蜂窩夾層結構彎曲性能測試方法的離散度分析

李云鵬，郭祥

（航空工業第一飛機設計研究院 結構設計研究所，西安 710089）

0 引言

蜂窩夾層結構是一種輕質高承載復合材料結構形式，在飛行器上有著廣泛的應用。蜂窩夾層結構一般由面板、蜂窩芯和膠黏劑構成，具有優良的可設計性，較高的比強度和比剛度，良好的吸振、隔聲等功能。隨著材料應用多樣化的發展，目前以紙質蜂窩結構為主要應用形式。

蜂窩夾層結構的彎曲性能是表征其承載能力的一個重要指標，測定方法主要有美國材料標準ASTM D7250/D7250M-20（本文簡稱D7250）和我國國家標準GB/T 1456—2005，根據這兩種測試方法獲得的數據，在反映材料特性上存在一定程度的差異。

目前，國內外已對夾層結構開展了多方面的研究，包括結構形式、試驗方法、加載方式和數據分析等。

對于夾層結構形式，研究內容包括面板及夾芯增強形式對結構承載能力的影響。楊宇、張富賓等分析了面板厚度增大對結構承載能力提升的變化趨勢；龔小輝對比了縫合及加強筋增強方式下泡沫夾層復合材料彎曲性能的差異；C.Caglayan等研究了碳納米管增強聚氨酯泡沫對復合材料夾層結構壓縮性能的影響；P.Sharafi等研究了帶有鉚釘的面板對泡沫夾芯層分層強度的影響；H.A.Atar等、A.Hamzah等研究了夾心結構單元形狀對其力學特性的影響。

對于試驗方法，研究內容包括了三點或四點彎曲下夾層結構的力學性能。張利猛對ASTM C393與D7250中所忽略的面板對夾層板整體剪切剛度的影響進行了分析；馬子廣等應用Patran建立四點彎曲的有限元模型，研究了復合材料夾層結構的力學特征；Wei X Y等研究了三點彎曲模式下蜂窩夾層結構的失效形態。

對于加載方式，研究內容包括了側壓強度的差異及影響因素。周祝林采用側壓方式研究了面板波紋度對夾層結構力學性能的影響；曹陽麗等利用ABAQUS建立了蜂窩夾層結構側壓計算模型；鄭康通過試驗研究了熱塑性蜂窩夾層結構的面內壓縮性能。

對于試驗方法的數據可信度也有相關研究。殷廣強等對夾層結構彎曲性能的測試進行了不確定度的評定，通過采用GB/T 1456—2005《夾層結構彎曲性能試驗方法》進行測量，根據JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》對測量結果的不確定度進行了評定，結果表明，應用外伸梁彎曲試驗方法進行夾層結構的彎曲模量和彎曲強度測試，測量結果離散性小，結果可靠；之后與ASTM C393/C393M-11進行了 對 比，結果表明 采 用國標所得試驗數據離散度小，更穩定可靠。

綜合分析蜂窩夾層結構的研究進展，試驗方法的不同會對試驗結果的分析帶來較大影響。有必要開展試驗方法、計算方法和加載方式的對比，從而研究其間的數據可信度差異。本文首先按照D7250方法對蜂窩夾層結構的彎曲性能進行測定，對試驗數據的離散性進行分析；然后采用彎曲性能的均值法進行數據處理，提高其可信度；最后采用GB/T 1454—2005測 定 夾 層 結 構 的 側 壓 模量，將ASTM、均值法和側壓法三者的測試數據進行對比，評估數據的真實性。

1 試驗件

試驗件為某型碳纖維蜂窩夾層結構，尺寸為500 mm×60 mm，每類試驗件數量為5件，蜂窩芯子高度為20 mm，芯子兩側鋪層對稱，鋪層信息如表1所示。

表1 試驗件鋪層信息Table 1 Stack of the specimens

2 試驗方法

2.1 D7250

2.1.1 測試方法彎曲試驗夾具和試驗裝置參照D7250標準設計，彎曲試件簡圖及加載方向如圖1所示。通過該測試方法可以測定夾層結構的彎曲性能。

圖1 加載類型（1/4加載）［2］Fig.1 Loading configurations（quarter point loading）［2］

組裝完成后的彎曲試驗實物夾持如圖2所示。三點彎曲試驗時，去掉上加載夾具即可。

圖2 彎曲夾持示意圖Fig.2 Diagram of flexural test

通過夾層結構長梁試件的三點彎曲和四點彎曲試件，采用激光位移傳感器測試試件中點的撓度，而后根據D7250標準公式計算得到夾層結構的彎曲剛度、面板的彈性模量和蜂窩芯的剪切模量。本文所用到的符號釋義如下：

