中壓柔性直流鐵路牽引供電系統運行域模型

2022-10-25 01:42:02莫少雄

電氣技術 2022年10期

關鍵詞：模型

莫少雄

中壓柔性直流鐵路牽引供電系統運行域模型

莫少雄1，2

（1. 中國船舶集團有限公司系統工程研究院，北京 100094；2. 中船智海創新研究院有限公司，北京 100036）

中壓柔性直流鐵路牽引供電系統因能解決現有電氣化鐵路存在的過分相和電能質量問題而受到廣泛關注。本文提出中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的運行域模型，旨在通過對最少變量的監測實現系統供電安全性評價。首先，介紹中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的結構。然后，依次建立工作點向量、系統等式約束、系統不等式約束，形成中壓柔性直流鐵路牽引供電系統運行域模型，并給出模型的解析化求解方法。最后，通過算例求解得到機車牽引電流和機車運行位置需滿足的運行域解析表達式，實現對中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的供電安全性評價。本文工作可為中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的安全運行和調度提供參考。

柔性直流；鐵路牽引供電系統；運行域；牽引電流；解析表達式

0 引言

單相工頻交流牽引供電系統自20世紀50年代研制成功后，以其良好的經濟性沿用至今。隨著鐵路高速化、重載化發展，單相工頻交流牽引供電系統面臨電分相導致的機車速度損失和接觸網電壓閃變問題，以及負序、諧波和無功等電能質量問題[1-4]，影響電氣化鐵路的安全、綠色運營。

針對上述問題，研究人員開展了對鐵路新型牽引供電制式的探索。近年來，基于全控型電力電子器件的柔性直流技術在輸配電領域的快速發展[5-7]，催生了中壓柔性直流鐵路牽引供電系統[8]。該系統采用模塊化多電平換流器（modular multilevel converter, MMC）進行交直流變換，可完全取消電分相，實現全線貫通供電[9]，解決了機車速度損失、接觸網電壓閃變及電能質量問題。此外，該系統中的MMC易于實現潮流反轉，使機車再生制動產生的能量得以回流利用。在此背景下，中壓柔性直流鐵路牽引供電系統獲得了廣泛關注，國鐵集團已于2021年啟動科研開發計劃重點課題《電氣化鐵路柔性直流供電技術研究》。

目前，中壓柔性直流鐵路牽引供電系統仍在探索中。現有文獻論述了其結構與優勢[8]，并圍繞其運行控制開展研究[10-13]：文獻[10]通過自適應下垂控制，在防止接觸網電壓越限的同時，實現各牽引變電所電流平均分配；文獻[11-12]在下垂控制基礎上增加電壓補償環節，將牽引變電所電壓穩定在額定值附近；文獻[13]提出分層控制策略，不僅能穩定牽引變電所電壓，還可實現各牽引變電所根據容量按比例分擔負荷。上述研究雖有助于提高中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的安全性，但為獲取機車各運行位置下系統供電安全狀態，還需對系統進行在線供電安全性評價，關于此問題，尚無文獻報道。

反觀單相工頻交流牽引供電系統，接觸網電流過載[14]、機車網壓越限[15]是影響供電安全的主要問題，現有研究對接觸網電流、機車網壓分別單獨進行監測和評估[16-17]。由牽引網潮流模型[18]可知牽引網各類電氣變量相互關聯，若能通過對最少變量的監測來完整描述系統的供電安全狀態，則可減少監測成本，且便于鐵路調度部門對系統供電安全性的整體把控，進而指導優化行車組織方式。為此，本文從一新視角考察中壓柔性直流鐵路牽引供電系統。

運行域刻畫了系統安全運行的最大允許范圍，要求以能完整描述系統狀態的一組無冗余變量建立工作點[19]，可根據工作點是否在運行域內直觀判斷系統狀態是否安全，還可采取預防控制措施[20]，提高安全裕度。有學者提出主動配電網中分布式電源和微電網運行域的模型[21]，但因采用仿真方法，未能得到完整反映運行域邊界的解析表達式。還有學者建立交流配電網和柔性直流配電網的運行域模型[19,22]，采用解析法求得運行域解析表達式。

