聚焦本質(zhì) 深入建構(gòu)圖形概念
——《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

文|吳雪芬

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第64、65頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧舊知，激活經(jīng)驗(yàn)

1.用小棒拼一拼。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)玩一個(gè)小游戲，請(qǐng)你拿出學(xué)具袋里的小棒，拼一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：同學(xué)們觀察一下手中拼好的長(zhǎng)方形，它有哪些特征？

生：對(duì)邊相等。

生：四個(gè)角都是直角。

生：對(duì)邊互相平行。

生：有兩邊互相垂直。

（學(xué)生交流后明確：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；4 個(gè)角都是直角）

師：剛才同學(xué)們說(shuō)的幾點(diǎn)都是長(zhǎng)方形邊和角的特點(diǎn)，也就是說(shuō)我們都是從這兩個(gè)角度去研究長(zhǎng)方形的。現(xiàn)在讓我們來(lái)變變魔術(shù)（拉動(dòng)學(xué)具），你能不能學(xué)著老師的樣子也來(lái)玩一玩？

（收集學(xué)生的各種作品，板貼在黑板上）

師：老師收集到了同學(xué)們的一些作品。我們一起來(lái)看一下，這么多都是什么圖形？

生：平行四邊形。

2.揭示課題。

師：是的，這些都是我們平常所見(jiàn)過(guò)的平行四邊形，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究平行四邊形。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧長(zhǎng)方形的研究過(guò)程來(lái)喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。接著將長(zhǎng)方形拉一拉使之變成平行四邊形，溝通了長(zhǎng)方形和平行四邊形之間的聯(lián)系，這些研究素材全都來(lái)源于學(xué)生親自動(dòng)手操作得到的圖形，大大激發(fā)了學(xué)生的研究熱情。】

二、自主學(xué)習(xí)，探究、歸納并概括定義

1.研究平行四邊形的特征。

（1）大膽猜想。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這些平行四邊形的邊和角，大膽地猜一猜平行四邊形有哪些特征？

生：平行四邊形的對(duì)邊是否相等？

生：它的對(duì)角是否相等？

生：它的對(duì)邊是否平行？

師：你們真會(huì)思考，這三個(gè)猜想里有沒(méi)有我們通過(guò)觀察能解決的呢？

生：有，對(duì)邊一定是相等的，因?yàn)槠叫兴倪呅问怯砷L(zhǎng)方形拉一拉得到的，對(duì)邊長(zhǎng)度沒(méi)有變。

（2）嘗試驗(yàn)證。

師：那還有兩個(gè)猜想是否正確？怎樣才能證明呢？為了便于研究，老師在你們拼好的這么多圖形中選擇了一個(gè)，并把它拍下來(lái)，請(qǐng)到了《學(xué)習(xí)單》上。下面就來(lái)驗(yàn)證我們的猜想吧！

①明確要求：課件逐步出示活動(dòng)要求，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

②展示交流：好了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們小組的驗(yàn)證結(jié)果呢？

生1：我們組驗(yàn)證了對(duì)角相等，我們的方法是通過(guò)用量角器量一量，發(fā)現(xiàn)這一組的對(duì)角都是60 度，另一組對(duì)角都是120 度，我們驗(yàn)證了對(duì)角是相等的。

生2：我們組驗(yàn)證了對(duì)邊平行，我們的方法是先用尺子在一組對(duì)邊之間畫(huà)兩條垂線段，再用尺子量，發(fā)現(xiàn)這兩條線段的長(zhǎng)度相等，用同樣的方法在另一組對(duì)邊之間畫(huà)兩條垂線段，用尺子量，發(fā)現(xiàn)這兩條的長(zhǎng)度也相等，所以對(duì)邊是平行的。

生3：我們組驗(yàn)證了對(duì)邊平行,我們的方法是延長(zhǎng)兩組對(duì)邊，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，所以對(duì)邊是平行的。

生4：我們組也驗(yàn)證了對(duì)邊平行，我們的方法是推一推，先拿三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，再拿另一個(gè)三角尺與它垂直且固定不動(dòng)，再拿這個(gè)三角尺沿著這條邊往上推，發(fā)現(xiàn)能與這條對(duì)邊完全重合，所以我們的驗(yàn)證結(jié)果是這組對(duì)邊互相平行，用同樣的方法驗(yàn)證另一組對(duì)邊也是互相平行的。

③從特殊推廣到一般。

師：這個(gè)平行四邊形具有這三個(gè)特征，那是不是所有的平行四邊形都是這樣呢？老師把這些平行四邊形請(qǐng)進(jìn)了幾何畫(huà)板，現(xiàn)在我讓它變起來(lái)，你們喊停就停。

師：你們看看它有沒(méi)有對(duì)邊相等？（點(diǎn)擊幾何畫(huà)板邊的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證）它有沒(méi)有對(duì)角相等呢？（點(diǎn)擊幾何畫(huà)板角的度數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證）它有沒(méi)有對(duì)邊平行呢？（點(diǎn)擊幾何畫(huà)板里的傾斜角度進(jìn)行驗(yàn)證）

