蜂窩夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能測(cè)試方法的離散度分析

李云鵬，郭祥

（航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究所，西安 710089）

0 引言

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是一種輕質(zhì)高承載復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式，在飛行器上有著廣泛的應(yīng)用。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)一般由面板、蜂窩芯和膠黏劑構(gòu)成，具有優(yōu)良的可設(shè)計(jì)性，較高的比強(qiáng)度和比剛度，良好的吸振、隔聲等功能。隨著材料應(yīng)用多樣化的發(fā)展，目前以紙質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)為主要應(yīng)用形式。

蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的彎曲性能是表征其承載能力的一個(gè)重要指標(biāo)，測(cè)定方法主要有美國(guó)材料標(biāo)準(zhǔn)ASTM D7250/D7250M-20（本文簡(jiǎn)稱D7250）和我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1456—2005，根據(jù)這兩種測(cè)試方法獲得的數(shù)據(jù)，在反映材料特性上存在一定程度的差異。

目前，國(guó)內(nèi)外已對(duì)夾層結(jié)構(gòu)開(kāi)展了多方面的研究，包括結(jié)構(gòu)形式、試驗(yàn)方法、加載方式和數(shù)據(jù)分析等。

對(duì)于夾層結(jié)構(gòu)形式，研究?jī)?nèi)容包括面板及夾芯增強(qiáng)形式對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的影響。楊宇、張富賓等分析了面板厚度增大對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力提升的變化趨勢(shì)；龔小輝對(duì)比了縫合及加強(qiáng)筋增強(qiáng)方式下泡沫夾層復(fù)合材料彎曲性能的差異；C.Caglayan等研究了碳納米管增強(qiáng)聚氨酯泡沫對(duì)復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)壓縮性能的影響；P.Sharafi等研究了帶有鉚釘?shù)拿姘鍖?duì)泡沫夾芯層分層強(qiáng)度的影響；H.A.Atar等、A.Hamzah等研究了夾心結(jié)構(gòu)單元形狀對(duì)其力學(xué)特性的影響。

對(duì)于試驗(yàn)方法，研究?jī)?nèi)容包括了三點(diǎn)或四點(diǎn)彎曲下夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。張利猛對(duì)ASTM C393與D7250中所忽略的面板對(duì)夾層板整體剪切剛度的影響進(jìn)行了分析；馬子廣等應(yīng)用Patran建立四點(diǎn)彎曲的有限元模型，研究了復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征；Wei X Y等研究了三點(diǎn)彎曲模式下蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的失效形態(tài)。

對(duì)于加載方式，研究?jī)?nèi)容包括了側(cè)壓強(qiáng)度的差異及影響因素。周祝林采用側(cè)壓方式研究了面板波紋度對(duì)夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響；曹陽(yáng)麗等利用ABAQUS建立了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)側(cè)壓計(jì)算模型；鄭康通過(guò)試驗(yàn)研究了熱塑性蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面內(nèi)壓縮性能。

對(duì)于試驗(yàn)方法的數(shù)據(jù)可信度也有相關(guān)研究。殷廣強(qiáng)等對(duì)夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能的測(cè)試進(jìn)行了不確定度的評(píng)定，通過(guò)采用GB/T 1456—2005《夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能試驗(yàn)方法》進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)JJF1059—1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行了評(píng)定，結(jié)果表明，應(yīng)用外伸梁彎曲試驗(yàn)方法進(jìn)行夾層結(jié)構(gòu)的彎曲模量和彎曲強(qiáng)度測(cè)試，測(cè)量結(jié)果離散性小，結(jié)果可靠；之后與ASTM C393/C393M-11進(jìn)行了 對(duì) 比，結(jié)果表明 采 用國(guó)標(biāo)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散度小，更穩(wěn)定可靠。

綜合分析蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展，試驗(yàn)方法的不同會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析帶來(lái)較大影響。有必要開(kāi)展試驗(yàn)方法、計(jì)算方法和加載方式的對(duì)比，從而研究其間的數(shù)據(jù)可信度差異。本文首先按照D7250方法對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的彎曲性能進(jìn)行測(cè)定，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行分析；然后采用彎曲性能的均值法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提高其可信度；最后采用GB/T 1454—2005測(cè) 定 夾 層 結(jié) 構(gòu) 的 側(cè) 壓 模量，將ASTM、均值法和側(cè)壓法三者的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