對中壓柔性直流鐵路牽引供電系統開展運行域研究，能夠通過對最少關鍵變量的監測實現系統在線供電安全性評價。由于牽引負荷具有移動性，配電網的運行域模型不再適用于牽引供電系統。為此，本文首次提出中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的運行域模型。首先介紹系統結構，然后給出運行域模型的構建和求解方法，最后通過算例驗證模型與求解方法的可行性。

1 中壓柔性直流鐵路牽引供電系統結構

中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的結構如圖1所示。該系統中，各牽引變電所由降壓變壓器和MMC組成，降壓變壓器將公共電網三相220kV交流電降壓為10kV，MMC將三相10kV交流電整流為24kV直流電[13]。MMC直流側正極和負極經牽引饋線分別連接到接觸網和鋼軌，向機車供電。

圖1 中壓柔性直流鐵路牽引供電系統結構

2 運行域模型構建與求解

本節依次建立工作點向量、系統等式約束和不等式約束，形成運行域模型，再給出模型求解方法。

2.1 工作點向量

運行域是系統在正常運行時滿足各安全約束的工作點集合，其中工作點是能完整描述系統狀態的一組無冗余變量[19]。

2.2 系統等式約束

根據基本電路理論，建立中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的等式約束，包括接觸網區段電流表達式、相鄰換流站電壓差表達式、換流站輸出電流與機車牽引電流平衡關系式、換流站輸出電流與輸出電壓下垂關系式。

1）接觸網區段電流表達式

根據基爾霍夫電流定律，將由機車及換流站分隔形成的接觸網區段B上游所有節點作為一個廣義節點，則流過B的電流可用B上游各機車牽引電流、各換流站輸出電流表示，即

2）相鄰換流站電壓差表達式

根據歐姆定律，相鄰兩換流站電壓差可由這兩臺換流站之間各接觸網區段產生的電壓降或電壓升表示，即

3）換流站輸出電流與機車牽引電流平衡關系式

根據基爾霍夫電流定律，將接觸網整體作為一個廣義節點，則流出接觸網的各機車牽引電流之和等于流入接觸網的各換流站輸出電流之和，即

式（4）等號左邊表示各機車牽引電流之和，等號右邊表示各換流站輸出電流之和。

4）換流站輸出電流和輸出電壓的下垂關系式

中壓柔性直流鐵路牽引供電系統采用下垂控制策略，此策略下各臺換流站輸出的電壓和電流滿足的關系為

式中：MMCj和MMCj,ref分別為換流站MMC輸出直流電壓實際值和參考值；MMCj和MMCj,ref分別為換流站MMC輸出直流電流實際值和參考值；K為換流站MMC下垂系數。

2.3 系統不等式約束

中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的不等式約束包括接觸網載流量約束、換流站輸出電流約束、換流站輸出電壓約束、機車網側電壓約束。

要維持中壓柔性直流鐵路牽引供電系統安全運行，首先需要保障熱穩定安全，相應的約束有接觸網載流量約束和換流站輸出電流約束，分別如式（6）和式（7）所示。

式中：Bk為接觸網第個區段B的最大允許載流量；MMCj為MMC輸出電流的最大允許值，MMCj由MMC本身及MMC所出饋線同時決定。式（6）和式（7）中的絕對值表示電流可以雙向流動，此處只關注其大小。

要維持中壓柔性直流鐵路牽引供電系統安全運行，還需要使系統電壓處于安全范圍，具體而言需要滿足換流站輸出電壓約束和機車網側電壓約束，分別如式（8）和式（9）所示。

2.4 運行域模型

綜合上述工作點向量、中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的等式約束和不等式約束，構建中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的運行域模型為