師：這幾個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)看懂了嗎？

生：看懂了。

師：好，老師繼續(xù)讓它變起來(lái)，它還符合嗎？

2.歸納并概括平行四邊形的定義。

（1）自主嘗試，概括定義。

師：同學(xué)們，剛才我們研究了那么多的平行四邊形都具有這三個(gè)特征，現(xiàn)在請(qǐng)你用自己的話概括一下什么是平行四邊形？

生1：我認(rèn)為兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

生2：我認(rèn)為兩組對(duì)邊相等且兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。

生3：我覺(jué)得是兩組對(duì)邊平行、對(duì)邊相等和對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

（2）強(qiáng)化對(duì)比，引導(dǎo)思辨。

師：你們真會(huì)概括，很多同學(xué)把三個(gè)特征都概括在一起了，很有想法！誰(shuí)還想再來(lái)說(shuō)一說(shuō)呢？我們一起來(lái)看看書(shū)上是怎么描述的。（齊讀書(shū)上的定義，產(chǎn)生認(rèn)知沖突）

師：書(shū)本里只用了“對(duì)邊分別平行”來(lái)概括，有沒(méi)有疑問(wèn)呢？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的想法。

生1：為什么書(shū)上只寫(xiě)一個(gè)特征呢？

生2：可能書(shū)本漏寫(xiě)了吧。

生3：會(huì)不會(huì)一個(gè)就夠了呢？

生4：我覺(jué)得書(shū)本上應(yīng)該不會(huì)錯(cuò)的。

生5：是不是只要說(shuō)了平行，自然就相等了呢？

師：到底是一個(gè)就夠了，還是真的漏寫(xiě)了？咱們一起來(lái)看一個(gè)小演示，看看能不能解答你心中的疑惑。

（3）動(dòng)態(tài)演示，深化認(rèn)知。

通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生感受三個(gè)特征間的等價(jià)關(guān)系。讓學(xué)生先想象后操作，帶著疑惑、思考與好奇觀看演示。

師：如果兩組對(duì)邊有著相同的變化，會(huì)怎么樣呢？

生：應(yīng)該還會(huì)是平行四邊形。

生：始終是平行四邊形。（幾何畫(huà)板演示）

師：如果破壞掉一組，使對(duì)邊的長(zhǎng)度不相等了，想象一下會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

生：對(duì)邊不相等，對(duì)角相等和對(duì)邊平行就沒(méi)有了。

師：是不是這樣的呢，我們一起來(lái)看一下。（幾何畫(huà)板演示）

師：如果兩組對(duì)角的大小不一樣了，會(huì)怎么樣？（幾何畫(huà)板演示）

師：如果兩組對(duì)邊不平行了，又會(huì)發(fā)生什么變化呢？

生：對(duì)邊不平行了，其他兩個(gè)特征也就不存在了。（幾何畫(huà)板演示）

師：看完演示，你有什么想法？

生：對(duì)邊平行時(shí)，對(duì)邊相等、對(duì)角也相等。

生：三個(gè)中有一個(gè)特征存在，其他兩個(gè)就存在啦！如果一個(gè)特征沒(méi)了，另兩個(gè)特征也就消失了！

生：感覺(jué)這三個(gè)特征是共同存在的。

（4）理清關(guān)系，內(nèi)化提升。

師：說(shuō)得真好！是的，兩組對(duì)邊分別平行，自然而然就做到了對(duì)邊相等、對(duì)角相等；反過(guò)來(lái)對(duì)邊都相等或?qū)嵌枷嗟龋簿驼f(shuō)明對(duì)邊平行。這三條特征中，只需要選擇一條就可以定義平行四邊形。現(xiàn)在你覺(jué)得書(shū)上這么簡(jiǎn)潔來(lái)定義平行四邊形有道理嗎？

生：有道理。

【設(shè)計(jì)意圖：質(zhì)疑就能產(chǎn)生反思，反思就能提煉出事物的本質(zhì)。只有深入挖掘本質(zhì)，才能讓教學(xué)內(nèi)容所承載的核心素養(yǎng)得到更好的落實(shí)。學(xué)生驗(yàn)證了平行四邊形有多個(gè)特征：兩組對(duì)邊分別平行、對(duì)邊相等、對(duì)角相等。但教材中的定義只用了“兩組對(duì)邊分別平行”這一個(gè)特征。此時(shí)學(xué)生勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的思維沖突和探究欲望，接著順著學(xué)生的思考和困惑去探究三個(gè)特征間的等價(jià)關(guān)系就水到渠成了。學(xué)生能夠非常直接地體會(huì)到，平行四邊形中只要“兩組對(duì)邊分別平行”自然而然就會(huì)產(chǎn)生“對(duì)邊相等、對(duì)角相等”。這個(gè)探究過(guò)程，使學(xué)生對(duì)特征間關(guān)系的把握更加準(zhǔn)確，對(duì)定義合理性的認(rèn)定更加篤定。這個(gè)環(huán)節(jié)抓住了學(xué)生的真興趣，直面了學(xué)生的真問(wèn)題，解決了學(xué)生的真困惑，從而深化了對(duì)概念本質(zhì)的理解。】