b—蜂窩夾層板寬度，單位mm；

h—蜂窩夾層板厚度，單位mm；

h—蜂窩芯的厚度，單位mm；

Δ—三點彎曲測試時，試件中點在載荷P作用下試件中點的位移，單位mm；

Δ—四點彎曲測試時，試件中點在載荷P作用下試件中點的位移，單位mm；

D—彎曲剛度，單位N·mm，如式（1）所示。

E—面板彎曲模量，單位GPa，如式（2）所示。

G—蜂窩芯剪切模量，單位MPa，如式（3）所示。

2.1.2 試驗過程

試驗過程如圖3～圖4所示，在獲得充足的試驗數據之后，以三點彎曲方式加載至試驗件破壞。

圖3 三點彎曲試驗Fig.3 3-point loading test

圖4 四點彎曲試驗Fig.4 4-point loading test

2.1.3 數據分析

按D7250提供的公式計算得到的夾層結構彎曲剛度如表2所示，面板彈性模量如表3所示，失效彎矩如表4所示，可以看出：彎曲剛度和彎曲模量的離散系數大于0.1，掩蓋了真實情況，結果可信度低。

表2 D7250彎曲剛度Table 2 Flexural stiffness according to D7250

表3 D7250面板彎曲模量Table 3 Facing flexural module according to D7250

表4 失效彎矩Table 4 Yield moment of sandwich

2.2 均值法

2.2.1 分析方法

根據式（1）～式（3）計算得到的D、E、G都表現出非常大的分散性，掩蓋了測試結果的真實分布規律。

從計算過程分析，導致上述結果的原因在于：①公式（1）分母中，1-2PLΔ/PLΔ在計算時趨于一個比較小的數，使得計算公式病態；②計算過程需要同時用到三點彎曲和四點彎曲的測試值，計算公式的函數結構使得誤差表現為累積放大效應。

為了解決這一問題，可以先采用ASTM C273/C273M-20方法測定蜂窩芯子的剪切模量G，再將G代入夾層板剪切剛度U（式（6）），之后通過三點彎曲和四點彎曲的撓度表達式，求得彎曲剛度均值，進而計算面板的彎曲模量。

三點彎曲時，中點撓度為

四點彎曲時，中點撓度為

夾層板的剪切剛度可表示為

式中：G為芯子剪切模量（對于芯高h=20 mm的蜂窩夾層板，G=32.7 MPa）。

在已知P、Δ、P、Δ和G的條件下，根據式（4）～式（6）可分別導出彎曲剛度的表達式：

按均值法求得平均彎曲剛度：

根據D計算得面板平均彎曲模量：

2.2.2 數據分析

通過彎曲性能均值法計算得到的平均彎曲剛度和平均彎曲模量數據分別如表5～表6所示，可以看出：離散系數小于0.09，結果可信度提升。

表5 均值法彎曲剛度Table 5 Flexural stiffness according to mean algorithm

表6 均值法彎曲模量Table 6 Facing flexural module according to mean algorithm

2.3 GB/T 1454—2005

為了進一步準確測試面板的彈性模量，針對每一組彎曲試板，進行側壓試驗，直接測量面板的側壓彈性模量。

2.3.1 測試方法

側壓試驗夾具和試驗裝置參照GB/T 1454—2005設計，組裝完成后的試驗夾具裝備圖和測試系統布置如圖5所示。在試件正反面沿縱向各貼一個應變片，兩個應變片沿試件中心線對稱分布，分別測量試件兩側的應變值。

圖5 側壓加載Fig.5 lateral loading

2.3.2 測試

側壓試驗如圖6所示。

圖6 側壓實物夾持圖Fig.6 Lateral loading test

2.3.3 數據分析

按GB/T 1454—2005側壓試驗測得的面板等效側壓模量數據如表7所示，可以看出：離散系數小于0.07，考慮面板自身的剛度影響，側壓方法的結果真實性更高。從數據值比較，低于彎曲方法測定的彈性模量，原因在于彎曲測試方法假定面板內軸向應力均勻分布，忽略了面板自身的彎曲剛度影響。相比而言，側壓方法得到的彈性模量更接近面板實際的彈性模量。

表7 面板的等效側壓模量Table 7 Facing equivalent lateral compression modulus

3 試驗分析

對上述試驗結果進行分析可知：

（1）根據失效彎矩的對比分析，夾層結構的失效彎矩隨面板鋪層數的增加而增加，鋪層數量的增加有助于承載能力的提升。

（2）夾層板失效表現為芯子剪切失穩，類似于“塑性”失效，失效后試板仍保持有殘余承彎能力。

（3）考慮面板自身的剛度以及對比試驗數據的離散度，側壓方法測得的面板彈性模量值真實性更高。

（4）8層鋪層方案的面板彈性模量相對最高，這與該兩種鋪層方案中（0，90）度層相對含量高有關。

4 結論

（1）按ASTM D7250提供的公式計算得到的面板彈性模量和彎曲剛度，離散系數大于0.1，掩蓋了真實情況，結果可信度低。

（2）按彎曲性能均值法，將蜂窩芯剪切模量代入關系式求解出夾層結構的彎曲性能，離散系數小于0.09，結果可信。

（3）按側壓法，測定芯子的側壓模量，低于彎曲方法測定的彈性模量，離散系數小于0.07，考慮面板自身的剛度影響，側壓方法的結果真實性更高。