本文模型與配電網運行域模型[19,21]有以下區別：

1）工作點變量選取不同。本文模型選取機車牽引電流和接觸網區段長度，而配電網模型選取負荷功率，其原因為，配電網調度與運行中習慣以負荷功率為監測量，而牽引供電系統中機車取流特性[23]、接觸網和牽引變電所的電流分布[10,16,23]均需關注和分析，以機車牽引電流建立工作點便于分析系統中的電流，且無需進行非線性潮流計算，便于模型求解；此外，本文模型的工作點中增加了反映機車位置的接觸網區段長度，可適應機車移動性，使模型能適應在各種機車運行位置組合情況下的系統供電安全性分析，而配電網中無需考慮移動性。

2）模型應用方式不同。配電網運行域模型應用時，根據已知參數只需一次求解即可事先得到該配電網的負荷允許范圍，此負荷允許范圍是固定的，后續配電網運行中只需監視工作點是否在此范圍內，即可實現安全性實時評價；本文模型應用時，求解機車牽引電流允許范圍的前提是給定對應狀態下的機車運行位置，機車牽引電流的允許范圍隨機車移動而變化，為此需要隨時依據機車運行位置反復求解機車牽引電流允許范圍，才能進行供電安全性實時評價。

由此可見，配電網的運行域模型不能適應牽引供電系統的機車移動性和對系統中電流分析的要求，有必要建立本文所提中壓柔性直流鐵路牽引供電系統運行域模型。

2.5 模型求解

本文模型求解思路為：將模型中的等式約束聯立求解，得到由機車牽引電流、接觸網區段長度表示的接觸網區段電流、換流站輸出電流、換流站輸出電壓和機車網側電壓，將其代入模型中的不等式約束，化簡可得運行域解析表達式，具體過程如下。

首先，將式（2）所示接觸網區段電流表達式代入式（3）所示相鄰換流站電壓差表達式，使相鄰換流站電壓差表達式中的接觸網區段B電流Bk用B上游機車牽引電流Lq和換流站輸出電流MMCj表示，則式（10）所示模型中的等式約束可表示為

不失一般性地，假設系統共有臺換流站，則相鄰換流站電壓差表達式有-1個、換流站輸出電流與機車牽引電流平衡關系式有1個、換流站輸出電流和輸出電壓下垂關系式有個，共計2個等式。將這臺換流站的輸出電流和輸出電壓作為待求變量，而將機車牽引電流、接觸網區段長度視作已知量，則共有2個待求變量和2個等式，即可通過聯立求解得出由機車牽引電流、接觸網區段長度表示的這臺換流站的輸出電流和輸出電壓，分別如式（12）和式（13）所示。

然后，將式（12）代入式（10）中的接觸網區段電流表達式，即可用機車牽引電流、接觸網區段長度表示接觸網區段電流，即

機車網側電壓可用換流站電壓、換流站到機車之間接觸網各區段的電壓降或電壓升來表示，即

將式（13）和式（14）分別代入式（15），得到機車網側電壓關于機車牽引電流、接觸網區段長度的表達式為

最后，令上述求得的由機車牽引電流、接觸網區段長度表示的接觸網區段電流、換流站輸出電流、換流站輸出電壓、機車網側電壓，分別滿足式（10）所示模型中的接觸網載流量約束、換流站輸出電流約束、換流站輸出電壓約束和機車網側電壓約束，形成關于機車牽引電流、接觸網區段長度的不等式組，化簡后得到中壓柔性直流鐵路牽引供電系統的運行域解析表達式為

對于任意給定的機車運行位置組合情況，均可將此情況下接觸網各區段長度代入式（17）所示運行域解析表達式，得到此情況下各牽引電流應滿足的范圍，通過判斷此情況下各牽引電流監測值是否在此范圍內，實現供電安全性評價。

