基于改進粒子群算法的儲能優化配置

溫春雪 趙天賜 于 賡 王 鵬 李建林

基于改進粒子群算法的儲能優化配置

溫春雪 趙天賜 于 賡 王 鵬 李建林

（北方工業大學北京市變頻技術工程研究中心，北京 100144）

儲能將功率在時間維度上進行轉移，可以抑制電壓波動，減小網絡損耗。為了合理地配置儲能，以改進多目標粒子群算法為基礎，建立一種以電壓波動率、網絡損耗和配置成本為優化目標的儲能優化模型。在粒子初始化階段，通過增加初始粒子個數，挑選出分散的非支配優勢粒子作為初始種群，來提高初始種群的隨機性；在速度更新階段，采用節點電壓指導粒子的進化方向，提高算法的計算速度。采用IEEE-33節點算例的仿真結果表明，對粒子群算法的改進提高了算法的穩定性、計算速度和精度；采用改進算法的儲能配置方案，降低了系統的節點電壓波動，減小了電能損耗。

配電網；改進粒子群算法；儲能配置；多目標優化

0 引言

合理地配置儲能可以解決新能源并網帶來的一系列問題[1]，對于提高電能質量[2]、降低網絡損耗[3]具有重要意義。目前儲能的配置成本高、投資回收期較長，且我國頒布的激勵政策尚不完善[4]。上述因素一直是限制儲能發展的主要原因，儲能的合理規劃配置對于儲能行業的健康發展意義重大。

為了使儲能的配置方案最優，目前的主流方法是采用智能算法，基于確定的應用場景建立儲能優化配置模型[5]。儲能優化配置問題一般以儲能配置位置、容量和各時刻儲能充放電功率作為決策變量，其中儲能配置位置為非線性變量。由于決策變量的設定，決定了電網側儲能優化配置問題需要同時考慮儲能的選址和定容兩個方面[6-7]。文獻[8]提出配置儲能可以減小系統網絡損耗，并以此作為儲能選址的依據。文獻[9]在儲能削峰填谷的應用場景下，建立了以綜合成本最小為優化目標的儲能優化配置模型。文獻[10]同時考慮儲能參與系統調頻的經濟性指標和技術性指標，建立了以系統總調峰成本最小為優化目標的儲能優化模型。因為決策變量中儲能充放電功率要受儲能容量的約束，所以決策變量中各元素之間相互影響和制約。目前針對儲能優化配置問題，考慮決策變量各元素之間影響的研究較少，對其展開研究對于提高儲能配置算法的性能具有重要意義。

在算法選擇方面也涌現出很多優秀的智能算法。文獻[11]采用遺傳算法，建立了多元儲能電站的優化配置模型。文獻[12]采用粒子群算法，考慮儲能在運行過程中的壽命衰減，進行優化計算。文獻[13]基于改進多目標粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization, MOPSO）對儲能系統進行選址定容。目前已有改進粒子群算法如模擬退火算法、引入線性權重、引入自適應慣性權重等改善了算法的性能[14]。文獻[15]采用改進多目標粒子群算法進行儲能配置計算。文獻[16]采用模擬退火改進算法，構建包含儲能的綜合能源優化運行模型。上述研究對算法進行了改進，在一定程度上避免了算法容易陷入局部最優的問題。但是改進部分僅針對算法速度更新公式中的參數，未能合理利用儲能配置過程的系統信息。上述研究還存在種群數量不足、容易陷入局部最優的問題。

本文針對儲能優化配置問題，對MOPSO的粒子初始化過程和速度更新過程進行改進。在粒子初始化階段，增加初始粒子數量，選擇少量優勢粒子參與迭代，增加算法的穩定性；在速度更新階段，考慮解各維度之間的制約關系，采用節點電壓指導速度更新過程，提高算法的計算速度。最后通過仿真對比常規MOPSO和改進MOPSO，證明改進MOPSO算法的優越性。改進算法的配置方案在成本更低的情況下，對于系統電能質量和網絡損耗的改善效果更好。

1 新能源出力模型與儲能模型

1.1 新能源出力模型

目前優化算法普遍采用時序運行仿真方法，以對應時段的新能源及負荷數據為基礎，進行儲能優化計算。為了更好地模擬新能源出力，本文建立包含隨機性的新能源出力模型。通過自回歸滑動平均法生成場景，然后采用基于概率距離的場景削減 法[17]，最終確定新能源出力曲線，具體步驟如下。

