gòu)，前8階基模態(tài)重構(gòu)流場與原始流場僅存在細(xì)微差別，隨著模態(tài)階數(shù)進一步增大，重構(gòu)流場對原始流場細(xì)微結(jié)構(gòu)的表達(dá)也更加清楚。這一結(jié)果與根據(jù)模態(tài)能量占比得出的結(jié)論一致。

圖8 原始流場及重構(gòu)流場渦量分布圖Fig.8 Original& reconstructed vorticity distribution

2.3 流場預(yù)測結(jié)果分析

從上述原始樣本集（100個連續(xù)時間步流場）中隨機抽取60個樣本流場快照，用于獲取POD基函數(shù)及相應(yīng)的系數(shù)。而后將60個樣本流場的時間步作為輸入，將POD模態(tài)系數(shù)作為輸出，構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降階模型，從而實現(xiàn)對非樣本流場POD模態(tài)系數(shù)的預(yù)測。

使用POD-RBFN混合模型對非樣本流場進行預(yù)測，定義流場整體重構(gòu)誤差為

式中：下標(biāo)m為重構(gòu)的目標(biāo)流場時間步數(shù)；N為流場馬赫數(shù)分布云圖中的節(jié)點數(shù)；Ma為該時刻重構(gòu)流場中第i個流場節(jié)點的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)值；Ma為該時刻原始流場第i個節(jié)點的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)值。

分別采用不同的模態(tài)階數(shù)對某時刻流場（非樣本流場）進行預(yù)測，得到整體重構(gòu)誤差隨模態(tài)階數(shù)的變化關(guān)系，如圖9所示，可以看出：當(dāng)模態(tài)階數(shù)較少時，重構(gòu)誤差隨模態(tài)階數(shù)的增加急劇減小，但當(dāng)模態(tài)階數(shù)大于22后，重構(gòu)誤差隨模態(tài)階數(shù)增加而變化的幅值很小。這是由于前20階基模態(tài)已經(jīng)包含了流場98%以上的能量，更高階的基模態(tài)所占據(jù)的流場能量份額極少，對流場重構(gòu)的影響也很小。

圖9 不同階模態(tài)重構(gòu)流場整體誤差Fig.9 Overall reconstruction error with different modes

使用前10階模態(tài)對某時刻流場（非樣本流場）進行預(yù)測的結(jié)果如圖10所示，重構(gòu)流場的誤差分布云圖如圖11所示，可以看出：使用前10階模態(tài)預(yù)測的馬赫數(shù)流場與原始流場僅存在細(xì)微差異；重構(gòu)流場的誤差主要分布在前、后葉片葉背分離渦及尾緣脫落渦渦核位置處，這是由于渦系結(jié)構(gòu)的相互干涉、演變，使得該區(qū)域流動較為復(fù)雜多變，進而影響了流場的預(yù)測精度。

圖10 原始流場及重構(gòu)流場馬赫數(shù)云圖Fig.10 Mach number distribution of original and reconstructed flow field

圖11 重構(gòu)流場誤差分布云圖Fig.11 Reconstruction error distribution

2.4 自適應(yīng)抽樣結(jié)果分析

本文構(gòu)造的POD-RBFN混合模型需要基于一定的樣本數(shù)才能進行流場預(yù)測，而函數(shù)響應(yīng)偏差的計算需要進行流場預(yù)測，故需要先從原始樣本空間的100個流場快照中等距抽取11個樣本作為自適應(yīng)抽樣的初始樣本，然后采用基于函數(shù)響應(yīng)偏差的自適應(yīng)抽樣方法進行抽樣。抽樣對象為一維時間步序列，故每次抽樣后會得到兩個新的樣本點，總共進行20次自適應(yīng)抽樣。

分別使用自適應(yīng)抽樣和隨機抽樣得到的樣本點對隨機25個時間步的流場進行預(yù)測，并求取重構(gòu)誤差的均值，平均重構(gòu)誤差隨樣本數(shù)增加而變化的曲線如圖12所示，可以看出：經(jīng)過自適應(yīng)抽樣之后，相同樣本數(shù)下的重構(gòu)精度得以提高，達(dá)到同一精度所需樣本數(shù)量明顯降低，比如圖中采用自適應(yīng)抽樣之后，只需要45個樣本就能達(dá)到隨機抽樣60個樣本的重構(gòu)精度，樣本數(shù)量減少了25%。

圖12 重構(gòu)誤差與樣本數(shù)的關(guān)系曲線Fig.12 Relation curve between reconstruction error and sample number

分別使用自適應(yīng)抽樣和隨機抽樣得到45個樣本，對某時間步（非樣本時間步）的流場馬赫數(shù)分布進行預(yù)測，兩種抽樣方法進行重構(gòu)的誤差分布云圖如圖13所示，可以看出：自適應(yīng)抽樣方法明顯降低了渦系結(jié)構(gòu)發(fā)生、發(fā)展區(qū)域的流場重構(gòu)誤差，尤其是葉片下游尾跡處的流場重構(gòu)誤差，從而提高了流場的整體重構(gòu)精度。

圖13 兩種抽樣方法的重構(gòu)誤差分布云圖Fig.13 Comparison of reconstruction error distribution

3 結(jié)論

（1）低階POD模態(tài)包含了流場中的絕大部分能量；串列葉柵間隙射流的存在一定程度上阻礙了前葉片尾緣脫落渦與后葉片葉背分離渦之間的干涉作用，改善了后葉片的流動狀態(tài)；高階POD模態(tài)捕捉到了串列葉柵流場中更小尺度的復(fù)雜渦系結(jié)構(gòu)。

（2）POD-RBFN混合模型能夠有效捕捉流場的主要模態(tài)特征，并通過低階重構(gòu)的方式對非樣本流場進行快速預(yù)測，預(yù)測誤差主要分布在前、后葉片葉背分離渦及尾緣脫落渦渦核位置處。

（3）采用基于函數(shù)響應(yīng)偏差的自適應(yīng)抽樣方法能夠有效提高降階模型的采樣效率，與靜態(tài)隨機采樣相比，達(dá)到同樣重構(gòu)精度所需的樣本數(shù)降低了25%左右。