2.6 模型階數

為表征求解運行域模型的計算量，定義運行域模型的階數為：模型中需考察的狀態變量數與模型約束條件對應等式及不等式總數的乘積。

本文模型狀態變量包括機車牽引電流和區段長度，由于運行域模型求解時將各區段長度視為已知參量，實際需要求解的是運行中機車牽引電流的范圍，因此在分析模型階數時只考慮機車牽引電流數量。

約束條件數量包括等式約束數a和不等式約束數b。等式約束包括接觸網區段電流表達式個、相鄰換流站電壓差表達式-1個、換流站輸出電流與機車牽引電流平衡關系式1個、換流站輸出電流和輸出電壓的下垂關系式個，則a=+2。不等式約束包括接觸網載流量約束個、換流站輸出電流約束個、換流站輸出電壓約束個、機車網側電壓約束個，則b=+2+。

因模型中所有不等式約束對變量均同時規定了上限和下限，不等式總數為2b，則模型約束條件產生的等式和不等式數量之和為a+2b=3+6+2。

綜上，本文運行域模型階數為(3+6+2)。

3 基于運行域的供電安全性評價

牽引供電安全性評價的任務是：在機車運行過程中，分析牽引供電系統的所有電氣變量是否均處于各自允許的安全范圍內。評價的目的在于指導行車組織方式的優化調整。

基于運行域的供電安全性評價方法如下：求解模型得到機車在各運行位置下牽引電流需滿足的運行域解析表達式，據此，以牽引電流為觀測量，獲取隨著機車運行位置實時變化的可視化運行域圖像。實時監測工作點涉及的狀態變量即機車的牽引電流和運行位置，通過監視工作點是否處在可視化運行域內部，來判斷各運行位置下的牽引電流是否滿足運行域解析表達式，由此實現供電安全性評價。

基于運行域的供電安全性評價方法有以下優勢：

1）可減少監測變量。運行域模型由工作點向量和約束條件構成，其中工作點向量由一組無冗余的能完整描述系統安全狀態的變量組成，本文取機車牽引電流和接觸網區段長度。雖然工作點向量中不含其他變量如接觸網電流、換流站電流、換流站電壓、機車網壓，但在約束條件中已通過式（2）～式（5）的等式約束將工作點向量中的變量與其他變量聯系起來，并通過式（6）～式（9）的不等式約束保證所有變量處于安全范圍內。因此，只需監測工作點向量中的變量，并判斷其是否滿足運行域解析表達式，就等同于對所有變量進行是否處于安全范圍的校驗，無需再對不在工作點向量中的接觸網電流、機車網壓、換流站輸出電流、換流站輸出電壓進行監測，因而減少了監測變量。

2）供電安全狀態整體可觀可控。工作點反映了系統整體的供電安全狀態，對其考察起到了“綱舉目張”的作用。通過監測工作點中的機車牽引電流和機車運行位置，即可從整體上把控系統供電安全狀態。通過監視工作點相對于可視化運行域的位置變化信息，可及時發現工作點越出運行域邊界的不安全狀態及工作點存在越出運行域邊界趨勢的風險狀態，進而及時優化調整行車組織方式，以確保所有機車在牽引、惰行、再生制動等工況下的系統供電安全。

4 算例分析

4.1 算例概況

以圖2所示系統為算例驗證本文模型。接觸網參數見表1。該系統額定電壓為24kV，機車網側電壓和換流站輸出電壓允許在額定電壓上下偏移±10%。換流站MMC1、MMC2和MMC3等距間隔100km，其輸出電流和電壓實際值分別記為MMC1、MMC2、MMC3、MMC1、MMC2、MMC3，各換流站采取電流-電壓下垂控制，輸出電流參考值MMC,ref均為0.6kA，輸出電壓參考值MMC,ref均為24kV，下垂系數均為3。換流站輸出電流最大值為1.25kA。相鄰換流站之間各有一輛機車在運行，其牽引電流分別記為L1和L2，機車網側電壓分別記為L1和L2。由機車和換流站分隔形成的接觸網區段電流分別記為B1、B2、B3和B4，接觸網區段長度分別記為B1、B2、B3和B4。