1）根據自回歸滑動平均公式生成新能源出力曲線，將出力曲線加入場景集合1中。

2）為了避免大規模場景造成的計算困難，采用場景削減法，將場景集合1削減至2。

自回歸滑動平均法和基于概率距離的場景削減法確定新能源出力曲線的流程如圖1所示。

圖1 新能源出力場景生成流程

1.2 儲能模型

為了體現儲能容量與儲能各時刻充放電功率之間的約束關系，通過等式約束將儲能的存儲電量與充放電功率聯立，建立儲能模型。當儲能充電時，儲能系統電量為

當儲能系統放電時，在時刻儲存電量為

式中：e()為時刻儲能的電量；D為仿真步長；e()為時刻的儲能充放電功率；c和d分別為充、放電效率。

2 儲能優化配置模型

本文以降低節點電壓波動為優化目標，采用網絡損耗作為儲能選址的依據，同時為了保證配置方案的經濟性，又選取配置成本作為儲能優化配置的目標函數?；诟倪MMOPSO，構建多目標儲能優化模型。在粒子初始化階段和速度更新階段對算法進行改進。

2.1 優化目標

1）節點電壓波動

由于新能源的出力特點，新能源接入電網后造成節點電壓波動，增加網絡損耗。因此，以節點電壓波動作為儲能優化配置的目標函數，公式為

2）網絡損耗

在相同負荷水平下，網絡的有功損耗會隨著功率的波動而增加，以網絡損耗最小為優化目標，可以表示為

3）系統成本

儲能系統成本包括儲能建設成本和運行成本，其中儲能建設成本包括儲能容量成本e和儲能功率成本p，則有

式中，op為儲能運行成本。

本文以1、2、3最小，設置儲能優化模型的綜合優化目標為

2.2 約束條件

1）節點電壓約束

式中，min、max為節點電壓的下限和上限。

2）功率平衡約束

式中：G()為發電機組有功出力；new為分布式電源的安裝個數；new,i()為第個分布式電源在時刻的有功出力；load()為時刻系統的總負荷。

3）儲能功率約束

3 多目標改進粒子群算法模型

3.1 多目標粒子群算法

對于慣性權重的取值，采用線性遞減慣性權重，計算公式為

粒子群算法在解決單目標優化的問題中表現優異，但是多目標優化問題的解是幾組連續解的集合，無法通過粒子群算法直接求解。MOPSO將求出的互不支配的解保存在Pareto解集中，求解出一系列非劣解。在這些非劣解中選取全局最優和歷史最優解，指導粒子的進化。

利用MOPSO進行儲能系統的優化配置時，存在以下問題需要改進：

1）粒子維度過高，迭代過程中容易陷入維度陷阱。增加種群數量可以解決這個問題，但又會導致計算量和計算時間大大增加。

2）在優化求解儲能實際問題時，未充分利用相關信息指導粒子進化過程。采用系統節點電壓來指導粒子進化，能極大改善算法的性能。

3.2 改進多目標粒子群算法

本文提出的改進MOPSO在粒子初始化階段，提高初始粒子數量；在速度更新階段，利用節點電壓指導粒子的進化方向。在增加很少計算時間的前提下，可改善算法的性能。

1）粒子初始化

粒子群算法依靠隨機性來求解問題，但是隨著解維度的增加，需要增加粒子的數量來保持隨機性。儲能優化求解問題，決策變量通常設置為=(1,2,3,4,…,26)，決策變量的維度為26維。其中1為儲能配置位置，2為儲能配置容量，3,4,…,26為各時刻儲能動作功率。足夠大的種群數量，才能使粒子在一個26維的高維空間中保持隨機性。但是受到算力和計算時間的限制，一味地增加種群數量并不現實。

為了增加粒子的隨機性，本文在粒子初始化階段，對算法進行改進。首先隨機生成大量粒子，并計算其目標函數，該目標函數與算法實際優化目標相同。然后對粒子進行非支配排序。挑選出密度距離大的優勢粒子，作為初始種群的一部分。在粒子初始化階段對算法的改進不但保證了初始種群的分散性，而且篩選出了優勢粒子。初代種群的質量會極大地影響算法的迭代更新過程，通過改進不僅能提高算法的穩定性，還能提高計算速度。