1 試驗(yàn)件

試驗(yàn)件為某型碳纖維蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，尺寸為500 mm×60 mm，每類試驗(yàn)件數(shù)量為5件，蜂窩芯子高度為20 mm，芯子兩側(cè)鋪層對(duì)稱，鋪層信息如表1所示。

表1 試驗(yàn)件鋪層信息Table 1 Stack of the specimens

2 試驗(yàn)方法

2.1 D7250

2.1.1 測(cè)試方法彎曲試驗(yàn)夾具和試驗(yàn)裝置參照D7250標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，彎曲試件簡(jiǎn)圖及加載方向如圖1所示。通過(guò)該測(cè)試方法可以測(cè)定夾層結(jié)構(gòu)的彎曲性能。

圖1 加載類型（1/4加載）［2］Fig.1 Loading configurations（quarter point loading）［2］

組裝完成后的彎曲試驗(yàn)實(shí)物夾持如圖2所示。三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)時(shí)，去掉上加載夾具即可。

圖2 彎曲夾持示意圖Fig.2 Diagram of flexural test

通過(guò)夾層結(jié)構(gòu)長(zhǎng)梁試件的三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲試件，采用激光位移傳感器測(cè)試試件中點(diǎn)的撓度，而后根據(jù)D7250標(biāo)準(zhǔn)公式計(jì)算得到夾層結(jié)構(gòu)的彎曲剛度、面板的彈性模量和蜂窩芯的剪切模量。本文所用到的符號(hào)釋義如下：

b—蜂窩夾層板寬度，單位mm；

h—蜂窩夾層板厚度，單位mm；

h—蜂窩芯的厚度，單位mm；

Δ—三點(diǎn)彎曲測(cè)試時(shí)，試件中點(diǎn)在載荷P作用下試件中點(diǎn)的位移，單位mm；

Δ—四點(diǎn)彎曲測(cè)試時(shí)，試件中點(diǎn)在載荷P作用下試件中點(diǎn)的位移，單位mm；

D—彎曲剛度，單位N·mm，如式（1）所示。

E—面板彎曲模量，單位GPa，如式（2）所示。

G—蜂窩芯剪切模量，單位MPa，如式（3）所示。

2.1.2 試驗(yàn)過(guò)程

試驗(yàn)過(guò)程如圖3～圖4所示，在獲得充足的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之后，以三點(diǎn)彎曲方式加載至試驗(yàn)件破壞。

圖3 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)Fig.3 3-point loading test

圖4 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)Fig.4 4-point loading test

2.1.3 數(shù)據(jù)分析

按D7250提供的公式計(jì)算得到的夾層結(jié)構(gòu)彎曲剛度如表2所示，面板彈性模量如表3所示，失效彎矩如表4所示，可以看出：彎曲剛度和彎曲模量的離散系數(shù)大于0.1，掩蓋了真實(shí)情況，結(jié)果可信度低。

表2 D7250彎曲剛度Table 2 Flexural stiffness according to D7250

表3 D7250面板彎曲模量Table 3 Facing flexural module according to D7250

表4 失效彎矩Table 4 Yield moment of sandwich

2.2 均值法

2.2.1 分析方法

根據(jù)式（1）～式（3）計(jì)算得到的D、E、G都表現(xiàn)出非常大的分散性，掩蓋了測(cè)試結(jié)果的真實(shí)分布規(guī)律。

從計(jì)算過(guò)程分析，導(dǎo)致上述結(jié)果的原因在于：①公式（1）分母中，1-2PLΔ/PLΔ在計(jì)算時(shí)趨于一個(gè)比較小的數(shù)，使得計(jì)算公式病態(tài)；②計(jì)算過(guò)程需要同時(shí)用到三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲的測(cè)試值，計(jì)算公式的函數(shù)結(jié)構(gòu)使得誤差表現(xiàn)為累積放大效應(yīng)。

為了解決這一問(wèn)題，可以先采用ASTM C273/C273M-20方法測(cè)定蜂窩芯子的剪切模量G，再將G代入夾層板剪切剛度U（式（6）），之后通過(guò)三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲的撓度表達(dá)式，求得彎曲剛度均值，進(jìn)而計(jì)算面板的彎曲模量。