3.想象形狀，強(qiáng)化特征。

師：學(xué)到這里，你們肯定對(duì)平行四邊形有了更多的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)平行四邊形是什么樣子的？（學(xué)生自由描述）

師：閉上眼,在你的腦海里想象一個(gè)平行四邊形。如果去掉一條邊，你還能知道它原來(lái)的樣子嗎？（課件逐步演示，見(jiàn)下圖）

生：能。

師：如果再去掉一條邊，還可以恢復(fù)嗎？

生：還能。

師：如果只剩一條邊，還可以嗎？

生：不可以了。

師：那你認(rèn)為至少要保留幾條邊才能恢復(fù)這個(gè)平行四邊形原來(lái)的樣子？

【設(shè)計(jì)意圖：想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系是學(xué)生空間觀念的具體表現(xiàn)。如何將這一核心素養(yǎng)落實(shí)到課堂教學(xué)中，本環(huán)節(jié)做了成功的嘗試。通過(guò)觀察、想象、比劃等一系列活動(dòng)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、動(dòng)靜結(jié)合中加深對(duì)平行四邊形特征的理解，形成了平行四邊形的表象，有利于空間觀念的培養(yǎng)。】

4.動(dòng)手操作，在畫(huà)中深化特征。

（1）明確要求。

師：現(xiàn)在就給你們留下一條邊，你能以這條線段作為平行四邊形的一條邊來(lái)畫(huà)一個(gè)平行四邊形嗎？（課件出示）

（2）教師巡視，并收集作品及錯(cuò)例。

（3）交流反饋。

師：第二條邊先畫(huà)哪里？說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的？

生1：我先畫(huà)了鄰邊，再畫(huà)上面那條邊，也畫(huà)4 個(gè)格子，最后畫(huà)右邊。

生2：我先畫(huà)了對(duì)邊，數(shù)出和它長(zhǎng)度相等的四個(gè)格子，再連起來(lái)就好了。

師：你喜歡哪種畫(huà)法？為什么？

生：我喜歡第二種，因?yàn)楸容^方便。

生：我也喜歡第二種，畫(huà)一組對(duì)邊既平行又相等后，只要連接四個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)得很快。

師：根據(jù)給出的這一條邊可以畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？請(qǐng)你試一試。

（4）展示學(xué)生的作品，集體評(píng)價(jià)。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在畫(huà)一畫(huà)中多感官、多角度、多層次地體驗(yàn)平行四邊形的特征，在比較中進(jìn)一步體會(huì)畫(huà)法的優(yōu)化，讓學(xué)生體會(huì)到抓住對(duì)邊平行且相等更易成功畫(huà)出平行四邊形。】

三、回顧課前游戲，體驗(yàn)平行四邊形的特性

師：課一開(kāi)始的小游戲，你還能再擺幾個(gè)平行四邊形？

生：無(wú)數(shù)種。

師：為什么同樣的四根小棒能擺出這么多種平行四邊形？

生：因?yàn)榻嵌茸兞耍螤钜簿妥兞恕?/p>

師：角度變了，還是平行四邊形嗎？為什么？

生：是，因?yàn)樗€是兩組對(duì)邊分別平行。

（幾何畫(huà)板演示過(guò)程，變到長(zhǎng)方形時(shí)停下）

師：那現(xiàn)在是什么圖形？還是平行四邊形嗎？為什么？

生1：不是，它是長(zhǎng)方形。

生2：我認(rèn)為是，它也有兩組對(duì)邊分別平行。

師：現(xiàn)在咱們來(lái)辯論一下。

（在生生辯論中理解長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形）

師：如果用這樣一個(gè)集合圖來(lái)表示平行四邊形和長(zhǎng)方形的關(guān)系，它們各自的位置應(yīng)該在哪里？我們熟悉的正方形又應(yīng)該放在哪里？（學(xué)生上臺(tái)板貼）

【設(shè)計(jì)意圖：課堂再次回到4根小棒，讓4 根小棒的素材貫穿整節(jié)課的始終。進(jìn)而讓學(xué)生在不斷的變化中感受長(zhǎng)方形可以變成平行四邊形，平行四邊形也可以變成長(zhǎng)方形，溝通了平行四邊形與長(zhǎng)、正方形的聯(lián)系與區(qū)別。】

四、全課小結(jié)，內(nèi)化知識(shí)

師：同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)平行四邊形有哪些新的認(rèn)識(shí)？