粒子初始化過程示意圖如圖2所示，隨機生成100個粒子，并篩選出5個分散的優勢粒子，將其與隨機生成的5個粒子一起作為初始種群，如圖2（c）所示。對比圖2（c）、圖2（d）可以看出，對粒子初始化過程的改進使初始種群更加分散，且粒子的目標函數更接近最大值。

圖2 粒子初始化過程示意圖

具體計算過程如下：

（1）設置種群個數1、初始種群個數為2，其中21，初始粒子選擇百分數。

（2）初始化生成2個粒子，然后計算其目標函數值，并按照目標函數值對2個粒子進行非支配排序。

（3）得到Pareto解集，Pareto解集大小為，并對Pareto解集按照密度距離大小進行排序。

（4）選擇排名前1個粒子加入初始種群，再隨機生成(1-b)1個粒子作為初始種群。若小于1，則隨機生成1-個粒子作為初始種群。

2）粒子進化

在儲能優化配置的實際問題中，一些參數可以指導粒子的進化方向。電網側配置儲能可以利用節點電壓指導粒子的進化過程。當節點電壓過高時，儲能應該吸收功率，儲能充電的概率更大；節點電壓過低時，儲能應該發出功率，儲能放電的概率更大。因此，可以利用節點電壓來指導粒子的進化過程，從而提高算法的計算速度。

但是采用節點電壓來指導粒子進化，會因為人為干預，導致算法陷入局部最優。所以引入觸發概率trigger_，隨著迭代次數的增加，算法觸發指導粒子進化的概率減小。

決策變量中儲能容量制約著儲能各時刻功率的大小，又因為優化模型采用時序仿真的方法，即第一個時刻儲能的動作功率3確定后，再驗證4是否滿足儲能容量的約束。所以，儲能功率對應時刻越小，對于解的正確性越重要。因此本文引入觸發概率trigger_，隨著時序仿真時間的增加，算法觸發指導粒子進化的概率減小。

具體步驟如下：

（1）本文選用節點電壓作為判斷儲能充放電動作的指標，即先計算未配置儲能時，所有節點各時刻的電壓標幺值，作為判斷儲能動作的依據。

若當前時刻節點電壓小于該節點各時刻電壓的平均值，op-fc=1；若當前時刻節點電壓大于該節點各時刻電壓的平均值，op-fc=-1。

式中：V為節點在時刻的電壓；op-fc=-1代表當前儲能動作為充電是最優解的概率更大；op-fc=1代表當前儲能動作為放電是最優解的概率更大。

（2）判斷儲能實際動作方向，即規定儲能動作功率值為正，op-re=1；儲能動作功率值為負，op-re=-1，表示為

（3）判斷儲能動作指標op-re與op-fc指標計算出的希望儲能的動作功率是否相同，如果不同，則進行下一步判斷。

若op-fcop-re=1，則觸發進化方向修正機制；若op-fcop-re=-1，則不觸發進化方向修正機制。

（4）第（3）步已經判斷了op-re與op-fc異號，說明e()與期望的儲能動作方向相反。若此時v()與e()方向相同，則使e()向著與期望的儲能動作相反的方向進化，而粒子向著期望的儲能動作方向進化，粒子為最優解的概率更大。

當v()op-re＞0時，進行下一步判斷；當v()op-re＜0時，不觸發進化方向修正機制。

（5）設置迭代次數觸發概率函數trigger_，所述迭代次數觸發概率函數trigger_隨著迭代次數的增加由最大觸發概率timax遞減到最小觸發概率timin。

迭代次數觸發概率函數trigger_表示為

式中：1為值域[-1, 1]的隨機數，1的選取是利用粒子群算法所需的隨機數，不需額外生成隨機數；為當前迭代次數。

這里設置迭代次數觸發概率函數trigger_是為了防止算法陷入局部最優，人為干預影響算法的計算準確性。該算法按一定概率觸發，隨著迭代次數的增加，觸發的概率降低，逐步放開對粒子進化方向的限制，trigger_的值為1，觸發概率函數；trigger_的值為-1，不觸發概率函數。

（6）設置仿真時間觸發概率函數trigger_，隨著仿真時間的增加由最大觸發概率thmax遞減到最小觸發概率thmin。

仿真時間觸發概率函數trigger_表示為

式中：2為值域[-1, 1]的隨機數，2的選取是利用粒子群算法所需的隨機數，不需額外生成隨機數，為了避免耦合，1和2選用兩個不同的隨機數；為當前儲能動作時間。

決策變量 (3,4,…,26) 中各時刻儲能動作功率，前面時刻數值的準確性對粒子整體準確性的影響更大。所以設置仿真時間觸發概率函數trigger_，隨著時序仿真時間的增加，該算法觸發的概率降低，降低人為干預對粒子進化方向的影響，避免局部最優。同樣，trigger_的值為1，觸發概率函數；trigger_的值為-1，不觸發概率函數。