三點(diǎn)彎曲時(shí)，中點(diǎn)撓度為

四點(diǎn)彎曲時(shí)，中點(diǎn)撓度為

夾層板的剪切剛度可表示為

式中：G為芯子剪切模量（對(duì)于芯高h(yuǎn)=20 mm的蜂窩夾層板，G=32.7 MPa）。

在已知P、Δ、P、Δ和G的條件下，根據(jù)式（4）～式（6）可分別導(dǎo)出彎曲剛度的表達(dá)式：

按均值法求得平均彎曲剛度：

根據(jù)D計(jì)算得面板平均彎曲模量：

2.2.2 數(shù)據(jù)分析

通過(guò)彎曲性能均值法計(jì)算得到的平均彎曲剛度和平均彎曲模量數(shù)據(jù)分別如表5～表6所示，可以看出：離散系數(shù)小于0.09，結(jié)果可信度提升。

表5 均值法彎曲剛度Table 5 Flexural stiffness according to mean algorithm

表6 均值法彎曲模量Table 6 Facing flexural module according to mean algorithm

2.3 GB/T 1454—2005

為了進(jìn)一步準(zhǔn)確測(cè)試面板的彈性模量，針對(duì)每一組彎曲試板，進(jìn)行側(cè)壓試驗(yàn)，直接測(cè)量面板的側(cè)壓彈性模量。

2.3.1 測(cè)試方法

側(cè)壓試驗(yàn)夾具和試驗(yàn)裝置參照GB/T 1454—2005設(shè)計(jì)，組裝完成后的試驗(yàn)夾具裝備圖和測(cè)試系統(tǒng)布置如圖5所示。在試件正反面沿縱向各貼一個(gè)應(yīng)變片，兩個(gè)應(yīng)變片沿試件中心線對(duì)稱分布，分別測(cè)量試件兩側(cè)的應(yīng)變值。

圖5 側(cè)壓加載Fig.5 lateral loading

2.3.2 測(cè)試

側(cè)壓試驗(yàn)如圖6所示。

圖6 側(cè)壓實(shí)物夾持圖Fig.6 Lateral loading test

2.3.3 數(shù)據(jù)分析

按GB/T 1454—2005側(cè)壓試驗(yàn)測(cè)得的面板等效側(cè)壓模量數(shù)據(jù)如表7所示，可以看出：離散系數(shù)小于0.07，考慮面板自身的剛度影響，側(cè)壓方法的結(jié)果真實(shí)性更高。從數(shù)據(jù)值比較，低于彎曲方法測(cè)定的彈性模量，原因在于彎曲測(cè)試方法假定面板內(nèi)軸向應(yīng)力均勻分布，忽略了面板自身的彎曲剛度影響。相比而言，側(cè)壓方法得到的彈性模量更接近面板實(shí)際的彈性模量。

表7 面板的等效側(cè)壓模量Table 7 Facing equivalent lateral compression modulus

3 試驗(yàn)分析

對(duì)上述試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可知：

（1）根據(jù)失效彎矩的對(duì)比分析，夾層結(jié)構(gòu)的失效彎矩隨面板鋪層數(shù)的增加而增加，鋪層數(shù)量的增加有助于承載能力的提升。

（2）夾層板失效表現(xiàn)為芯子剪切失穩(wěn)，類似于“塑性”失效，失效后試板仍保持有殘余承彎能力。

（3）考慮面板自身的剛度以及對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散度，側(cè)壓方法測(cè)得的面板彈性模量值真實(shí)性更高。

（4）8層鋪層方案的面板彈性模量相對(duì)最高，這與該兩種鋪層方案中（0，90）度層相對(duì)含量高有關(guān)。

4 結(jié)論

（1）按ASTM D7250提供的公式計(jì)算得到的面板彈性模量和彎曲剛度，離散系數(shù)大于0.1，掩蓋了真實(shí)情況，結(jié)果可信度低。

（2）按彎曲性能均值法，將蜂窩芯剪切模量代入關(guān)系式求解出夾層結(jié)構(gòu)的彎曲性能，離散系數(shù)小于0.09，結(jié)果可信。

（3）按側(cè)壓法，測(cè)定芯子的側(cè)壓模量，低于彎曲方法測(cè)定的彈性模量，離散系數(shù)小于0.07，考慮面板自身的剛度影響，側(cè)壓方法的結(jié)果真實(shí)性更高。