理解28÷12和280÷120誰的結(jié)果大

文|沈 強

在四年級上冊學習“商不變性質(zhì)”后，比較28÷12 與280÷120 結(jié)果大小時，出現(xiàn)兩種答案：一種填“等于”，因為運用了商不變性質(zhì)；另一種填“小于”，因為28÷12 ＝2……4，280÷120 ＝2……40，余數(shù)4 小于40。對于還未學習小數(shù)除法的學生來講，如何讓填“小于”的學生來理解其結(jié)果是相等的？可以采用以下教學環(huán)節(jié)。

一、借助情境，理解“雖商相同余數(shù)不同，但結(jié)果卻相同”的有余數(shù)除法

1.創(chuàng)設情境，列式計算。

情境：把5 個月餅平均分給2 個男生，把10 個月餅平均分給4 個女生，誰分到的月餅多？請學生列出算式不計算結(jié)果，分別是5÷2 和10÷4，比較算式判斷兩個結(jié)果大小，說一說是怎么想的？預設學生認為結(jié)果是相同的，因為運用商不變性質(zhì)來判斷結(jié)果。

2.計算結(jié)果，產(chǎn)生沖突。

讓學生計算出結(jié)果，算式分別為5÷2＝2……1，10÷4＝2……2，再讓學生比較結(jié)果大小。預設學生會認為女生分得多，因為商都是2，但男生余1 個，女生余2 個。提出疑惑：之前認為男女生分到的結(jié)果是相同的，現(xiàn)在又認為女生分到的多，問題出在哪里？

3.動手操作，尋找原因。

提供學具：5 張紅色和10 張藍色的圓形紙片，剪刀。擺一擺：用紙片表示出上面的兩個算式。想一想：你分完了嗎？多的月餅怎么辦？分一分：把多余的月餅剪一剪、分一分。呈現(xiàn)圖2，發(fā)現(xiàn)男生和女生平均每人都分到兩個半月餅，結(jié)果是相同的。找一找：現(xiàn)在你找到問題所在了嗎？預設學生發(fā)現(xiàn)，雖然余數(shù)不同，但繼續(xù)往下分，結(jié)果卻是相同的，說明單看余數(shù)是不能確定大小的。余數(shù)的大小還和除數(shù)有關(guān)，和除數(shù)聯(lián)系起來看才能確定余數(shù)的大小。

圖1

圖2

二、借助舉例，理解“雖商與余數(shù)都相同，但結(jié)果卻不同”的有余數(shù)除法

1.觀察算式，比較結(jié)果。

出示兩個算式A：□÷□＝2……1 與B：□÷□＝2……1，判斷這兩個算式的結(jié)果是否相同，并說一說自己的想法。預設部分學生認為是相同的，因為商和余數(shù)都相同；部分學生認為是不能確定的，需要通過舉例來說理。

2.舉例說明，梳理結(jié)果。

請學生通過舉例來說理。例如A：5÷2＝2……1 和B：21÷10＝2……1，借助分月餅的情境會發(fā)現(xiàn)，算式A 要把多的1 個月餅再平均分給2 個人，而算式B要把多的1 個月餅再平均分給10 個人，所以算式A 的結(jié)果大。

學生舉例，教師板書。通過梳理，發(fā)現(xiàn)有三種結(jié)果：A＝B，A＞B，A＜B。

3.組內(nèi)討論，交流體會。

思考：通過算式A 和B 的結(jié)果比較，你有什么體會？預設：雖然商和余數(shù)都相同，結(jié)果卻不能確定。進一步體會在有余數(shù)除法中，余數(shù)大小取決于除數(shù)。

對于余數(shù)的處理，存在思維上的盲點和學習經(jīng)驗的空白，折射出“量與率之間關(guān)系”的思考空間，需要借助具體情境，理清本質(zhì)特征，才能更好地理解其內(nèi)涵。