（7）綜合判斷，當op-fcop-re=1、v()op-re＞0且trigger_與trigger_都為1時，觸發進化方向修正，即

粒子速度更新修正流程如圖3所示。

3.3 Pareto解集更新與全局最優的選擇

Pareto解集用來存放算法迭代過程中產生的非劣解。為了維持Pareto解集的規模，并保證解集分散性，當解集規模超過規定值后，要將Pareto解集中密度距離最小的解淘汰。將Pareto解集進行非支配排序后，密度距離()為

式中：xi為Pareto解集中第i個非支配解；為第i個粒子的第j個目標函數值；為第j個目標值的最大值；n為目標函數個數；m為Pareto解集規模。

在計算全局最優時，計算Pareto解集中各粒子的密度距離并進行排序，從粒子密度距離較大的前20%中隨機選取一個粒子，作為種群全局最優解。

3.4 基于TOPSIS的多屬性決策

本文采用基于信息熵確立權重的TOPSIS （technique for order preference by similarity to an ideal solution）法在Pareto解集中選取最優方案[18]。

第一步，計算所有非劣解的目標函數值，并進行無量綱化處理。

對非支配解進行無量綱化處理后，計算相對距離()以確定最優解。

3.5 改進粒子群算法流程

本文基于MOPSO建立儲能優化配置模型，流程如圖4所示。

圖4 改進多目標粒子群算法流程

1）設置粒子群算法參數，導入新能源、儲能及系統參數。

2）初始化2個決策變量，步驟見3.2節1）。

3）初始化歷史最優解及全局最優解，步驟見3.3節。

4）根據網絡信息判斷期望儲能動作方向，并以此來指導儲能各時刻動作功率。

5）計算慣性權重，進行速度更新，更新公式如式（11）所示，并判斷粒子進化方向是否需要修正，若不需要修正，則直接進行步驟7）；若需要修正，則進行步驟6）。

6）依據網絡信息指導粒子進化方向，步驟見3.2節2）。

7）對粒子進行位置更新，更新公式如式（12）所示。

8）更新全局最優解及歷史最優解。

9）判斷是否達到最大迭代次數，若未達到最大迭代次數，則轉到步驟5）；若達到最大迭代次數，則執行下一步。

10）采用TOPSIS法確立儲能接入電網的最佳方案。

4 算例分析

為了驗證本文所提改進算法的優越性，本文采用IEEE-33節點配電網進行仿真，并在配電網中接入分布式發電裝置，IEEE-33節點配電網系統如圖5所示。節點17、20為光伏發電裝置，節點6、32為風力發電裝置，所接分布式電源容量均為200kW。

圖5 IEEE-33節點配電網系統

儲能類型選為磷酸鐵鋰電池，設置其最大容量為450kW·h，最大充放電功率為200kW。拓撲節點編號未將平衡節點包括在內，所以儲能配置位置區間設置為1～32。將儲能系統總體投資成本簡化為1 400元/(kW·h)，運行維護成本為總投資的3%[19]。

仿真參數見表1。初始種群個數2數量為實際參加迭代的種群數量的100倍，從中挑選出20個分散的非支配優勢粒子，作為初代種群的一部分參與迭代進化。

表1 仿真參數

根據本文建立的新能源出力模型，生成包含隨機性的新能源出力曲線。根據式（1）生成規模為500的場景集合1，通過場景削減法得到5個場景和各自出現的概率，削減后場景如圖6所示，各場景所占概率見表2。

圖6 削減后場景

表2 各場景概率

基于此概率將5個場景加權求和，得到等效新能源出力。風電和光伏的等效出力曲線如圖7所示。

本文設置4個方案展開分析，具體如下。

方案1：不在配電網中接入分布式電源。

圖7 新能源等效出力曲線

方案2：在配電網中接入分布式電源。

方案3：采用傳統MOPSO進行儲能優化配置。

方案4：采用改進MOPSO進行儲能優化配置。

仿真結果見表3，各節點電壓波動曲線如圖8所示。對比方案1、2，在電網中接入分布式電源，分布式電源為配電網提供了功率支持，電壓水平有了明顯提升，而且網絡損耗明顯降低；但是節點電壓也隨著分布式電源功率的變化，出現大幅波動。對比方案2和方案3、4可以得出，儲能合理的充放電動作可以降低電壓波動、使網絡損耗進一步降低。對比方案3、4可以得出，改進算法使各目標函數值均得到改善，表現出更好的計算精度，其中節點電壓波動率降低了16.65%，網絡損耗降低了4.41%。

