借助圖示和變式 分析解決分段計費問題

文|王哲燕

小學(xué)階段的“分段函數(shù)”思想主要體現(xiàn)在“分段計費”問題上，怎樣借助圖示和變式更好地分析和解決分段計費問題？可以采用以下的教學(xué)過程。

一、對比分析，初識分段計費

1.閱讀理解，尋找差異。

出示題1（如圖1）和題2（如圖2），分別找出信息和問題。思考：題1 和題2有什么不同？預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)收費方式不同，題1 中每千米費用都是相同的，題2前3 千米收費7 元，后面每千米都是1.5 元。

圖1

圖2

2.呈現(xiàn)圖示，直觀理解。

出示三幅圖（如圖3），讓學(xué)生觀察圖示，讀懂圖意。學(xué)生對照上面的題意，尋找相應(yīng)的圖，并說一說是怎么想的。預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題1 對應(yīng)圖C，因為每千米收費都相同，所以是一條直線。題2 對應(yīng)圖A，因為3 千米以內(nèi)收費7元，可以理解為3 千米以內(nèi)，不管坐幾千米都是7 元，就是生活中的起步價7元，所以是一條水平的線段；超過3 千米每千米1.5 元，直線處于上升狀態(tài)。讓學(xué)生明白像題2 這樣的收費方式稱之為分段計費。

圖3

二、表征關(guān)系，深入理解模型

1.圖表表征，嘗試解決。

讓學(xué)生獨立解決題1，重點探討題2，思考：用怎樣的方式可以清晰地表示出圖中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)據(jù)信息？

方法1：列表法。

方法2：線段表示法。

3.結(jié)合圖表，列出算式。

算法1：7＋1.5×4＝13（元）。算法2：1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元），10.5＋2.5＝13（元）。結(jié)合表或圖說一說算式分別是什么意思？引導(dǎo)得出：方法1 是分段計費，3 千米內(nèi)共7 元，超出3 千米有幾個1 千米就是幾個1.5 元，兩段費用之和就是總費用。方法2 是先假設(shè)后調(diào)整，先假設(shè)每千米都是1.5 元，因為3 千米內(nèi)7 元，少算了7-1.5×3=2.5 元，假設(shè)費用加上差價就是總費用。思考：你看懂了哪一種方法？你更喜歡用哪種方法？

三、變式練習(xí)，對比中建模型

1.變條件，強化算法。如果乘坐的里程數(shù)是9.8 千米，需要付多少錢？12.3 千米呢？學(xué)生先用畫圖或表格表示數(shù)量關(guān)系，再列式計算。

2.變情境，建立模型。某地打固定電話每次前3 分鐘內(nèi)（包括3 分鐘）收費0.2 元，超過3 分鐘的部分，按每分鐘收費0.1 元（不足1 分鐘按1 分鐘計算），媽媽一次通話時間是8 分29 秒，她這次通話的費用是多少？學(xué)生獨立解決后對比、交流、說方法。