表3 仿真結果

方案3、4計算結果中儲能的配置位置均為17節點，故針對17節點電壓波動曲線進行展開分析，如圖9所示。圖9中虛線分別表示未加儲能時節點電壓和節點電壓平均值，對比傳統算法和改進算法發現，改進算法的計算結果更貼近于節點電壓平均值，表現出了更好的計算精度。

圖9 17節點電壓波動曲線

以上分析討論了改進算法的計算精度，下面就算法的動態性能展開分析。為了比較算法的收斂速度和魯棒性，本文選用Pareto解集中各目標函數的平均值，表示算法的收斂過程；選用粒子密集距離的方均根來比較算法的魯棒性。

為了避免啟發式算法的偶然性對計算結果的影響，本文統計兩種算法分別獨立運行20次的計算結果。計算結果的平均值與的平均值見表4。

表4 不同算法的性能比較

記錄迭代過程中的Pareto解集，并計算目標函數值的平均值，收斂過程曲線如圖10和圖11所示。

圖10 電壓波動收斂過程曲線

圖11 網絡損耗收斂過程曲線

從表4中值可以看出，由于在粒子初始化階段增加初始粒子數量，使Pareto解集中粒子的分散性更好，說明改進算法在迭代過程中，非劣解更加分散，局部最優的可能性更小。由圖10、圖11中各目標函數的收斂過程曲線可以看出，由于在速度更新階段采用節點電壓參數來指導粒子進化，使改進算法的收斂速度更快，展現了更為優越的動態性能，且改進算法收斂精度更高。

5 結論

本文針對儲能優化配置問題，對MOPSO進行了改進。在粒子初始化階段，增加初始粒子數量，通過計算密度距離挑選出分散的優勢粒子，并作為初始種群的一部分參與迭代計算；在速度更新階段，考慮解各維度之間的制約關系，采用節點電壓指導速度更新過程，提高算法的計算速度；并引入trigger_、trigger_概率觸發機制，減小人為干預的影響。最后通過仿真分析，對比常規MOPSO和改進MOPSO，得到以下結論：

1）在粒子初始化階段，增加初始粒子數量，相當于增加了一次迭代計算，但是大大提升了初始種群的分散性，同時也提高了Pareto解集的分散性，使算法的穩定性更高。

2）針對儲能優化配置問題，儲能容量限制了儲能各時刻功率的大小。此時，提高較小時刻儲能動作功率的準確性，能有效提高算法的計算速度與計算精度。

3）關于指導粒子進化的系統信息還有很多，比如分時電價、新能源出力及負荷水平的大小、系統頻率的高低。本文只選用了節點電壓指導粒子進化，在其他配置儲能的場景中，可以深入探討不同系統信息對粒子進化過程的影響。

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Optimization configuration of energy storage based on the improved particle swarm optimization

WEN Chunxue ZHAO Tianci YU Geng WANG Peng LI Jianlin

(Frequency Conversion Technology Engineering Research Center, North China University of Technology, Beijing 100144)

Energy storage transfers power in the time dimension, which can suppress voltage fluctuations and reduce network loss. In order to reasonably configure energy storage, an energy storage optimization model is established, which is based on voltage volatility, network loss and configuration cost. The particle swarm optimization is improved by increasing the number of initial particles and selecting the scattered non-dominant particles as the initial particles to improve the randomness of the initial particles. In the speed update stage, the node voltage is used to guide the particle evolution direction and improve the calculation speed of the algorithm. Simulation results of using IEEE-33 node examples show that the improvement of the algorithm improves the stability, computational speed and accuracy. The improved energy storage configuration scheme reduces the node voltage fluctuation of the system and reduces the power loss.

distribution network; improved particle swarm optimization; energy storage con- figuration; multi-objective optimization

國家重點研發計劃（2018YFB1503005）

國家自然科學基金（51777002）

2022-05-12

2022-06-17

溫春雪（1980—），男，北京市人，博士，教授，從事微網運行及接口變換器控制方向的研究工作。